Y - LUMENS - Fakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu

Sveučilište u Rijeci
Fakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu
Sveučilišni preddiplomski studij
“Poslovna ekonomija u turizmu i hotelijerstvu”
Temeljni predmet
S T A T I S T I K A
PREDAVANJE 9:
OSNOVNA ANALIZA
VREMENSKIH NIZOVA

Ciljevi predavanja
• Definirati pojam i vrste vremenskih nizova
• Prikazati različite načine grafičkog prikazivanja vremenskih
nizova
• Definirati pojam i vrste indeksa
• Objasniti postupak izračunavanja baznih i verižnih indeksa
• Objasniti značenje baznih i verižnih indeksa
• Grafički prikazati bazne i verižne indekse
• Definirati pojam trenda
• Objasniti postupak izračunavanja jednadžbe linearnog trenda s
ishodištem na početku i u sredini vremenskog niza
• Objasniti značenje izračunatih parametara.

Uvod
• Prikupljanje, praćenje i analiza statističkih podataka u vremenu
važan je dio statističke djelatnosti poduzeća.
• Primjena: za uspješno poslovno odlučivanje potrebno je
raspolagati s točnim i ažurnim podacima o broju zaposlenih,
dnevnoj i mjesečnoj proizvodnji, priljevu i odljevu sredstava,
kretanju opsega izvoza i uvoza, ...
• Statistička analiza vremenskih nizova sastoji se od njihova
grafičkog prikazivanja i primjene različitih brojčanih postupaka.
• Svrha statističke analize vremenskih nizova je pružiti
pokazatelje razvoja pojava u vremenu. Rezultati analize koriste
se za prosudbu proteklog i predviđanje budućeg razvoja
promatranih pojava.

Definicija i vrste vremenskih nizova
• Vremenski niz je skup kronološki uređenih vrijednosti neke
pojave.
• Veličine tj. vrijednosti (y 1 , y 2 , ..., y N ) koje tvore niz nazivaju se
frekvencije vremenskog niza. Broj frekvencija predstavlja
duljinu niza.
• Vremenski niz nastaje uređivanjem statističkih podataka koji se
odnose na dva ili više razdoblja.
• Obzirom na vremensku definiciju (promatranje pojave u nekom
trenutku ili u vremenskom intervalu), razlikujemo dvije vrste
vremenskih nizova:
(1) intervalni vremenski niz
(2) trenutačni vremenski niz

Intervalni vremenski niz
• Vrijednosti članova (frekvencije) intervalnog VN nastaju
zbrajanjem vrijednosti pojave po vremenskim intervalima.
• Interval promatranja može biti dan, tjedan, mjesec, godina,...
• Intervalni VN ima svojstvo kumulativnosti, jer se vrijednosti
njegovih članova mogu postupno zbrajati, a dobiveni članovi
kumulativnog niza imaju smisleno značenje (npr. zbrajanjem
dnevnih proizvodnji dobiva se tjedna proizvodnja; zbrajanjem
broja noćenja turista po mjesecima dobiva se ukupan broj
noćenja turista u godini).
• Primjer intervalnog VN: Dolasci turista u Republiku Hrvatsku u
razdoblju od 2000. do 2006. godine; Broj posjeta odabranoj
web-stranici po mjesecima u 2006. godini; Prosječne dnevne
temperature u primorskim gradovima po mjesecima.

Trenutačni vremenski niz
• Vrijednosti članova (frekvencije) trenutačnog VN nastaju
promatranjem pojave u određenom trenutku.
• Članovi niza pokazuju stanje pojave u određenim vremenskim
točkama, te nemaju svojstvo kumulativnosti (ne zbrajaju se)
(npr. praćenje broja zaposlenih na određeni dan; stanje tekućeg
računa na određeni datum; vrijednost imovine krajem godine;...)
• Primjer trenutačnog VN: Smještajni kapaciteti po kategoriji
hotela u RH (stanje 31.8.2005.); Broj stanovnika po odabranim
županijama u RH (stanje-popis 2001.); Dolasci turista prema
vrstama objekata (stanje 31.5.2006.).

