1.G R Ş 1.1 Ara ştırmanın Amacı Soğuk şekillendirme ...

1.GİRİŞ 

1.1 Araştırmanın Amacı 

Soğuk şekillendirme yöntemlerinden biri olan derin çekme, şekillenebilir 

malzemelerin, özellikle sacların kalıp formuyla şekillendirilmesinde kullanılır.Derin 

çekme kalplarını diğer kalıplardan ayıran en önemli özelliği oluşturulan kalıp 

geometrisinin şekil verilecek sacın son haline her zaman uymamasıdır. Tasarımı 

etkileyen özellikle sacın geri yaylanma kabiliyeti ve sacın yırtılma riskidir. 

Bunlar göz önüne alınarak günümüzde derin çekme kalıpları tasarımında iki 

yöntem kullanılmaktadır.Bunlardan bir tanesi hali hazırda yaygın olarak kullanılan 

deneme yanılma diye tabir edilen tamamen tecrübeye dayalı tasarım yöntemidir.Bir diğer 

yöntem ise sonlu elamanlar yöntemine dayalı oluşturulmuş ticari yazılımlar ile 

modellerin bilgisayar ortamında davranışının incelenmesidir. 

Bu çalışmanın amacı sonlu elemanlar yazılımı kullanılarak , modeli ve 

malzeme özelliklerini de inceleyerek derin çekme problemini modellemektir. 

1

1.2 Literatür Araştırması 

Araştırmayla ilgi çalışmalar esnasında; birçok farklı non-lineer çözücünün değişik 

konularda kullanımıyla ilgili örnekler ve derin çekme deneyleri incelenmiş, konunun 

teorisini en geniş ve detaylı yansıtan ekspilisit metot incelenmeye ve uygulamaya değer 

bulunmuştur. 

Ekspilisit yönteme, kalıp simülasyonlarında, alternatif tek basamaklı sac 

açılım metodudur.(Şekil 5.1) Bu metot da sonlu elemanlar ağı yardımı ile geometri 

verileri işlenir. Şekillendirme işlemi yapılmış sac parça geometrisi sonlu elemanlar 

ağı olarak yazılıma girilir. Bu geometriden sacın açılımı hesaplanır. Parça 

üzerindeki her düğüm noktasının ne kadar yer değiştirdiği bu açılım yardımı ile 

bulunabilir. Yer değiştirmelerden gerilme ve benzeri datalar elde edilir. Akma ve kopma 

kriterlerine göre parçanın kritik bölgeleri gözden geçirilebilir. 

Bu metot hiç bir non-lineer işlem içermediğinden çok hızlı sonuç 

vermektedir.Fakat şekillendirme işleminin ara basamaklarını içermediğinden ve kalıp 

sisteminin diğer elemanları hiç kullanılmadığından sonucun tutarlılığı ve şekillendirme 

işlemine hakimiyet ekspilisit metoda göre zayıftır. 

Literatürde benzer çalışmalarda farklı non-lineer yaklaşımlar içeren çözümlere 

rastlanmıştır. A.G. Mamalis ve çalışma arkadaşları (1996) silindirik kapların 

şekillendirilmesinde malzemenin etkisini ve form karakteristiklerini, ekspilisit sonlu 

elemanlar yöntemi ile incelenmiştir. 

M. Kawka ve çalışma arkadaşları (1998), sac şekillendirme prosesini çok 

basamaklı statik ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile incelemişlerdir.J. Rojek ve 

çalışma arkadaşları (1998), ekspilisit sonlu elemanlar yönteminin sıcaklık etkileri de göz 

önünde bulundurularak sac şekillendirmeye uygulanmasını incelemişlerdir. 

2

Bu çalışmada profesyonel ekiplerin oluşturduğu uzun süreler denenerek kendini 

kanıtlamış bir çözücü seçilmiştir.Çalışmada çözümler için kullanılan yazılım kodu 

otomotiv endüstrisi için 1986'dan beri John Hallquist tarafından ticari olarak 

geliştirilmekte olan Livermore Softvvare Technology Corp. LSTC) firmasının LS- 

DYNA ürünüdür. 

Bu ürün dünya çapında 250'den fazla ana sanayi tarafından 

kullanılmaktadır. Kullanıcılardan bazıları: General Motors, Ford USA, Daimler Chrysler, 

Porsche, Opel, Toyota, Honda, Kia, Suzuki, Saab, Volvo, DASA (Airbus, MTU), 

Lockheed, McDonnell Douglas, Pratt& Whitney, General Electrics, Mitsubishi, 

Samsung, ABB, Alcoa Black& Decker. 

Aynı yazılım metal şekillendirme dışında; çarpma simülasyonlarında non-lineer 

bükülme, patlayıcılar, çok parçalı sistemlerin dinamiği, ses dalgaların dağılımı, 

nükleer santrallerin yapısal ve işletim,geliştirme uygulamalarının analizi (Şekil 

1),yapıların sismik dayanım analizleri gibi konularda da çözümler üretmektedir. 

Şekil 1 –Nuclear santal simülasyonu LS DYNA 

3

2. SACLARIN PLASTİK ŞEKİLLENDİRME İŞLEMİ 

Plastik şekillendirme konusunda yapılmış deneysel çalışmalar sonucu sacın 

çekme kalıbının değişik derinliklerinde ne kadar inceleceği konusunda bazı tablolar 

hazırlanmıştır. Bu tablolar ampirik metotlarla hazırlandığından yalnızca deney 

malzemesinin kullanıldığı uygulamalarda işe yaramakta ve malzemenin iki boyutta 

akması kabulü ile oluşturulmaktadır. Karışık geometrilere sahip parçaların soğuk 

şekillendirilmesinde bu deneysel veriler yetersiz kalmaktadır. Karışık yüzeylere sahip 

her parça için defalarca denemeler yapılmakta kalıp tasarımı değiştirilip istenen ürün elde 

edilene kadar deneme yanılma yolu ile sonuca ulaşılmaya çalışılmaktadır. Sacda meydana 

gelen buruşmalar pot çemberine açılan kilit bölgeleri ile engellenmeye çalışılmaktadır. 

Kilitlerin yeri ve miktarı da denemelerle belirlenmektedir. Ayrıca kalıplar 

üzerinde yapılan kaynaklı işlemler kalıpta kalıcı iç gerilmeler oluşturmakta, kalıbın 

ömrünü kısaltmaktadır. Bu işlemlerin tümü maliyeti yüksek işlemdir. 

Metal şekillendirme çok kapsamlı bir konudur. En çok problem yaşanan 

şekillendirme işlemi derin çekmedir. Bu çalışma yalnızca derin çekme konusu üzerinde 

yoğunlaşacaktır. 

2.1.Deriıı Çekme 

Derin çekme içerisinde pot çemberi tarafından sıkıştırılan yassı sac malzemenin 

erkek tarafından dişinin içerisine yerleştirilmesi esasına dayanan bir işlemdir. İşlem 

sonucunda elde edilen parçanın sac malzeme kalınlığı işlem başında giren sac malzeme 

kalınlığına oldukça yakındır. Oluşan parça sac malzemeye göre oldukça mukavemetlidir. 

4

2.1.1.Derin Çekme İşleminde Uygulamalar 

Endüstride derin çekme işleminin oldukça yaygın bir kullanımı vardır. Hatta bu 

işlem vasıtasıyla derin olmayan sığ parçaları bile üretmek mümkündür. Genel olarak üretilen 

parçalar içecek kutuları, derin kaplar, tencereler, tepsiler, koruyucu kaplar ve otomobil 

gövde parçalarıdır. 

Şekil 2.1 Form verilmiş yuvarlak bir kabın duvarlarındaki gerilme etkileri 

Büküm Kenarı: 

Basit bir form kalıbının bölümleri 

σt: Kesite dik doğrultuda yüksek bası gerilmesi (parça kalınlaşması) 

σn: Yüzeye normal yönde uygulanan pot kuvveti (Kırışmayı önler) 

σr: Radyal yönde uygulanan sürtünme kuvveti 

Yan duvar: 

σt: Yüksek çekme kuvveti sacı radyal yönde gerer. Desteklenmeyen bölgede 

sürtünme kuvveti oluşmaz. Düzlemsel gerilme. Erkek burnunda yırtılma 

başlar. 

5

Şekil 2.2 Basit bir form kalıbının bölümleri 

2.1. 2. Derin Çekme işleminde Kullanılan Kalıpların Başlıca Parçaları 

Üst kalıp tablası: 

Kalıbın pres üst tablasına bağlanması için kullanılır. 

Ait kalıp tablası: 

Kalıbın pres alt tablasına bağlanması ve kuvvet dengesi için pres alt tablası 

üzerinde konumlanması için kullanılır. Kalıp alt tablası ve Kalıp üst tablası arasında 

merkezleyiciler bulunmalıdır. 

Erkek: 

Sac malzemeye şeklini verir . Sacın dişinin içerisine itilmesini sağlar. Form 

verme esnasında öncelikle sac erkek ile temas eder, daha sonra sac malzeme erkek 

üzerinde eğilmeye başlar. Erkek kuvvetinin devamı neticesinde sac malzeme akarak 

istenilen formu alır. 

Dişi : 

Dişi, sacın pot çemberi ile sıkıştırılmasına yardım eder. Aynı zamanda sacın son 

şeklini almasını sağlar. Form esnasında sac üzerinde oluşan sürtünme kuvveti sacın 

gerilmesini sağlar. Sac malzeme dişi içerisine aktıkça erkek ve dişi çevresindeki eğimden 

dolayı mukavemetlenir. 

6

Pot çemberi: 

Pot çemberi sacın dişi ile sıkıştırılmasını sağlayarak dişi içerisine düzgün 

akmasını sağlar. Form başlangıcında sacın gerilerek kırışmasını önler. 

Tij milleri: 

Pres alt tablasının altında bulunan yastıklardan pot çemberi için gereken kuvvetin 

taşınmasını sağlar. 

Adım 1 : Sacın Tutulması 

Şekil 2.3a Düz bir sacın form verilme adımlan (sacın pot ile dişi arasında tutulması ) 

Adım 2: İlk Deformasyon 

Şekil 2.3b Form verme başlangıcı 

7

Şekil 2.3c Form sonu 

3. ŞEKİLLENDİRMEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER 

3.1. İşlem Değişkenleri 

Kalıp ve zımba geometrileri, konfigürasyonları, kalıp mamul boşlukları, pot 

basıncı süzdürme uygulamaları gibi değişkenler sac şekillendirme işlemlerini etkileyen 

önemli parametrelerdir. Bu faktörler aynı zamanda şekillendirme işlemlerinin sınırlarını 

belirlemede önemli rol oynamaktadır. Bu parametreler arasında kalıp ve zımbaların köşe 

radyusları (çekme radyusu genellikle karmaşık parçalar için sabit değildir) bölgesel şekil 

değişimlerde çok etkin olmalarından dolayı oldukça önemlidir. Tasarımcılar tarafından 

keskin hatlara sahip karmaşık şekilli parçalar için küçük radyuslu zımbalar kullanmak 

zorunda kalmaktadır. Bu gibi durumlarda çekme radyusu ya bu hattın dışından geçmeli 

yada çekme operasyonunda bu değer büyütülüp kalibre operasyonunda istenilen değere 

düşürülmelidir. Küçük çekme radyuslarının oluşturduğu büyük yerel şekil değişimlerden 

dolayı imalatta büyük zorluklar çıkarmaktadır. Radyus üzerindeki bölgesel şekil 

değişimleri deformasyonun diğer bölgelere yayılmasını önleyerek hasar olasılığını 

arttırır. Bu tür parçalarda yumuşak geçişlerin olmayışı, işlem sırasında kalıbın 

deformasyonunu takip edememesi problemini de meydana getirebilir. Ayrıca montaj sırasında 

zımba kalıp grubundaki eksen kaçıklıkları da şekillendirme sırasındada sac üzerinde oluşan 

farklı doğrultulardaki kuvvet bileşenlerini değiştirecektir. Genellikle imalat sırasında çekme 

kalıplan için plaka tipi yataklamalar kullanılmaktadır. Bu yataklar için parelellik toleransı 

±0,1 mm’ dir. 

8

Baskı plakası (pot) basıncı şekillendirme sırasında germe ve derin çekme 

miktarlarını etkilemektedir. Baskı plakası basıncındaki artış derin çekmeye nazaran germe 

şekil değişimlerini arttıracaktır. Baskı plakası basıncı çok büyükse belirli bölgelerde baskı 

plakası ile dişi arasındaki sac kalınlık miktarını azaltacağından yırtılma, çok küçükse sacdaki 

kırışma isteğini engelleyemeceğinden kırışma meydana gelecektir. Sac üzerinde gerilme 

istendiğinde pot basıncını gereğinden fazla arttırmak yerine bu bölgelere süzdürme 

uygulanmalıdır. 

Birden fazla şekil değiştirme işlemlerinde, ilk aşamada germe şekil değişimine uğrayan 

bölgeler bir sonraki aşamada derin çekme şekil değişimine uğrayabilir. Yükleme sırasındaki bu tür 

değişimler farklı malzemeler üzerinde önemli etkilere sahip olabilir. Örneğin, konteyner imalatı 

için üretilen derin çekilmiş kaplarda ütüleme yöntemi kullanılarak çekme ve basma 

gerilimlerinin beraberce etkimesi ile sac kalınlıkları olabildiğince azaltılmaktadır. Optimum 

şartlarda yerine getirilen bu teknikler, derin çekme sırasında meydana gelen buruşuklukların 

giderilmesinde de oldukça etkili olmaktadır. 

Düşük sünekliliğe sahip yüksek dayanımlı malzemelerin germe ve bükme 

şekillendirme işlemlerinde genel olarak elastik kaplar kullanılır. Şekillendirme işlemi sırasında , 

elastik kaplar dişi kalıp görevi görürler. Zımbanın hareketi ile sac malzeme elastik kalıp 

içerisinde şekillendirilir ve zımbanın formunu alır. İşlem sırasında sac malzemeye elastik kalıp 

tarafından tüm doğrultularda aynı basınç uygulanır. Üniform bir basınç dağılımı söz konusu 

olduğundan basma gerilmeleri daha üniform bir incelme sağlar ve küçük radyuslar 

üzerindeki bölgesel şekil değişimleri ve bükme bölmelerindeki şekil değişimlerini azaltır. 

Şekillendirilmesi zor parçalar sık sık bu tür sac şekillendirme yöntemleri ile 

üretilmektedir. Şekillendirme sırasında metal akışı metal ile zımba kalıp grubu arasındaki 

sürtünme kuvvetleri tarafından kontrol edilir. Bu kuvvetler şekil değiştirme hızına duyarlıdır. 

Bu artan şekil değişim hızı metalin sünekliliğini etkileyerek azaltılabilir ve sacın gerilerek hasara 

uğramasına neden olabilir. Buna karşın artan hız kalıp ile sac arasındaki sürtünmeyi azaltarak 

daha üniform bir incelme meydana getirebilir. Ayrıca bir pres (mekanik pres) tam olarak üni- 

form bir hız sağlayamamakta, sinüzoidal bir değişim göstermektedir. Bu nedenle artan hız 

ile malzeme üzerindeki bölgesel ısınmalar malzeme davranışlarının değişmesinde etkili olabilir. 

Sonuç olarak farklı deformasyon hızlarında farklı malzeme duyarlılığı elde edilebilmekte bu da 

şekillendirme özelliği üzerinde etkili olabilmektedir. 

9

Şekil 3.1 Şekillendirme diyagramı üzerinde yağlamanın etkisi 

a) Yağlama kullanılmamış 

b) Yağlama kullanılmış 

Yağlama, kalıp ile sac arasındaki sürtünmeyi azaltarak şekillendirme sırasında daha 

üniform şekil değişimlerinin meydana gelmesinde rol oynar. Yağlama şartlarının iyileştirilmesi 

ile deformasyon sırasındaki şekil değişim oranlarda değişmekte, şekil 3-1'de görüldüğü gibi 

hasar bölgesinde olan A noktası yağlamanın geliştirilmesi ile emniyetli bölgedeki B 

noktasına kaydırılabilmektedir. 

3.2. Malzeme Değişkenleri 

Üretim açısından sacların en önemli malzeme özellikleri dayanımları ile 

şekillendirilebilme yetenekleri olmakla birlikte, bunlar içinde şekillendirilebilme yetenekleri 

daha baskın kabul edilmektedir. Bu özellikler malzemenin kimyasal birleşimi döküm tekniği 

ve soğuk-sıcak haddeleme ile uygulanan ısıl işlemlerden oluşan termomekanik geçmişi tarafından 

kontrol edilmektedir. Malzemenin bu özelliklerini belirlemek ve analiz edebilmek için aşağıdaki 

özelliklerin saptanması gerekmektedir. 

3.2.1. Akma Dayanımı 

Belirgin bir üst akma noktası,katılaşma sırasında N, O, H, C gibi arayer atomlarının 

dislokasyon boşluklarına yerleşerek dislokasyonun hareketini önlediği basit karbonlu 

sakinleştirilmemiş çelik gibi malzemelerde görülür. Bir parçanın tüm bölgelerinde kalıcı ve 

homojen bir şekil değişimi elde edebilmek için bu üst akma gerilmesi aşılmalıdır. Bu sebeple 

sac şekillendirme işlemlerinde malzemenin belirgin akma göstermesi istenmez. 

10

3.2.2. PekIeşme Üsteli 

Bir sacın uygulanan gerilmedeki artış ile plastik şekil değişimi sırasındaki 

sertleşme yeteneği , soğuk şekillendirilebilirliğini etkileyen en önemli malzeme özelliğidir. 

Yerel olarak plastik şekil değişimine uğrayan bir bölgede, burada oluşacak pekleşmeden dolayı 

dayanım artacağından,bu bölgedeki şekil değişimi durur ve parçanın diğer komşu 

bölgelerinde plastik şekil değişimi başlar. Bu şekilde pekleşmeden dolayı daha fazla üniform 

şekil değişimi elde edilerek, parça daha geç hasara uğramaktadır. Şekil değiştirme 

sertleşmesi (pekleşme), çok kısa olarak deformasyon sırasında dislokasyon yoğunluğundaki 

artış ve artan dislokasyonların gerek birbirleri gerekse başka engellerle etkileşmesi ile 

açıklanmaktadır. Çekme deneyinde malzeme maksimum yüke kadar üniform olarak şekil 

değiştirir. Üniform şekil değişimi, sacın pekleşme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Diğer bir kriterde 

pekleşme üsteli (n) değeridir. Çekme deney sonucunda elde edilen akma eğrisindeki plastik şekil 

değişimi ile gerilme arasındaki ilişki, Holloman bağıntısı olarak bilinen 

σ = C. ε n fonksiyonu ile tanımlanmaktadır.Bu eğriye göre logaritmik gerilme-birim 

şekil değişimi diyagramındaki doğrunun eğimi pekleşme üsteli(n) olarak ifade edilmektedir. 

Pekleşme üsteli değerini arttıran mikro yapısal özellikler , metalli şekil 

değişiminin daha iyi dağılımı ile daha yüksek sınır şekil değişimleri sağlayarak sacın 

şekillendirilebilirliğini iyileştirir. Yeniden kristalleşen yapılar düşük akma dayanımları ve 

yüksek pekleşme kapasitesi gösterirler. 

3.2.3. Elastiklik Modülü 

Malzemenin elastik davranışını belirleyen en önemli faktördür. Özellikle akma 

dayanımı ile birlikte bükme işlemlerinde karşılaşılan problemlerin analizinde önemli rol 

oynamaktadır. Geri yaylanmayı kontrol eden elastik şekil değişimleridir. 

3.2.4.Deformasyon Hızına Duyarlılık Üsteli 

Metal malzemelerde deformasyon hızı ile malzemenin akma gerilmesi arasında 

σ = C. ε m şeklinde tanımlanan bir ilişki mevcuttur. Burada ε birim şekil değişim hızı, m 

deformasyon hızına duyarlılık üsteli ve C ise bir malzeme sabitidir. Malzemedeki şekil 

11

değiştirme dağılımında rol oynayan diğer bir faktörde şekil değişim hızına duyarlılıktır. 

Bu özellik artan şekil değiştirme hızı ile meydana gelen akma gerilmesindeki artış ile 

tanımlanır. Deformasyon hızına duyarlılık üsteli m'nin büyük değerleri malzemenin 

boyun verme olarakta tanımlanan kararsız şekil değişme olayının gecikmesine neden 

olmaktadır. Diğer bir değişle m'nin büyük değerleri malzemenin iyi şekillendirilebilir 

olduğunun önemli bir göstergesi sayılmaktadır. 

Şekillendirme işlemlerinde, şekil değiştirme miktarı ve şekil değiştirme hızındaki 

artışlar çoğunlukla sürtünmeli ve geometrik sınırlamalardan dolayı meydena gelmektedir. 

Hem pekleşme üsteli, hemde deformasyon hızına duyarlılık üsteli, üniform olmayan 

yerel boyun vermenin azalmasında ve hasara kadar olan şekil değişim miktarının 

artmasında önemli rol oynamaktadır. 

