6. Basit Faiz

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizÖrnek 5.3.4:Yıllık %56 faiz oranı üzerinden 3 aylığına bankaya yatırılan bir miktar parabelirtilen sürenin sonunda 3.500 YTL faiz getiriyor.Buna göre bankaya yatırılan para nekadardır?Çözüm:I.Yol:a. n.tn=%56=56 alınacak F= 1 . 200a.56.3t=3 ay3.500 =1.200F=3.500 YTL ⇒ 3.500.1.200= a.56.33.500.1.200a=?⇒ a =56.34.200.000⇒ a = ⇒ 25.000 YTL168II.Yol:i=%556=0,56 alınacakF=PV.i.nn= 3 = 0, 253.500=PV.0,56.0,25123.500F=3.500 YTLPV=0,56.0,253.500PV=? PV= ⇒ PV = 25. 000 YTL0,14III.Yol:Orantı kurarak çözüm yapalım:100 YTL ↔ 12 ayda 56 YTL faiz getirirseX YTL ↔ 3 ayda 3.500 YTL faiz getirir100.12.3.500=X.3.56100.12.3.500X=3.564.200.000X= ⇒ X = 25. 000 YTL168Örnek 5.3.5:Yıllık %48 faiz oranı üzerinden 45 günde 1.500 YTL faiz getiren anaparayıbulunuz?Çözüm:I.Yol:a. n.tn=%48=48 alınacak F=36.000a.48.45t=45 gün 1.500=36.000F=1.500 YTL ⇒ 1.500.36.000= a.48.451.500.36.000a=?⇒ a =48.4554.000.000⇒ a =⇒ a = 25. 000YTL2.160II.Yol:152

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit Faizi=%48=0,48 alınacakF=PV.i.nn= 0, 1253601.500=PV.0,48.0,125F=1.500 YTL1.500PV =0,48.0,125PV=?1.500PV= ⇒ PV = 25. 000 YTL0,06III.Yol:Orantı kurarak çözüm yapalım:100 YTL ↔ 360 günde 48 YTL faiz getirirseX YTL ↔ 45 günde 1.500 YTL faiz getirir100.360.1.500=X.45.448100.360.1.500X=45.4854.000.000X= ⇒ X = 25. 000YTL2.160Örnek 5.3.6:Bir bankaya 2 aylığına yatırılan 40.000 YTL’nin 2 ayın sonunda 2.000 YTL faizgetirmesi için uygulanacak olan yıllık faiz oranını bulunuz?Çözüm:I.Yol:a. n.tt=2ay F= 1 . 20040.000.n.2a=40.000 YTL 2.000=1.200F=2.000 YTL ⇒ 2.000.1.200= 40.000. n.22.000.1.200n=?⇒ n =40.000.22.400.000⇒ n = ⇒ n = 30 yani %3080.000Örnek 5.3.9:Yıllık %64 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan 105.000YTL belirtilen süreninsonunda 20.160 YTL faiz getiriyor.Buna göre para bankaya kaç günlüğüne yatırılmıştır?Çözüm:I.Yol:n=%64=64 alınacaka. n.tF=36.000a=105.000YTL105.000.64.t20.160=36.000F=20.160 YTL⇒ 20 .160.36.000 = 105.000.64. tt=?20.160.36.000⇒ t =105.000.64725.760.000⇒ t =⇒ t = 108 gün6.720.000153

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizII.Yol:i=%64=0,64 alınacakF=PV.i.nPV=105.000YTL20.160=105.000.0,64.nF=20.160YTL20.160⇒ n =105.000.0,64n=?20.160⇒ n = ⇒ n = 0, 3 yani 108 gün67.200108/360’ın değeri 0,3 olduğundan 108 gün alınır.III.Yol:Orantı kurarak çözüm yapalım:100YTL ↔ 360 günde 64 YTL faiz getirirse105.000YTL ↔ X günde 20.160YTL faiz getirir100.360.20.160=105.000.X.64100.360.20.160X=105.000.64725.760.000X = ⇒ X = 108 gün672.000Örnek 5.3.10=Yıllık %25 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan bir miktar para kaç ay sonrakendisinin 2 katı kadar faiz getirisi sağlar?Çözüm:I.yol :a. n.tN= %25 =25 alınacak F=1.200a=aa. 25.tF=2a 2a= 1 . 200t=?⇒ 2 a .1.200 = a.25.t⇒ t =2a.1.200a.252.400⇒ t =25⇒ t=96ayII.yol:Đ=%25=0.25alınacakPV=PVF=PV.i.n2PV=PV.0.25.n154

