Analiza sil, ki delujejo na cloveka v mirovanju

Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Analiza sil, ki delujejo na človeka v mirovanju
Laboratorijski praktikum
Roman Kamnik
Ljubljana, 2006.

Poglavje 1
Problem
Obravnavajmo primer telesa človeka, ki je v mirovanju podprto v več točkah.
Na človeka, ki se z rokami opira na opornem pripomočku, kot to prikazuje slika
1.1, delujejo reakcijske sile pod nogami ( ⃗ F 1 ) in reakcijske sile pod rokami ( ⃗ F 2 ).
Naloga zahteva določitev točk COP (ang. center of pressure) in PCOM (ang.
projection of center of mass).
F2
F 2 = [35, 300] N
0.8 m
F 1 = [50, 350] N
F1
y
COP=?
0.8 m
0.6 m
x
Slika 1.1: Telo človeka v mirovanju podprto na dveh mestih
1

1.1 Točka COP - prijemališče rezultančne sile
Točka COP je definirana kot prijemališče rezultančne sile na tleh. Rezultančna
sila ( ⃗ R) je rezultanta vseh sil, ki delujejo na telo. Točko prijemališča določimo po
pravilu seštevanja prostorskih sil, ki nimajo skupnega prijemališča.
Najprej s seštevanjem sil določimo komponente rezultančne sile:
R x =
R y =
2∑
F xi = (35 + 50)N = 85N
i=1
2∑
F yi = (300 + 350)N = 650N
i=1
Absolutna vrednost rezultante je:
| R| ⃗ √
= Rx 2 + Ry 2 = √ 85 2 + 650 2 = 655.5N
Posamezni momenti glede na izhodišče koordinatenega sistema pa so:
M xR =
M yR =
M zR =
2∑
M xi = 0
i=1
2∑
M yi = 0
i=1
2∑
M zi = M z1 + M z2
i=1
M z1 = F y1 x 1 − F x1 y 1 = 350N · (−0.8)m − 50N · 0m = −280Nm
M z2 = F y2 x 2 − F x2 y 2 = 300N · (−0.6)m − 35N · 0.8m = −208Nm
(1.1)
M zR = M z1 + M z2 = −488Nm
Za rezultančno silo ⃗ R velja momentna enačba:
M zR = R y x COP − R x y COP (1.2)
Ker je točka COP definirana kot prijemališče rezultančne sile na tleh, je v tem
primeru koordinata y enaka nič (y COP = 0). Tako leži točka COP glede na koordinatno
izhodišče:
x COP = M zR
R y
= −488Nm
650N
2
= −0.75m (1.3)

Iz enačb (1.1) je razvidno, da je potrebno za določitev točke COP poznati komponente
reakcijskih sil (za naš primer F x1 ,F y1 ,F x2 ,F y2 ) ter njihova prijemališča
(za naš primer x 1 ,y 1 ,x 2 ,y 2 ). Te veličine pri biomehanskih študijah izmerimo z
večosnimi senzorji sil in momentov.
1.1.1 Določitev reakcijskih sil s pomočjo senzorjev sil in momentov
Pri statični in dinamični analizi je potrebno poznati velikosti in prijemališča vseh
sil, ki delujejo na segmente telesa. Za namene merjenja reakcijskih sil bomo v
naši študiji uporabili merilnike sil, ki merijo sile in navore v treh dimenzijah. V
Laboratoriju za robotiko in biomedicinsko tehniko sta na voljo dve pritiskovni
plošči proizvajalca AMTI (tip 0R6-5-1, dimenzij 50.8 mm x 43.4 mm), vgrajeni
v tla. Za zajemanje podpornih sil rok uporabimo šestosni senzor sil proizvajalca
JR3 (tip 40E15A-I63), ki je namenjen vgraditvi v robotsko zapestje in ga lahko
vgradimo pod desni ročaj hodulje. Okvir hodulje, ki dimenzijsko ustreza okvirju
hodulje uporabljane v klinični praksi, je bil zgrajen tako, da ga je mogoče opremiti
z merilnikom sil. Slika 1.2 prikazuje konstrukcijo okvirjev stola in hodulje ter
postavitev merilnikov sil na merilnem mestu.
Senzor sile robotskega
zapestja
Merilni okvir stola
Pritiskovna plošča
pod stolom
Pritiskovna plošča
pod desnim stopalom
f y9
f x9
f y3
f z3
f z3
f z9
X
f o
x1
f y1 fz1
Z o
osnovni koordinatni
Y sistem o
Merilni okvir hodulje
Slika 1.2: Merilno mesto namenjeno merjenju reakcijskih sil na telo človeka
3

