Kinematická dvojice, Třídy a - FBMI

Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství
Musí tedy platit:
−1
T = T
(3.18)
ab
ba
Poznámka: Jelikož matice S ab jsou ortogonální platí:
T −1
S = S = S .
(3.19)
ab
ba
3.2. Charakteristické matice základních pohybů těles
ba
V kapitole 2.2 bylo řečeno, že v konstrukcích robotů se používají jen rotační a
posuvné kinematické dvojice. Oba typy jsou kinematické dvojice páté třídy, to znamená, že
mohou vykonávat pouze jeden základní pohyb. Koná-li pak těleso b pohyb vzhledem k tělesu
a, může se pouze posouvat přímočarým pohybem nebo otáčet okolo stálé vzájemné osy
rotace. Jsou-li navíc souřadnicové systémy obou těles výhodně zvolené, nabudou matice T ba ,
V ba , ba A a ba
B velmi jednoduché tvary, neboť jsou funkcí jediné souřadnice. Tyto matice se
nazývají matice základních pohybů těles. Jelikož existuje celkem šest základních pohybů (tři
posuvné a tři rotační pohyby v příslušných osách) bude též existovat šest typů matic ba
A ba a ba
B .
T , ba
V ,
Matice základních pohybů budeme označovat indexem zi – základní pohyb a číslo,
které určuje o jaký druh pohybu se jedná a do závorky uvedeme parametr (proměnnou)
pohybu. Platí pro i = 1÷
6:
Například označení ( y)
1. posuv v ose x,
2. posuv v ose y,
3. posuv v ose z,
4. rotace kolem osy x,
5. rotace kolem osy y,
6. rotace kolem osy z.
T znamená, že se jedná o transformační matici základního
z2
posuvného pohybu v ose y a proměnným parametrem je vzdálenost y.
Při odvozování charakteristických matic jednotlivých základních pohybů budeme
předpokládat, že pro výchozí polohu obou těles jsou souřadnicové systémy těles a a b spolu
rovnoběžné, přičemž počáteční souřadnice počátku souřadnicového systému tělesa b Ob
a , b,
c , viz obrázek 3.2.
v souřadnicovém systému tělesa a jsou [ ]
Stránka 24 z 26