ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

Soru2. İndüktansları L1 ve L2 olan bobinler arasında bir ideal diyotla kısa devre
oluşturuyor(şekildeki gibi). İlk anda K anahtarı açık,
kondansatör ise U0 gerilime kadar yüklüdür. Anahtar
kapatılıyor ve bilinen bir sürede kondansatörün gerilimi
sıfır oluyor. Bu anda L1 bobininden geçen akım ne
kadardır? Ardından kondansatör maksimum bir gerilime
kadar yükleniyor. Bu gerilim ne kadardır? Devreden açığa
çıkan ısıyı ihmal ediniz.
Çözüm: Denklemleri daha kısa yazmak için U 1,
C = 1 ve L 1 sırasıyla gerilim,
0 =
sığa ve indüktans birimi olsun. Buna göre akım birimi
1 =
C
I 0 = U 0 oluyor ve
L
1
L2
L =
L
ikinci bobinin indüktansıdır. Anahtar kapatıldığında bobinler ve kondansatör bir
titreşim döngüsü oluşturuyor. İlk anda kondansatör boşalırken diyot D akımın L2’den
geçmesine engel oluyor ve tüm akım L1’den geçmektedir. Enerji koruma yassına
2 2 2
C
göre UC + I L1
= U 0 = 1.
UC sıfır iken I L1
= 1:
boyutlu şekilde I L 1 = I 0 = U 0 (Cevap).
L
L1-L2 döngüsü için her bir anda ε L1
+ ε L2
= 0 (döngüde direnç yok), yani
dI L1
L1
+ L2
dt
dI L2
= 0 buradan
dt
d( I L1
+ LI L2
) = 0 veya I L 1 + LI L2
= sabit . L2 devreye
girmeden bir an önceki durumda (IL1=1, IL2=0 iken) I L 1 + LI L2
devrede rol aldıktan sonra her bir an için:
= 1 = sabit , yani L2
I L1
+ LI L2
= 1.
(1)
Kondansatörün gerimi maksimum iken (yani maksimum yüklü iken) ondan geçen
akım sıfırdır. Bu anda I L1
= I L2
ve Denk(1)’e göre
1
I L1
= I L2
=
1+
L
(2)
Enerji koruma yasasına göre ise
2 2
+ I
2
+ LI
2
= U = 1,
buradan ve Denk(2)’den
2
U C max
1 L
= 1−
= . Boyutlu şekilde
1+
L 1+
L
U C max L1
L2
0
2
U C max = U 0 (Cevap)
L1
+ L2
ITAP Fizik Olimpiyat Okulu
L
1
1