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizF=2PVN=?2PV⇒ n =pv.0.252⇒ n = ⇒ n = 80.25Bu bulunan değer yıl olarak dönem sayısıdır. Bu değer 12 ile çarpılırsa 8.12=96 ay bulunur.III.yol: orantı olarak çözüm yapalım:100YTL ↔ 12 ayda 25 YTL faiz getirirseX ↔ t ayda 2X YTL faiz getirir100.12.2X=X.t.25100 /12 / 2Xt=X.252.400t= 25⇒ t=96 ayÖrnek : 5.3.1.1 : yıllık %72 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan bir miktar para kaç günsonra kendisini 2/5 kadar faiz getirisi sağlar?Çözüm :II.yol:a. n.tn=%72 alınacak F=36.000a=a2a a. 72. t =5 36. 0002a2a.36.000F= ⇒ t =55a.72T=?72.000⇒ t = ⇒ t=200 gün360i= %72=0,72 alınacak F=PV.i.nPV=PV2PVF= 52PV =PV.0,72.n5⇒ 2PV=5.PV.0,72.n155

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizPV=PV60.PvF= 100n=?60. PV= PV.0.8.n100⇒ 60 . PV = 100. PV.0.8.n60. V⇒ n =100. PV.0.860⇒ n = ⇒ n = 0.75yıl80=III.yol :Orantı kurarak çözüm yapalım:100 ytl 1 yılda 80 ytl faiz getirirseX ytlt yılda60.X ytl faiz getirir100. _____________________________________________60.100.1. 100X . t.80⇒ 100 : 60. X = 100. X . t.80100.60. X 60⇒ t = ⇒ t = ⇒ t = 0,75 yıl100. X 80 80Örnek 5.3.13 : Herhangi bir X bankasına yılık %24 faiz oranı üzerinden 3 aylığına yatırılan birmiktar para bu sürenin sonunda bankadan 79.500 YTL olarak çekilmiştir. Buna göre anapara vefaizi bulunuz?Çözüm:I. Yol:a.n.tn=%24 =24 alınacak FV=F+a ⇒ FV = + a1.200a.24.3t=3 ay 79.500= + a1.20072a FV=79.500ytl⇒ 79 .500 = + a1. 200⇒ 79 .500 = 0. 06a + a79.500A=? ⇒ 79 .500 = 1.06a⇒ a = ⇒ a = 75. 000 ytl1,06F=?FV=F+a79.500=F+75.000F=79.500-75.000 ⇒ F=4.500ytlII.yol :i=%24=0.24 alınacakFV=PV+F⇒ FV=PV+PV.i.n157

III.yol :TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit Faizn= 3 = 0. 25FV=PV.(1+i.n)1279.500=PV.(1+0.24.0.25)FV=79.500 ytl79.500=PV.(1+0.06)79.500PV=? 79.500=1.06.PV⇒ PV= ⇒ PV = 75. 000 ytl1.06FV=PV+FF=?79.500=75.000+FF=79.500-75.000 ⇒ F=4.5000ytlOrantı kurarak çözüm yapalım :100 ytl 12ayda 24 ytl faiz getirirseX YTL 3 ayda (79.500-X)ytl faiz getirir_______________________________________________________100.12.(79.500-X)=X.3.241.200.(79.500-X)=72 X95.400.000-1.200X=72X95.400.00095.400.000=1.272X ⇒ X= ⇒ X = 75. 000 ytl1.272Bu bulduğumuz değer anaparadır.toplam tutardan da bu değer çıkarılarak faiz bulunur…F=79.500-75.000⇒ F=4.500 ytlÖrnek5.3.14 : bir işletme yıllık %54 faiz oranı üzerinden kredi kartı veren bir bankadan 8 aysonra geri ödemek üzere bir miktar kredi almıştır. Bu işleme vade sonunda faiz tutarıyla beraber102.000ytl ödeyerek borcunu kapatmıştır. Buna gore işletmenın odediği faiz tutarı ne kadardır?Çözüm :I.yol :FV.n.tn.=%54=54 alınacak F=1.200 + ( n.t)102.000.54.8t =8 ay F=1.200 + (54.8)102.000.54.8FV=102.000ytl F=1.200 + 43244.064.000F=? F= ⇒ F = 27. 000 YTL1.632II.Yol :i=%54=0.54alınacakFV=PV+F⇒ FV=PV.(1+i.n)158

