Przestrzenie zwarte

PODSTAWY
FUNKCJE
POKRYCIA
Definicja. Zbiór ⊂ ( , ) nazywamy ε-siecią, jeśli
∀∈ ∃∈ (, ) < ε.
Lemat. Jeśli ( , ) jest zwarta, to dla każdego ε >
istnieje w skończona ε-sieć.
Dowód. Ustalmy ε > . Niech ∈ .
Punkt wybieramy tak , by ( , ) ≥ ε.
Jeśli takiego nie ma , to dowód jest zakończony:
= { }.
Punkt wybieramy tak , by ( , ) ≥ ε, ( , ) ≥ ε.
WYKŁAD Z TOPOLOGII PRZESTRZENIE ZWARTE