3.2.5. Plastik Anizotropi 

Sac malzemeden hazırlanan bir deney parçasına çekme deneyi uygulandığında 

plastik şekil değişimi çekme ekseni boyunca uzama, buna dik olarak uzanan kalınlık ve 

genişlik doğrultularında ise kısalma şeklinde meydana gelmektedir. Hacim sabitliği 

uzama birim şekil değişimin toplamının kısalma birim şekil değişimlerinin toplamına eşit 

olması gerektiğini ortaya koymaktadır. Ancak bu kalınlık ve genişlik yönlerindeki birim 

şekil değişimlerinin birbirine eşit olmasını gerektirmemektedir. Genişlik yönündeki birim 

şekil değişimi εω′ nin kalınlık yönündeki birim şekil değişimi ετ ‘ya oranı εω / ετ , r değeri 

olarak tanımlanmaktadır. Plastik anizotropi değeri r , şekil 3-2 de görüldüğü gibi sacın 

farklı doğrultuları için elde edilebilmektedir. Bu amaçla çekme ekseni sacın haddeleme 

yönüne 0° , 45° ve 90° doğrultularda olacak şekilde hazırlanan deney parçalarından 

yararlanılır. 

Malzemenin izotrop olması durumunda εω = ετ ,dolayısı ile r=l olmakta ve bu 

değer haddeleme yönüne bağlı olarak değişmemektedir.Ancak gerçekte bu şartlar 

sağlanamamakta ve r değeri hem 1 den farklı değerler almakta (normal veya düşey 

anizotropi) , hemde bu değerler haddeleme doğrultusuna bağlı olarak değişmektedir, 

(düzlemsel anizotropi) Düşey anizotropinin ölçüsü olarak aşağıdaki gibi tanımlanan r 

değerinden yararlanılmaktadır. 

12

Şekil 3.2 Hadde yönüne bağlı olarak çekme numunelerinin hazırlanışı. 

Buna göre üç doğrultudaki r değerinin bir ağırlıklı ortalaması olarak 

görülebilecek bu değerin birden büyük olması durumunda kalınlık doğrultusunda 

malzemenin incelmeye (boyun verme) karşı direncinin büyük olduğu anlaşılmaktadır. Bu 

aynı zamanda malzemeye ait şekillendirme kabiliyetinin iyi olduğunun bir işaretidir. 

Benzer şekilde düzlemsel anizotropi değerinin ∆r değerinden yararlanılmaktadır. 

incelenmiştir. 

4- DERÎN ÇEKMEDE GERİLMELER 

Derin çekmede, literatürde genellikle silindirik ve kare parçalardaki gerilmeler 

Çapı l:2Ro olan dairesel bir çekme sacının silindirik bir parça haline dönüştürülmesi 

sırasında flanşta alınan bir hacım elemanına etkiyen gerilmeler aşağıdaki şekilde verilmiştir. 

13

Buradan 

Çekil:4.1. Flanştaki bir hacım elemanına etkiyen gerilmeler (sac kalınlığının değişimi 

ile sürtünmenin ihmal edilmemesi hali)(ÇAPAN) 

Elemana etkiyen kuvvetlerin radyal denge şartı: 

µ : Sacla kalıp ve pot çemberi arasındaki sürtünme katsayısı 

14 

(1) 

(2)bulunur. 

Çekme sırasında sac kalınlığındaki en büyük artış çekme sacının dış kenarında meydana 

gelmektedir.Bu nedenle pot çemberinin saca dış kenar boyunca etkidiğini kabul ederek z= 0 

alınırsa sürtünmenin de ihmal edilmesiyle denge denklemi: 

Burada sürtünmesiz derin çekmede radyal gerilmedir. 

(3) halini alır.

σe koyarak, 

Bu denklemde yerine maksimum kayma gerilmesi teorisine göre; m= 

m: 1,1 , σe : Efektif gerilme 

Çekme sırasında sac kalınlığının değişmesi de ihmal edilerek (de/-e) =0 

15 

(4)bulunur. 

alınırsa 

(5) bulunur 

Şekil demişimi hızının çekme sırasında sabit kaldığı kabul edilerek efektif gerilmenin 

yalnız şekil değişimine 

bağlı olduğu belirtilmiştir. 

Ayrıca εp′ nin εθ′ nın sayısal değerinden yaklaşık olarak en çok %3 büyük 

olabileceği Hill tarafından saptanmıştır. 

Çekme sacı malzemesinin 

edilerek,bu denklemde p yerine ln R/ r konarak: 

denklemini sağladığı kabul 

(6) elde edilmektedir.

Bu denklemde, izotrop olduğu kabul edilen D = 2Ro çapındaki daire 

sacından alınan bir hacım elemanının matris ekseni çapı çekme işlemi başlamadan 

önce R ile,çekmenin her aşamasında ise r ile gösterilmiştir. (Şekil:4.2) 

belirtilir. 

Şekil:4.2 Kısmen çekilmiş parçanın kesit görünüşü ( ÇAPAN) 

℮0 : ortalama sac kalınlığı 

℮m :nominal sac kalınlığı 

Hacım elemanı ile çekme sacı dış kenarı arasındaki hacımın sabit olduğu 

16 

(7) yazılabilecer 

(8) şeklinde yazılarak 

(9) bulunmuştur.

Denklem 6 ve 9 dan 

Efektif gerilme Denklem 5 ‘e taşınarak 

integrasyonla 

17 

(10) elde edilir. 

Pot çemberi kuvveti Pp ile , sürtünmeden gelen radyal gerilme σr ′ ile gösterilerek 

µ : Her iki tarafta eşit kabul edilmiştir. 

Radyal gerilme, Denklem 12 ve 13’ten 

hesaplanmaktadır, 

(11) 

(12) 

(13) 

(14) 

Radyal gerilme bulunduktan sonra ‘den σ 0 

Çekme kenarında sac kalınlığı ″ e″ , ıstampa yarıçapı ″ rp ″ ile gösterilerek maksimum 

çekme kuvveti 

P=2.π. r p .e bulunmaktadır.

Diğer bir araştırmacı Romanovski silindirik parçalar üzerine yaptığı çalışmalarda 

,gerilme ve gerinim bölgelerini aşağıda şekillerdeki gibi belirtmiştir. 

Şekil:4.3 Elemanter Şekil:4.4 Parçadaki gerilme ve 

parçayı etkileyen gerilme bileşenleri gerinim bölgeleri 

σz ,σr: Elemanter parçaya etki eden radyal ve çevresel gerilme bileşenleri 

5. KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA İLKEL PARÇANIN (PARÇA 

AÇINIMININ) TESPİT EDİLMESİ 

Çekme işlemlerinde,istenen parçayı elde edebilmek için o parçayı meydana 

getirecek olan ilkel parçanın şekil ve boyutlarının belirlenmesi gerekmektedir, 

İlkel parçanın hesaplanması genel olarak şu nedenlerle yapılmaktadır: 

a-Parçanın yırtılma ve potlanma olmadan elde edilmesi. 

b-Çekme işleminin bir operasyonda mı, yoksa kademeli mi yapılacağının tespiti şayet 

kademeli yapılacaksa , kademe sayısının bulunması, 

hesaplanması, 

c-İhtiyaç duyulan malzeme miktarının tespit edilmesi,dolaysıyla üretim maliyetinin 

d-İlkel parça boyutlarının kesip deneme yöntemiyle yapılmasının zaman ve maliyet 

açısından uygun olmaması. 

18

L biçiminde bir sac parçanın ilkel boyutları, Takashi,JIMMA,Toshihiko KUV/ 

ABARA ve. Soon Chul CHOI tarafından Kayma Eğrileri AlanYöntemi uygulanarak 

belirlenmiştir. 

Ancak bu yöntem,derinliği üniform olan sac parçalar için geçerli olmakta ve her 

bölgesinde farklı derinliğe sahip karmaşık profilli parçalara uygulanamamaktadır. 

Şekil:5.1 L şeklinde üniform yüksekliğe sahip parçada açınımın kayma eğrileri ile belirlenmesi. 

Kayma Eğrileri Alan Yöntemi esasına dayalı bir çalışma Birol KILKAŞ tarafından 

yapılmıştır.Bu çalışmada kare şeklindeki bir parçanın flanş bölgesi incelenmiş ve köşelerde 

flanşın alacağı biçim Kayma Eğrileri Alan yöntemi ile belirlenmiştir.(şekil 5.2 )Yapılan 

çalışmada şu görüşlere yer verilmiştir: 

Sac malzemelerin biçimlendirilmesi yöntemlerinden derin çekme işlemi,birçok 

deneysel ve teorik araştırmaya konu olmuştur. Eksenel simetriden ötürü kayma gerilmeleri ve 

kayma gerinimleri olmadığımdan plastik şekil değiştirmeler daha kolay hesaplanabilmektedir. 

ancak uygulamada, derin çekilen taslakların geometrileri çoğunlukla eksenel simetriye sahip 

değildirler. Bu tür taslaklarda ise kayma gerilmeleri ve kayma gerinimleri oluştuğundan teori 

daha karmaşık bir durum göstermektedir. 

19

Şekil:5.2 Kare şeklindeki parçanın köşe kavisinde sınır kayma eğrisinin belirlenmesi. 

Parça açınımı konusunda diğer bir çalınma Lu XUESHAN ve Liang 

BINGVEN tarafından yapılmıştır.Araştırmacılar sıvı akışı ile metal akışı arasında benzetme 

yaparak şekil 5.3’deki gibi bir aparat tasarlamışlardır. 

Şekil: 5.3 Sıvı akışıyla parça açınımının belirlenmesi. 

20

Şekil 5.3’de görüldüğü gibi derin çekilmesi istenen parçanın (Bu çalışmada 

dikdörtgen şeklinde parça ele alınmıştır.) kalıbına gres yağı doldurulmuştur.Üste ise,kalıp giriş 

boğazını .teşkil etmek amacıyla bir erkek parça Konmuştur. (ıstampa olarak) En üste bir cam 

levha konularak yağın flanş bölgesinde dağılımı gözlenmiştir.Kalıbın altında bulunan piston , 

gres yağını yukarı doğru ittiğinde,kalıp giriş boğazından çıkan yağ, flanş bölgesi ve cam levha 

arasına yayılmakta ve kalıp çevresini izleyen bir yörünge çizmektedir. Parça derinliğinin 

yarısı+flanş uzunluğunda pistonun hareketi sona erdirilmekte ve çevresel olarak meydana gelen 

şekil,parçanın açınımı olarak tespit edilmektedir. 

Diğer geometrik biçimli parçalara da tatbik edilebilen bu yöntem; derinliğin üniform 

olduğu parçalara uygulanmakta farklı derinliklere sahip karmaşık profilli parçalar için uygun 

olmamaktadır. 

Bu konuda başka bir çalışma Zhang ZHAOTAO ve Liang : ' BİNGWEN tarafından 

yapılmıştır.Bu çalışmada parça açınımı araştırmacılar tarafından hazırlanan bir deney 

setinde,elektriksel olarak tespit edilmiştir.(Sekil :5.4)Üniform yüksekliğe sahip köşeli sac 

parçaların açınımı ele alınmıştır. 

Şekil :5.4. Elektriksel olarak parça açınımının tespit edildiği deney seti ve devre seması. 

21

Sekil5.4’de görüldüğü gibi , çekilecek parça yüzeyine uygun olarak kesilen bakır 

sac,içerisinde elektrolit bulunan bir yalıtkan kap içindeki cam levha üzerine yerleştirilerek 

devreye 36 V gerilim uygulanmıştır.Bir milivoltmetreyle bakır sacın çevresinde iki nokta 

arasındaki gerilim ölçülmüştür. Milivoltmetrenin iki ucundan biri,şekil5.4’de "a" noktasında 

sabit tutulmuş diğer uç ise değişik noktalara temas ettirilmiş, aynı gerilimin okunduğu noktalar 

markalanmış (b,c,d..gibi) ve bu noktalar birleştirilerek parçanın açınımı bulunmuştur, (şekil 5.5 ) 

Sekil:5.5. Kare ve dikdörtgen biçimli parçaların elektriksel metodla bulunan çeşitli 

derinliklerdeki açınımları. 

Bu yöntem de diğer yöntemler gibi ünif orm derinliğe sahip olmayan karmaşık profilli 

parçalara uygulanamamaktadır. 

Karmaşık profilli parçaların açınımlarının,otomotiv sanayinde de yapılan 

incelemelerde geçmişte kesip-deneme yoluyla yapıldığı tespit edilmiştir. 

Sonuç olarak: 

Derinliği her bölgede farklı olan karmaşık profilli parçaların açınımları geçmişte kesip- 

deneme yoluyla tespit edilmektedir. 

Şekil: 5.6.Derin çekilen bir parça ve tecrübeyle tespit edilmiş açınımı 

22

6- KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA MALZEME AKIŞI 

(Pratik bir yaklaşım) 

Karmaşık profilli sac parçaların derin çekilmesiyle,silindirik parçaların derin 

çekilmesi arasındaki en önemli fark metal sacın kalıba akış biçimidir. 

Silindirik parçalarda çevresel olarak üniform bir şekilde kalıba akan malzeme, 

karmaşık profilli parçalarda ,parçanın biçimine bağlı olarak her bölgede farklı şekilde 

akmaktadır.Çekme esnasında her bölge farklı şekilde zorlanmakta,dolaysıyla farklı gerinimlere 

maruz kalmaktadır.Çekme gerilmelerinin olduğu bölgelerde akış yavaşlarken ,basma 

gerilmelerinin olduğu bölgelerde artmaktadır.Parçaya ,sınır değerleri aşıldığında yırtılma ve 

potlanma (buruşma) olarak yansıyan bu gerinimlerin dolaysıyla malzeme akışının 

dengelenmesi,bu tür parçaların derin çekilmesinde temel esası teşkil etmektedir.Bu amaçla 

bastırıcıdan başka malzeme akışını frenleyen federler(frenleyiciler)ve akışın az olduğu 

kısımlarda sürtünmeyi azaltan yağlayıcılar kullanılmaktadır. 

6.1 - Karmaşık Profilli Parçalarda Akış Bölgeleri 

Karmaşık profilli parçalar incelendiğinde ,çevresel olarak üç farklı bölgeye sahip oldukları 

görülür, 

1-Dış bükey bölgeler 

2-İç bükey bölgeler 

3-Doğrusal bölgeler 

23

6.1.1-Dış Bük ey Bölgeler 

Şekil :6.1. Karmaşık profilli bir parçada akış bölgeleri 

Malzeme akışının yavaşladığı bu bölgelerde malzeme , çekme gerilmelerine maruz 

kalmaktadır.Özellikle kenarların dik kesiştiği kölelerde , akış, doğal bir frenlemeye uğramak- 

tadır. 

Şekil : 6.2 Köşe flanşında malzeme akışı 

Şekil 6.2 ‘de sac yüzeyine çizilen gerinim çizgileri vasıtası ile köşe flanşında ki malzeme akışı 

görülmektedir.Çizgilerin köşede kesişerek yön değiştirmesi , akış hızındaki düşüşü ifade 

24

etmektedir.Doğrusal bölgeyle bu bölge arasındaki akış hızı farkı, malzeme yığılmasına neden 

olmaktadır.Yıkılan bu malzeme, sürtünme yüzeylerini arttırarak aşırı gerinimlere ,buna bağlı 

olarak yırtılmalara sebep olmaktadır,Bundan dolayı uygulamalarda köşelerden malzeme 

kesilmektedir ve bu şekilde yırtılma önlenmektedir. 

Dış bükey bölgelerden doğrusal bölgelere doğru frenleme etkisi azalmakta, 

malzemenin kalıba akışı artmaktadır, 

6.1.2 -İç Bükey Bölgeler 

Kenarların 90° den küçük acılarda kesiştiği bu bölgelerde malzeme,basma 

gerilmelerine maruz kalmaktadır.Bu gerilmelerin etkisiyle, akış, en fazla bu bölgelerde 

artmaktadır. 

Şekil:6.3. İç bükey bölgede akış 

Şekilde görüldüğü gibi, iç bükey kısımdaki hız ( V2 ) doğrusal kısımdaki hız (V1 ) `den 

daha büyük olmakta ve dolaysıyla akış artmaktadır. 

Uyarlamalarda, iç bükey kısımlarda ,akışın dengelenmesi amacıyla malzeme bırakılmakta ve 

muhtemel potlanmalar önlenmektedir Gerekirse,federler de" ilave edilmektedir. 

6.1. 3-Doğrusal Bölgeler 

Bu bölgelerde akış; köşelerden ve dış bükey bölgelerden daha. fazla iç bükey bölgelere 

nazaran deha azdır .Parça açınımının daha küçük tutulması amacıyla , uygulamalarda en fazla bu 

bölgelere federler yerleştirilmektedir. Derinliğinîn az olduğu doğrusal bölgelerde ,potlanmayı önlemek 

ve derin çekilen sac parçanın rijitligini arttırmak maksadıyla bazı durumlarda birden fazla feder 

kullanılmaktadır. 

25

Şekil 6.4.: Alt taban paneli 

Yukarıdaki Şekil 6.4 de karmaşık profilli bir parçada malzeme akışını dengelemek 

amacıyla söz konusu resimde çeşitli bölgelerde federlerin uygulanışı görülmektedir. 

Şekil 6.5: Form 2000 A.Ş. tarafından tasarlanan kalıpta yapılan deneme üretimi 

yapılan parça 

Bu şekilde de, parça sığ olduğundan rijitliği saklamak ve açınımı 

küçültmek amacıyla çepeçevre feder konmuş ,akışın daha fazla olduğu iç bükey 

kısma ikinci bir feder ilave edilmiştir. 

26

7-FEDERLER ( FRENLEYİCİLER ) 

Özellikle karmaşık profilli parçaların derin çekilmesinde, kalıp ve "bastırıcı 

arasındaki sacın, kalıp içine akışına direnç sağlamak amacıyla kullanılan elemanlardır. 

7.1-Kullanım Amaçları: 

a-Derin çekilen parçaların yüzeyinde meydana gelen ve bastırıcı kuvvetiyle 

giderilemeyen potlanmaları (Buruşmaları ,Ondülasyonlar ) önlemek, 

b-Sac malzemenin, plastik deformasyon sınırları içinde gerili vaziyette 

kalıba akışını ve onun biçimini tam olarak almasını sağlamak, ayrıca geri esneme 

oranını azaltmak, 

Şöyle ki: 

c-İlkel sac boyutlarının (parça açınımı) daha küçük olmasını sağlamaktır, 

d-Federler,malzemenin çekilebilirliğini olumlu yönde etkilenmektedir. 

Federlerden geçerken ısınan malzeme, belirli bir tavlama etkisine uğrar. Bu 

durum,saçta haddeleme sırasında meydana gelen iç gerilmeleri bir ölçüde gidererek 

sacın,çatlama veya yırtılma meydana gelmeden çekilmesine yardımcı olur. 

7.2-Çeşitleri : 

Pederler esas itibarıyla,biri çıkıntılı diğeri oyuk olmak üzere iki kısımdan ibarettir. 

Sac bu kısımlar arasında sıkıştırılarak akışa direnç saklanır. 

Şekil :7.1. Feder ve malzemenin kalıba akışı 

27

Federler genel olarak iki farklı biçimde düzenlenirler. Üçüncü bir biçim ise 

bunların birleşiminden ibarettir. 

7.2.1. Klasik Tip Federler: 

Şekil:7.2. Klasik t i p feder 

Bu tip federler şekil 7.2’de görüldüğü gibi kesme hattından (trım line) geride 

düzenlenirler.Kesme hattı ile feder kavisi arasındaki mesafe 1/4" 6~7 mm olarak 

belirtilmiştir. 

Klasik tip federler genellikle bölgesel potlanmanın meydana geldiği kısımlara 

uygulanırlar.Bası durumlarda , çepeçevre veya köşe kavisleri dışında kalan yerlerde doğrusal 

veya eğrisel olarak ta kullanılmaktadır. 

Şekil 7.3 Bölgesel olarak metal akışını sınırlayan klasik tip federler ve bunlara ait boyutlar 

28

Şekilde7.3 A´daki boyutlarda düzenlenen feder, B boyutların da düzenlenmiş federe 

nazaran malzeme akışına daha fazla direnç göstermektedir.Ayrıca,kirlenmeleri önlemek 

amacıyla , oyuk kısmın üste çıkıntılı kısmın alta gelecek şekilde düzenlenmesi,tavsiye 

edilmiştir.(WİLSON) 

7.2.2. Kilit Tipi Federler 

Şekil :7.4. Kilit tipi feder (Wilson ) 

Bu tip federler,kalıp girişini çepeçevre saracak şekilde düzenlenirler. Kesme hattı,klasik 

tip federlerin aksine,flanş bölgesinde olmayıp iç kısımda yer almaktadır. 

Kilit tipi federler malzeme akışına daha fazla direnç sağlamaktadır. 

Şekil7.5:Kilit tipi f ederin boyutları (Wilson ) 

29

7.2.3. Birleşik TipFederler 

Bu tip federler klasik tip ve kilit tipi federlerin bir arada düzenlenmesiyle oluşturulur.Bu 

şekilde her iki federin etkisiyle akışa maksimum direnç sağlanmaktadır. 

Uygulamada çevresel olarak kilit tip federler ve potlanmanın olduğu bölgelere bir veya 

birden fazla klasik tip federler yerleştirilmektedir. ( Şekil 7.6 ) 

Şekil 7.6. Birleşik tip feder 

Şekil7.7. Klasik ve kilit tip federlerin uygulandiğı parçalar ( Form A.Ş.) 

30

7.3 – Federlerin Boyutları 

Federlerin boyutları değişik kaynaklarda farklı şekillerde belirtilmektedir. 

Şekil 7.8. Feder boyutları ( Wilson ) 

Şekil 7.9. : Feder boyutları ( Şimşek) 

Ayrıca,diğer bir boyutlandırma tarzı da üstteki şekilde gösterilmiştir.Bunlara ait 

değerler şu şekilde belirtilmiştir. 

E: 10-16 mm 

r: sac kalınlığı kadar 

h: sac kalınlığının 5-6 katı 

31

Diğer bir boyut l andırma tarzı aşağıdaki şeklide gösterilmiştir. 