Pritiskovna plošča je šestdimenzionalni senzor sil in momentov, ki meri tri
sile in tri momente glede na lastni koordinatni sistem. Pritiskovna plošča je v
biomehanskih študijah običajno uporabljena kot senzor reakcijskih sil tal. Reakcijska
sila ⃗ F , ki ima komponente (F x ,F y ,F z ), deluje na telo v dotiku s pritiskovno
ploščo in prijemlje v točki A. Izmerjene sile so zaradi pravila o redukciji sile v
koordinatno izhodišče enake komponentam reakcijske sile (F x ,F y ,F z ).
⃗F ′′
⃗ F
x
Mx
M
y y
r A
M z
z
Slika 1.3: Delovanje sile na pritiskovno ploščo
Izmerjeni momenti so posledica momentov, ki jih ustvari reakcijska sila na
ročici ⃗r A (x A ,y A ,z A ) od izhodišča. Telo, ki ni fiksno pritrjeno, na ploščo ne more
izvajati čistega momenta (razen v primeru rotacije okoli z osi in velikega trenja).
M x = y A F z − z A F y
M y = z A F x − x A F z
M z = x A F y − y A F x (1.4)
Ker sila prijemlje na površini plošče, je koordinata z A enaka nič, zaradi česar
lahko iz prvih dveh enačb (1.4) izrazimo koordinate prijemališča vektorja sile na
pritiskovni plošči:
x A = − My
F z
;
y A = − Mx
F z
(1.5)
Na ta način s pomočjo pritiskovne plošče, na kateri stoji merjena oseba, določimo
komponente reakcijske sile pod nogami ter njeno prijemališče.
Pritiskovna plošča je večdimenzionalni senzor sil in momentov, ki deluje na
principu obremenjevanja piezzo kristala in zajemanja posledičnega električnega
naboja ali pa merjenja mehanskih deformacij s pomočjo uporovnih lističev. Prvi
primer zahteva kompleksnejši ojačevalnik signalov, je pa primernejši za merjenje
4