Grafičko prikazivanje vremenskih nizova
• Osnovno sredstvo u analizi vremenskog niza je grafički prikaz.
• Grafičkim prikazom postiže se jasnija i preglednija slika
kretanja vrijednosti, te se uočavaju temeljna obilježja
promatrane pojave kroz vrijeme.
• Vremenski se nizovi grafički prikazuju površinskim i linijskim
grafikonima. Površinski grafikon VN crta se kao i histogram
(međusobno spojeni stupci jednakih osnovica). Linijski grafikon
VN nastaje spajanjem točaka ucrtanih u pravokutni koordinatni
sustav.
• Postoje i drugi načini prikazivanja VN: polarni dijagram,
grafikoni s trodimenzionalnim efektom (kvadri i valjci jednakih
osnovica).
• Intervalni VN prikazuje se površinskim i linijskim grafikonima,
dok se trenutačni VN grafički prikazuje samo linijskim
grafikonima.

Grafičko prikazivanje vremenskih nizova
• VN se grafički prikazuje u pravokutnom koordinatnom sustavu.
Na osi apscisa (os x) nalazi se mjerilo za vrijeme (godina,
mjesec,...), a na osi ordinata (os y) mjerilo za vrijednosti niza.
• Grafikon VN treba sadržavati oznake, kao i svaki drugi
statistički grafikon: naslov, naznaku pojava na osima x i y, izvor,
legendu (ako je potrebno).
• Osim jednog niza, grafički se mogu usporediti dva ili više VN.
Vremenski nizovi se grafički mogu uspoređivati ako su im
vrijednosti iskazane u istim mjernim jedinicama te ako između
frekvencija ne postoje prevelike brojčane razlike.
• Vremenski nizovi se grafički najčešće uspoređuju linijskim
grafikonom i grafikonom višestrukih stupaca.
• Ne preporuča se istodobna usporedba više od triju VN zbog
nepreglednosti grafičkog prikaza.

Grafičko prikazivanje vremenskih nizova
• Linijski grafikon
Uvoz u Primorsko-goranskoj županiji
Uvoz (u mil.USD)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
2000. 2001. 2002. 2003. 2004.
Godine
Izvor: Statistički ljetopis PGŽ, 2005., str. 249.

Grafičko prikazivanje vremenskih nizova
• Površinski grafikon (histogram)
Uvoz u Primorsko-goranskoj županiji
Uvoz (u mil.USD)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
2000. 2001. 2002. 2003. 2004.
Godine
Izvor: Statistički ljetopis PGŽ, 2005., str. 249.

Grafičko prikazivanje vremenskih nizova
• Grafikon s trodimenzionalnim efektom
Prevezeni putnici po vrstama prijevoza
Br. putnika
(u mil.)
140
120
100
80
60
40
20
0
2004. 2005. 2006.
Godina
Izvor: w w w .dzs.hr, 4.4.2007.
Željeznički prijevoz Cestovni prijevoz Pomorski i obalni prijevoz

Grafičko prikazivanje vremenskih nizova
• Polarni dijagram
Uvoz u Primorsko-gornskoj županiji
800
2000.
600
400
2004.
200
2001.
0
2003.
2002.

Grafičko prikazivanje vremenskih nizova
• Uspoređivanje VN – linijski grafikon
Prevezeni putnici po vrstama prijevoza
Br. putnika (u mil.)
80
60
40
20
0
2004. 2005. 2006.
Godine
Izvor: www.dzs.hr, 4.4.2007.
Željeznički prijevoz Cestovni prijevoz Pomorski i obalni prijevoz

Grafičko prikazivanje vremenskih nizova
• Uspoređivanje VN – višestruki stupci
Br. putnika (u mil.)
80
60
40
20
0
Prevezeni putnici po vrstama prijevoza
2004. 2005. 2006.
Godine
Izvor: w w w .dzs.hr, 4.4.2007.
Željeznički prijevoz Cestovni prijevoz Pomorski i obalni prijevoz

Indeksi vremenskog niza
• Osim grafičke analize provodi se i brojčana (numerička) analiza
vremenskih nizova, u kojoj važnu ulogu imaju relativni brojevi
dinamike tj. indeksi.
• Indeksi vremenskog niza su relativni brojevi koji izražavaju
odnos stanja jedne pojave ili skupine pojava u različitim
razdobljima ili vremenskim točkama.
• Razlikujemo dvije vrste indeksa:
- individualni indeksi
- skupni indeksi