Şekil:7.10-Feder boyutları (BALAK) 

Kilit tipi federler genellikle yekpare olarak imal edilirken klasik tip federler,soğuk 

hadde çeliğinden çubukların işlenip yüzeye monte edilmesiyle imal edilmektedir. Literatürde, feder 

malzemesi olarak takım çeliklerinin zikredildiği halde işlenebilirlik ve maliyet açısından soğuk 

hadde çeliklerinin(St37) klasik tip feder malzemesi olarak kullanıldığı tespit edilmiştir. 

7.4 - Federlerin Montajı: 

Federlerin montajı geçmişte ki dizayn uygulamalarında şu şekilde yapılmaktadır. 

a-Deneme aşamasında veya benzer kalıplardan, feder konması gereken yer, federin boyu 

ve formu tespit edilir. 

b-Federin şekil ve boyu parça üzerine markalanır, 

32

tespit edilir. 

c-Parçaya çizilen şekil oyulur, 

d-Parça pot çemberine geçirilerek federin yeri markalanır, 

e-Markalanan yere yuva açılır. Federin çıkıntılı kısmı bu yuvaya oturtularak perçinlerle 

f-Federe istenilen form verilir. 

g-Parça kalıba konarak feder yuvası tespit edilir ve açılır 

h-Pres altında alıştırma yapılır. 

Şekil 7.11 Federlerin kalıba montajı (Wilson) 

Federin çıkıntılı kısmı, yüzeyde açılan yuvaya yerleştirildikten sonra ,uç kısımlardan 

vidalarla ve orta, kısımlardan perçinlerle kalıba bağlanmaktadır. 

edilmektedir. 

Uygulamada federler, kaynak dikişiyle dolgu yapılarak ta yüzeye monte 

Ayrıca, kalıp elemanlarına bağlanması konstrüktif nedenlerle mümkün olmayan küçük 

federler veya. kaynakla birleştirilemeyen federler, yüzeylere aşağıda şekilde görüldüğü gibi 

bağlanmaktadır. 

Şekil : 7.12 . Yüzeylere dolaylı olarak monte edilmiş feder ( WİLSON) 

33

Şekl7.13’de görüldüğü gibi federin çıkıntı ve oyuk kısmı başka parçalara 

işlenmiş,daha sonra bu parçalar yüzeylere vidalarla gizli olarak bağlanmıştır, 

1- Kilit tip feder 

2- Klasik tip feder 

Şekil 7.13. Federlerin kalıptaki durumu (Wilson) 

4- Bastırıcı ve kalıbın hizalanmasını sağla yan kılavuz yüzeyler 

7. 5- Birden Fazla Federin Kullanılması 

Kalıbın denenmesi sırasında ortaya çıkacak duruma göre; diğer bir ifadeyle potlanma 

meydana gelmesi halinde, bu bölgelere feder yerleştirilmektedir. 

Bu federin kalıp giriminden uzaklığı 10-15 mm olarak belirtilmektedir. 

Şekil: 7. 14 Federin kalıp girişine uzaklığı 

34

Feder kalıp girişine çok yakın olursa tutma yüzeyi ve kesme hattı için gerekli mesafe azalır. 

Şayet federin gerisinde yeteri kadar malzeme yoksa, federi terk eden sac, kesme hattı için 

gerekli payı aşarak parça boyutlarının azalmasına neden olmaktadır. 

Federin kalıp girişinden çok uzağa konması sac israfına neden olmaktadır. Bu mesafe, 

muhtemel bir çevre kesimi hattının pozisyonu da göz önüne alınarak belirlenmekte ve 

genellikle 10-15 mm olarak tavsiye edilmektedir. 

Tek federin potlanmayı önleyememesi halinde ,bu federe paralel ikinci hatta üçüncü bir 

feder uygulanmaktadır. Yerleştirilmesi gereken ikinci feder, kıvrılacak veya atılacak olan sac 

parçasına paralel olarak potlanma bölgesine yakın bir yere tatbik edilmektedir. 

Aşağıdaki şekilde birden fazla feder kullanılması halinde bunların birbirlerine göre 

konumları gösterilmiştir. 

Şekil 7.15.: Birden fazla federin yerleştirilmesi 

Şekil 7.16.: Feder kavisleri 

35

Feder kavislerini pratikte, R= r+I-2 mm olarak alınması tavsiye edilmektedir. 

Şekil.7.17.: Çekme sonunda sac dış kenarının feder kavisine olan mesafesi 

Derin çekme sonunda, parçanın flanş bölgesindeki dış kenarının feder kavisinden bir 

kaç mm geride durması (yaklaşık 5 ila 8 mm) genel bir kural olarak belirtilmektedir. 

7.6- Federlerin Kalıp ve Bastırıcıdaki Yerleri 

Literatürde ,federlerin kalıp ve bastırıcı üzerindeki yerleri kesin olarak belirtilmeyip,her 

parça için; parçanın şekline derinliğine ve malzeme cinsine göre değişim göstereceği ifade 

edilmektedir.Bununla birlikte,yapılan incelemelerden bazı sonuçlar çıkarılmaya çalışılmıştır. 

Bunlar: 

1. Köşelerde malzeme akışını doğal olarak frenlendiğinden, bu bölgelere 

feder yerleştirilmemektedir. 

2. Doğrusal bölgelerde akış, köşe ve dış bükey bölgelere nazaran daha fazla 

olduğundan ,kenarlara paralel olarak bir veya birden fazla feder 

yerleştirilmektedir. 

3. Federlerin başlangıç ve bitim noktaları, aşağıdaki şekilde görüldüğü 

gibi,kavislerden 10° önce bitmektedir 

Şekil 7.18. Federlerin başlangıç ve bitiş noktalarının kavislere göre konumu (Oehler) 

36

4. İç bükey bölgelerde , malzeme akışı en fazla olduğundan bu bölgelere kavise 

bağlı olarak bir veya birden fazla feder değişik pozisyonda yerleştirilmek- 

tedir, 

5. Bazı durumlarda(genellikle derinliğin fazla olmadığı sığ parçalarda) kalıp 

girişine çepeçevre bir feder yerleştirilmektedir. Bu şekilde , malzemenin plastik 

deformasyon sınırları içinde daha fazla gerilmesi sağlanmakta ve geri esneme 

oranı azalmaktadır.Buna rağmen potlanma mevcutsa,potlanma bölgesine bir 

veya birden fazla feder yerleştirilir. 

6. Federler, her bölgede geometrik farktan dolayı değişik olan malzeme 

akışını, dengeleyecek tarzda yerleştirilmektedir. Parçanın biçimine göre 

genellikle simetrik olarak düzenlenmektedirler.(özellikle doğrusal 

kenarlarda) 

7. Genellikle derinliğin fazla olduğa bölgelerde,malzemenin aşırı gerilerek 

yırtılmasını önlemek amacıyla ,bu bölgelerde feder kullanımından 

kaçınılmaktadır. Malzeme akışını arıttırmak için. yağlayıcılar ve film tatbik 

edilmektedir. 

Şekil 7.19.: Federlerin çeşitli parçalardaki pozisyonları ( Oehler) 

37

8 - DERİN ÇEKME İŞLEMİNDE YAĞLAMA. 

Derin çekme işleminde yağlama malzemenin kalıp ve bastırıcı arasında kalan 

yüzeylerindeki sürtünmeyi azaltmak, malzemenin çekmeye karşı göstereceği direnci 

düşürmek, dolayısıyla akışı arttırarak yırtılmaları önlemek amacıyla uygulanmaktadır. 

Bu uygulama ayrıca,kalıp ve bastırıcı yüzeylerinin zamanından önce bozulmalarını 

önlemektedir. 

Genel olarak derin çekme yağları şöyle belirtilmektedir. 

-Gresler 

-Madeni yağlar 

-Grafitli yağlar 

-Mumlu yağlar 

-Bitkisel yağlar 

-Hayvansal yağlar 

-Plastik filmle yağlama (Teflon filmle ve Poli etilen filmle) 

Yağlama sistemi ve yağ seçiminde teknik özellikler ve ekonomiklik göz önüne alınmaktadır. 

Ayrıca , yağlayıcı maddelerde aranan özellikler şu şekilde belirtilmektedir: 

a-Yağlama maddesi sac üzerinde , yüksek basınçlarda yırtılmayacak 

homojen bir yağ filmi meydana getirmelidir. 

dağılmalıdır. 

b-Yağlama maddesi malzeme yüzeyine iyice yapışmalı ve yüzeyde homojen olarak 

c-Parça üzerindeki yağ tabakası işlemden sonra kolayca temizlenmelidir. 

d-Yağlama maddesi,takım ve malzeme yüzeylerinde kimyasal reaksiyonlar 

meydana getirmemelidir. 

e-Yağlama maddesinin bileşimi kararlı olmalı ve sağlığa zararlı etkileri bulunmamalıdır. 

f-Kullanılan işlem sıcaklığında , yağlama özelliğini kaybetmemeli ,zararlı etkileri 

bulunan duman ve gaz çıkarmamalıdır. 

Uygulamada,petrol esaslı yağlar yaygın olarak kullanılmaktadır.Yağlar, sac yüzeyine 

boya fırçası veya bir sünger fırça ile tatbik edilmektedir. El veya mekanik kumandalı hava 

jetleriyle çalışan ve prese takılan basit bir yağ püskürtücünün seri imalât için iyi bir çözüm 

olduğu belirtilmektedir. Otomotiv sanayinde, petrol esaslı derin çekme yağları ( Shell- Tellus 37 

ve Fuchs-Ratak MF 8) ile poli etilen filmin , yağlama elemanları olarak kullanılmaktadır. 

38

9. PRES TEKNİĞİNE GİRİŞ 

Pres tekniği, metal veya metal olmayan plaka veya şerit (band) ; şeklindeki 

sacların çapak almaksızın imalat yapma metotlarını kapsar. Kalıpta presleme makineleri 

ve pres malzemeleri genellikle pres tekniği kapsamında incelenir. (Karagöz, 2003) 

Türkiye'de kalıp diye adlandırılmakta olan presleme aletleri çalışma 

sistemlerine göre aşağıdaki sınıflara ayrılır (Şekil 9.1). 

Şekil 9.1 Presleme Aletleri 

A. Kesme : Parçanın kesilmesidir. Örnek: İki sac bandından 

pulların kesilmesi gibi. 

B. Presleme (Formlama): İş parçasının üst ve alt kalıp arasında bastırılarak 

bükülmesi. Örnek: Bir saç şerit parçasının V şeklinde bastırılması gibi. 

C. Çekme kalıpları : Düz bir sacdan çukur şekilli parçaların yapılmasıÖrnek: 

Dikiş yüksüklerinin yapılması gibi. 

D. Sıvama kalıpları (aletleri) Düz bir sac levhanın dönen bir kalıp üzerine 

bastırılarak çukur parçaların yapılması. Örnek: Vazoların yapılması gibi. 

E. Soğuk tüpleme : Platin (taslak) malzemenin darbe ve basınç etkisi ile 

sıkıştılarak tüp şekli verilmesidir. Örnek: Tüplerin yapılması gibi. 

Yukarıdaki çeşitlerin yanı sıra kombine kalıplar da mevcuttur. Bunlar kesen ve 

aynı zamanında şekil veren kalıplardır. Böylece iki veya daha çok aparatın yerini bir kalıp 

tutmaktadır. Örnek; Kesme-çekme, kesme-presleme, kesme-çekme-kesme ve benzeri gibi. 

39

10. PLASTİSİTE KAVRAMINA GİRİŞ 

10.1 Sınır Değer Problemi 

Şekil 10.1 : Denge 

Şekil10.1'de verilen denge eşitliğinden (∑F = 0) bir Ω kati eleman için Xl ekseni 

doğrultusunda dx1 dx2 kuvvet dengesi (10.1)'deki gibi yazılabilir: (Reddy,1993) 

40 

(10.1) 

Denklem (10.1) üç boyut hali için genelleştirildi; diferansiyel denklemi, Ω katı 

eleman için L(u) = 0 statik problemi şeklini alır (Şekil 10.2): 

Şekil 10.2- Problemin ifadesi

41 

10.2 

10.3 

10.4 

10.5 

Problemin amacı yer değiştirme bölgesi u'yu bulmaktır; böylelikle denge 

denklemleri ve T1 , T2 değerlerine karşılık gelen sınır şartları tanımlanabilecektir. 

Yer değiştirmeler (u); gerilme (σ) ile (10.6)'da ifade edilen kuruluş denklemi ve 

kinematik denklem (10.7) sayesinde ilişkilenmiştir. 

10.6 

10.7 

Isotropik elastisite için gerilme şekil değiştirme ilişkisi (10.8)'de ifade edilmiştir. 

10.2 Von Mises Plastisitesinin (Constitutive) Yapısal Modellenmesi ; 

10.2.1 Plastisite 

10.8 

10.9 

Kuruluş kanunu gerilme σ ve birim şekil değiştirme ε ile ilgilidir, Malzemedeki 

elastik davranış ile plastik davranışın farkı; elastik davranışta şekil değiştirme eski haline 

dönebilirken, plastik davranışta deformasyon kalıcı olmaktadır (Hughes, 1987). 

Şekil 10.3'te de görüldüğü gibi tipik elasto-plastik birim sekili değiştirme, 

gerilme kalkınca beraberinde kalıcı şekil değiştirme bırakmaktadır.

Şekil 10.3 Gerilme şekil değiştirme eğrisi tek boyutlu elastik-plastisite 

Plastik deformasyon şu özelliklere sahiptir: 

Şekil değişim hızına bağlı plastisite, birim şekil değiştirme değerinde ilave bir 

bölünme oluştuğunu kabul eder : 

veya diferansiyel ifadesi: 

42 

10.10 

10.11 

Plastik deformasyon yola bağımlıdır. Plastik deformasyon esnasında gerilme ve 

birim şekil değiştirme arasında lineer bir ilişki yoktur. Bu yüzden plastik deformasyonun 

kurulum ifadeleri diferansiyel denklemlerle veya artırım ifadeleri ile oluşturulmalıdır (orandan 

bağımsız Plastisite dahil). 

En temel plastisite kurulum denklemi şu şekilde yazılabilir: 

veya difaransiyel ifadesi (Hill,1950) ; 

ֹσij = Dijkl ( ֹεkl - ֹεkl p ) 10-12 

dσij = Dijkl (dεkl - dεkl p ) 10.13 

Elasto-plastisitenin temel parametreleri şu şekilde sıralanabilir: 

• Brim şekil değiştirme tensörüne ilave parçalanma (çözülme) içeren bir bileşen 

• Gerilme uzayında plastisite durumu(veya akma fonksiyonu) , 

• Akış kuralı,

• Pekleşme kanunu (mükemmel elasto-plastisite dışında), 

• Tutarlılık durumu (Gerilme akma yüzeyinin üstünde veya içinde kalmalı )ve 

yükleme / yükü kaldırma kriteri. 

Bu özellikler incelendiğinde; 

• Birim şekil değiştirme tensörüne ilave çözülme bileşeni 

( Bu daha önce (Denklem (10.10)) açıklanmıştı.) 

• Plastisite durumu, akma fonksiyonu veya akma yüzeyi 

Bu durum malzemenin iç akma noktasını tanımlar, bu nokta plastisite 

sürecinin başlangıcıdır. Bu gerilmenin altındaki değerlerde deformasyon lineer elastik 

olarak değişmektedir. Akma sınırına yaklaşan gerilmeler bu limiti geçemez ve yeni 

gerilme durumu akma sınırında veya bu sınırın altında yer alır. Bu bölge kurulum 

durumunda oluşturmaktadır. Mükemmel elasto plastik durum için şu ifadeden söz 

edilebilir: 

• Akış kuralı 

Akış kuralı plastik birim şekil değiştirmenin « yönünü » belirler: 

43 

10.14 

10.15 

10.16 

dγ plastik çarpan diye adlandırılır ve kurulum durumu ile belirlenir, (detaylar için (10.13) 

denklemine bakınız) (Hughes, 1997): 

10.17

(σ) , akış vektörü ile akış kuralı şu şekilde ifade edilebilir (Şekil 10.4): 

Şekil 10.4 - Deviatronik düzlemde akma yüzeyleri, r(σ) 'in gösterimi 

44 

10.18 

Plastik akış kuralının sonucu olarak dε p ve dσ değerleri genelde elastik duruma 

zıttırlar ve lineer değildirler. 

• Tutarlılık durumu ve yükleme / yük kaldırma kriteri 

Gerilme noktası akma yüzeyinin üstünde veya altında kalmalıdır. 

(Gerilme değeri akma noktasının üstünde veya altında kalmalıdır.) Başka bir deyişle, 

plastik durumda yükleme başka bir plastik durumu sonuçta oluşturacaktır. Hatta, 

tutarlılık denklemleri plastik yükleme, elastik yükleme ve yükün kalkması 

durumlarında farklı olmalıdır. Kuhn-Tucker durumu bu gerçeği ifade eder : 

10.2.2 Von Misès Kriteri 

10.19 

Bu kriter plastik akmanın meydana gelebilme kabulünü; deviatronik gerilme 

tensörü s'in ikinci sabiti J2'nin kritik değer k² 'ye ulaşması olarak belirlemiştir. Burada k 

bir malzeme özelliğidir. Bu kriter genelde metallere uygulanır ve şu şekilde ifade edilebilir: 

(Hill, 1950)

Burada J2 şöyle hesaplanabilir: 

Bu kriter R yarıçaplı bir silindir şeklinde de ifade edilebilir: 

45 

10.20 

10.21 

R = √2k 10.22 

Bu kriter üç boyutlu gerilme uzayında ve deviatronik düzlemde Şekil10.5'deki 

gibi ifade edilebilir: 

Şekil 10.5 - Gerilme uzayında ve deviatronik düzlemde Von Mises akma yüzeyi 

Çağrışımlı akış kuralı kabulü ile (Von Mises plastisitesi için en geçerli 

kabuldür.) akış vektörü r(σ) şu şekilde ifade edilebilir: 

10.2.3 Pekleşme (Hardening) 

10.23 

Elastik mükemmel plastik malzeme çerçevesi içinde, tüm plastik işlem 

esnasında akma değeri (akma yüzeyi) sabit kalır (Şekil 10.6). Pekleşme (sertleşme) 

akma yüzeyi için gerilme uzayında bir gelişme kanunu tanımlar (Hill, 1950): 

10.24

olabilir. 

Burada q pekleşme parametrelerinin bir grubudur, skaler veya vektörel 

Aşağıdakiler arasında bir ayırma yapılabilir: 

Isotropik pekleşme: Akma yüzeyinin boyutu büyür, genişler ama deviatronik 

düzlemdeki merkezi aynı kalır. 

Kinematik pekleşme: Akma yüzeyinin çapı sabit kalır, fakat merkezi deviatronik 

düzlemde yer değiştirir. 

Karışık isotropik / kinematik pekleşme: Önceki iki modelin birleşimidir. 

Şekil 10.6 - Akma yüzeyinin deviatronik düzlemde türetilmesi 

İki yeni değişkenin tanımlanması, geri-gerilme α (kinematik pekleşme için) ve 

akma yarıçapı R (isotropik pekleşme için), denklem (10.24)'ü yazıldığında: 

46 

10.25 

Eğer kinematik ve isotropik pekleşmenin lineer kombinasyonunu göz önüne alırsak, 

gelişme kanunu (yada pekleşme kanunu) pekleşme parametreleri grubu için q = (α,R) 

şeklinde bu yolla türetilebilir. İlk olarak bu parametreleri deneysel tek eksenli birim 

şekil değiştirme, gerilme eğrisi ile ilişkilendirmek gereklidir. Bunun için, iki değişken 

kullanılır, eşdeğer (veya etkin) gerilme σeq ve eşdeğer (veya etkin) plastik birim şekil 

değiştirme ε p eq (Chen,1982):

47 

10.26 

10.27 

10.28 

10.29 

(10.28) ve (10.29) denklemleri gösteriyor ki, eşdeğer gerilme ve eşdeğer birim 

şekil değiştirmenin tanımlan tek eksen testi ile uyumludur. 

Lineer pekleşme durumunda, bu iki değişken arasındaki ilişki plastik modül H 

yardımı ile diferansiyel artım formu olarak ifade edilebilir.(Şekil 10.7) 

Şekil 10.7 – Pekleşme modülü 

10.30

• İsotropik pekleşme 

Plastik birim şekil değiştirme artımı için norm (örnek) plastik çarpan dγ tanımı 

ile verilebilir böylece tek eksen durumunda, aşağıdaki ifadesi elde edilir: (Chen, 1982) 

48 

10.31 

Von Mises kriteri için, denklem (10.20) (√J2=k) denklem (10.31) de yerine 

koyulursa şu ifadeye ulaşılır: 

ve denklem (10.22) ile, akma yarıçapının değişiminin son ifadesine ulaşılır: 

• Kinamatik pekleşme 

Eğer akma yüzeyinin yarı çapı sabitse,bu durumda şu ifade yazılabilir. 

Bu denklemde : 

Denklemler (10.31),(10.34),(10.35) akma : 

Ve sonuçta,geri-gerilmenindeğişimi şu şekilde yazılabilir. 

10.32 

10.33 

10.34 

10.35 

10.36 

10.37

11. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ 

Sonlu elemanlar yöntemiyle analiz, bir dizaynı (Şekil 11.1) belirli yük ve sınır 

koşullarında simule edip, bu yüklere tepkisini bulmanın bir yöntemidir. Dizaynın model- 

lenmesi elemanlar denen parçalara ayrılarak yapılır (Şekil 11.2). Her elemanın 

yüklemeye vereceği tepkiyi ifade eden bir denklemi vardır. Bu elemanların tepkilerinin 

toplamı, dizaynın yüklemeye vereceği tepkiyi oluşturur. Elemanlar sonlu sayıda 

bilinmeyen içerir; sonlu elemanlar tabiri buradan gelir. 

