SA104X Examensarbete inom teknisk fysik, grundniv˚a, 15 hp V ...

Förslag på kandidatexjobb inom teoretisk fysik1. Quantum Computing. Shors algoritm kan faktorisera heltal på en kvantmekaniskdator i polynomiell tid. Studera de unitära kvantmekaniska transformationer somShors algoritm är baserad på. Är det möjligt att göra en simulering på en klassiskdator av dessa?Referens: E. Gerjuoy, Shor’s factoring algorithm and modern cryptography. Anillustration of the capabilities inherent in quantum computers, Am. J. Phys. 73(6), 521 (2005).2. Kvantmekanik med Matlab. En modell för hur elektroner rör sig i en metallär den s.k. Kronig–Penney-modellen vilken består av en periodisk serie avdeltapotentialer. Studera hur ett vågpaket rör sig i denna potential genom attlösa Schrödingerekvationen numeriskt.Referens S. Gasiorowicz, Quantum Physics, 3rd ed., Wiley (2003).3. Boomerang- och orm-solitoner. Solitoner är stabila propagerande lösningar(“vågor”) till icke-linjära differentialekvationer. En del ekvationer har så kalladeboomerang- och ormlösningar. Din första uppgift är att ur litteraturen hitta vilkaekvationer som understöder denna typ av lösningar. Därefer skall du numeriskt ochanalytiskt undersöka dessa lösningar.Introduktion till ämnet finns underhttp://courses.theophys.kth.se/SI1142/solitoner.pdf4. Champagnefysik. Hur snabbt är det möjligt att kyla en flaska Champagne frånrumstemperatur till optimal serveringstempertur (7 ◦ C)? Gör analytiska och numeriskaberäknar för olika metoder. Testa gärna beräkningarna med enkla experiment.Referens: L.J.F. Hermans, Wine Temperature, Europhysics News 39 (6), 29 (2008).5. Einstein’s ”Spooky actions at a distance”. Bryter kvantmekaniken mot kausalitet?Härled Bells sats och ta hänsyn till experimentella bevis för satsen. Kandu föreslå ett eget experiment som testar Bells förutsägelser?Referens: N. Argaman, Bell’s theorem and the causal arrow of time, Am. J. Phys.78 (10), 1007 (2010).6. Klassisk och kvantmekanisk ledning av elektroner i kristallstrukturer.Studera hur elektroner rör sig genom gitterstrukturer både klassiskt och kvantmekaniskt.Implementera metoden beskriven nedan för några relevanta potentialmodeller.Referens: R.J. Olsen och G. Vignale, The quantum mechanics of electric conductionin crystals, Am. J. Phys. 78 (9), 954 (2010).7. Alfa-sönderfall. Beräkna livstiden och energin för alfasönderfall med en potentialmodell.Använd metoden i nedanstående referens.Referens: D. Duarte och P.B. Siegel, A potential model for alpha decay, Am. J.Phys. 78 (9), 949 (2010).

