Matematika pro Kybernetiku Lecture Notes

More documents

Recommendations

Info

Věta 3.18 (Bolzano-Weierstrass): Z každé omezené posloupnosti reálných čísel lze vybrat konvergentní podposloupnost. Věta 3.19: Z každé neomezené posloupnosti reálných čísel lze vybrat podposloupnost, která má nevlastní limitu. Věta 3.20 (Bolzano-Cauchyova podmínka): Posloupnost (an) ∞ n=1 konverguje právě tehdy, když platí ∀ ε > 0 ∃ n0 ∈ N ∀ n, m ∈ N : ( n, m ≥ n0 ⇒ |an − am| < ε ).
Některé užitečné limity • lim n→∞ • lim n→∞ • lim n→∞ n√ a = 1 pro a > 0 n√ n = 1 n√ n! = +∞ • lim 1 + n→∞ 1 n = e (Eulerovo číslo) n • lim n→∞ • lim n→∞ nk = an a n n! ⎧ ⎨ ⎩ 0 pro k ∈ R, a > 1 +∞ pro k ∈ R, a ∈ ( 0, 1 ) = 0 pro a ∈ R
Page 1 and 2: KAPITOLA 3: Limita a spojitost funk
Page 3 and 4: lim x→x0 f (x) = a ⇔ ∀ U(a)
Page 5 and 6: oboustranná limita . . . lim x→x
Page 7 and 8: Věta 3.1: Funkce má v bodě x0
Page 9 and 10: Definice: ˇRekneme, že a ∈ R∗
Page 11 and 12: Definice: ˇRekneme, že funkce f j
Page 13 and 14: Věta 3.4 (o zachování znaménka)
Page 15 and 16: D ˚usledek 3.8: Necht’ lim x→x
Page 17 and 18: 4. a) Je-li f ≤ g ≤ h na nějak
Page 19 and 20: Poznámka: Požadavek splnění pod
Page 21 and 22: Pˇríklad 3.3: Ukažte, že 1 x li
Page 23 and 24: Pˇrehled některých d ˚uležitý
Page 25 and 26: 3.3 Limita posloupnosti Víme: Čí
Page 27 and 28: Posloupnost (an) ∞ n=1 má (nevla
Page 29 and 30: Společná charakterizace posloupno
Page 31: Věta 3.15: Každá monotonní posl
Page 35 and 36: ) a = 1 Jde o konstantní posloupno
Page 37: Shrnutí: lim n→∞ an = ⎧ ⎪

Matematika pro Kybernetiku Lecture Notes

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?