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit Faizn= 8 FV= 0. 667PV= 12( 1+i.n )102.000FV=102.000 YTLPV=(1 + 0.54.0,667)102.000 102.000F=?PV= ⇒ PV =(1 + 0,36) 1.36PV=75.000 ytlF=FV-PVF=102.000-75.000⇒ F=27.000 YTL bulunur.III.Yol :Orantı kurarak çözüm yapalım :100 YTL 12 ayda 54 faiz getirirse(102.000-X)YTL 8 ayda X YTL faiz getirir._______________________________________________100.12.X=(102.000-X).8.541.200.X=(102.000-X).4321.200.X=44.064.000-432X1.632X=44.064.00044.064.000X= ⇒ X = 27. 000 YTL bulunur.1.632Örnek 5.3.15 : Bay Z bir bankadan 6 ay sonra geri ödemek şartıyla kredi talebindebulunuyor. Banka yıllık %63 faiz oranı üzerinden, faiz tutarını peşin kestikten sonra bay Z ye16.440YTL ödeme yapıyor buna göre bankanın kesmiş olduğu faiz tutarını hesaplayınız.?Çözüm :I. Yol :a.n.tt=6 ay F=1.200 − ( n.t)16.440.63.6F=1.200 − (63.6)6.214.320n=%63=63 alınacak F=1.200 − 3786.214.320a=16.440YTL F= ⇒ F = 7. 560822F=?II.Yol :159

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit Faizn= 6 PV.i.n= 0, 5F =12(1 − i.n )16.440.0,63.0,5i=%63=0,63 alınacak. F=(1 − 0,63.0,5)5.178,6 5.178,6PV=16.440YTL F= ⇒ F = ⇒ F = 7. 560 YTL1−0,315 0,685F=?Örnek: 5.3.16: bayan x bir bankaya 10 ay sonra geri ödeme koşuluyla kredi talebindebulunmuş. Banka yıllık %40 faiz oranı üzerinden faiz tutarını kestikten sonra bayan x’e 6000 YTLödeme yapmıştır.buna göre 10 ay sonra yapılacak olan ödeme tutarını hesaplayınızÇözümI.Yol :t=10 ay FV=a+Fa.n.ta=6000 YTL FV=a+1.200 − ( n.t)6000.40.10n=%40=40 alınacakFV=6000+1200 − (40.10)fv=?6000.40.10FV=6000+1200 − 400FV=6000+2400000800FV=6000+3000 ⇒ FV=9000YTLII.YOL:N= 10 PV= 0, 833FV= 12( 1−i.n )PV=6000YTLĐ=%40=0,4 alınacakFV=?6000FV=(1 − 0,4.0,833)6000FV=1−0,333⇒ FV=60000,667⇒ FV= 9000 YTL160

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizÖRNEK 5.3.17: bay k bir bankaya belirli bir süre sonra ödemek sartıyla 3000YTL kreditalebinde bulunuyor banka bay K ya yıllık %48 faiz oranı üzerinden hesaplanan faiz tutarınıdüştükten sonra 2700 YTL ödeme yapıyor.Buna göre bankadan alınan kredinin vadesi kaç aydır?Cözüm :I.Yol:FV=3000 YTLF=FV-aN=%48= 48 alınancak F=3000-2700 ⇒ Fa.n.tA=2700 YTL F=1200 − ( n.t)2700.48. tT=? 300=1200 − (48. t)129600t⇒ 300 =1200 − 48t⇒ 360000-14400t=129600t⇒ 360000=144t360000⇒ t= ⇒ t = 2. 5ay144000=300YTL bulunur.II Yol:FV=3000YTLĐ=%48=0.48 alınacakF=FV-PVF=3000-2700 ⇒ F=300YTLPV=2700YTLPV.i.nF=(1 − i.n)N=?2700.0,48. n300=1−0,48. n300-144n=1.296n300300=1.440n⇒ n= = 0. 2081.440Bir yıl 12 ay olduguna göre 0,208 yıl=0,208.12=2,5 ay bulunur.161