Şekil 11.1 Fiziksel model Şekil 11.2 Sonlu elamanlar modeli 

Sonlu sayıda bilinmeyeni olan sonlu elemanlar modeli sonsuz miktarda 

bilinmeyen içeren fiziki modele yalnızca benzeşim yapar, asla gerçeğin yerini tutmaz 

(Şekil 11.1-11.2). 

Bu durumda "benzerlik ne kadar iyi?" sorusu gündeme gelir. Ancak bu sorunun 

kolay bir yanıtı yoktur. Bu hangi sistemin simule edildiğine ve simülasyon için nelerin 

kullandığına bağlıdır. 

Sonlu elemanlar metodu, yüzeylerin geometri bilgisini matematiğe dönüştür- 

mede oldukça başarılıdır (Şekil 11.3). Sonlu elemanlar ağı detaylandıkça matematik 

model, fiziksel modele daha da yaklaşacaktır. 

49

Şekil 11.3 - Sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilmiş araç gövdeleri 

Çalışma içeriğinde plastik şekillendirmeyi incelemek için sonlu elemanlar 

yöntemi seçilmiştir. Sonlu elemanlar dışında bu konuda çözümler sunan başka 

yöntemlerde vardır. Fakat bu yöntemler malzeme hareketim her doğrultuda kontrol 

etmez, kesitlerde inceler. Ayrıca malzeme bilgisi içermeden yalnız geometrik 

özdeşlikler yardımı ile sonuca ulaştıkları için, gerilmeler ve enerji değişimleri 

konusunda yetersiz kalmaktadırlar. Metal şekillendirmede sonlu elemanların 

seçilmesinin başka sebepleri de; çok farklı malzeme ve çok çeşitli temas tanımlama 

banlarıdır. Böylelikle şekillendirme işleminin doğasını oldukça fazla değişken ile simüle 

etme imkanı sağlanır.Örnek olarak; bir tavan sacı veya plastik esaslı kompozit bir 

tampon malzeme imalindeki defemasyon analizi farklı malzeme tiplerine örnektir 

Şekil 11.4’ten Şekil 11.10 A kadar olan şekillerde bir kamyonetin dizayn ve 

imalat aşamaları gösterilmektedir. 

50

Şekil 11.4 Endüstriyel Şekil 11.5 Kabinin optik 3D tarama işlemi 

tasarımın ilk aşamalarında Cadem A.Ş. 

biri, Avitaş A.Ş. 

Şekil 11.6 Yeni tampona ait ahşap Şekil 11.7 Yeni Tavan sacı derin prototip 

kalıbı,Avitaş A.Ş. çekme simülasyon sonucu, 

51 

LS-DYNA, Fom 2000 A.Ş. 

Şekil 11.8 Tavan sacı kalıbı CNC Şekil 11.9 80 civarında alternatif tasa tezgahta 

işeniyor, Form 2000 A.Ş. tasarımdan bir örnek, Avitaş A.Ş.

Şekil11.10 ADesign 2004 Fuarı'nda Avitaş standında sergilenen ASKAM Fargo Hi-Ex 

modeli araç 

11.1 Sonlu Elamanlar Yöntemine Giriş ve Temel Kavramlar 

Doğada karşılaşılan her olay, kanunları yardımıyla ve matematik diliyle 

anlaşılmaya çalışılır. Bu olayların biyolojik, jeolojik veya mekanik olması durumu 

değiştirmez. Her olay kendine ait büyüklükler yardımıyla cebirsel, diferansiyel veya 

integral denklemler yardımıyla büyük oranda ifade edilebilir. Pratikte karşılaşılan 

problemler ne kadar karmaşık olursa olsun tarihin her devrinde o devrin ihtiyaçlarına 

cevap verecek derecede modellenmeye çalışılmış ve her devirde alınan örnekler 

yardımıyla insanın kullanımına arz edilmiştir. 

Günümüzde karmaşık problem denince gen yapısı anlaşılmaktadır. Halbuki 

mekanik, termal ve/veya ; aerodinamik yüklere maruz, değişik şekilli delikler bulunan bir 

kanaldaki basınç dağılımını belirlemek, deniz suyundaki kirlilik oranını belirlenip veya 

atmosferdeki basınç dağılımını belirlemek, deniz suyundaki kirlilik oranını belirlemek 

veya atmosferdeki çeşitli hareketleri, bir hortum veya kasırganın oluşum mekanizmasını 

anlamak ve önceden belirlemek üzere havanın modelini oluşturmak gibi daha bir çok 

karmaşık problem bulunmaktadır. Problemin en azından bir kısmının anlaşılmış olması 

bile pratik bir çok yararlar sağlamaktadır. (Sarıkanat, 2001) 

52

İnsanlar çevresinde meydana gelen olayları yada karşılaştıkları problemleri çoğu 

zaman kolayca kavrayıp doğrudan çözemezler. Bu yüzden karmaşık bir problem, bilinen 

veya kavranması daha kolay alt problemlere ayrılarak daha anlaşılır bir hale getirilir. 

Oluşturulan alt problemler çözülüp birleştirilerek esas problemin çözümü yapılabilir. 

Örneğin; gerilme analizi üzerinde çalışan mühendisler, gerilme problemini basit kiriş, 

plaka, silindir, küre gibi geometrisi bilinen şekillerle sınırlarlar.. Bu elde edilen sonuçlar 

çoğu kez problemin yaklaşık çözümüdür ve bazen doğrudan bazen de bir katsayı ile 

düzeltilerek kullanılır. Mühendislik uygulamalarında problemlerin karmaşıklığı 

sebebiyle genellikle problemlerin tam çözümü yerine, kabul edilebilir seviyede bir 

yaklaşık çözüm tercih edilir. 

Öyle problemler vardır ki, tam çözüm imkansız kabul edilerek yaklaşık çözüm 

tek yol olarak benimsenir. Sonlu elemanlar metodu; karmaşık olan problemlerin daha 

basit alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içinde çözülmesiyle tam çözümün sunduğu 

bir çözüm şeklidir. 

Bu metot bilgisayarlar çağının bir önüdür. Bilgisayar teknolojisinin 

gelişmesiyle birlikte data iletim hızlarının sürekli olarak artmasına bağlı olarak bu 

metotla çözüm yapan paket programların sayısı gittikçe artmaktadır. Günümüzde çeşitli 

analizler için bu paket programların kullanımı yaygınlaşmaktadır. Sonlu elemanlar 

metodunun üç temel özelliği vardır. 

• Geometrik olarak karmaşık olan çözüm bölgesi sonlu elemanlar olarak 

adlandırılan geometrik olarak basit alt bölgelere ayırılır. 

• Her elemandaki, sürekli fonksiyonların, cebirsel polinomların lineer 

kombinasyonu olarak tanımlanabileceği kabul edilir. 

• Aranan değerlerin her eleman içinde sürekli olan tanım denklemlerinin belirli 

noktalardaki (düğüm noktaları) değerlerinin elde edilmesinin problemin 

çözümünde yeterli olmasıdır. 

Kullanılan yaklaşım fonksiyonları interpolasyon teorisinin genel kavramları 

kullanılarak polinomlardan seçilir. Seçilen polinomların derecesi ise çözülecek problemin 

53

tanım denkleminin derecesine ve çözüm yapılacak elemandaki düğüm sayısına bağlıdır. 

Sürekli bir ortamda alan değişkenleri (gerilme, yer değiştirme, basınç, sıcaklık 

vs.) sonsuz sayıda farklı değere sahiptir. Eğer sürekli bir ortamın belirli bir bölgesinin de aynı 

şekilde sürekli ortam özelliği gösterdiği biliniyorsa, bu alt bölgede alan değişkenlerinin 

değişimi sonlu sayıda bilinmeyeni olan bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bilinmeyen 

sayısının az yada çok olmasına göre seçilen fonksiyon lineer yada yüksek dereceden olabilir. 

Sürekli ortamın alt bölgeleri de aynı karakteristik özellikleri gösteren bölgeler 

olduğundan, bu bölgelere ait alan denklem takımları birleştirildiğinde bütün sistemi ifade 

eden denklem takımı elde edilir. Denklem takımının çözümü ile sürekli ortamdaki alan 

değişkenleri sayısal olarak elde edilir. 

Sonlu elemanlar metodunun kullanılması ve bilgisayarların sanayiye 

girmesiyle, bugüne kadar ancak pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine 

elemanının (motor blokları, pistonlar vs.) süper bilgisayarlarla ( şekil 11.11 ) kolayca 

incelenebilmesi, hatta çizim esnasında mukavemet analizlerinin kısa bir sürede yapılarak 

optimum dizaynın gerçekleştirilmesi mümkün olabilmiştir. (Sarıkanat, 2001) 

Şekil 11 .11 Süper Computer 

Sonlu elemanlar metodunu diğer nümerik metotlardan üstün kılan başlıca 

unsurlar şöyle sıralanabilir. 

• Kullanılan sonlu elemanların boyutlarının ve şekillerinin değişkenliği 

nedeniyle ele alınan bir cismin geometrisi tam olarak temsil edilebilir. 

54

• Bir veya birden çok delik veya köşeleri olan bölgeler kolaylıkla 

incelenebilir. 

• Değişik malzeme ve geometrik özellikleri bulunan cisimler incelenebilir. 

• Sebep sonuç ilişkisine ait problemler, genel direngenlik matrisi ile birine 

bağlanan genelleştirilmiş kuvvetler ve yer değiştirmeler cinsinden formüle edilebilir. 

Sonlu elemanlar metodunun bu özelliği problemlerin anlaşılmasını ve çözülmesini hem 

mümkün kılar hem de basitleştirir. 

• Sınır şartlan kolayca uygulanabilir. 

Sonlu elemanlar metodunun temel prensibi, öncelikle bir elemana ait sistem 

özelliklerini içeren denklemlerin çıkartılıp tüm sistemi temsil edecek şekilde eleman 

denklemlerini birleştirerek sisteme ait lineer denklem takımının elde edilmesidir. Bir 

elemana ait denklemlerin elde edilmesinde değişik metotlar kullanılabilir. Bunlar içinde 

en çok kullanılan dört temel yöntem şunlardır: (Sarıkanat, 2001) 

uygundur. 

Direkt yaklaşım: Bu yaklaşım daha çok tek boyutlu ve basit problemler için 

Vasyasyonel yaklaşım: Bir fonksiyonelin ekstremize yani maksimum ve 

minimum edilmesi demektir. Katı cisim mekaniğinde en çok kullanılan fonksiyoneller 

potansiyel enerji prensibi, komplementer (tümleyen) potansiyel enerji prensibi ve 

Reissner prensibi olarak sayılabilir. Fonksiyonelin birinci türevinin sıfır olduğu noktada 

fonksiyonu ekstremize eden değerler bulunur. İkinci türevinin sıfırdan büyük veya küçük 

olmasına göre bu değerin maksimum veya minimum olduğu anlaşılır. 

Ağırlıklı kalanlar yaklaşımı: Bir fonksiyonun çeşitli değeri karşılığında elde 

edilen yaklaşık çözümü ile gerçek çözüm arasındaki farkların bir ağırlık fonksiyonu ile 

çarpılarak toplamlarını minimize etme işlemine "ağırlıklı kalanlar yaklaşımı" denir. Bu 

yaklaşım kullanılarak eleman özelliklerinin elde edilmesinin avantajı, fonksiyonellerin 

elde edilemediği problemlerde uygulanabilir olmasıdır. 

Enerji dengesi yaklaşımı: Bir sisteme giren ve çıkan termal veya mekanik 

enerjilerin eşitliği ilkesine dayanır. Bu yaklaşım bir fonksiyonele ihtiyaç göstermez. 

55

Sonlu elemanlar metodu ile problem çözümünde kullanılacak olan yaklaşım 

çözüm işleminde izlenecek yolu değiştirmez. Çözüm yöntemindeki adımlar şunlardır: 

(Sarıkanat, 2001) 

1. Cismin sonlu elemanlara bölünmesi, 

2. İnterpolasyon fonksiyonlarının seçimi, 

3. Eleman direngenlik matrisinin teşkili, 

4. Sistem direngenlik matrisinin hesaplanması, 

5. Sisteme etki eden kuvvetlerin bulunması, 

6. Sınır şartlarının belirlenmesi, 

7. Sistem denklemlerinin çözümü 

Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk adım eleman tipinin belirlenmesi ve 

çözüm bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. 

Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu geometrik yapıya en uygun 

gelecek elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm bölgesini temsil etme 

oranında, elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır. Sonlu elemanlar 

metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma ayrılabilir: 

Tek boyutlu elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu olarak ifade edilebilen 

problemlerin çözümünde kullanılır. 

İki boyutlu elemanlar: İki boyutlu (düzlem) problemlerinin çözümünde 

kullanılırlar. Bu grubun temel elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, 

dokuz ve daha fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek 

interpolasyon fonksiyonunun derecesine göre belirlenir. Üçgen eleman, çözüm bölgesini 

aslına uygun olarak temsil etmesi bakımından kullanışlı bir eleman tipidir. İki üçgen 

elemanın birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman, problemin geometrisine uyum 

sağladığı ölçüde kullanışlılığı olan bir elemandır. Dört veya daha fazla düğümlü olabilir. 

Dörtgen eleman çoğu zaman özel hal olan dikdörtgen eleman şeklinde kullanılır. 

Dönel elemanlar: Eksensel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde 

dönel elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni 

etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu olan bu elemanlar, 

56

eksensel simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme olanağı sağladığı için çok 

kullanışlıdırlar, 

Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında 

dikdörtgenler prizması veya daha genel olarak altı yüzeyli elemanlar,üç boyutlu 

problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir. 

İzoparametrik Elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırlan eğri denklemleri ile 

tanımlanmışsa, kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak tanımlaması 

mümkün değildir. 

Böyle durumlarda bölgeyi gereken hassasiyette tanımlamak için elemanların 

boyutlarını küçültmek, dolayısıyla adetlerini artırmak gerekmektedir. Bu durum 

çözülmesi gereken denklem sayısını artırır, dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesinin 

ve zamanın büyümesine sebep olur. Bu olumsuzluklardan kurtulmak için, çözüm 

bölgesinin eğri denklemleri ile tanımlanan sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı 

elemanlara ihtiyaç hissedilmektedir. Böylece hem çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta 

hem de daha az sayıda eleman kullanılarak çözüm yapılabilmektedir. Bu elemanlar 

üzerindeki düğüm noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın 

özelliği, her noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil 

(interpolasyon) fonksiyonu ile tanımlanabiliyor olmasıdır, izoparametrik elemanlara eş 

parametreli elemanlar da denir. 

İzoparametrik elemanların şu özellikleri vardır: 

1. Lokal koordinatlarda iki komşu eleman arasında süreklilik 

sağlanıyorsa, izoparametrik elemanlarda da sağlanıyor demektir. 

2. Eğer interpolasyon fonksiyonu lokal koordinat takımındaki 

elemanda sürekli ise, izoparametrik elemanda da süreklidir. 

3. Çözümün tamlığı lokal koordinatlarda sağlanıyor ise izoparametrik, 

elemanlarda da sağlanır. 

İzoparametrik elemanların anılan özellikleri dolayısıyla, interpolasyon 

fonksiyonları lokal koordinatlarda seçilir. 

57

İnterpolasyon Fonksiyonlarının Seçimi: İnterpolasyon fonksiyonu alan 

değişkeninin eleman üzerindeki değişimini temsil etmektedir. İnterpolasyon 

fonksiyonunun belirlenmesi seçilen eleman tipine ve çözülecek denklemin derecesine 

bağlıdır. Ayrıca interpolasyon fonksiyonları şu şartları sağlamalıdır: 

1. İnterpolasyon fonksiyonda bulunan alan değişkeni ve alan 

değişkenini en yüksek mertebeden bir önceki mertebeye kadar olan 

kısmi türevleri eleman sınırlarında sürekli olmalıdır. 

2. İnterpolasyon fonksiyonunda bulunan alan değişkeninin bütün 

türevleri, eleman boyutları limitte sıfıra gitse bile alan 

değişkenini karakterize etmelidir. 

3. Seçilen interpolasyon fonksiyonu koordinat değişimlerinden 

etkilenmemelidir. 

Hem yukarıdaki şartları sağlamaları hem de türev ve integral almadaki 

kolaylığından dolayı interpolasyon fonksiyonu olarak genelde polinomlar seçilir. Seçilen 

polinom, yukarıdaki şartların gerçekleşmesi için uygun terimleri ihtiva etmelidir. 

(Sarıkanat, 2001) 

Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi: Eleman direngenliğinin 

bulunması, elemana etki eden dış etkenler ile alan değişkenleri arasında bir ilişkiyi 

kurmak anlamına gelmektedir. Eleman direngenliğini elde ederken çözülecek problemin 

konusu, alan değişkeni, seçilen eleman tipi, seçilen interpolasyon fonksiyonu, eleman 

özelliklerini elde ederken kullanılan metot gibi pek çok faktör göz önüne alınmak 

durumundadır. Etki eden bu faktörlere göre de eleman direngenliğinin elde edilmesinde 

değişik yollar izlenir. 

Sistem Direngenlik Matrisinin Oluşturulması: Sistem direngenlik matrisi 

sistemin düğüm sayısı ve her düğümdeki serbestlik derecesine bağlı olarak belirlenir, 

elemanlar için hesaplanan direngenlik matrisleri, elemanın üzerindeki düğüm numaralarına 

bağlı olarak genel direngenlik matrisinde ilgili satır ve sütununa yerleştirilir. Farklı 

58

elemanlar tarafından ortak kullanılan düğümlerdeki terimler genel direngenlik matrisinin 

ilgili satır ve sütununda üst üste toplanmalıdır. Elemanların düğüm numaralaması bir 

sistematiğe göre yapılırsa genel direngenlik matrisinde elemanlar diyagonal üzerinde üst 

üste toplanır. Genelde direngenlik matrisi simetriktir. 

Sisteme Etki Eden Kuvvetlerin Bulunması: Bir problemde sisteme etki 

edebilecek kuvvetler şunlar olabilir: 

1) Tekil Kuvvetler: Tekil kuvvetler hangi elemanın hangi düğümüne ne 

yönde etki ediyorsa genel kuvvet vektöründe etki ettiği düğüme karşılık gelen satıra 

yerleştirilir. Problemin cinsine göre tekil yük kavramı değişebilir. Örneğin ısı iletimi 

probleminde elastisite problemindeki tekil yüke karşılık noktasal ısı kaynağı veya 

tanımlı ısı akışı yükleri bulunmaktadır. 

olurlar. 

2) Yayılı Kuvvetler: Bu kuvvetler bir kenar boyunca yada bir alanda etkili 

3) Kütle Kuvvetleri: Eleman hacmi için geçerli olan merkezkaç kuvveti ve 

ağırlık kuvvetleri gibi kuvvetlerdir. 

Sınır Şartlarının Belirlenmesi: Her problemin tabii olarak yada yapay sınır 

şartları vardır. Sınır şartları, cismin çeşitli kısımlarındaki elastik yer değiştirmelerin 

ölçülebileceği bir referans sağlar. 

Sistem Denkleminin Çözümü: Çözüm için, sistemin sınır şartları da göz 

önüne alınarak direngenlik matrisinin tersini almak yeterlidir. Fakat bilgisayar kapasitesi 

ve bilgisayar zamanı açısından çok büyük matrislerin çözümünü ters alma işlemi ile 

yapmak yerine Gauss eliminasyon metodu, Skyline yöntemi gibi yöntemlerle daha az 

kapasite ve daha kısa sürede yapmak mümkün olmaktadır. 

59

11.2 Sonlu Elemanların Matematiği 

Sonlu elemanlar metodu bir zayıf problem durumuna ihtiyaç duyar. 

L(u)'yu Ωdüzleminde bir ağırlık fonksiyonu w ile çarpıp, integrali alınarak 

zayıf form diye adlandırabileceğimiz yapıyı oluşturabiliriz. Bu yapıyı kısmi integrasyon 

ile iki basamağa ayılabiliriz; (Reddy,1993) 

60 

11.1 

înterpolasyon fonksiyonu Na, yardımıyla; yer değiştirme alanı u ve ağırlık 

fonksiyonu w yaklaşımları tanımlanabilir. 

11.2 

Burada dia "a" düğüm noktasındaki "i" yönündeki değerdir, înterpolasyon 

fonksiyonu Na bilineer quatratik eleman için Şekil 11.12'teki gibi ifade edilebilir; 

Şekil 11.12 Bi-Lineer dört köşe eleman için interpolasyon fonksiyonları 

Lineer bir sistemde zayıf form (11.1) bilinmeyenler dia için çözdürülebilir. 

11.3 

"Kd = F" Burada katılık matrisi K ve kuvvet vektörü F eleman bilgilerinin 

değerlendirilmesi ile sağlanır. 

Yapıya uygulanan yük belirgin şekilde yapının katılığını değiştiriyorsa; yapının 

yük altında davranışını en iyi şekilde yalnızca doğrusal olmayan analizler ifade edebilir. 

