MEХANİKA

40
[ ω r]
v = , .
dω
Mu’yeshlik tezleniw dep vektorına ataymız. Shen’ber boyınsha qozg’alısta w
dt
vektorının’ tek ma’nisi o’zgeredi, al bag’ıtı boyınsha o’zgermeytug’ın aylanıw ko’sherine
parallel bolıp qaladı. r = r(t) formulasın qollanıp noqattın’ tolıq tezleniwin alamız:
dr
Bul jerde = v
d t
dv
⎡ dω
⎤ ⎡ dr
⎤ ⎡ dω
⎤
w = = , r ω,
, r + [ ω,
v]
dt
⎢
d t
⎥ + ⎢ =
d t
⎥ ⎢
d t
⎥ .
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ekenligi esapqa alıng’an. Biz qarap atırg’an jag’dayda mu’yeshlik
dω
aylanıw ko’sherine parallel bolg’anlıqtan joqarıdag’ı formuladag’ı [ ω, v]
tezleniw vektorı
d t
vektorı traektoriyag’a urınba bag’ıtında bag’ıtlang’an. Demek:
tangensial tezleniw normal tezleniw ulıwma tezleniw
⎡dw
⎤
w n [ , v]
w t =
⎢
, r
⎣ dt ⎥
⎦
w = t w w w + = n
Bul formulalar aylanıw ko’sheri ken’islikte bag’ıtın o’zgertpeytug’ın bolg’an jag’daylarda
durıs na’tiyje beredi.
Bir qansha mısallar keltiremiz.
Da’slep ten’ o’lshewli tezleniwshi qozg’alıstı qaraymız. Biyikligi 20 m bolg’an jaydın’
basınan tas tu’sirilgen, onın’ da’slepki tezligi nolge ten’. Hawanın’ qarsılıg’ın esapqa almay
tastın’ Jer betine qansha waqıtta kelip jetetug’ınlıg’ın ha’m Jer betine qanday tezlik penen
tu’setug’ınlıg’ın esaplaymız.
Bul jag’dayda tastın’ tu’siwi erkin tu’siw bolıp tabıladı. Da’slepki tezligi nolge ten’ bolg’an
2
at
denenin’ ten’ o’lshewli tezleniwshi qozg’alıstında o’tilgen jol h = ge ten’ (eger da’slepki
2
2
at
tezlik v0 nolge ten’ bolmasa h v0
t
2
+ = ). Erkin tu’siwshi dene ushın tezleniw a = g = 9.81
m/s 2 shaması erkin tu’siw tezleniwi dep ataladı. Bul formuladan tastın’ tu’siw waqtı
shamasına ten’ bolıp shıg’adı. Sonlıqtan t ≈ 2 s, al aqırg’ı tezlik vt = gt = 19.6 m/s.
t =
Endi vertikal bag’ıtta ılaqtırılg’an denenin’ qozg’alısın qaraymız. Meyli vertikal bag’ıtta
ılaqtırılg’an dene 30 m biyiklikke ko’terilsin. Usı biyiklikke tastın’ qansha waqıtta
jetetug’ınlıg’ın ha’m Jer betine qansha waqıttan keyin qaytıp keletug’ınlıg’ın esaplayıq.
Bul jag’dayda
h
g