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizÖrnek 5.3.18: Bir işletme bankaya 8 ay sonra geri odemek uzere 100000 YTL kreditalebinde bulunuyor.Banka faiz tutarını kestikten sonra işletmeye 85000 YTL ödemeyapılıyor.Buna göre bankanın bu işlemde uyguladığı yıllık faiz oranını bulunuz.ÇözümI.Yol:FV=100000YTLF=FV-aF=100000-85000 ⇒ F=15000YTL bulunurA=85000YTLa.n.tF=1200 − ( n.t)T=8 ay85000. n.815000=1200 − ( n.8)N=?18000000-120000=680n18000000=8000nbulunur.18000000n= ⇒ n = 22,5 yani%22,5800II.Yol:FV=100000YTLPV=85000YTLF=FV-PVFV=100000-85000 ⇒ F=15000YTLN= 8 PV.i.n= 0, 667F= 12(1 − i.n )85000. i.0,667Đ=? 15000=(1 − i.0,667)15000-100000i=56666,7i15000=66666.7i15000i= ⇒ i = 0, 225 yani0,%22,5 bulunur.66666,7Örnek 5.3.19: Bir adam parasını %30 yerine %36 faiz oranı üezerinden faize yatırmışolsaydı 6 ayda 720 YTL daha fazla faiz alacaktı.Buna göre faize yatırılan para ne kadardır?162

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizCözümI.YolĐki faiz söz konusu oldugu için iki ayrı faiz hesabı yapacagız.Đkinci faiz ile birinci faizarasındaki fark 720 YTL olacaktır.a.n.t a.30.6F = ⇒ F1 ⇒ F1 = 0,15a11200 1200,a.n.t a.36.6F2= ⇒ F2= ⇒ F2= 0,18a1200 1200F2-F1=720 YTL720YTL0,18a-0,15a=720 YTL⇒ 0,03a=720YTL ⇒ a= ⇒ a = 24000 YTL0,03IIYol:F1=PV.i.n ⇒ F1=PV.0,3. 126⇒ f!=PV.0,3.0,5⇒ F1=0,15PVF2=PV.i.n ⇒ F2=Pv.0,36. 126⇒ F2=PV.0,36.0,5⇒ F2=0,18PVF2-F1=720 YTL0,18PV-0,15PV=720YTL⇒ 0,03Pv=720YTL⇒ PV=720YTL ⇒ PV=24000YTL bulunur.0,03Örnek 5.3.20: Bir adam parasının ¼ ünü yıllık %30 faiz oranı üzerinden 4 aylıgına gerikalanınıda yıllık %70 faiz oranı üzerinden y,ine 4 aylığına farklı bankalara yatırıcak olursa 4 ayınsonunda aldığı toplam faiz 960 YTL olutor .Buna göre adamın 2 bankaya yatırdığı toplam para nekadardır?ÇözümI.Yol:Adamın bankaya yatırdıgı toplam para a’ YTL olsunI.Banka:a.30.4a.n.tF= ⇒ F1=4= F1= 0,025a1200 1200II.Banka:163

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit Faiz3a.70.4a.n.tF= ⇒ F2=4⇒ F2= 0,175a1200 1200Burada birinci banka parasının 1/4 ünü yatırdıgı için ikinci bankaya parasının 3/4 ünüyatıracagına ve iki bankanın faizleri toplamının 960 YTL olacagına dikkat ediniz.IIYol:F1+F2=960 YTL0,025a+0,175a=960 YTL960⇒ 0,2a =960YTL⇒ a= ⇒ a = 4800 YTL bulunur.0,2Adamın bankaya yatırdığı toplam para PV olsun.Birinci bankaya Pv/4 ve ikinci bankayada3PV/4 yatırılacak ve yine iki faizin toplamı 960 YTL olacaktır.I.Banka:F=PV.i.n ⇒ F1pv44.0,312⇒ F1= 0,025PVII.Banka:3PVF=PV.i.n ⇒ F’44.12.0,7 ⇒ F2= 0,175PVF1+F2=960YTL⇒ 0,025PV+0,175PV=960YTL960YTL⇒ 0,2PV=960YTL⇒ PV= ⇒ PV0,2= 4800YTLÖrnek 5.3.21 : 5.00 YTL nin bir kısmını %60 faiz oranı üzerinden geriye kalan kısmı da yıllık%40 faiz oranı üzerinden 1 yıllığına farklı bankalara yatırılacak olursa bir yılın sonunda eşitmiktarlarda faiz alınıyor. Buna göre %60 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan miktar nekadardır?Çözüm :I. Yol :I. Bankaya yatırılan miktara a YTL dersek II. Bankaya yatırılan miktar (5000-a)YTL olacaktır. Faizler bulunarak birbirine eşitlenecektir.164