Katılığın belirgin değişim nedenleri: (Figes,2002)

• Elastik limitin üstünde birim şekil değiştirme 

• Büyük yer değiştirmeler 

• Yapılar arası temas 

Şekil 11.13 Gerilme birim şekil değiştirme grafiği 

Yükleme, katılıkta belirgin etki yaratınca yük-deformasyon eğrisi doğrusal 

olmayan bir şekil alır (Şekil 11.13). Doğrusal olmayan yer değiştirmenin etkisi, 

doğrusal denklem sistemleri bir araya getirilerek oluşturulabilir (Şekil 11.14) 

Şekil 11.14– Dış yük yer değiştirme grafiğİ 

Bir yaklaşım; uygulanan dış yükü artış serilerine bölüp, her artışın sonunda 

katılık matrisini baştan düzenlemektir. Bu yaklaşımdaki problem; biriken hataların 

sonucun dengesini bozacak miktara gelme riskidir (Şekil 11.15). 

Şekil 11.15 - Hata oluşumu 

61

Newton-Raphson algoritması bu konuda bir çözüm sunar (Şekil 11.15): Yük 

kademeli olarak uygulanır. Ayrıca eşitlikteki denge, artış iterasyonlar ile 

korunmaya çalışılır. 

[KT] = Tanjant katılık matrisi 

{∆u} = yer değiştirme artırımları 

{F} = Dış yük vektörü 

{F nr } = İç kuvvet vektörü 

62 

11.4 

İterasyonlar {F} - {F nr } = ε eşitliği sağlanana dek sürer (iç ve dış yük farkı bir 

tolerans değerine ulaşıncaya kadar). 

Şekil 11.16 - İterasyon yaklaşımı 

Bu proses dış yükün tamamı uygulanana kadar sürdürülür. Bir veya daha çok 

yük basamağı sınır şartı olarak verilebilir. Böylelikle çok sayıda alt basamak ve içi içe 

geçmiş yükleme durumları oluşacaktır (Şekil 11.17) 

Şekil 11.17- Yük basamakları

Dengeyi sağlamak için yapılacak iterasyonlar yüklemenin doğrusal olmayan bir 

şekil almasını her zaman sağlayamayabilir. Her yük ve alt basamak bir zaman basamağı 

(Şekil 11.18) ile ilişkilidir. Zaman statik analizlerde bir sayaçtır, kronometre değeri 

değildir. Oran artırımlı analizlerde zaman değeri örneğin; yer değiştirme miktarı olarak 

verilebilir, böylece yük ve çökme eğrisi elde edilmiş olur. 

Şekil 11.18 – Zaman basamakları 

Her basmak değişimi arasındaki zaman arıtırımı; zaman basamağı veya zaman 

adımı olarak ifade edilebilir ∆t. Zamandaki yüksek artış ∆t, daha büyük bir yük artışı ∆F 

doğurur (Şekil 11.19), böylece zaman adımının değişimi ∆t sonuca direk etki eder. Paket 

sonlu elemanlar programları zaman artışı ∆t değerinin ne olması gerektiğini girdilerinden 

hesaplayan algoritmalar içerir. 

11.3 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemler 

Şekil 11.19 – Yük ve Zaman Değişimi 

Ekspilisit yöntemin, impilisit yöntemden farkını anlayabilmek için öncelikle 

zamana bağlı sonlu elemanlar genel hareket denklemini inceleyelim; (Hughes, 1987) 

63 

11.5

Eğer bu ifadede α = 0 olursa ve M kütle matrisi "topaklanmış" formda 

kullanılırsa, eşitliğin çözümü için matris işlemlerine gerek kalmayacaktır. 

Bu durumda ifadenin çözüm metodu ekspilisit olarak adlandırılır. 

11.3.1 Ekspilisit Yöntem 

Metal şekillendirme, sonlu elmanlar yönteminin bir alt başlık sayılabilecek 

ekspilisit yöntemi ile gerçekleştirilebilmektedir. 

• Ekspilisit sonlu elemanlar programlarının genel kullanım amaç aşağıdaki 

gibidir: 

• Transient dynamic analysis (dinamik geçiş analizleri), 

• Her türlü non-lineer analiz, 

• Yapısal temas veya kopma problemlerinde, 

• Plastik veya hiper elastik malzeme davranışlarını incelemede, 

• Fazla uzayan veya fazla dönen geometrileri, 

Zamana bağlı analizlerde ivme ve hız kavramları zamana ve yer değiştirmeye 

bağlı fonksiyonlarla ifade edilmektedir. Ekspilisit analizin zamana yaklaşımını 

kavrayabilmek için öncelikle statik analizlerde kullanılan impilisit zaman integrasyonunu 

tanımalıyız. 

Ekspilisit iterasyon birçok sonlu elemanlar çözüm yönteminden çok daha hızlı 

çözüme ulaşır. Bu yüzden çok eleman içeren ve zaman basamağı sık non-lineer 

problemlerde tercih edilir. Sonuçların tutarlılığı yapılan kabullere bağlı olsa da genelde 

gerilmeden ziyade, yer değiştirme sonuçları istenen problemlerde tercih edilir. Bu tip 

problemlere; havacılıkta kuş çarpması, otomotivde çarpışma, devrilme simülasyonları, 

gemi taşımacılığında iskeleye çarpma simülasyonu, inşaat mühendisliğinde yıkılma 

simülasyonu ve benzeri problemler örnek olarak gösterilebilir. 

Çalışma içeriğinde ilerleyen bölümlerde hangi problem tiplerinde, ne gibi 

malzeme ve temas tanımları yapılacağı, nasıl yükler uygulanabileceği ve benzeri 

konularda öneriler yer almaktadır. 

64

11.3.2. İmplisit Zaman İntegrasyonu( Standart Newmark Metodu) 

Şekil 11.20 - İvme Zaman Grafiği 

Bu metot sabit ortalama ivme kabulüne dayanır (Şekil 11.20). (LS DYNA,2002) 

Temel hareket denklemini zamana göre ilerletirsek tn+ı bu denklem şöyle oluşur. 

Böylece, tn+ı anında bilinmeyen yer değiştirmelerin çözülebileceği denklem 

sistemi aşağıdaki şekli alır. 

65 

11.6 

11.7 

11.8 

11.9 

Her zaman basamağında denklem sistemi baştan çözülür. Lineer analiz 

durumunda [M], [K], [C] matrisleri sabittir ve zaman basamağı değeri değişmez. 

Katsayılar matrisi bir kez tanımlanır ve her zaman basamağında kullanılır. Non-Lineer 

durumlarda matrisler keyfi olarak değiştirilir, böylece denklemlerin çözümü her zaman 

basamağında sağlanmış olur. Ayrıca [K] matrisi bilinmeyen yer değiştirmelere 

dayanılarak oluşturulmuşsa çözüm iterasyonlar ile sağlanır.

DYNA,2002) 

şöyle oluşur: 

11.3.3 Ekspilisit Zaman İntegrasyonu ( Merkez Fark Metodu) 

Bu metot lineer değişen yer değiştirme kabulüne dayanır (Şekil 11.21). (LS- 

Şekil 11.21 – Yer Değiştirme Zaman Grafiği 

Temel hareket denklemini zamana göre ilerletirsek tn anında bu denklem 

İvme ve hızın zamana bağlı denklemleri aşağıdaki gibidir. 

66 

11.10 



Böylece, tn+ı anında bilinmeyen yer değiştirmelerin çözülebileceği denklem 

sistemi alttaki gibidir. 

Kütle matrisini iki farklı tipte ifade etmek mümkündür; 

• Tutarlı (consistent) kütle matrisi 

• Topaklanmış, yığılmış (lumped) kütle matrisi 


Bir yığın kütle matrisi yaratmak için her elemanın kütlesi hesaplanıp o 

elamanın düğüm sayısına bölünmelidir. Bu sonuçlar bir köşegen matrise 

yerleştirildiğinde yığın kütle matrisi elde edilmiş olur.Bu yöntem dışında da yığın kütle 

matrisi elde etme yöntemleri mevcuttur

Ekspilisit zaman integrasyon metodunda tutarlı kütle matrisi kullanılmaz. 

Yerine topaklanmış kütle matrisi kullanılır. 

Örneğin basit bir kiriş elemanı (BEAM3) için tutarlı ve topaklanmış kütle 

matrisleri aşağıdaki formdadır. 

Eğer [M] kütle matrisi topaklanmış kütle matrisi ise ve [C] matrisi de kütle 

matrisinden orantılanarak türetilmiş sönümleme matrisi ise ekspilisit zaman integrasyonu 

oldukça başarılı sonuçlar verecektir. Çünkü denklem sistemi birbirinde bağımsız 

denklemlerden oluşacaktır. 

11.3.4 Ekspilisit Yöntemin Avantajları 

• [K] Katılık matrisini değiştirmeye gerek yoktur. 

• Çözülmesi gereken denklem sistemleri yoktur. 

• Bilgisayar işlemlerinde daha az bellek kullanılır. 

• Her zaman basamağı için daha az analizle uğraşılır. 

• Lineer ve Non-Lineer çözüm ayrımı yoktur. 

11.3.5 Stabilite Limiti 

İmpilisit zaman integrasyonunda zaman durağandır. Zaman basamağı miktarı 

keyfî olarak geniş tutulabilir, fakat istenen sonuçlara uygun değerlerde seçilmelidir. Eğer 

non-lineerite söz konusuysa zaman basamağının miktarı yakınsamayı yakalayabilecek 

kadar küçük seçilmelidir. 

67

Ekspilisit zaman integrasyonunda zaman yalnızca, zaman basamağının 

boyutu kritik zaman basamağı değerinden küçükse durağanlaşır. (LS-DYNA, 

1996) 

frekans; 

ses hızı; 

11.3.6 Kritik Zaman Basamağının Büyüklüğü 

68 


Bir çubuğun kritik zaman basamağının büyüklüğü; DYNA,1996) doğal 

nın fonksiyonudur. 



∆t zamanı, dalganın l uzunluğundaki bir çubuğun üzerinden yayılmak için 

ihtiyaç duyduğu süredir. 

Ekspilisit zaman integrasyonunda kritik zaman basamağının büyüklüğü 

elemanın uzunluğuna ve malzeme özelliklerine bağlıdır. 

11.3.7 LS-DYNA da Zaman Basamağı Büyüklüğü 

LS-DYNA her zaman basamağında bütün elemanların ihtiyaç duyduğu zaman 

basamağı miktarını hesaplar. Stabilite sebeplerinden dolayı 0.9 (varsayılan) oran 

faktörüyle zaman basamağı değerini çarpar.(KIRLI)

DYNA, 1996) 

69 


Karakteristik uzunluk l ve dalganın yayılma hızı c, eleman tipine bağlıdır. (LS- 

bu büyüklükler, eleman için ; 

l = eleman uzunluğu dörtgen kabuk eleman için; 



11.20 

burada l1.l2,l3, dörtgenin kenar uzunlukları, A da alandır (Şekil 11.22). üçgen 

kabuk eleman için; 

Şekil 11. 22 Kabuk Elaman Kenar Numaraları 

11.21

11.3.8 İmpilisit Programlarda (ANSYS gibi) İzlenen Prosedürler 

İmpilisit programlarda izlenen prosedürler şu şekilde sıralanabilir; 

• Elemanların lokal katılık matrisi hesaplanır. 

• Tam (Global) katılık matrisi oluşturulur. 

• Katılık matrisinin (K*) tersi alınarak katsayılar matrisi elde edilir. 

• Sağ vektörü (eski yer değiştirmeler) hazırlanır. 

• Yeni yer değiştirmeler tersi alınmış katılık matrisi (K*) ile sağ vektörün 

çarpımı ile elde edilir. 

• Birim şekil değiştirmeler, gerilmeler ve kuvvetler her eleman için 

yeni yer değiştirmelere göre hesaplanır. 

İmpilisit programlarda non-lineer geçiş analizlerinde 1 ila 5 iterasyon döngü 

gereklidir. Ayrıca lineer geçiş analizlerinde 4 ila 6 iterasyon döngü gereklidir, impilisit 

yazılımlarda en çok zamanı denklemlerin çözümü alır.(KIRLI) 

11.3.9 Ekspilisit Programlarda (LS-DYNA gibi) İzlenen Prosedürler 

Ekspilisit programlarda izlenen prosedürler şu şekilde sıralanabilir; 

• Kütle matrisi hesaplanır, her düğüm noktasındaki kütle hesaplanır. Bu 

işlem yalnız bir kere en başta yapılır. 

• Sağ vektörü (eski yer değiştirmeler) hazırlanır. 

• Eski yer değiştirmelere göre birim şekil değiştirmeler, gerilmeler ve 

kuvvetler her eleman için hesaplanır. 

• Yeni yer değiştirmeler sağ vektörün düğüm noktalarındaki yüklere 

bölünmesi ile elde edilir. 

Ekspilisit programlarda geçiş analizlerinde 2 ila 3 iterasyon döngüsü gereklidir. 

Ayrıca lineer ve non-lineer analiz arasında fark yoktur. Ekspilisit yazılımlarda en çok 

zamanı eleman formasyonunun oluşturması alır.(KIRLI) 

70

11.3.10 Ekspilisit Zaman İntegrasyonunda Elemanlar 

Ekspilisit analiz prosedüründe en çok süreyi ve işlemi elemanların işlenmesi 

alır. Bu yüzden hızlı eleman formülasyonları gereklidir. Elemanlardaki integrasyon 

noktalarının miktarı toplam CPU zamanını direk etkiler. Bu yüzden indirgenmiş 

elemanlar kullanılır. 

Standart tuğla (brick) elmanlar tam ortalarında bir adet hesap noktası içerir. 

Standart kabuk elemanlar, ortalama düzlemde bir adet hesap noktası içerir. 

İlave olarak kullanıcı tarafından tanımlanacak hesap noktaları kalınlığa eşit 

aralıklarla yerleştirilir. 

Tek hesaplama noktasının avantajları; bilgisayardaki hesaplama süresini 

kısaltmak ve büyük eleman deformasyonlarında sağlıklı elde etmektir. Tek hesaplama 

noktasının dezavantajı ise hiç enerji harcamadan deformasyonun mümkün 

olmasıdır.(KIRLI) 

11.3.11 Kum Saati Durumları 

Tek hesaplama noktalı katı elemanlarda sıfır enerji deformasyonları aşağıda 

gösterilmiştir. (LS-DYNA,1996) 

Şekil 11.23 - Kum saati hatasının şekil ile gösterimi 

Sıfır enerji ile gerçekleşen deformasyonları kontrol altında tutmak analizin 

tutarlılığı açısından gereklidir. Bu olay kum saati durumu (Hourglass Modes) olarak 

adlandırılmıştır (Şekil 11.23-11.24). (LS-DYNA,1996) 

71

Şekil 11.24 -Katı ağ yapısının kum saati durumu 

Kum saati durumunun kontrolü beraberinde ilave katılık veya viskoz 

sönümlemelere yol açmaktadır. 

Özellikle tek noktadan yapılan yüklemeler kum saati durumunun oluşmasına 

sebep olur. Kum saati durumu oluşan eleman bu etkiyi komşusu olduğu elemanlara da 

iletir. İşlemler esnasında tek noktadan uygulanan yüklere dikkat edilmelidir. Ayrıca bu 

yükleme durumu temas esnasında da oluşabilmektedir. 

LS-DYNA oluşan kum saati durumunu otomatik olarak kontrol eder ve kum 

saati enerjisinin zamana bağlı değişimini çıktı dosyasına (d3plot) yazar. Bu dosya 

incelenerek sonucun tutarlılığı gözden geçirilebilir. 

Hesaplama noktaları sayısını arttırmak, işlem süresini arttırmasına rağmen bir 

çözüm olabilir. Tam hesaplanmış elemanlar tek noktada hesaplanmış elemanlarla bir 

arada kullanılarak kum saati durumundan uzak durulabilir. 

Tam hesaplanmış eleman kullanımında dikkat edilecek bir husus da bu eleman 

tipini, yalnızca sonuçları bizim için önemli olan parçaya uygulamaktır. Örneğin kalıpta 

parça şekillendirmede; şekillenecek sac gibi. Ayrıca bu eleman tipine sahip parçanın 

eleman sayısını; makine kapasitesi ve makul çözüm süresi gözönünde tutarak belirlemek 

gereklidir. 

11.3.12 Ekspilisit Zaman İntegrasyonu İçin Elemanlar 

Ekspilisit dinamik analizlerde kullanılan tüm elemanlar lineer yer değiştirme 

fonksiyonlarından oluşur. Yüksek dereceli yer değiştirme fonksiyonları içeren veya 

P-metot elemanlar kullanmak mümkün değildir. İlave şekil fonksiyonları veya eleman 

kenar ortalarında düğüm noktası içeren elemanlarda kullanılmamaktadır. 

72

Lineer yer değiştirme fonksiyonuna sahip tek hesap noktalı elemanlar şu non- 

lineer analizlerde kullanılır; 

edilmelidir. 

• Geniş dönme ve yer değiştirme 

• Geniş birim şekil değiştirme 

• Plastik şekil değiştirme 

• Malzeme kırılmaları 

• Temas 

11.3.13 Ekspilisit Dinamik Analizlerde Modelleme 

Ekspilisit dinamik analizlerde modelleme yaparken aşağıdaki hususlara dikkat 

• Üçgen, piramit veya tetragonal prizma elamanlardan kaçınılmalı 

• Küçük elemanlardan kaçınılmalı. 

• Keskin açılı elemanlardan kaçınılmalı (Şekil 11.25). 

• Çarpılmış (burulmuş) elemanlardan kaçınılmalı. 

Şekil 11.25 - Kabuk eleman tipleri ve hataları 

73

(Figes,2002) 

(Figes,2002) 

11.3.14 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemlerin Hesaplama Süresine Etki Eden 

Faktörler 

impilisit yöntemlerin hesaplama süresine etki eden faktörler şunlardır: 

Model boyutu 

• Non-Lineerite derecesi 

• Zaman basamağı sayısı 

Ekspilisit yöntemlerin hesaplama süresine etki eden faktörler şunlardır:; 

• Model Boyutu 

• Kritik zaman basamağı 

(Eleman kenar boyu, ses dalgasının hızı, Young modülü, yoğunluk) 

• İşlemin bitiş zamanı 

11.3.15 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemlerde Kullanıcının Etki Edebileceği 

Faktörler; 

İmpilisit yöntemlerde kullanıcının etki edebileceği faktörler şu şekildedir. 

• Çözüm için yakınsama kriterinin tespiti 

• Çözüm 

• Hesap yakınsamıyorsa yakınsama kriterinin değiştirilip işlemin tekrar 

edilmesi 

Ekspilisit yöntemlerde kullanıcının etki edebileceği faktörler şu şekildedir. 

• Modelin çözüme mümkün olan en hızlı şekilde hazırlanması (Alt 

döngüler, kütle orantısı, küçük elemanlardan kaçınma, sabi! parçalar 

kullanımı) 

• Eğer bir statik analizde mümkün olan en hızlı yükleme ile sonuca tutarlı 

bir şekilde ulaşılmak isteniyorsa; bu, ancak dinamik analı ile olanaklıdır. 

• Metal şekillendirme simülasyonlarında erkek kalıbın hızı gerçek 

hayattakinden çok daha hızlı alınabilir, bu kabul sonucun tutarlılığında 

önemsenmeyecek bir hata yaratır. 

• Tüm sonuçların tutarlılığı kinetik enerji değişiminin incelenme ile kontrol 

edilebilir. 

74

12. MALZEME TANIMLARI VE ÇEŞİTLERİ 

Ekspilisit analizlerde birçok farklı, çok çeşitli malzeme tipleri mevcuttur. 

Nerdeyse doğadaki her dinamik uygulamada yer alabilecek malzemeler sonlu eleman 

analizleri için simule edilebilmiştir. Ekspilisit yazılımlar genelde impilisit yazılımlardan 

daha geniş bir malzeme kütüphanesi içerir. 

Araştırma hazırlığı esnasında birçok faklı sonlu elemanlar yazılımlarının 

malzeme tanımlan incelenmiştir. Genelde paket programlar benzer malzeme 

kütüphanelerine sahiptirler. Çalışma içeriğinde ANSYS/LS-DYNA yazılımının içerdiği 

malzeme modelleri incelenecektir. Bu yazılımın malzeme tanımları çok değişkenlidir. 

Doğrudan deney verilerini kullanarak tanımlamalar yapılabilmektedir. 

Özellikle ekspilisit yazılımların impilisit yazılımlardan farklı olarak içerdiği 

malzeme modelleri şunlardır; 

• Birim şekil değiştirme oranına bağlı plastisite modelleri. 

• Sıcaklığa duyarlı plastisite modeli. 

• Gerilme ve birim şekil değiştirme başarısızlık kriterini (kopma) içeren 

modeller. 

• Boş malzeme modelleri (hareket başlangıçlarını veya uçak türbinine 

giren kuş gibi ani darbeleri simule etmek için) 

• Çok değişkenli malzeme özellikleri içeren durum denklem 

modelleri 

Birçok malzeme modeli yoğunluk, elastisite modülü, Poisson oranı dışında 

gerilme-birim şekil değiştirme tabloları, yük eğrileri, akma sınırı ve plastik şekil 

değiştirmeyle ilgili tablolar içermektedir. 

İstenen bu veriler malzeme tanımlanmadan önce vektör, matris yada eğri 

denklemi olarak yazılıma tanıtılır. 