8. Experimentella test av den allmänna relativitetsteorin. År 1915 publiceradeAlbert Einstein sina banbrytande arbeten om den s.k. relativistiska teorin förgravitation numera känd under namnet “den allmänna relativitetsteorin” (GR).Medan Einsteins teori har en matematisk skönhet och naturlighet, har den ocksåkunnat förklara fakta om naturen som till viss del redan var kända på den tidenoch delvis har bekräftats av experiment senare. Din uppgift är att studera experimentellafakta och teoretiska argument som övertygade fysiker om att GR ärkorrekt.Frågor du bör svara på: När kan GR approximeras väl med Newtons klassiska teoriför gravitation? Ge exempel där avvikelser är väntade. Teoretiska förutsägelser avsådana avvikelser och bekräftelser av sådana förutsägelser med hjälp av experiment.Klassiska test av GR, som du bör diskutera, inkluderar: Merkurius periheliumprecession,deflektion av ljuset p.g.a. solen, och gravitationell rödförskjutning avljuset. Teoretiska frågor som du bör studera är: Principer för GR, det relativistiskaKepler-problemet och dess lösning, newtonska gränsen för GR och korrektioner tillden.Referens: T.-P. Cheng, Relativity, Gravitation, and Cosmology. A Basic Introduction,2nd ed., Oxford (2010).9. Inbäddning av svarta hål i högre dimensioner. En viktig lösning till Einsteinsallmänna relativitetsteori är den så kallade Schwarzschild-rumtiden som beskriversvarta hål. Denna lösning har en singularitet känd som händelsehorisonten. Ettsätt att förstå betydelsen av denna singularitet är att använda en inbäddning avSchwarzschild-rumtiden i den 5+1-dimensionella, platta Minkowski-rumtiden, somhittades av Fronsdal. Din uppgift är att studera denna inbäddning och hur denbelyser händelsehorisonten. En utmaning är att förstå förhållandet mellan dettaoch så kallade Kruskal–Szekeres-koordinater.Referens: C. Fronsdal, Completion and embedding of the Schwarzschild solution,Phys. Rev. 116, 778 (1959).10. (Kvant)-Monte Carlo och entropi. Simulera den endimensionella Isingmodellenmed hjälp av en Monte Carlo-metod. Beräkna entropin och undersök om denuppfyller termodynamikens tredje huvudsats. Jämför resultatet med den analytiskalösningen. Introducera oordning och studera dess effekt på entropin. Betraktadärefter en kvantmekanisk Heisenbergmodell.Referens: D.P. Landau och K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations inStatistical Physics, Cambridge (2000), s. 71.11. Ljusspridning från sekundär regnbåge. Studera ljuset som reflekteras av ensekundär regnbåge. Följ metoden i nedanstående referenser.Referenser: D.S. Amundsen et al., The rainbow as a student project involving numericalcalculations, Am. J. Phys. 77 (9), 795 (2009) och L.J.F. Hermans, Overthe rainbow, Europhysics News, 40 (1), 32 (2009).12. Termodynamikens andra huvudsats. Bevisa ekvivalens mellan olika formuleringarav termodynamikens andra huvudsats, och visa att satsen gäller genomolika exempel. Använd gärna metoden i nedanstående referens.

Referens: A. Morales, The second law of classical thermodynamics stated in termsof twin systems, Am. J. Phys. 77 (4), 365 (2009).13. Spagettifysik. Fatta en spagetti i båda ändorna och böj den sakta tills den brytsi bitar. Kan du simulera detta händelseförlopp?Referens: B. Audoly och S. Neukirch, Fragmentation of Rods by Cascading Cracks:Why Spaghetti Does Not Break in Half, Phys. Rev. Lett. 95, 095505 (2005).14. Archimedes princip. Din uppgift är att redogöra för Archimedes princip. Dindiskussion bör innehålla en matematisk formulering av principen och hur denbeskrivs utifrån denna. Exemplifiera med erfarenheter från vardagen.Referenser: A. Ramgard, Vektoranalys, 3:e upplagan, KTH (2000); böcker i vektoranalysoch mekanik.15. Dielektricitetskonstanten för vatten. Diskutera olika modeller för att beräknadielektricitetskonstanten för vatten ur en molekylär statistisk mekanisk teori ochjämför med temperaturberoende experimentella data. Diskutera speciellt Clausius–Mosottis, Onsagers och Kirkwood–Frölichs ekvationer.Referenser: Exempelsamlingen i statistisk fysik, D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics,3rd ed., Prentice–Hall (1999) och H. Frölich, Theory of Dielectrics –Dielectric Constant and Dielectric Loss, Oxford (1949).16. Klassisk simulering av argon i flytande och kristallin form. Skriv ett enkeltprogram som integrerar de klassiska rörelseekvationerna för partikelsystem medperiodiska randvillkor. Använd en Lennard–Jones-potential med lämpliga värdenpå parametrarna för att beskriva argon. Undersök om det går att få vätskan attfrysa genom att sänka temperaturen.Referens: D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation. FromAlgorithms to Applications, Academic Press (2002).17. Modellering i kvantmekaniska system. Temperaturberoendet hos värmekapacitetenoch entropin för H 2 , HgF och HgI i gasfas kan man förstå som bidrag frånfri partikel, roterande “hantel”, endimensionell harmonisk oscillator samt excitationav elektrontillstånd. Vid närmare analys av data finner man avvikelser fråndessa enkla modeller. I projektet skall avvikelserna modelleras och kvantifieras,samt skillnaden mellan de tre ämnena diskuteras i termer av kvantmekanik ochekvipartitionsteoremet.Referenser: Kursböcker i kvantmekanik och statistisk fysik, experimentella datafrån I. Barin, Thermochemical data of pure substances, samt tre arbeten av G. Grimvallom modellering i fysiken: Sci. Model. Simul. (2008), vol. 15, s. 5-20, 21-39,41-57. (Fler liknande projekt kan formuleras, t.ex. om alkalihalider i gasfas.)18. Kvantelektrodynamik med elektroniska kretsar. Vi arbetar med ickelinjäroch kvantmekanisk dynamik för supraledande kretsar vid mikrovågsfrekvenser. Dettaär ett nytt område av fysiken, som vuxit fram ur kvantoptik, men som använder sigav elektroniska mikrovågskretsar tillverkade av supraledare. Experimenten är mycketinvolverade och kräver avancerad nanoteknisk litografi, ultralåga temperaturer

och mikrovågsmätsystem. En student intresserad av kvantfysik och elektronik kangöra ett användbart simuleringsprojekt inom detta område som kandidatexjobb.Modellering av en “kvantfashopps”-oscillator (quantum phase slip oscillator): Vivill utveckla en realistisk kretsmodell för ett experiment med en serie av Josephsonövergångar,avslutad med en kondensator. Vi behöver förstå svängningarna idenna krets, och förstå i vilken utsträckning den kan behandlas som en enkel harmoniskoscillator. Kedjan av Josephsonövergångar kommer att ge upphov till enmycket stark ickelinjaritet, vilket kan leda till bifurkation av svängningsmodernaredan vid mycket lågt antal fotoner. Detta är ett helt nytt område i fysiken, därmycket lite är känt.Referens: R.L. Kautz, Noise, chaos, and the Josephson voltage standard, Rep.Prog. Phys. 59, 935 (1996).19. ”Motor assisted assembly”: Biologiska motorproteinAll levande materia har förmåga att spontant generera rörelse. I detta projektundersöks vilka mekanismer som orsakar rörelse och vilka fysikaliska principersom är inblandade. Levande cellers rörelse på molekylnivå orsakas rörelse avmolekylära motorer, som är molekylära maskiner som konverterar kemisk energitill mekanisk rörelse. En sådan direkt omvandling är märkvärdig, eftersom ingamänskligt tillverkade motorer kan göra detta utan att blanda in mellansteg som innefattarvärme eller elektricitet. Tre huvudklasser av molekylära motorer är myosinsom driver muskelkontraktioner, dynein som driver spermer och cilier, och kinesinsom transporterar organeller längs mikrotubuler. Molekylära motorer får ofta sinenergi genom hydrolys av ATP molekyler. I detta projekt undersöks hur molekyläramotorer rör sig. Hur genererar de krafter? Hur mycket bränsle konsumerar de ochmed vilken effektivitet? Molekylära motorer är ett intensivt aktuellt forskningsområdedär den grundläggande molekylära mekaniken fortfarande till stor den ärokänd. Projektet kommer att studera fysikaliska principer och förenklade modellersom behövs för att förstå hur molekylära maskiner fungerar. Projektet är en kombinationav litteraturstudier, genomarbetning av teoretiska grunder, och studier av”Brownian ratchet” modeller för molekylära maskiner. Mer specifikt ska en modellför polymerisering av cytoskelett filament formuleras för att studera krafter ochpolymeriseringshastigheter.