Individualni indeksi
• Individualni indeksi su relativni pokazatelji dinamike kretanja
vrijednosti pojave vremenskog niza. Njima se uspoređuje
stanje jedne pojave u različitim vremenskim intervalima.
• Indeksi su pozitivni brojevi, koji mogu biti veći, jednaki ili manji
od 100.
• Individualni indeksi se javljaju u dva oblika:
(1) verižni indeksi
(2) indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)

Verižni indeksi
• Verižni indeksi pokazuju relativne promjene pojave u tekućem
razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje, tj. za koliko % se
vrijednost pojave u jednom razdoblju promijenila u odnosu na
prethodno razdoblje.
• Oznaka za verižni indeks = V t
• Izračunavanje: svaki član (frekvencija) vremenskog niza se
podijeli s prethodnim članom (frekvencijom) i pomnoži sa sto, tj.
Y
Y
2
1
Y
⋅100,
Y
3
2
Y
⋅100,
Y
4
3
⋅100,...
• Prema načinu izračunavanja, verižni indeksi su relativni brojevi s
promjenljivim osnovama.

Verižni indeksi
• Formula:
V
t
=
Y
Y
t
t
−
1
⋅
100
• Verižni indeksi mogu se grafički prikazivati na dva načina:
- linijskim grafikonom isprekidanim linijama
- površinskim grafikonom (pravokutnici jednakih osnovica)
• Pomoću verižnih indeksa izračunava se stopa promjene (s t ). To
je relativna promjena vrijednosti neke pojave u tekućem
razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje.
s t
= V t
− 100

Verižni indeksi
PRIMJER 1.
Noćenja domaćih turista u planinskim mjestima u RH
Godina 1997. 1998. 1999. 2000. 2001.
Br.
noćenja
54 43 53 83 67
Izvor: SLJRH, 2002., str. 387.
• Na temelju podataka iz tablice izračunajte verižne indekse broja
noćenja domaćih turista u planinskim mjestima.
• Prikažite verižne indekse grafički.
• Napišite zaključak.

Verižni indeksi
• RJEŠENJE:
Godina Br. noćenja V t s t
1997. 54 - -
1998. 43 79,63 -20,37
1999. 53 123,26 23,26
2000. 83 156,60 56,60
2001. 67 80,72 -19,28

Verižni indeksi
• Postupak izračunavanja verižnih indeksa:
V
V
...
1998
1999
=
=
43
54
53
43
⋅100
⋅100
79,63
123,26
• Postupak izračunavanja stopa promjena:
=
=
s
s
...
1998
1999
=
=
79,63 − 100 = −20,37
123,26 − 100 = 23,26

Verižni indeksi
• Grafički prikaz-linijski grafikon:
Verižni indeksi broja noćenja domaćih turista u planinskim mjestima
150
Verižni indeksi
130
110
901996 1997 1998 1999 2000 2001
70
Godine

Verižni indeksi
• Grafički prikaz-površinski grafikon:
Verižni indeksi broja noćenja domaćih turista u planinskim mjestima
150
Verižni indeksi
130
110
90
70
1997 1998 1999 2000 2001
Godine

Verižni indeksi
Zaključak:
Na temelju izračunatih verižnih indeksa i stopa promjene, te
grafičkog prikaza, može se zaključiti, kako je u 1998. godini
zabilježen pad broja noćenja za 20,37% u odnosu na prethodnu
godinu. Sljedeće godine bilježi se povećanje broja noćenja za
23,26% u odnosu na 1998. godinu. Najveći porast broja noćenja
ostvaren je u 2000. godini, kada je broj noćenja veći za 56,60%
u odnosu na prethodnu godinu. U 2001. godini zabilježen je pad
broja ostvarenih noćenja za 19,28% u odnosu na godinu ranije.

Indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)
• Bazni indeksi pokazuju relativne promjene pojave u tekućem
razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, tj. za koliko % se
vrijednost pojave u jednom razdoblju promijenila u odnosu na
odabrano bazno razdoblje.
• Uobičajena oznaka za bazno razdoblje je da je baza jednaka
100 (npr. 1997. godina = 100).
• Često se za bazu uzima vrijednost člana prvog razdoblja. Osim
toga može se upotrijebiti neka veličina izvan niza ili aritmetička
sredina niza.
• Oznaka za bazni indeks = I t
• Izračunavanje: svaki član (frekvencija) u nizu se podijeli s
frekvencijom iz baznog razdoblja i pomnoži sa sto, tj.
Y
Y
1
b
Y
⋅100,
Y
2
b
Y
⋅100,
Y
3
b
⋅100,...

Indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)
Prema načinu izračunavanja, bazni indeksi su relativni brojevi s
jednakim osnovama.
• Formula:
I
t
=
Y
Y
t
b
⋅
100
• Bazni indeksi mogu se grafički prikazivati na dva načina:
- linijskim grafikonom (kontinuirana linija)
- površinskim grafikonom (pravokutnici jednakih osnovica).
• Stopa promjene (s t ) je relativna promjena vrijednosti neke
pojave u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje.
s t
= I t
− 100

Indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)
PRIMJER 2.
Noćenja domaćih turista u planinskim mjestima u RH
Godina 1997. 1998. 1999. 2000. 2001.
Br. noćenja 54 43 53 83 67
Izvor: SLJRH, 2002., str. 387.
• Na temelju podataka iz tablice izračunajte bazne indekse broja
noćenja domaćih turista u planinskim mjestima (1997. = 100).
• Prikažite bazne indekse grafički.
• Napišite zaključak.

Indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)
• RJEŠENJE:
Godina Br. noćenja I t
(1997.=100)
s t
1997. 54 100 -
1998. 43 79,63 -20,37
1999. 53 98,15 -1,85
2000. 83 153,70 53,70
2001. 67 124,07 24,70

Indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)
• Postupak izračunavanja baznih indeksa:
I
I
...
1998
1999
=
=
Y
Y
Y
Y
t
b
t
b
⋅100
⋅100
43
54
53
54
⋅100
⋅100
• Postupak izračunavanja stopa promjena:
=
=
=
=
79,63
98,15
s
s
...
1998
1999
=
=
I
I
t
t
−100
−100
=
=
79,63−100
= −20,37
98,15 −100
= −1,85

Indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)
• Grafički prikaz – linijski grafikon
Bazni indeksi broja noćenja domaćih turista u planinskim mjestima (1997.=100)
Bazni indeksi
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
1997 1998 1999 2000 2001
Godine

Indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)
• Grafički prikaz – jednostavni stupci
Bazni indeksi broja noćenja domaćih turista u planinskim mjestima
(1997.=100)
150
130
Indeks
110
90
1997 1998 1999 2000 2001
70
Godine

Indeksi na stalnoj bazi (bazni indeksi)
Zaključak:
Na temelju izračunatih pokazatelja i grafičkog prikaza vidljivo
je kako je najveće smanjenje broja noćenja domaćih turista u
odnosu na bazno razdoblje (1997. godina) zabilježeno u 1998.
godini, kada je broj noćenja bio manji za 20,37%. U 1999. godini
broj noćenja je za 1,85% manji u usporedbi s baznom godinom,
dok se sljedeće godine bilježi povećanje broja noćenja za
53,70% u odnosu na 1997. godinu. U posljednjoj promatranoj
godini (2001.) broj noćenja je porastao za 24,70% u odnosu na
bazno razdoblje.

Skupni indeksi
• Za iskazivanje dinamike skupine različitih pojava koriste se
skupni indeksi.
• Skupni indeksi su relativni brojevi, koji služe za istodobno
praćenje razvoja u vremenu dviju ili više pojava.
• Razdoblje u kojem se iskazuje dinamika pojave naziva se tekuće
ili izvještajno razdoblje, a razdoblje u odnosu na koje se
dinamika iskazuje naziva se bazno razdoblje.
• Osnovne vrste skupnih indeksa:
- skupni indeks cijena
- skupni indeks količina
- skupni indeks vrijednosti.
• Specijalni oblici skupnih indeksa: indeks fizičkog obujma, indeks
troškova života.