pojavov višjih frekvenc. Drugi primer, ki deluje na osnovi spremembe upornosti
uporovnih lističev zaradi deformacije, je manj zahteven za izvedbo.
Merilniki sil, ki jih uporabljamo v laboratoriju, so zgrajeni na principu merjenja
majhnih deformacij, ki so posledica obremenitve konstrukcije senzorja. Vsak
merilni kanal tvorijo v Wheatstonov mostič povezani folijski merilni lističi, ki
spreminjajo upornost zaradi deformacij. Izhodni signal, ki je diferencialna napetost
reda mV, je proporcionalen sili obremenitve v določeni smeri in ga je potrebno
ojačiti na nivo ±10V . Ojačevalna sistema pritiskovnih plošč sta dobavljena
v kompletu s ploščami, tako da je šest izhodnih kanalov za vsako ploščo
že pripravljenih za zajemanje z A/D pretvorniki. Ojačevalni sistem za senzor
sile robotskega zapestja pa je bil zgrajen na FE. Kot ojačevalniki so bila uporabljena
komercialno dosegljiva hibridna vezja proizvajalca RS, ki vsebujejo precizijske
operacijske ojačevalnike OP177. Vezja se odlikujejo po minimalnem lezenju
(0.5µV/ o C, 3µV/V ) in dobrem potlačenju sofazne napetosti (>129dB).
Vektorje izhodnih napetosti ojačevalnikov merilnikov sil (npr. v0,...,v5) je
potrebno filtrirati in jih kalibrirati s kalibracijsko matriko definirano s strani proizvajalca
merilnika sile. Tako se izloči šum ter medsebojni vplivi med merilnimi
kanali. Izhodne vrednosti po množenju s kalibracijsko matriko so v enotah N in
Nm. Kalibracijska matrika ima za prvo ploščo AMTI naslednjo obliko:
⎡ ⎡
⎤⎡
⎤
f x 74.0 −0.45 −0.225 0.0500 −0.675 1.025 v0
f y
0.95 74.925 0.325 −0.425 −0.20 −0.225
v1
f z
⎢ ⎥ =
1.30 −1.65 292.55 −2.875 −0.575 2.60
v2
⎢−0.05 0.125 0.05 39.075 −0.15 −0.25 ⎥⎢v3⎥
⎤
⎢m x ⎥
⎣m y
⎦
m z
⎢
⎣
Za senzor hodulje JR3 pa:
0.25 0.0 −0.025 0.125 38.90 −0.125
−0.35 0.0750 0.00 −0.075 −0.225 19.575
⎥⎢
⎦⎣
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
f Xjr3 449.206 −13.437 −8.31 1.122 −2.33 −17.59 v0
f Y jr3
9.966 450.176 10.794 1.241 −5.823 −3.503
v1
f Zjr3
⎢m Xjr3
=
1.738 3.899 2719.358 38.647 −1.175 11.705
v2
⎥ ⎢ 1.006 0.953 1.432 63.114 −8.459 −0.676
⎥ ⎢v3
⎥
⎣m Y jr3
⎦ ⎣−0.803 −0.419 1.408 −7.915 63.697 −0.303⎦
⎣v4⎦
m Zjr3 −0.823 −0.453 0.964 −0.045 0.252 30.591 v5
Ker se roke trdno oprijemajo ročajev hodulje, nastopa med ročajem in senzorjem
sile pod njim preslikava tako sil kot tudi momentov. Zaradi toge povezave
med ročajem in roko, upravičeno postavimo prijemališče podporne sile rok v središče
ročaja hodulje. Geometrijski odnosi med koordinatnimi sistemi na hodulji
so predstavljeni na sliki 1.4.
Transformacija sil in momentov med koordinatnima sistemoma senzorja in
desnega ročaja je zapisana s sistemom enačb (??):
5
v4
v5
⎥
⎦

koordinatni sistem
ročaja hodulje
Zr
d=0.144
Xr
Yr
Y3
X3
koordinatni sistem
senzorja sile
Z3
m#13
Yh m#12
m#11
Xh
Zh
koordinatni sistem
hodulje
Slika 1.4: Postavitev koordinatnih sistemov hodulje, ročaja hodulje in senzorja
sile rok
f Xr = f xs
f Y r = −f ys
f Zr = f zs
m Xr = m xs − d f ys
m Y r = m ys − d f xs (1.6)
m Zr = −m zs
kjer je razdalja d razvidna s slike 1.4.
Koordinatni sistem hodulje definirajo merilni markerji m#11,m#12 in m#13,
kot to kaže slika 1.4. Položaj prijemališča vektorja sile rok oz. središe ročaja hodulje
izrazimo glede na koordinatni sistem hodulje kot vektor s komponentami [-
0.206, 0.118, 0.024] m. Vektor, ki je zapisan glede na koordinatni sistem hodulje
je potrebno še preslikati v osnovni koordinatni sistem s pomočjo homogene transformacije,
ki podaja orientacijo koordinatnega sistema hodulje glede na osnovni
koordinatni sistem.
6