Malzeme Modelleri (ANSYS,2001) 

1. Lineer Elastik 

2. Isotropik (akışkan opsiyonlu) 

3. Ortotropık 

4. Anisotropik 

75

Plastisite 

1. Birim Şekil değiştirme oranından bağımsız (2 adet) 

2. Birim Şekil değiştirme oranına bağlı (8 adet) 

Kompozit Hasar 

Beton 

Diğer 

1. Katı Yapılar 

2. Kablolar 

3. Akışkan 

Non-lineer Elastik 

Köpük 

1. Blatz-Ko Rubber 

2. Mooney-Rivlin 

3. Visikoelastik 

1. Isotropik (4 adet) 

2. Ortotropik 

Durum Denklemli 

1. Sıcaklık & Birim şekil değiştirme oranına bağlı plastisite 

2. Boş malzeme 

12.1 Lineer Elastik Malzemeler 

Üç Farklı lineer elastik malzeme modeli mevcuttur. 

• Elastik (Isotropik) : Malzeme özellikleri her doğrultuda aynıdır. 

• Ortotropik : Malzeme özellikleri karşılıklı olarak üç birbirine dik 

simetri düzleminde farklılık gösterir. 

• Anisotropik : Malzeme özellikleri doğrultudan bağımsız olarak 

yayılmıştır. 

Lineer elastik malzemeler plastik deformasyona uğramazlar. Tüm tanımlar 

tamamen Hook kanununa göre türetilir. 

76 

12.1

12.1.1. Elastik (Isotropik) : 

• Mühendislikte kullanılan metallerin çoğu (çelik v.b) isotropiktir. 

• Tanımı için basitçe yoğunluk, elastisite modülü ve Poisson oranı yeterlidir. 

12.1.2 Ortotropik: 

• Genel olarak ortotropik malzemeler dokuz bağımsız sabit ve yoğunluk 

ile tanımlanır. 

• Transversely Isotropik (Çapraz isotropiklik, otrotropinin özel bir 

durumudur) malzemeler beş bağımsız sabit (EXX, EZZ, NUXY, 

NUXZ, GXY) ve yoğunluk ile tanımlanır. 

• Ortotropik malzemeler bir koordinat sistemine göre tanımlanır. 

12.1.3 Anisotropik: 

• Anisotropik malzemeler 21 bağımsız sabitten ve yoğunluktan 

oluşur. 

12.2 Non-Lineer Elastik Malzemeler 

Non-Lineer malzeme modellerini temel olarak üç başlık altında toplayabiliriz. 

Blatz-Ko : Sıkıştırılabilir köpük tipi malzemeler için kullanılır, örneğin poli 

üretan lastikler. 

Mooney Rivlin : Sıkıştınlamaz lastik malzemelerin davranışlarını 

tanımlamak için kullanılır. 

kullanılır. 

Visikoelastik : Cam ve cam benzeri davranış gösteren malzemelerin tanımında 

Non-lineer elastik malzemeler büyük ölçüde geri dönülebilir elastik deformas- 

yonlara maruz kalabilirler. 

12.2.1 Blatz-Ko Lastik: 

• Blatz-Ko lastik malzemeleri sadece sıkışma altındaki lastikler içindir. 

• Poisson oranı (NUXY) otomatik olarak 0.463 alınmıştır. Sadece 

yoğunluk ve kayma modülü (GXY) gereklidir. 

• Malzeme tepkisi şekil değiştirme enerjisinin yoğunluğunun 

fonksiyonu olarak (W) belirlenmiştir: 

77

Burada I1,I2 ve I3 birim şekil değiştirme sabitleridir. 

12.2.2 Mooney-Rivlin: 

Sıkıştınlamayan lastiklerin malzeme özelliklerini tanımlamak için kullanılır. 

• Mooney-Rivlin malzeme modeli impilisit analizlerdeki 2- 

parametreli malzeme modeli ile nerdeyse aynıdır. 

• Yoğunluk, Poisson oranı ve Mooney-Rivlin sabitleri Cıo ve Coı 

değerlerinin girilmesi gereklidir. 

• Sıkıştmlamaz davranışı ifade edebilmek için Poisson oranını 

(NUXY) 0.49 ila 0.5 arasında olması gereklidir. 

• Malzeme tepkisi şekil değiştirme enerjisinin yoğunluğunun 

fonksiyonu olarak (W) belirlenmiştir : 

• Burada I1,I2 ve I3 birim şekil değiştirme sabitleridir ve 

K hacim modülüdür. 

12.2.3 Visikoelastik: 

• Visikoelastik malzemedeki kayma ilişkisinin davranışı şu 

şekilde ifade edilebilir: 

• Yoğunlukla birlikte istenen girdi parametreleri şunlardır; 

• G0 = Kısa dönem (merkez) elastik kayma modülü 

• G oo = Uzun dönem (sonsuz) elastik kayma modülü 

• K = elastik hacim modülü 

• 1/β = azalma sabiti 

78 

12.2 

12.3 

12.4

12.3 Plastisite Malzeme modelleri 

ANSYS/LS-DYNA programında 11 farklı plastisite modeli mevcuttur. Hangi 

modelin seçileceği malzemenin tipi ve malzeme sabitlerinin elde edilebilirliği ile 

ilgilidir. Non-Lineer sonlu eleman analizlerinin, tutarlılığı, girilen malzeme 

özelliklerinin kalitesine bağlıdır. En iyi sonuçları elde etmek için malzeme 

üreticilerinden gerekli sabitler temin edilmeli veya malzeme deneysel analiz edilmelidir. 

plastisite (3 çeşit) 



Plastisite modelleri üç farklı kategoriye ayrılabilir; 

Kategori 1: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından bağımsız 

Kategori 2: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından bağımsız 

Kategori 3: Anisotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranına bağımlı 

Analizde kullanılacak malzeme kategorisini doğru belirlemek çok önemlidir. Bu 

kategoriden bir alt başlık seçmek daha az önem taşır çünkü bu alt başlığı elimizdeki 

malzeme verileri belirleyecektir. 

12.3.1 Kategori 1: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından 

bağımsız plastisite 

mevcuttur: 

Üç farklı birim şekil değiştirme oranından bağımsız plastisite modeli 

a. Klasik bilineer kinematik pekleşme 

b. Klasik bilineer isotropik pekleşme 

c. Elastik plastik hidrodinamik 

Bu modeller malzemenin gerilme birim şekil değiştirme davranışını belirtmek 

için iki eğim kullanır; elastik modül (EX) ve tanjant modülü (ETAN) (Şekil 12.1). 

79

Şekil 12.1 Bilineer kinamatik pekleşme 

Birim şekil değiştirme oranından bağımsız malzeme modelleri, (Şekil 12.1) 

tipik olarak sac metallerin pres işlemleri gibi, şekil verme işleminin uzun sayılabileceği 

durumlarda kullanılmaktadır. 

Her üç model de mühendislikte en çok kullanılan metaller; çelik, alüminyum, 

dökme demir ve benzeri malzemeler için kullanılabilir. 

Klasik bilineer kinematik pekleşme ve bilineer isotropik pekleşme arasındaki 

farklar; pekleşme kabulünden ileri gelir. Kinematik Pekleşmeye göre ikincil akma 2σy 

değerinde oluşurken, isotropik Pekleşme 2σmax 'da gerçekleşir. 

Her iki model için gerekli veriler aynıdır; yoğunluk , elastisite modülü (Ex), 

Poisson oranı (NUXY), akma gerilmesi (σy), ve tanjant modülü (Etan) 

Elastik-Plastik Hidrodinamik 

• Kopmaya maruz kalacak kadar yüksek değerlerde birim şekil 

değiştirmeye uğrayan malzemeler için kullanılabilir. 

• Eğer etkili gerçek gerilme ve birim şekil değiştirme verileri 

belirlenmemişse, isotropik pekleşme kabulü yapılarak σy ve Etan değerleri 

akma mukavemetini belirlemek için kullanılabilir, plastik pekleşme 

modülü Eh, E ve Etan cinsinden belirlenebilir. 

80

81 

12.5 

12.6 

Ayrıca gerilme birim şekil değiştirme davranışı 16 veri noktasına kadar 

tanımlanabilir. Bu durum için bir lineer polinom denklemi tanımlanmalıdır. 

12.3.2 Kategori 2: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranına 

bağımlı plastisite 

Beş farklı çeşit; isotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından 

bağımlı plastisite modeli mevcuttur. 

Symonds modeli 

a. Plastik Kinematik: Kopma birim şekil değiştirmesini içeren Cowper- 

b. Birim şekil değiştirme oranına duyarlı: Cowper-Symonds 

modelinin mukavemet ve pekleşme katsayıları içeren hali 

c. Piecewise Lineer: Cowper-Symonds modelinin kopma birim şekil 

değiştirmesini içeren ve malzeme özellikleri eğri olarak tanıtılabilen hali 

d. Birim şekil değiştirme oranına bağlı: Birim şekil değiştirme oranı yük 

eğrileri ve kopma gerilmesi ile ifade edilir 

e. Power Law: Süper plastik şekillendirme için geliştirilmiş 

Ramburgh-Osgood modeli 

Bu malzeme modellerinden a ve c şıklarındakiler Cowper-Symonds modelini, 

akma gerilmesini birim şekil değiştirme oranıyla anlayarak kullanır. 

Burada C ve P Cowper-Symonds birim şekil değiştirme parametreleridir. 

Modeller arasında d seçeneği ile sunulan en genel kullanımlı birim şekil değiştirme 

oranı modelidir. Çünkü elastik modül, akma sınırı, tanjant modül, ve kopma gerilmesi, 

birim şekil değiştirmenin fonksiyonu olarak ifade edilebilir.

Tüm bu modeller (özellikle a ve d) genel metal ve plastik şekillendirme 

analizlerinde isotropik malzemeler için kullanılabilir. 

Bu modellerden e seçeneği ile sunulan, özellikle yüksek şekil değiştirmelerin 

mümkün olduğu süper plastik şekillendirmelerde kullanılır. 

12.3.2.1 Plastik Kinematik: 

Bilineer plastik pekleşmeyi σy ve Etan kontrol eder. Plastik kinematik modelde 

ise pekleşme parametresi β vardır. β, 0 (kinematik) ila 1 (isotropik) arasındadır (Şekil 12.2). 

Malzeme tanıtılırken kopma birim şekil değiştirmesi değeri girilebilir. Bu parametre 

sayesinde hesap esnasında bu değeri aşan elemanlar hesaplamadan çıkarılacaktır. Yırtılma 

ve kopma simule edilebilecektir. 

Bu malzeme modeli şekillendirme analizlerde dahil olmak üzere birçok 

simülasyonda oldukça hızlı çalıştığından, ön analizleri bu malzeme modeli ile yapmak 

tavsiye edilebilir. 

Şekil 12.2 Plastik kinamtik pekleşme 

Plastik Kinematik malzeme tanımında akma fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir: 

Buada σ 0 iç akma gerilmesidir, 

εp eff etken plastik birim şekil değiştirmedir, 

Ep ise plastik pekleşme modülüdür, şu şekilde ifade edilebilir: 

82 

12.8

12.3.2.2 Birim şekil değiştirme oranına duyarlı: 

83 

(12.9) 

Bu model bilineer isotropik pekleşmenin plastik davranışıdır. Power law (güç 

kanunu) pekleşmesi; mukavemet katsayısı k ve pekleşme katsayısı n ile ifade edilir. 

Bu model için akma fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir; 

Burada εe elastik birim şekil değiştirmedir. 

12.3.2.3 Piecewise Lineer: 

12.10 

Bu modelde gerilme ve birim şekil değiştirme ilişkisi; etken gerilme ve etken 

birim şekil değiştirme eğrisi olarak ifade edilir. Bu modelde de hangi elemanların 

işlemden çıkarılacağının tespiti için kopma birim şekil değiştirme değeri 

tanımlanmaktadır. 

Bu model çözümde çok etkili ve Crash simülasyonlarında en çok tercih edilen 

malzeme modelidir. Akma gerilmesi Cowper-Symonds modelinden birim şekil 

değiştirme oranı ile orantılanarak elde edilir. 

12.3.2.4 Birim şekil değiştirme oranına bağlı: 

En genel kullanılan birim şekil değiştirme oranı içeren plastik modelidir. σy, E, Etan 

ve σkopma tamamen birim şekil değiştirme oranına bağlıdır. Herhangi bir birim şekil değiştirme 

oranında akma gerilmesi şu şekilde ifade edilebilir: 

Bu ifadedeki değişkenler dört eğri ile kontrol edilir; 

olarak ifade eder. 

Eğri 1 , σy 'yi ֹεeff 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder. 

Eğri 2 , E 'yi ֹεeff 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder. 

Eğri 3 , Etan 'ı ֹεeff 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder. 

12.11 

Eğri 4 , Etken Von Mises gerilmesini kopma anında ֹεeff 'in bir fonksiyonu

12.3.2.5 Power Law: 

Birim şekil değiştirme oranına duyarlı Power law plastisite modeli özellikle süper 

plastik şekil verme analizlerinde kullanılır. 

Ramburgh-Osgood kuralları gereği akma gerilmesi ifadesi: 

84 

12.12 

burada k malzeme katsayısı, m pekleşme katsayısı, n birim şekil değiştirme oranı 

parametresi, ve ֹε birim şekil değiştirme oranıdır. 

12.3.3 Kategori 3: Anisotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranına 

bağlı plastisite 

Bu kategoride üç farklı anisotropik birim şekil değiştirme oranı modeli vardır: 

a. Çaprazlama Isotropik: Hills akma kriterinin birim şekil değiştirme oranı ile 

birleştirilmesi sonucu oluşmuş bir malzeme modelidir. 

b. 3 Parametreli Barlat: Alüminyumun sac metal şekillendirilmesi için 

geliştirilmiş bir ortotropik malzeme modelidir. 

c. Barlat Anisotropik: Üç boyutlu sünme problemlerinin çözümü için 

geliştirilmiş anisotropik bir malzeme modelidir. 

Bu malzeme modellerinden a seçeneğinde verilen model yüksek birim şekil 

değiştirme oranı içeren şekillendirme proseslerinde kullanılan genel bir anisotropik 

malzeme modelidir. Bu modellerden b ve c seçeneklerinde verilen malzeme modelleri ise 

ALCOA'da özel olarak alüminyum prosesleri için geliştirilmiştir. 

12.3.3.1 Çaprazlama Isotropik: 

Anisotropik malzemelerin metal sac şekillendirilmesinde en sık kullanılan 

malzeme tipidir. Opsiyonel olarak yük eğrisi parametresi, etken akma gerilmesi ve etken 

plastik birim şekil değiştirme arasındaki ilişkiyi tanımlamada kullanılabilir.

Anisotropik pekleşme parametresi, R, düzlemsel plastik birim şekil 

değiştirmenin, düzlem dışı plastik birim şekil değiştirmeye oranı olarak ifade edilebilir; 

12.3.3.2.Üç Parametreli Barlatt : 

85 

12.13 

12.14 

Alüminyumun sac şekillendirilmesi için geliştirilmiştir. Lineer (1) ve eksponsiyel 

(2) pekleşme kurallarını içerir. Lineer kural için girdi olarak σy ve Etan yeterlidir. 

Eksponsiyel kural için, n ve m girdileri gerekir. 

Barlat üsteli m BCC (body center cubic) metaller için 6, FCC (face center 

cubic) metaller için 8 'dir. 

Ortotropik Lankford katsayıları uzunluğun kalınlıklara oranlarıyla elde edilir. Bu 

modelde doğrultu önem kazandığından malzeme modeline eksen takımı tanıtmak gerekir. 

12.3.3.3 Barlat Anisotropik: 

Bu model metal şekillendirmede (hadde v.b.) özellikle üç boyutlu sünme özelliği 

gösteren malzemelerde (alüminyum) yararlı sonuçlar sunar. Genelde saclarda değil de 

katılarda kullanılır. 

Deneylerle elde edilmesi gereken 6 anisotropik parametre mevcuttur.(a,b,c,f,g,h) 

Burada barlat üsteli m BCC metaller için 6, FCC metaller için 8'dir. 

Akma mukavemeti şu şekilde ifade edilebilir; 

Burada ε0 ve εp iç akma ve plastik birim şekil değiştirmelerdir. 

12.15

12.4 Köpük Malzeme Modeli : 

Beş farklı köpük malzeme modeli ile doğadaki birçok köpük benzer yapıyı 

tanımlamak mümkün olabilmektedir. Hangi modelinin seçileceği malzemenin analizi 

sonucunda belirlenecek özelliklerine bağlıdır. 

• İsotropik köpükler için dört opsiyondan söz edilebilir; 

• Kapalı Hücre Köpüğü: Genelde düşük yoğunluklu poliüretan için 

kullanılır. 

• Düşük Yoğunluklu Köpük: Yüksek sıkıştırılabilirlikteki dolgu 

maddeleri için kullanılır. Örneğin; koltuk minderleri. 

• Akışkan (Viskoz) Köpük: Çarpışma simülasyonlarında kullanılan enerji 

emebilen köpüklerdir. (Tampon dolguları v.b.) 

• Ezilebilir Köpükler: Kalıcı ezilebilir malzemelerdir. Örneğin 

polyester. 

Bir başka köpük malzeme opsiyonu da petek köpüktür.Bu malzeme ortotropik 

ezilebilir bir yapıdadır. Tüm bu köpük modelleri otomotivde çarpışma uygulamalarında 

kullanılmaktadır. 

12.4.1 Kapalı Hücre Köpüğü : 

• Düşük yoğunluklu poli üretan için geliştirilmiştir( Ürünlerin darbe 

limitleri gemicilikte kullanılan konteynırlar,otomobil tasarımında 

kullanılmaktadır.) 

• Yoğunluk elastisite modülü EX iç köpük basıncı (Po) ve köpükteki 

polimer yoğunluğunun oranı(Ф) malzeme tanımı için gereklidir. 

• Bu malzeme tipi köpük içinde hapis olan hava basıncının etkisinide 

yansıtır. 

• Poisson NUXY sıfıra yakın bir değer alınmalıdır. 

• Akma durumu şu şekilde ifade edilebilir. 

σy=a+b(1+cγ) (12.16) 

Burada a,b, ve c deneysel parametrelerdir,ve γ= V/V0+ γ0-1, V yürürlükteki hacim,V0 iç 

hacim ve γ0 iç hacimsel birim şekil değiştirme 

86

12.4.2 Düşük Yoğunlukta Köpük : 

• Özellikle otomobillerdeki koltuk dolgularında kullanılır. 

• Malzeme tanımı için yoğunluk ve elastisite modülü gereklidir. 

• Gerilme birim şekil değiştirme davranışını bir yük eğrisi yardımıyla 

ifade etmek mümkündür. 

• Sıkışma söz konusu olduğunda malzeme modeli enerji israfında histeri kabulü ile 

davranış gösterir. Gerilme söz konusu olduğunda ise malzeme modeli kopma 

gerilmesine ulaşana kadar lineer bir gerilme davranışı gösterir. 

• Bu malzeme modelinde de Poisson oranı NUXY sıfıra yakın bir değer alınmalıdır. 

• Eğer β sabiti sıfır alınırsa, malzeme üzerinden yük kalktığında malzemenin yeni 

şeklini alması yükleme esnasındaki histeri davranışı gibi olacaktır. 

• Eğer β sıfırdan farklıysa orijinal yük dağılımı l-e -βt şeklinde türetilecektir. (β 

(0.05-0.5) değerlerinde bir viskoz katsayıdır ve sönümleme etkisi yaratmak için 

kullanılabilir. 

• Hacim akışkanlığı da opsiyonel olarak işleme eklenebilir. 

• Bir şekilsel yük azalma faktörü histerik yük azalımı için kullanılabilir bu değerler 

ezilmede israf edilen enerji değerinden az olmalıdır. 

• Histerik yük azalım faktörü (HU) 0 ila 1 arasındadır Eğer HU=1ise enerji israfı 

yok demektir. 

12.4.3 Akışkan Köpük: 

Enerji emebilen bir köpüktür. Çarpışma simülasyonlarında kullanılan kuklaları 

bu malzeme modeli ile tanımlayabilmek mümkündür 

Bu model sadece katılarda ve sıkışabilen yüklemelerde kullanılır ve non-lineer 

elastik yay ve paralel bağlı akışkan sönümleyiciden oluşmak-tadır. 

verilebilir: 

Yoğunluk, elastisite modülü (iç Young modülü Eı) ve Poisson oranı gereklidir. 

Elastik katılık, E’ şu şekilde ifade edilebilir: 

E' = Eı V -n , (12.17) 

Burada nı powerlaw elastik katılığıdır. Akışkanlık katsayısı, V şu şekilde 

87

V' = V2|l-V| n 2 (12.18) 

Burada V2 iç akış katsayısı ve n2 powerlaw akış katsayısıdır. 

12.4.4 Ezilebilir Köpük: 

Bu malzeme tipi kalıcı ezilebilen malzemeler için kullanılır. Örneğin genişlemiş 

polistren katılar ezildikten sonra eski şekillerine geri dönmezler. Bu malzeme tipinde 

opsiyonel olarak akışkan sönümle ve Eğrilme yırtılması özelliklende tanımlanabilir. 

Malzemeden yük azalması tamamen elastik olarak hesaba katılır, irilme 

karşısında ise elastik-plastik bir davranış gösterir. 

Yoğunluk, elastisite modülü, Poisson oranı verileri malzeme tanımı için 

gereklidir. Akma gerilmesinin hacimsel birim şekil değiştirmeye (γ) göre 

değişimi bir eğri ile ifade edilebilir. 

Hacimsel birim şekil değiştirme (γ) şu şekilde ifade edilebilir: γ= 1-V, burada V 

şu anki hacmin iç hacme oranıdır. 

12.4.5 Petek: 

Ortotropik ezilebilir köpük modeli diye de adlandırabileceğimiz bu malzeme 

modeli araç tamponlarının önden yada yandan aldığı darbelere karşı kullanılan yapılarda, 

havacılıkta kullanılan yapılarda ve benzeri yerlerde kullanılabilmektedir. 