Trend modeli
• Ukoliko promatrani vremenski niz ima pravilnosti u promjenama
vrijednosti u određenom razdoblju, radi se o nizu koji ima trend
(VN može imati tendenciju rasta ili pada). Tada se kretanje
promatrane pojave može prikazati odgovarajućim trend-modelom.
• Trend je dinamična srednja vrijednost koja pokazuje opću
tendenciju kretanja pojave u vremenu.
• Vrste trendova:
- linearni trend
-paraboličan trend
- eksponencijalni trend.

Linearni trend
• Model linearnog trenda objašnjava linearno kretanje
vrijednosti promatranog vremenskog niza kroz vrijeme. To
znači, da se promatrana pojava s vremenom povećava ili se
smanjuje za približno isti apsolutni iznos.
• Model linearnog trenda jednak je modelu jednostavne linearne
regresije u kojem je nezavisna varijabla X vrijeme.
• Linearni trend se grafički prikazuje linijskim grafikonom.
• Kako bi se olakšalo izračunavanje i kasnija interpretacija
rezultata, originalne vrijednosti za vremenske jedinice (godine,
mjeseci,...) transformiraju se u varijablu X, koja može poprimiti
vrijednosti 0, 1, 2, 3,... Ukoliko se vrijednost 0 dodijeli prvom
članu vremenskog niza, radi se o jednadžbi trenda s ishodištem
na početku promatranog razdoblja. Ako se 0 dodijeli srednjem
članu niza, radi se o jednadžbi trenda s ishodištem u sredini
promatranog razdoblja.

Linearni trend
(ishodište na početku)
• Jednadžba linearnog trenda s ishodištem na početku razdoblja:
Yc
=
a
+
b⋅
x
b
=
∑
∑
XY − X
X
2
−
X
∑
∑
Y
X
a
=
Y
−
b
⋅
X
X
=
∑
N
X
i
Y
=
∑
N
Y
i

Linearni trend
(ishodište u sredini)
• Jednadžba linearnog trenda s ishodištem u sredini razdoblja:
Yc
=
a
+
b
⋅
x
b
∑
∑
XY
=
2
X
∑ Y
a =
N

Linearni trend
• Značenje koeficijenta b:
Koeficijent b u jednadžbi linearnog trenda pokazuje prosječno
povećanje ili smanjenje promatrane pojave u jedinici vremena.
• Značenje koeficijenta a:
Koeficijent a je konstantan član. To je vrijednost trenda za
razdoblje koje prethodi prvom razdoblju u nizu (vrijednost
varijable x=0).
• Trend vrijednosti (Yc): određuju se tako da se u jednadžbu
trenda redom uvrštavaju vrijednosti varijable vrijeme (x). Zbroj
vrijednosti članova promatranog vremenskog niza jednak je
zbroju vrijednosti trenda (∑Y=∑Yc).

Linearni trend
• Određivanje ishodišta na početku niza:
Noćenja domaćih turista u planinskim mjestima u RH
Godine Broj noćenja Ishodište
x
1997. 54 0
1998. 43 1
1999. 53 2
2000. 83 3
2001. 67 4
Izvor: SLJRH 2002., str. 387.

Linearni trend
• Određivanje ishodišta u sredini niza (za neparan broj godina):
Noćenja domaćih turista u planinskim mjestima u RH
Godine Broj noćenja Ishodište
X
1997. 54 -2
1998. 43 -1
1999. 53 0
2000. 83 1
2001. 67 2
Izvor: SLJRH 2002., str. 387.

Linearni trend
• Određivanje ishodišta u sredini niza (za paran broj godina):
Broj registriranih Internet domena pri Carnetu
Godina Broj domena Ishodište X
2000. 5 631 -5
2001. 9 592 -3
2002. 14 790 -1
2003. 20 711 1
2004. 27 540 3
2005. 35 204 5
Izvor: www.dns.hr, 5.7.2006.

Linearni trend
PRIMJER 3.
Noćenja domaćih turista u planinskim mjestima u RH
Godina 1997. 1998. 1999. 2000. 2001.
Br. noćenja 54 43 53 83 67
Izvor: SLJRH, 2002., str. 387.
• Izračunajte jednadžbu linearnog trenda s ishodištem na
početku niza.
• Izračunajte jednadžbu trenda s ishodištem u sredini niza.
• Izračunajte trend vrijednosti.
• Jednadžbu trenda prikažite grafički.
• Napišite zaključak.