1.2 Določitev težišča večsegmentnega sistema - točka
COM
Težišče telesa, ki ga sestavlja več segmentov, določimo glede na enačbo za določitev
težišča več mas. Težišče telesa večsegmentnega sistema predstavlja utežena
vsota koordinat težišč posameznih segmentov. Koordinate težišča določimo glede
na spodnje enačbe
COM X = m 1 · x 1 + m 2 · x 2 + ... + m 13 · x 13
m 1 + m 2 + ... + m 13
COM Y = m 1 · y 1 + m 2 · y 2 + ... + m 13 · y 13
m 1 + m 2 + ... + m 13
COM Z = m 1 · z 1 + m 2 · z 2 + ... + m 13 · z 13
m 1 + m 2 + ... + m 13
kjer m i predstavljajo maso posameznega segmenta, medtem ko so x i , y i in z i
koordinate težišča posameznega segmenta. Položaje posameznih težišč izmerimo
s sistemom za merjenje kinematike gibanja, mase posameznih težišč pa določimo
glede na antropometrične podatke, ki jih pridobimo iz literature. Po [6] so mase
posameznih segmentov izražene kot procentualni del celotne mase telesa, kot je
navedeno v tabeli 1.1.
moški ženske
stopalo 1.37 1.29
goleno 4.33 4.81
stegno 14.16 14.78
medenica 11.17 12.47
gornji del 16.33 14.65
trupa 15.96 15.45
nadlaket 2.71 2.55
podlaket 1.62 1.38
roka v ožjem smislu 0.61 0.56
glava 6.94 6.68
Tabela 1.1: Mase segmentov izražene v % glede na celoto maso telesa
7

1.2.1 Kinematični parametri gibanja
Dinamična analiza gibanja človeškega telesa zahteva poznavanje položaja vseh
segmentov v mišično-skeletnem modelu. Običajno je je uporabljen petnajstsegmentni
model (slika 1.5), zaradi česar je potrebno v vsakem časovnem trenutku
določiti položaj petnajstih segmentov.
Glava
Nadlaket
Gornji del
trupa
Podlaket
Roka
Medenica
Stegno
Goleno
Stopalo
Slika 1.5: Primer petnajstsegmentnega mišično-skeletnega modela osebe
Danes so v biomehanskih analizah gibanja človeka položaji segmentov merjeni
s sistemi za optično merjenje pozicij markerjev pritrjenih na telo testne osebe.
V naši analizi bomo za ta namen uporabili merilni sistem Optotrak R za brezkontaktno
merjenje pozicije aktivnih markerjev. Merilni sistem sestavljata dva niza
linijskih infrardečih kamer, ki s triangulacijo merita položaj infrardečega markerja
v prostoru z natančnostjo do 0.1 mm. Merjenje položaja petnajst segmentov telesa
je tehnično zahtevna naloga, ki zahteva pritrditev in meritev položaja markerjev
na levi in desni strani telesa. Zaradi zakrivanja markerjev za okvirjem hodulje, na
katero se paraplegični bolniki opirajo, je možno uspešno izmeriti položaje markerjev
na eni strani telesa pacienta z najmanj dvema nizoma kamer, ki sta oddaljena
od merjene osebe okrog 4m in sta medsebojno premaknjena za kot 30 o . Ker sta
na voljo samo dva niza kamer, bomo predpostavili simetrijo kinematičnih parametrov
glede na sagitalno ravnino človeka in merili položaje markerjev samo na
8

desni strani telesa, medtem ko parametre na levi strani lahko izračunamo z matematično
transformacijo preko sagitalne ravnine.
Slika 1.6 prikazuje postavitev merilnih markerjev na desno stran telesa testne
osebe, ki se opira na opornia pripomoček - hoduljo. Slika prikazuje tudi položaj
in orientacijo osnovnega koordinatnega sistema, ki se nahaja na sredini opornega
pripomočka na tleh. Aktivni markerji, ki so infrardeče LED diode, so prilepljeni
direktno na kožo pacienta ali pritrjeni na telo s posebnim pasom. Markerji so
pritrjeni tako, da na površini segmentov označujejo središče rotacije naslednjih
sklepov: - marker m#2 - ramenski sklep, - marker m#3 - komolčni sklep, -
marker m#4 - zapestni sklep, - marker m#5 - lumbosakralni sklep na nivoju
L5-S1, - marker m#6 - kolčni sklep, - marker m#7 - kolenski sklep, - marker
m#8 - gleženjski sklep. Preostali markerji služijo določitvi položaja glave
(marker m#1), položaja stopala (na obuvalo pritrjena markerja m#9 in m#10),
položaja hodulje (markerji m#11,m#12inm#13) ter položaja stola v prostoru
(markerji m#14,m#15in m#16).
m#1
m#2
m#3
m#5
m#4
m#16
m#15
m#6
m#7
m#13
m#12
m#11
m#14
z
m#8
x
m#9
m#10
y
Slika 1.6: Namestitev merilnih markerjev na testno osebo in pripomočke
Merilni markerji, pritrjeni na površino segmentov, predstavljajo točke v tridi-
9