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizI. Banka :II. Banka :a.n.t a.60.1F= ⇒ F1= ⇒ F1= 0,6a100 100a. n.t (5000 − a).40.1F= ⇒ F 2 =100100200.000 − 40aF2⇒ F 2 = 2000 − 0,4a100F1=F2 ⇒ 0 ,6a= 2000 − 0,4a⇒ a = 2000 YTL bulunur.II. Yol :Birinci bankaya yatırılan miktara PV YTL Đkinci bankaya yatırılan miktara da(5000-PV) YTL diyeceğiz. Bulunan faiz miktarları da birbirine eşit olacaktır.I.Banka:F=PV.i.nF1=PV.0,6.1F1=0,6P VII. Banka:F=PV.i.nF2=(5000-PV).0,4.1F2=2000-0,4PVF1=F20,6PV=2000-0,4PV⇒ PV=2000 YTL bulunur.Örnek 5.3.22 : Bir adam 50.000 YTL sinin bir kısmını yıllık %40 faiz oranı üzerinden 6aylığına geri kalan kısmını da %60 faiz oranı üzerinden yine altı aylığına farklı bankalara yatırıyor.6 ayın sonunda adamın eline geçen para 64.000 YTL olduğuna göre yıllık %40 faiz oranıüzerinden bankaya yatırılan miktar ne kadardır.?Çözüm :I. Yol :F=FV- a165

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit FaizF=64.000-50.000 ⇒ 14.000 YTL bulunur.Bu bulunan faiz değeri belirtilen süre sonunda her iki bankadan eldeedilecek olan toplam faizdir. Yine birinci bankaya yatırılan miktara a YTL ikinci bankaya yatırılanmiktara da (50.000-a) YTL diyelim.I. Banka :a.n.t a.40.6240aF= ⇒ F1= ⇒ F1= ⇒ F1= 0,2a1.200 1.200 1.200II. Banka :a. n.t (50.000 − a).60.618.000.000 − 360a⇑ F 2 =⇒ F 2 =F= 1.2001.2001. 200⇒ F 2 = 15.000 − 0, 3aF1+F2=14.000 YTL0,2a+15.000-0,3a=14.000 YTL1.000YTL⇒ 0,1a=1000 YTL⇒ a= ⇒ a = 10. 000 YTL0,1II. Yol :F=FV-PVF=64.000-50.000 ⇒ F=14.000 YTL bulunur.Toplam faiz 14.000 YTL dir. Birinci bankaya yatırlan miktara PV YTL veikinci bankaya yatırılan miktara da (50.000-PV) YTL diyelim.I. Banka :II. BankaF=PV.i.nF1=PV.0,4.612⇒ F1= 0, 2PVF=PV.i.n6F2=(50.000-PV).0,6. ⇒ F2= (50.000 − PV ).0, 312F2=15.000-0,3PV Bulunur.F1+F2=14.000 YTL166

TĐCARĐ MMATEMATĐK - 5. Basit Faiz0,2PV+15.000-0,3PV=14.000 YTL1000YTL1.000YTL=0,1PV ⇒ PV= ⇒ PV = 10. 000 YTL bulunur.0,1Örnek 5.3.23 : 3.000 YTL nin yıllık %40 faiz oranı üzerinden 3 ayda getireceği faiz başkabir bankaya 8 aylığına yatırılan aynı miktar para tarafından getiriliyor ise ikinci bankanınuyguladığı yıllık faiz oranı % kaçtır?Çözüm :Önce 3.000 YTL nin yıllık %40 faiz oranı üzerinden 3 ayda getireceği faizhesaplanır daha sonra ikinci faiz yerine bulunan bu değer anapara yerine yine 3.000 YTL ve süreyerine de 8 ay yazılarak ikinci bankanın faiz oranı bulunur.I.Yol :a.n.t 3.000.40.3 360.000F= ⇒ F = ⇒ F = ⇒ F = 3001.200 1.200 1.200YTL3.000. n.8300= ⇒ 300.1.200 = 3.000. n.81.200300.1.200 360.000⇒ n= ⇒ n = ⇒ n = 15 yani %15 i bulunur.3000.8 24.000167