Przestrzenie zwarte

More documents

Recommendations

Info

PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Twierdzenie. Przestrzeń metryczna ( , ) jest zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy z każdego pokrycia otwartego można wybrać podpokrycie skończone. Dowód. ⇐ Załóżmy, że nie jest zwarta, czyli istnieje ciąg {}, z którego nie da się wybrać podciągu zbieżnego. Niech := {, +, +, ...}. Wtedy są domknięte. Rodzina {}∈N jest zstępująca, a zatem scentrowana: = = = ∅. Ale ∞ = ∅. = WYKŁAD Z TOPOLOGII PRZESTRZENIE ZWARTE
PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Twierdzenie. Przestrzeń metryczna ( , ) jest zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy z każdego pokrycia otwartego można wybrać podpokrycie skończone. Dowód. ⇐ Załóżmy, że nie jest zwarta, czyli istnieje ciąg {}, z którego nie da się wybrać podciągu zbieżnego. Niech := {, +, +, ...}. Wtedy są domknięte. Rodzina {}∈N jest zstępująca, a zatem scentrowana: = = = ∅. Ale ∞ = ∅. = Z poprzedniego twierdzenia zbiory = \ tworzą pokrycie otwarte, WYKŁAD Z TOPOLOGII PRZESTRZENIE ZWARTE
Page 1 and 2:
PRZESTRZENIE ZWARTE Zdzisław Dzedz
Page 3 and 4:
PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Definicja
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Twierdzenie. PODSTAWY FUNKCJE POKRY
Page 17 and 18:
PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Twierdzen
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Weźmy ε > PODSTAWY FUNKCJE POKRY
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Wniosek. PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA
Page 41 and 42:
PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Wniosek.
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
itd: PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Punk
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Twierdzenie. PODSTAWY FUNKCJE POKRY
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Wniosek 2 PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA
Page 123 and 124:
PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Wniosek 2
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA → ,
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
np. liczba ∈ C: PODSTAWY FUNKCJ
Page 189 and 190:
np. liczba Ale np. ∈ C: POD
Page 191 and 192:
np. liczba ∈ C: PODSTAWY FUNK
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206: PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Dowód. N
Page 215 and 216: Stąd PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA ∞
Page 225 and 226: PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Dowód. 1
Page 249 and 250: PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Twierdzen
Page 255: PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Twierdzen
Page 259 and 260: Dowód. ⇒ PODSTAWY FUNKCJE POKRYC
Page 261 and 262: PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Dowód.
Page 289 and 290: PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Liczbę
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
Page 311 and 312:
Page 313 and 314:
Page 315 and 316:
Page 317 and 318:
PODSTAWY FUNKCJE POKRYCIA Jeśli ma
Page 319 and 320:
Page 321 and 322:
show all

Przestrzenie zwarte

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?