menzionalnem prostoru. Pri statični in dinamični analizi analizi je potrebno poznati
položaje središč sklepov, ki se nahajajo v notranjosti segmentov in jih zato ni
mogoče neposredno izmeriti, ampak je potrebno njihov položaj izračunati. Položaje
središč sklepov ekstremitet izračunamo s pomočjo transformacije v notranjost
segmenta v smeri pravokotni na ravnino, ki jo določajo trije markerji ekstremitete.
Ravnino ekstremitete za roko določajo markerji m#2,m#3 in m#4, za nogo pa
markerji m#6,m#7 in m#8. Splošna enačba ravnine v prostoru se glasi:
Ax + By + Cz + D = 0 (1.7)
Če ta ravnina poteka skozi tri točke p 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 ),p 2 (x 2 ,y 2 ,z 2 ) in p 3 (x 3 ,y 3 ,z 3 ) jo
dololoča enačba: ⎡
⎤
x − x 1 y − y 1 z − z 1
⎣x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1
⎦ = 0 (1.8)
x 3 − x 1 y 3 − y 1 z 3 − z 1
Vektor n(A,B,C) je pravokoten na ravnino Ax + By + Cz + D = 0, smerni
koeficienti tega vektorja pa so:
cos α =
cos β =
cos γ =
A
√
A2 + B 2 + C 2
B
√
A2 + B 2 + C 2
C
√
A2 + B 2 + C 2
Položaj središča vsakega sklepa ekstremitet je določen s transformacijo v notranjost
segmenta v smeri normalnega vektorja na ravnino za razdaljo polovice
premera segmenta merjeno od markerja na površini segmenta. Premeri segmentov
na mestih pritrditve markerjev za vsako osebo posebej morajo biti ročno izmerjeni
pred meritvijo. Postopek določitve položajev središč sklepov za desno spodnjo in
desno gornjo ekstremiteto prikazujeta sliki 1.7 in 1.8. Premeri segmentov na mestih
pritrditve markerjev so za spodnjo ekstremiteto označeni z d hp ,d kn in d ak ter
za gornjo ekstremiteto z d sh ,d el in d wr .
Središča sklepov leve gornje in spodnje ekstremitete so določeni s pomočjo
preslikave položajev središč sklepov desnih ekstremitet preko sagitalne ravnine.
Sagitalna ravnina poteka skozi središče pacientovega telesa vzdolž smeri gibanja.
Ker pri aktivnosti s pomočjo opornega pripomočka predpostavljamo simetrijo telesa,
lahko tudi predpostavimo, da poteka sagitalna ravnina ves čas vstajanja skozi
središče hodulje z orientacijo pravokotno glede na okvir hodulje. Tako določimo
sagitalno ravnino s pomočjo treh merilnih markerjev m#11,m#12 in m#13, ki
so nameščeni na okvirju hodulje, kot to prikazuje slika 1.6. Te tri točke v prostoru
10

položaj centra sklepa desnega kolka:
rthp = m#6 - 0.5 d
hp
(cos, cos,
cos )
m#6
m#7
položaj centra sklepa desnega kolena:
rtkn = m#7 - 0.5 d
kn
(cos, cos,
cos )
normalni vektor na ravnino n(A,B,C)
ravnina
Ax+By+Cz+D=0
m#8
položaj centra sklepa desnega gležnja:
rtak = m#8 - 0.5 d
ak
(cos, cos,
cos )
Slika 1.7: Položaj središč sklepov spodnje ekstremitete glede na položaj merilnih
markerjev (premeri segmentov na mestih pritrditve markerjev so za kolk, koleno
in gleženj označeni z d hp ,d kn in d ak
določajo enačbo ravnine (enačba (1.8)), katera je vzporedna sagitalni ravnini na
razdalji polovice širine hodulje. Slika 1.9 prikazuje osebo, skozi katero poteka
sagitalna ravnina. Središča sklepov ekstremitet ter središča lumbosakralnega in
vratnega sklepa so predstavljeni z belimi točkami in označeni z imeni.
Daljica, ki povezuje dve sosednji središči sklepov, definira longitudinalno os
segmenta telesa. Ob predpostavki enakomerne razporeditve mase okrog longitudinalne
osi segmenta se težišče segmenta nahaja nekje na osi. V literaturi obstajajo
antropometrični podatki človeškega telesa, ki so pridobljeni na osnovi meritev
večje skupine testnih oseb (Winter, 1987; Contini, 1972; Zatsiorsky and Seluyanov,
1983; De Leva, 1996). Antropometrični podatki podajajo mase, vztrajnostne
parametre in položaje težišč segmentov človeškega telesa. Mase segmentov
11

