Przestrzenie zwarte

PODSTAWY
FUNKCJE
POKRYCIA
Liczbę ε z poprzedniego twierdzenia nazywa się liczbą
Lebesgue’a pokrycia U.
Twierdzenie (Hausdorff). Jeśli : → ciągła,
zwarta, to jednostajnie ciągła.
Dowód. Niech ε > . Rozważmy otwarte pokrycie :
A := { − ((, ε
)}∈ .
Określamy δ > jako liczbę Lebesgue’a tego pokrycia.
Niech (, ′ ) < δ.
∃∈ ′ ∈ (, δ) ⊂ − ((, ε
).
Stąd
(), ( ′ ) ∈ (, ε
)
WYKŁAD Z TOPOLOGII PRZESTRZENIE ZWARTE