Bu malzeme modeli normal ve kayma gerilmeleri için non-lineer davranış 

tanımına sahiptir. Yoğunluk, elastisite modülü, Poisson oranı, akma gerilmesi, peteğin 

tam hacmi ve akışkanlık katsayısı verileri malzeme tanımı için gereklidir. 

Elastik modül, gerilme, bağıl hacim veya hacimsel birim şekil değiştirme 

değişimi eğrileri ortotropik doğrultularda tanımlanmalıdır. 

88

12.5 Kompozit Hasar: 

Enerji absorbe eden kompozit malzemelerin kopmasının simule edebilmek için 

geliştirilmiş bir malzeme modelidir. Elastik modül, kayma modül ve Poisson oranı her 

doğrultuda tanımlanmalıdır. Ezilme hatasının tespiti için kopan malzemenin hacim 

modülünün bilinmesi gerekir. Kopmayı belirleyebilmek için kayma, boylamsal gerilme, 

enlemsel gerilme, çapraz sıkışma mukavemeti gibi değerlerinde tanımlanması 

gerekir. 

12.6 Beton Hasar: 

Gömülü çelik takviyeli kablo yapılarının darbe yüklerindeki durumlarını analiz 

etmek için geliştirilmiş bir malzeme modelidir. Yoğunluk ve Poisson oranını dışında 

beton ile ilgili ve takviye kabloları ile ilgili sabitler içermektedir. Bu sabitler , durum 

denklemleri ve tablolar yardımı ile yazılıma aktarılır. 

12.7Elastik Akış: 

Bu model akışkan dolu konteynırların darbe yükü karşısındaki davranışlarını 

incelemek için geliştirilmiştir. Akışkan model yalnızca hacim modülüne ihtiyaç 

duymaktadır. Hacim modülü elastisite modülü ve Poisson oranından hesaplanabilir. 

12.8 Durum Denklemli Malzeme Modelleri 

89 

12.19 

Diğer malzeme tanımlarının ifade etmekte zorlanabileceği kompleks 

değişimler söz konusu olduğunda, malzemeyi ifade eden özellikleri denklem olarak 

tanımlamak mümkündür. Bu denklemlerden bazıları aşağıdaki malzeme modelleri ile 

ifade edilebilir. 

1. Johnson-Cook Plastisitesi: Yüksek birim şekil değiştirme içeren ve sıcaklığa 

duyarlı problemlerde kullanılır. 

2. Boş Malzeme: Kuş çarpması analizleri gibi tek taraflı zararın gözlemleneceği 

durumlarda kullanılır.

3. Zerilli-Armstrong: Yüksek hızla çarpışma ve bazı metal şekillendirme 

işlemlerinde kullanılır 

4. Bamman: Durum denklemlerinin iç değişkenlerine müdahale edilebilen 

kompleks malzeme modelidir. 

Bu dört malzeme modelinde kullanılabilecek üç çeşit durum denklemi tipi vardır: 

1. Lineer Polinom 

2. Gruneisen 

3. Tablolaştırılmış 

12.8.1 Durum Denklem Tipleri 

12.8.1.1 Lineer Polinom: 

İç enerjiyi ifade eden durum denklemleri lineerdir. Basınç µ ve lineer katsayılar 

Ci ile ifade edilebilir: 

Burada µ=ρ/( ρ0-1)’dir. 12.21 

ρ İşlem esnasında değişen yoğunlukları ve ρ 0 ilk yoğunluğu ifade eder. 

12.8.1.2 Gruneisen: 

Kübik şok ve tanecik hızı içeren durum denklemleridir. Basınç, µ ve Gruneisen 

katsayıları C, a, S1, S2, S3, ve γ0 cinsinden ifade edilebilir: 

90 

12.21

ifade edilebilir: 

12.8.1.3 Tablolaştırılmış: 

Bu durum denklemleri de lineer iç enerji davranışı gösterir. Basınç şu şekilde 

91 

12.22 

Burada Q hacimsel basınç değeri ve Ti sıcaklık değeridir. εVi değeri ise hacimsel 

birim şekil değiştirme değeridir. 

12.8.2 Teorik Malzeme Modelleri 

Dört adet teorik malzeme modeli vardır. Bunlar sırasıyla Johnson-Cook, boş 

malzeme, Zerilli-Armstrong ve Bamman'dır. 

12.8.2.1 Johnson-Cook: 

Johnson-Cook malzeme modeli öncelikli olarak yüksek birim şekil değiştirme 

oranının olduğu talaşlı işleme gibi sıcaklığın çok yükseldiği işlemlerde kullanılır. 

Balistik uygulamaları için de kullanılabilir. Malzeme tanımı için yoğunluk, elastik 

modül, Poisson oranı gereklidir. Ayrıca Akma gerilmesi şu şekilde ifade edilebilir: 

12.23 

AtB,Ct m, ve n deneysel olarak tespit edilmiş sabitlerdir ve εp etken plastik şekil 

değiştirmedir. T ise homojen sıcaklıktır. 

Etken plastik şekil değiştirme oranı şu şekilde ifade edilebilir: 

12.24 

12.23'teki sıcaklık değeri için ergime sıcaklığı, ortam sıcaklığı gibi değerlere 

ihtiyaç vardır. Homojen sıcaklık şu şekilde hesaplanabilir; 

12.25

Kopma birim şekil değiştirmesi kopma sabitlerinin D1, D5 denkleme 

eklenmesi ile işleme dahil edilir ve denklem şu şekli alır: 

Burada basıncın etken gerilmeye oranı şu şekilde ifade edilir: 

92 

12.26 

12.27 

Johnson-Cook parametreleri girildikten sonra durum denklemi sabitleri hem 

lineer polinomdan hemde Gruneisen malzeme modelinden alınabilir. (KIRLI) 

12.8.2.3 Boş Malzeme: 

Boş malzemeler, durum denklemlerindeki gerilme değişimlerinin 

hesaplanmamasını sağlar. Böylelikle çok daha hızlı çözümler yapılabilmektedir. Boş 

malzemeler genelde kuş çarpması simülasyonlarında kullanılmaktadırlar. Malzeme 

tanımı için istenen veriler yoğunluk, malzemenin yüksüz durumundaki elastisite modülü 

ve Poisson oranıdır.(yalnızca kiriş ve kabuklar için) Viskozite ve gerilme aşınması 

opsiyonel olarak tanımlanabilir. 

12.8.2.4 Zerilli~Armstrong 

Zerilli-Armstrong modeli metal şekillendirme işlemlerinde ve yüksek hızlı 

çarpma uygulamalarında; gerilmenin birim şekil değiştirme, birim şekil değiştirme oranı 

ve sıcaklıkla etkilendiği durumlarda kullanılır. Üç durum denklemi tanımından herhangi 

biri malzeme tanımında kullanılabilir. Zerilli-Armstrong modeli akış gerilmeleri (Ci), 

sıcaklık (Bi) ve ısı kapasitesi (Gi) katsayılarını içerir. Aşağıda yalnızca akış gerilmesi 

içeren bir örnek verilmiştir. 

FCC Metalleri : 

12.28

BCC Metalleri : 

12.8.2.5 Bamman: 

93 

12.29 

Durum denklemlerinin iç değişkenlerine müdahale edilebilen kompleks 

malzeme modelidir. Sıcaklığa ve birim şekil değiştirmeye bağlı değerler içerir. Böylece 

metal şekillendirme işlemlerinde kullanılabilmektedir. 

Bu malzeme modeli herhangi bir ilave durum denklemi iç değişkenine ihtiyaç 

duymaz. Tüm değişkenler (Ai) direk malzeme modeline sabit katsayılar olarak 

girilebilir. Bamman modeli akış gerilmesi parametreleri Ci ‘ye ihtiyaç duyar. (KIRLI) 

12.8.3 Malzeme Modeli Tanımlanırken Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar 

• Her malzeme modeli tüm eleman tipleri için geçerli olmayabilir. Bazı 

malzemeler katı elemanlar için uygulanabilir, bazıları ise yalnızca iki 

boyutlu ağ yapılarına uygulanabilir. 

• Her malzeme modeli için tüm sabitlerin girilmesi gerekmeyebilir 

Örneğin kopma birim şekil değiştirmesi değeri birim şekil değiştirmesi 

oranı içermeyen bir malzeme modelinde girilmeyebilir, Cowper 

Symonds sabitleri sıfır alınabilir. 

• Malzeme özellikleri tanımlanırken doğru birim sistemi 

kullanılmasına dikkat edilmelidir. Yanlış birimler, yalnız malzeme 

davranışını etkilemez, ayrıca temas katılığınıda değiştirir. 

• Doğru ve tutarlı malzeme verileri girmenin önemi atlanmamalıdır. 

Doğru malzeme verileri için zaman ve para harcamaktan 

kaçınılmamalıdır.

13. TEMAS TANIMLARI VE ÇEŞİTLERİ 

ANSYS/LS-DYNA yazılımında temas tanımı; împilisit ANSYS ve benzer 

programlardan farklıdır. Temas elemanları kullanılmaz yerine temas yüzeyleri kullanılır. 

Modellerin bir parçasının dış yüzeyinin diğer bir parçanın içine girmesi teması doğurur. 

Temas elemanları kullanılmadığı için temas edecek bölgeleri önceden tanımlamak 

gerekmez. Eleman ağının özelliklerinde temas katılığı tanımlamak gerekmez. Temas 

tanımı için birbiri ile temas edecek parçaları tanıtmak, temas tipini belirlemek ve temas 

tipi ile ilgili istenen parametreleri girmek yeterlidir. 

13.1. Temas Tanımları 

22 Farklı temas tipi mevcuttur. Bu da yüzeyler arası çok geniş etkileşim imkanı 

sağlar. Hangi temas tipinin fiziki modeli en iyi yansıtacağına karar vermek zordur. 

Temas tipinin seçimini yapabilmek için değişik temas algoritmalarını ve mevcut temas 

ailelerinin içeriğini bilmek gereklidir. 

Temas algoritması; programın temas yüzeylerini nasıl işleyeceğini belirleyen 

metottur. Üç farklı temas algoritmasından söz edebiliriz, (ANSYS,2001) 

• Tek Yüzey Teması 

• Düğüm Noktaları ile Yüzey Teması 

• Yüzey ile Yüzey Teması 

Temas aileleri birçok benzer özellik içeren farklı temas tiplerini barındırır. 8 Farklı 

temas ailesinden söz edilebilir; (ANSYS,2001) 

• Genel 

• Otomatik 

• Katı (sabit) 

• Bağlı 

• Bağlı ve Hasar İçeren 

• Aşınma 

• Kenar 

• Çekme kanalı (Süzme Kanalı, Kilit) 

• Şekillendirme 

Bu temas ailelerinin hangi temas algoritmaları ile kullanılabileceği Tablo 1 de 

verilmiştir.(KIRLI) 

94

Tablo 1 Temas Algoritmaları ve Temas Aileri (KIRLI) 

13.1.1 Tek Yüzey Temas Tanımı 

Tek yüzey temas algoritması; temas işlemini bir parçanın dış yüzeyinin kendisi 

ile veya başka bir parçanın dış yüzeyi ile teması durumunda gerçekleştirir. En çok 

kullanılan temas tanımıdır. Çünkü program otomatik olarak tüm dış yüzeylerin birbirine 

girip girmediğini kontrol eder (Şekil 13.1). Tüm dış yüzeyler kapsandığından temas ve 

hedef yüzey tanımına ihtiyaç yoktur. Tek yüzey temasının kullanılması; kendi kendine 

temasta veya temas alanlarının önceden bilinemediği geniş deformasyon içeren 

problemlerde de tutarlı sonuçlar verir (Şekil 13.2). 

Şekil 13.1 - Tek yüzey temasında Şekil 13.2-Kendi üstüne 

düğüm noktaları(KIRLI) katlanan sac(FORM A.Ş) 

95

İmpilisit analizlerde modellemedeki ön tanımlama CPU zamanını oldukça 

arttırmaktadır. Tek yüzey temas tanımı CPU zamanında çok az değişim yaratır. Tek yüzey 

temas genelde darbe ve çarpma uygulamalarında kullanılır. Bu algoritma parçaların iç 

içe geçme durumunda sac kalınlığının % 40 ’ ını aşmasında otomatik olarak devreye 

girmektedir. Bu olay aşağıdaki durumlarda potansiyel problemlere sebep olabilir; 

1. Aşın ince parçalar, 

2. Düşük katılık değerine sahip yumuşak malzemeler, 

3. Parçalar arasında gerçekleşen oldukça yüksek hızda çarpışmalar, 

Tek yüzey temas algoritması temas sonucu oluşan kuvvetleri 

saklamaz (kaydetmez). Eğer bu kuvvetlere ihtiyaç varsa temas tanımı düğüm noktası 

ile yüzey veya yüzey ile yüzey temas tanımlarıyla yapılmalıdır. 

Tek yüzey temas algoritmasının içerdiği temas tipleri; tek yüzey, otomatik, 

genel, aşındırıcı tek yüzey ve tek kenar temas tipleridir.(KIRLI) 

13.1.2 Düğüm Noktalan ile Yüzey Temas Tanımı 

Düğüm noktaları ile yüzey temas algoritması; temas düğüm noktası, hedef 

yüzeye geçiş yaptığında devreye girer (Şekil 13.3). En hızlı algoritmadır çünkü 

asimetriktir. Yalnızca temas düğüm noktalarının hedef yüzeye çarpma davranışı hesaba 

katılır. 

Şekil 13.3 Yüzey temasının şematik Şekil 13.4 Yüzey temasında düğüm gösteririmi 

noktaları 

Düğüm noktaları ile yüzey temasını tanımlayabilmek için; düğüm noktası 

bileşenleri veya parça numaraları tıpkı impilisit algoritmalarda olduğu gibi, temas ve 

hedef yüzeyler için belirlenmelidir (Şekil 13.4) Düğüm noktaları ile yüzey teması 

algoritması önceden bilinen temas alanlarında ve küçük temas alanları içeren 

96

problemlerde çok sağlıklı sonuçlar vermektedir. Ayrıca sabit parçalarla olan temaslarda 

da etkilidir Düğüm noktaları ile yüzey teması tanımında aşağıdaki durumlara dikka 

edilmelidir; 

1. Düz veya konveks yüzeyler hedef olarak tanıtılmalı konkav yüzeyler 

temas yüzeyi olmalıdır. 

2. Kaba ağ yapı hedef yüzey olmalı, detaylı ağ yapı temas yüzeyi 

olmalıdır. 

3. Süzme kanalı temasında; kanal çıkıntısı her zaman düğüm noktası 

temas yüzeyi, pot çemberi ise hedef yüzey olmalıdır. 

Düğüm noktaları ile yüzey temas algoritması; temas sonucu oluşan tüm 

kuvvetleri bir ASCII dosyasında (rcforc) saklar. (ANSYS,2001) 

13.1.3 Yüzey ile Yüzey Temas Tanımı 

Yüzey ile yüzey temas algoritması; teması parçalardan birinin yüzeyi diğer bir 

parçanın yüzeyinin içinden geçmesi durumunda uygular. Yüzey ile yüzey teması tamamen 

simetriktir. Böylece hedef yüzeylerin ve temas yüzeylerinin seçimi kolaylaşır (Şekil 

13.5). 

Yüzey ile yüzey temas tanımı yapabilmek için hedef ve temas yüzeylerinin 

düğüm noktaları bileşeni veya parça numarası tanımlanmalıdır. Temas düğüm 

noktaları birçok farklı yüzeye ait olabilir. 

Yüzey ile yüzey temas algoritması oldukça genel bir tanımdır ve çoğunlukla 

geniş temas alanları içeren parçalarda, temas yüzeyleri belliyse kullanılır. Bu temas 

tanımı geniş miktarda bağıl kayma söz konusu olan problemlerde (örneğin bir blok bir 

düzlem üzerinde kayıyorsa (Şekil 13.6) oldukça etkilidir. 

Yüzey ile yüzey temas algoritması; temas sonucu oluşan tüm kuvvetleri bir 

ASCII dosyasında (rcforc) saklar. (KIRLI) 

97

13.2. Temas Tipleri 

Şekil 13.5 Yüzey yüzeye temasta düğüm noktaları(KIRLI) 

Şekil 13.6 Yüzey yüzeye temasta düğüm noktaları(KIRLI) 

13.2.1. Otomatik ve Genel Temas 

Otomatik ve genel temas aileleri kabuk temas kuvvetlerinin davranışından 

farklılıklar gösterir. Genel temas kabuk kalınlığını temas kuvvetlerini bulurken hesaba 

katmaz. Otomatik temas, temasın kabuk elemanlarının her iki yüzündende 

gerçekleşmesini sağlar (Şekil 13.7). 

Kabuk elemanlar için temas kuvvetleri otomatik ve genel temas durumların 

aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterilmiştir. 

Şekil 13.7 Otomatik ve genel temasın şematik gösterimi 

98

13.2.2. Aşındırıcı Temaslar 

Bu temas tipleri katı elemanların hasar gördüğü durumlarda kullanılır (Şekil 

13.8). Aşındırıcı temasın amacı; temasa maruz kalan dış yüzey elemanları şekil 

değiştirip hasar görmeye başlayınca, temasın kalan elemanlarla gerçekleşmesine izin 

vermektir. Talaşlı imalat, haddeleme, dövme ile şekil değiştirme gibi işlemleri simule 

ederken kullanılabilir. 

13.2.3. Sabit Temaslar 

Şekil 13.8 Aşındırıcı temas örneği (FORM A.Ş.) 

Sabit temasta diğer temas tanımlarından farklı olarak; parçaların iç içe geçmesine 

karşı direngenlik katılığı lineer değildir, kullanıcı tarafından belirlenen kuvvet-çökme 

eğrisi ile kontrol edilir. Bu temas tanımı genelde çok parça içeren dinamik problemlerde 

kullanılır. Sabit temas tipleri deforme olan elemanları modellemeye ihtiyaç duymadan, 

enerji absorbe etme kavramını içermektedir. Sabit bir parça ile deforme olabilen bir 

parça arasında temas tanımı; normal temas, otomatik temas veya aşındırıcı temas 

tanımları ile yapılmalıdır. Örnek olarak insan dizinin torpido paneline teması bu temas 

tipi ile yapılabilir (Şekil 13.9) 

99

13.2.4. Kenar Teması 

Şekil 13.9 – Sabit temas örneği(KIRLI) 

Kenar teması yüzeylerin normalleri darbe doğrultularına dik ise kullanılır 

(Şekil 13.10). Tüm köşeler otomatik olarak seçilebilir. 

Şekil 13.10 - Kenar temas örneği(KIRLI) 

100

13.2.5. Bağlı Yüzeyler Temas Tipi 

Temas eden parçalar birbirine yapışmış şekilde davranır. Birbirine uyumsuz ağ 

yapılan (mesh) söz konusu olduğunda kullanılabilir. Genelde civata bağlantıları gibi 

birleştirme içeren problemlerde kullanılır. Bağlantının kopması mümkündür, bağlantı- 

nın kopması (13.l)'deki koşulun sağlandığı durumda ortaya çıkar.Bu durum Şekil 13.11' 

de grafik olarak gösterilmiştir. 

Şekil 13.11 Bağlantı koşulunun grafikle ifadesi(KIRLI) 

13.2.6. Süzme Kanalı Teması 

101 

13.1 

Süzme kanalı teması tipik olarak metal şekillendirme operasyonlarında özellikle 

sacı sabit tutmak gerektiğinde kullanılır (Şekil13.12). Saç şekillendirme işlemlerinde 

(örneğin preste kesme), yaygın olarak sacın kalıpla teması kesilmektedir. Buruşma ve 

istenmeyen kalınlık yığılmaları oluşmaktadır.

Şekil 13.12 Süzme kanalı şematik ifadesi(KIRLI) 

102 

Süzme 

Kanalı 

Derinliği 

Süzme kanalı teması eğilmenin ve sürtünme sınırlayan kuvvetlerin devreye 

girmesine izin verir, bu sayede sacın süzme kanalı boyunca temasta kalması sağlanır. 

13.2.7. Şekillendirme Teması 

Şekillendirme temas tipleri; düğüm noktası ile yüzey şekillendirme teması, 

yüzey ile yüzey şekillendirme teması ve tek yönlü yüzey ile yüzey şekillendirme teması 

şeklindedir ve metal şekillendirme uygulamalarında kullanılmaktadır. 

Bu temas tipinde kalıplar ve yardımcı elemanlar hedef yüzey olarak tanımlanır, 

iş parçası olan sac ise temas yüzeyi olarak tanımlanır. 

Ağ yapısının sürekliliği ve kendi içinde bütünlüğü bu temas tipi için zorunlu 

değildir, böylece temas özellikleri sistemin karmaşıklığını azaltmaktadır. Kalıp 

elemanlarını yüzey normalleri aynı doğrultuda olmalıdır. Şekillendirme temasının 

ayarları otomatik temas tiplerine dayandığından oldukça sağlıklı sonuçlar elde edilir. 

Bu çalışmada, birçok temas tanımı denenmiş ve en başarılı sonuç Şekillendirme 

temasında elde edilmiştir. Çalışmanın devamında yapılan analiz örnekleri, şekillendirme 

teması ile gerçekleştirilmiştir.

14. DERİN ÇEKME İLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRME İŞLEMİNİN 

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ 

Bu çalışmada Mercedes marka otobüslerin üst ön yan panelin analizi ele 

alınmıştır . Dizaynı yapılan otobüse ait yan panelin geometrik modelleri (üç boyutlu 

geometriler) oluşturulması CATIA V 5 programında gerçekleştirilmiştir.(Şekil 14.1) Kalıp 

elemanları dahil tüm sistem yüzey olarak modellenmiştir. Geometri oluşturulurken parçaların 

boyutları "mm" cinsinden ve tüm parçalar gerçek boyutlarında modellenmiştir. 