Linearni trend
RJEŠENJE:
Ishodište na početku niza
Godina
Broj
noćenja (Y) X XY X 2 Yc
1997. 54 0 0 0 46,80
1998. 43 1 43 1 53,40
1999. 53 2 106 4 60,00
2000. 83 3 249 9 66,60
2001. 67 4 268 16 73,20
∑ 300 10 666 30 300,00

Linearni trend
• Određivanje jednadžbe:
Yc=
a+
b⋅x
b
∑x⋅
y − x∑y
=
∑ x − x ∑ x
666−2⋅300
= =
30−2⋅10
66
10
2
=
6,6
∑ x 10 ∑y
300
x = = = 2 y = = = 60
N 5
N 5
a
= y − b ⋅ x
=
60 − 6,6 ⋅ 2 =
46,8
Yc
= 46 ,8 + 6 , 6
⋅
x

Linearni trend
• Izračunavanje trend vrijednosti (Yc):
Y
Y
Y
1
2
3
...
=
=
=
46,80
46,80
46,80
+
+
+
6,6 ⋅ 0
6,6 ⋅1
6,6 ⋅ 2
= 46,80
= 53,40
= 60,00

Linearni trend
Zaključak:
U jednadžbi linearnog trenda za promatrani vremenski niz
koeficijent b iznosi 6,6, što znači da se u razdoblju od 1997. do
2001. godine broj noćenja domaćih turista u planinskim mjestima
RH povećavao linearno, u prosjeku za 6,6 noćenja godišnje. Prema
trendu, procjena broja noćenja za 1996. godinu iznosi
(zaokruženo) 47 noćenja (koeficijent a).
Prema trendu, očekivani broj noćenja u 1997. godini iznosi 46,80
(trend vrijednost u 1997. godini), dok je stvarni broj noćenja 54.
Razlika, tj. odstupanje je 7,2 noćenja.

Linearni trend
Ishodište u sredini niza
Godina
Broj noćenja
(Y) X XY X 2 Yc
1997. 54 -2 -108 4 46,80
1998. 43 -1 -43 1 53,40
1999. 53 0 0 0 60,00
2000. 83 1 83 1 66,60
2001. 67 2 134 4 73,20
∑ 300 - 66 10 300,00

Linearni trend
• Određivanje jednadžbe:
Yc = a +
bx
b
=
∑
∑
x
⋅
x
y
66
10
= =
2
6,6
a
∑y
=
N
300 = =
5
60
Yc= 60+
6, 6⋅
x

Linearni trend
• Izračunavanje trend vrijednosti (Yc):
Y
Y
Y
1
2
3
...
= 60+
6,6 ⋅(
−2)
= 46,80
= 60+
6,6 ⋅(
−1)
= 53,40
= 60+
6,6 ⋅0
= 60,00

Linearni trend
• Grafički prikaz:
Noćenja domaćih turista u planinskim mjestima u RH
Broj noćenja
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1997 1998 1999 2000 2001
Godine
Izvor: SLJRH 2002, str. 387.
Br. noćenja
Trend

Linearni trend
Zaključak:
Iz grafikona je vidljivo kako se broj noćenja domaćih turista u
planinskim mjestima smanjuje u razdoblju od 1997. do 1998.
godine. U sljedećim godinama broj noćenja raste, te je u 2000.
godini ostvaren najveći broj noćenja. Nakon te godine se bilježi
ponovni pad broja noćenja. Najmanji broj noćenja je ostvaren u
1998. godini.

LITERATURA:
Šošić, I., Serdar, V., Uvod u statistiku, Školska knjiga, Zagreb,
2000., str. 137-173.
Šošić, I., Statistika – udžbenik za srednje škole sa zbirkom
zadataka, Školska knjiga, Zagreb, 2006., str. 236-303.
Papić, M., Primijenjena statistika u MS Excelu, Zoro, Zagreb,
2005., str. 175-204.
Gogala, Z., Osnove statistike, Sinergija, Zagreb, 2001., str. 157-
202.
Rozga, A., i Grčić, B., Poslovna statistika, Veleučilište u Splitu,
Split, 2000., str. 167-188.