Kalıp sistemi sırasıyla yukardan aşağıya; dişi kalıp, saç, pot çemberi ve erkek 

kalıptan oluşmaktadır. Kalıpçılıkta birçok hareketlendirme uygulaması söz konusudur. 

Çalışma içeriğinde uygulanan yöntemde; dişi sabit kalırken, pot çemberi, sacı dişi ile 

kendi arasında sıkıştırırken, erkek sonradan pot çemberinin içinden geçerek parçayı 

şekillendirmektedir. 

Sistemin ağ yapısının (Mesh) oluşturulması Dynaform 5.5 (Eta) yazılımında 

gerçekleştirilmiştir. Aşağıdaki şekil 14.1’de Dynaform programının genel ekran 

görüntüsü verilmiştir. 

Şekil 14.1 Dynaform programının genel ekran görüntüsü 

Öncelikli olarak programda analizin genel ayarlamalarını yapacağız. Bu 

menüden öncelikli olarak sistemin hangi birim sisteminde çalışacagına karar veriyoruz. 

(Şekil14.2) Bu seçimimize göre analiz değerlerini gireceğiz. 

103

Şekil14..2 Birim sistemi menüsü 

Analiz esnasında parçalarımızın hareket etme şeklini buradan ayarlıyoruz.( 

Şekil14.3) Gravity sac parçanın kendi ağırlı ile yani yerçekimi ile şekillenmesi 

esnasındaki deformasyonunun hesaplanmasında kullanılır. Bu analizde İnverted draw 

kullanılmıştır. tek hareketli sistemlerde Toggle draw çift etkili Springback sac parçanın 

geri hesaplanmasının yapılmasında kullanılır. 

Şekil14.3 Sistemin Hareket Doğrultusu 

104

Şekil14.4Temas Tanımlaması Menüsü 

Daha sonra analizde kullanacağımız kontak parametresi seçilir. Bu analiz için 

Form one way surface to surface contact tipi ( yüzey yüzeye temas ) kullanılmıştır. 

(Şekil14.4) 

Daha sonrasında analiz için catia V5’de hazırladığımız analiz için gerekli olan 

sac parça, erkek , dişi ve pot çemberinden oluşan kalıp yüzey dataları program içine 

import edilir. (Şekil14.5) 

Şekil14.5 Catia V5 ‘ te ki parça datalarının dyna form’a import edilmesi 

105

İmport edilen parçaların sonlu elemanlara bölünme işlemi yapılır. 

Bunun için;Surface Mesh menüsünden (Şekil14.6) 

Şekil14.6 Parçanın Mesh Edilmesi 

Surface mesh komutu ile ekranda bulunan parçamızın sonlu elemanlara bölünmesini 

sağlıyabiliriz. Elemanların maximum ve minimum elemanlar aralarındaki açı 

değerlerini belirleyebiliriz. Parça üstündeki istenmeyen delikler var ise kapatılabilir ve 

sonlu elemanlar işleminde açık sınırlar var ise onlarda tespit edilebilinir. Bu işlem 

bütün parçalarımız için yapılacaktır. 

106

Şekil14.7 Parçanın Ağ Yapısı 

Parçanın mesh datası yukarıdaki şekildedir. (Şekil14.7) 

Şekil14.8 Kalıp Sisteminin Ağ Yapısı 

Daha sonra bütün parçalarımız kalıp parçaları olarak tanımlarnır. (Şekil14.8) 

107

Şekil14.9 Dişi Kalıbın Tanıtılması 

Kırmızı parça “ die “ yani dişi kalıp olarak tanımlanmıştır (Şekil14.9) 

Şekil14.10 Dişi Kalıp Temas Tipi 

Die için contact tipi seçilir statik ve dinamik sürtünme katsayıları belirlenir (Şekil14.10) 

108

Şekil14.11 Temas Paremetreleri Menüsü 

Eger yağlama kullanılacaksa viscous damping coef degeri girilir ve bu contact 

parametresinin başlangıç bitiş zamanları girilir (Şekil14.11) 

Şekil14.12Temas Parametreleri Menüsü 

109

Aynı contact işlem parametreleri punch yani erkek kalıp elemanı içinde yapılır. 

Ve erkek için hareket tanımlamaları bu kısımda yapılır. 

Hareket z yönünde tanımlanmıştır. 

Şekil14.13 Haektli ( Erkek ) Kalıp Temas Prametreleri 

110

Erkek parçanın hareket eğrisi aşağıdaki gibi tanımlanarak çizdirilmiştir. 

Şekil14.14 Erkek Kalıbın Hareket Eğrisi 

Daha sonrasında pot çemberimiz içinde contact ve hareket basınç 

tanımlamalarımız bu menüden yapılır z yönünde 

Şekil14.15 Pot Çemberi Temas Tanımlama Menüsü 

111

Şekil14.16 Hareket ergisi 

Şekil14.17 Force eğrisi 

Analizde saç parça dışındaki bütün parçalar rigid body olarak tanımlanacak 

sadece sac parçaya malzeme verilecek sadece sac parçadaki deformasyon bizi 

ilgilendirdiğinden dolayı bu yüzden sac parçanın malzemesini tanımlayacağız. 

112

Şekil14.18Analizi Yapılacak Parçanın Malzeme tanımlama Menüsü 

Blank parçanın malzeme özellikleri aşağıdaki gibidir. 

Şekil14.19 Blank parçanın malzeme özellikleri 

113

Şekil14.20 Blank Malzemenin train-strain eğrisi 

Malzemenin train-strain eğrisi yukarıdaki gibidir.(Şekil14.20)Daha sonra 

parçaların propery özellikleri tanımlanır. (Şekil14.21-22-23) 

Şekil14.21Parçaların Özelliklerinin Tanılandığı Menü 

114

Şekil14.22 Parçaların Özelliklerinin Tanılandığı Menü 

Şekil14.23 Sac Kalınlığı ve Kayma Gerilmesi Tanımlama Menüsü 

Sac parça kalınlığı 1 mm ve kayma faktörüde bu kısma girilir (Şekil14.23) 

115

Şekil14.24 Analiz Menüsü 

Daha sonra analiz çalıştırılması için analysis kısmına gelinir.Bu kısımda 

analizdeki bazı parametreler girilir adaptive mesh gibi,ayrıca analizin kullanacağı 

memory belirlenir.Termination time değeri yanı analizin bitme zamanı girilir. 

Analizin kontrol parametreleri de aşağıdaki tablodan girilerek analiz çalıştırılır. 

116

Şekil14.25 Analiz Kontrol Parametreleri Menüsü 

117

Şekil14.26 Adaptıve Kontrol Paremetreleri Menüsü 

Bu özellik ile radiuslu bölgelerde elemanlar girdiğimiz parametre kriterlerine 

bağlı olarak bölünecek ve daha hasas bir sonuç elde edilecektir. 

Çözümlerin görüntülenmesi ve değerlendirilmesi LS POST programında 

yapılmıştır.Bu çalışmada parça için birçok değişik analiz gerçekleştirilmiştir. 

Ancak Mecedes firmasının ticari kaygıları nedeniyle izni olmadığı için cati V5’ te 

yapılan boyut dataları yapılan nihayi analize kadar olan 10 analize bu çalışmada yer 

verilememiştir. 

118

d)erkek kalıp, 

14.1 Parçanın Analizi 

Analizi gerçekleştirilen yan ön panel kalıp sistemi Şekil 14.27'de gösterilmiştir. 

Şekil 14.27 a) Dişi kalıp, b) şekillendirilecek sacın ilk hali, c) pot çemberi 

Şekil 14.27 Kalıp sistemini tamamı 

119

14.1.1. Kalıp Sistemi ve Çalışması 

Bu analizi gerçekleştirilen parça Mercedes marka otobüslerin yan üst ön 

panelidir. Bu parça Mercedes firması tarafından istenen pres kalıbını şekillendirmek için 

detaylıca analiz edilmiştir. 

Uygulamada sistemin çalışması; sac, pot çemberinin üzerine kırılır, dişi 

kalıp sabit sayılabilecek bir hızla aşağı doğru inerek, sacı pot çemberi ile kendi arasında 

sıkıştırır (Şekil 14.27). Kalıp sistemi saca gelecek tutma kuvvetini şekillendirme 

esnasında sabit tutacak şekilde tasarlanmıştır. Dişi kalıp (Şekil 14.28), pot çemberi 

(Şekil 14.30) ile karşılaşmasına rağmen sabit hızla inmeye devam etmektedir. Sac, pot 

çemberi ile dişi kalıp arasında sıkışmış bir şekilde, ilerlerken aşağıda sabit olarak bekleyen 

erkek kalıba doğru çarpar ve erkek kalıp (Şekil 14.31) sacı gererek dişi kalıbın içine sıvar. 

Bu şekillendirme yöntemi otomotiv sektöründe çoğu parçanın imalatında en sık 

kullanılan yöntemdir. 

Sonlu elemanlar analizinde sistemin simülasyonunda hareketler; saca göre diğer 

parçaların hareketleri aynı kalacak şekilde bazı kabullere dayanarak basitleştirilmiştir. 

Gerçek uygulamada olduğu gibi dişi kalıp aşağı inerek sacı pot çemberi ile sıkıştırır. 

Ardından, sonlu elemanlar simülasyonunda gerçek uygulamadan farklı olarak erkek kalıp 

yukarı doğru ilerleyerek sacı şekillendirmektedir. Bu sayede sistemin çözüm süresi 

kısalır, modelleme ve veri girme işlemlerinde de kolaylık sağlanmış olmaktadır. 

Birçok farklı yazılımda veya aynı yazılımda benzer yöntemler kullanılabileceği 

gibi farklı kalıp hareketleri de uygulanabilir. 

120

14.1.2. Kalıp Sisteminin Elemanları 

Panelin analizinde kullanılan kalıp elemanları Şekil 14.27-14.31'de verilmiştir. 

Şekil 14.28 Dişi Kalıp 

Şekil 14.29 Şekillenecek sacın ilk hali 

Şekil 14.30 Pot Çemberi 

121

Şekil 14.31- Erkek kalıp 

Pot çemberinin ortasında erkek kalıbın geçebilmesi için bir boşaltma 

yapılmamıştır (Şekil 14.30-14.31). Pot çemberi ile erkek kalıp arasında temas 

tanımlanması yapılmamış olduğundan kalıp sisteminin çalışması esnasında erkek kalıp, 

pot çemberi içinden hiçbir problem oluşmadan geçebilmektedir. Bu sayede pot çemberinin 

mesh kalitesi yükselmiş ve modelleme süresi kısalmıştır. 

Dişi kalıp, pot çemberi ve erkek kalıp mesh işleminde çok detaylı ağ yapısı 

oluşturulmuştur.(Şekil 14.32)Çünkü bu parçalar gerilme ve şekil değiştirme hesaplarına 

katılmayan rijit malzemelerden tanımlanmıştır. Bu parçalar çözüm süresini uzatmazlar. 

Şekillenecek parçanın ilk hali (Şekil 14.29) olarak kullanılacak ağ yapısı mümkün olan 

en az elemanla geometrinin son halini en iyi şekilde ifade edebilecek şekilde yapılmış ve 

en tutar sonucu elde edebilmek için en çok hesap noktası içeren eleman tıpı mesh işlemi 

gerçekleştirilmiştir. Bu parçanın eleman boyutları, sayısı ve eleman tipi çözüm süresinin 

belirlenmesinde önemli rol oynamaktadır. problem oluşmadan geçebilmektedir. Bu sayede 

pot çemberinin mesh kalitesi yükselmiş ve modelleme süresi kısalmıştır. 

122

Şekil 14.32Kalıp Sisteminin Ağ Yapısı 

14.1.3.Similasyonun Yapılanası , Sonuçları ve Değerlendirme 

İşlemin ilk similasyonu yapılarak işlenen sac yüzeyinde potlanma ve buruşmalar tespit 

edilmiştir.Yan panel için elde edilen sonuçlaraparçanın ağ yapısı etki etmektedir. Şekil 

14.33'den de anlaşılabileceği gibi parçanın mesh yapısı kritik bölgelerde 

yoğunlaşmaktadır. Böylelikle kritik bölgelerin sonuçları daha tutarlı bir şekilde elde 

edilebilmektedir.(Şekil14.34) 

Şekil 14.33 – Modelin Ağ Yapısı (Mesh) 

123

Şekil 14.34 - Şekillendirilmiş sacın ağ yapısı (Mesh) 

Sayısal analizde parçanın köşelerinde yırtılmalar oluşmuştur. Bu bölgelerin 

kalınlıkları malzemenin kritik birim şekil değiştirme değerinin üstünde deforme olmuş- 

tur. (Şekil 14.35 ) Parçadaki kalınlık değişimleri ve yırtılmalarla ilgi analiz sonuçları ve 

fotoğrafları Şekil 14.36’dan Şekil 14.42’ye kadar olanresimlerde verilmektedir. 

Şekil 14.35 FLD Menüsü 

124

Şekil 14.36 Parçanın Şekillenme similasyonu Time : 0.062998 

Şekil 14.37 Parçanın Şekillenme similasyonu Time : 0.092072 

125

Şekil 14.38 Similasyonda Yırtılan Bölgeler 

Şekil 14.39 Similasyonda Yırtılan Bölgeler 

126

Şekil 14.40Similasyonda Parça Üzerindeki Basınç Dağılımı 

Şekil 14.41 Similasyonda Parçadaki Kalınlık Dağılımı 

Şekil 14.42 Similasyonda Parçadaki Kalınlık Dağılımı 

127

Ls dyna port’ta yapılan similasyonlarda Şekil 14.36-14.42’ ye kadar olan resimler 

incelendiğinde; görüldüğü gibi sac paçada işleme esnasında potlanmalar meydana 

gelmektedir.Bu nedenle dişi kalıp üzerine süzme kanalları yerleştirilerek sacda 

potlanmayı önleyecek gerekli gerilme, temin edilerek analiz yenilenir bu da bize 

gösteriyor ki sonlu elmanlar metodu; Deneme yanılma metodundan hem daha pratik hem 

de analizin bütün aşamaları için gerekli değişiklikleri hem çok ekonomik hem de 

zamandan tasarruf sağlayarak değişik analizlere imkan sağlamaktadır. 

Bu parçanın analizi formlandırmaya etki eden faktörlerin değiştirilmesiyle on kez 

tekrarlanan similasyonlar neticesinde optimum formlandırmanın elde edildiği similasyon 

verileri kullanılarak kalıp dataları CNC Tezgahlara aktarılarak kalıp imalatı gerçekleştiril- 

miştir. Daha sonra üretilen kalıpta deneme üerimler gerçekleştirilir ve üretilen parçalar 

CMM (Şekil 14.43-44 ) cihazda boyutları ölçülerek nödelle kıyaslanarak kalıbın boyutları 

doğrulanır. Buradan da anlaşılacağı üzere 10 kez tekrarlanan analiz karşılığı, deneme 

yanılma metodunda 10 kez kalıp imalatı veya kalıp üzerinde ek modifikasyonlar 

gerçekleştirmek gerektiği görülür. 

Şekil 14.43 CMM cihazı 

128

Şekil 14.44 CMM cihazı 

15. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ 

Yapılan araştırmalar sonucunda derin çekme işlemine etki eden faktörler şu 

şekilde belirlenmiştir,çekme derinliği,şekillendirilmemiş sacın kesim hattı,Şekillenecek 

sacın malzemesi iş parçasını sac kalınlığı, kalıp yüzeylerinin geometrik formu,iş parça- 

sının kalıp yüzeylerine göre açısı,süzme kanallarının yerleşimi ve derinliği,pot çemberinin 

baskı kuvveti,şekillenme işleminin tekniği (sıcak, soğuk, çift tesirli yada tek tesirli kalıp), 

Kalıp yüzeylerinin ve iş parçasının sürtünmesi. 

Bu faktörlerin bazıları bilgisayar destekli çözümlerle irdelenebilmiştir (Tablo 

2). Bilgisayar programındaki parametreler veya üç boyutlu modellerde yapılan 

değişiklikler ile bu faktörlerin etkisi gözlenmiş, bu sayede her iterasyonda daha başarılı 

kalıp tasarımları yapılabilmiştir. 

129

Tablo 2- Derin Çekmeye Etki eden Faktörler(KIRLI) 

İlk modelden itibaren kalıp sistemine eklenen her sınır şartı ve özelliğin, 

şekillendirme işlemine etkisi rahatlıkla gözlenebilmiş ve üç boyutlu geometrik modelin 

nasıl değiştirilmesi gerektiği hakkında fikir vermiştir. Tüm bu iterasyonlar klasik 

metotlarla yapılsaydı hem maliyet hem de süre olarak çok daha fazla tutacaktır. 

İstenen parçanın kalıptan kusursuz çıkması; bilgisayar destekli çözümler olmadan, 

deneme yanılma yolu ile yapıldığında, maliyeti oldukça yüksektir ve uzun zaman alan 

çalışmalardır. 

Yapılan çalışmalar sonunda soğuk şekillendirme işlemi için Sonlu Elemanlar 

Yöntemi ile ekspilisit analizin tutarlı sonuçlar verdiği ve tasarımı yönlendirmek için 

kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır. 

Çekme, derin çekme ve form kalıplan gibi malzemenin yüksek plastik 

deformasyona uğradığı veya kompleks yüzey geometrileri içeren parçalarda, 

şekillendirme sonucu parçanın ne şekil alacağı Sonlu Elemanlar Yöntemi ve ekspilisit 

analiz ile önceden belirlenebilir, kalıp tasarımı, imalat basamakları ve gerekirse parça 

tasarımı tekrardan gözden geçirilebilir. 

130

16. KAYNAKLAR DİZİNİ : 

1. Prof.Dr.ÇAPAN 1999,Metallere Plastik Şekil Verme 

Çağlayan,İST. 

2. Prof.Dr.Günay D. , Sonlu Elemanlar Ders Notları 

3. Doç.Dr.Kaftanoğlu B.,1980,Derin Çekme Teknolojisi ve 

Kalıplarının Tasarımı ve İmalatı T.C. SAGEM,Birleşmiş 

Milletler,ANKARA 

4. ETKİN B. 1996,” Derin Çekme Kalıplarının Bilgisayar 

Tasarımı ” , Yüksek Lisans Tezi,Trakay Üniversitesi, 

EDİRNE 

5. ANSYS ©, 2001, Theory of ANSYS (Help fıles), ANSYS © 

6. FİGES ©, 2002, ANSYS LS-Dyna Kurs Notları, FİGES ©, 

Bursa 

7. Form 2000©. 2005Eğitim Notları© 

8. Karagöz, Y., 2003, Saç Kalıpçılığı Teknolojisi, Ege 

Üniversitesi Ders Notlan, İzmir. 

9. LS-Dyna ©, 1996, Theory LS-Dyna (Help fıles), Livermore 

10. Sofhvare Technology Corp. (LSTC). 

131

11. Sarıkanat, M., 2001, Kompozit Malzemelerden Yapılmış 

Kaim Kompozit Kirişlerin Nümerik Metot Yardımıyla 

Analizi, Ege Üniversitesi Yüksek Lisans Tezi, İzmir. 

12. Kırlı, O, 2003, Derin Çekme ile Soğuk Şekillendirmenin 

Sonlu Elemanlar Metodu Yardımıyla Non-lineer Analizi, 

Yüksek Lisans Tezi, Ege Üniversitesi, Makine Mühendisliği 

Bölümü, İzmir. 

13. Özenç S. 1995. "Üst 133 Derin Çekme Sacının 

Şekillendirilebilirlik Sınır Diyagramlarının Teorik ve 

Deneysel Olarak Saptanması" Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü Fen 

Bilimleri Enstitüsü İstanbul. 

14. FETVACI M.C., 2002 , Sonlu Elamanlar Metodu ile Geril 

me Analizi, İTÜ 

15. ALICI .İ., 2001, Derin Çekme Saclarının Defermasyon 

Davranışının İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi,Uludağ 

Üniversitesi ,BURSA 

16. GAVAS M.Çok ince Çelik saçların Elastik 

Şekillendirilmesi,Dumlupınar Üniversitesi,KÜTAHYA 

17. ADAK İ.,Doktora,1991,Derin Çekem ve Pres Kalıplarının 

Tasarımına Etki Eden Faktörlerin Araştırılması,Marmara 

Üniversitesi,İST 

132

18. TATLIPINAR M.,1989, Y.Lisans, Derin Çekme İşleminde 

Gerinim Değişimleri ve Etki eden Faktörler,Yıldız Teknik 

Üniversitesi,İST. 

19. GÖZÜBÜYÜK A.S.,1998,Y.Lisans,Derin Çekme İşleminin 

Bilgisayar Destekli ve Karşılaştırmalı Olarak Modellenmesi 

,İTÜ,İST. 

20. Cadem A.Ş. 

133

ÖZGEÇMİŞ 

Ben M. Sinan ÇETİN 29.01.1976 Malatya / Merkez doğumluyum,ilk,orta ve lise tahsilimi 

Malatya’da tamamladım.2000 yılında FIRAT Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümünden Mezun 

Oldum.2001yılı Şubat ayında Trakya Üniversitesinde Tezli Yüksek Lisans Eğitimine başladım 

134 

M.Sinan ÇETİN

135

1.G R Ş 1.1 Ara ştırmanın Amacı Soğuk şekillendirme ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?