položaj centra sklepa desne rame:
rtsh = m#2 - 0.5 d
sh
(cos, cos,
cos )
normalni vektror na ravnino n(A,B,C)
položaj centra sklepa desnega komolca:
rtel = m#3 - 0.5 d
el(cos, cos,
cos )
m#3
m#2
d sh
ravnina
Ax+By+Cz+D=0
d el
m#4
položaj centra sklepa desnega zapestja:
rtwr = m#4 - 0.5 d
wr
(cos, cos,
cos )
d wr
Slika 1.8: Položaj središč sklepov gornje ekstremitete glede na položaj merilnih
markerjev (premeri segmentov na mestih pritrditve markerjev so za ramo, komolec
in zapestje označeni z dd sh ,d el in d wr
so običajno izražene v procentih celotne teže človeškega telesa, položaji težišč
segmentov pa kot oddaljenost od proksimalnega sklepa v procentih celotne dolžine
segmenta. V naši študiji bomo uporabili izsledke avtorja De Leve (De Leva,
1996), ki je nadgradil rezultate Zatsiorskyega in Seluyanova (Zatsiorsky and Seluyanov,
1983) pridobljene z analizo skupine 150-ih mlajših oseb s tehniko skeniranja
z gamma žarki. De Leva je rezultate priredil, da so primerni za način
obravnave segmentov, ki se najpogosteje uporablja v biomehanskih analizah, to
je obravnava segmenta od osi vrtenja proksimalnega sklepa do osi vrtenja distalnega
sklepa. V tabeli 1.2 so podani položaji težišč segmentov v procentih celotne
dolžine segmenta po De Levi.
Položaj težišča stopala določimo, kot to kaže slika 1.10. Vertikalno razdaljo
težišča od središča sklepa gležnja izraženo v procentih razdalje gleženj - podplat je
podal Contini, horizontalno razdaljo težišča od pete izraženo v procentih razdalje
peta - vrh stopala pa sta podala v svoji študiji že Zatsiorsky in Seluyanov.
Za primer opore s pomočjo hodulje, se roka v ožjem smislu vedno trdno oprijema
ročaja hodulje, ki ima obliko valja. Roka ima glede na ročaj ves čas gibanja
12

tsh
neck
lfsh
rtel
rtwr
pvtk
lfel
lfwr
rthp
rtkn
lfhp
lfkn
rtak
lfak
Slika 1.9: Središča sklepov telesa testne osebe
razmeroma konstantno orientacijo, zato je smiselno predpostaviti, da težišče roke
v ožjem smislu leži konstantno glede na ročaj. Položaj težišča roke v ožjem smislu
se tako nahaja 25 mm vertikalno in 25 mm od središča ročaja hodulje. Razmere
prikazuje slika 1.11.
Položaj težišča glave in vratu se, kakor navajata Zatsiorsky in Seluyanov, nahaja
v središču glave na polovici razdalje med najvišjo točko glave -Vertex in
točke na vratu - Cervicale, kar je približno na višini mečice ušesa. V naši študiji
je položaj glave in vratu določen preko položaja merilnega markerja m#1 na
glavi in točke, ki se nahaja med levim in desnim ramenskim sklepom (slika 2.8
- točka "neck"). Vektor, ki kaže od točke "neck"do markerja m#1, je preslikan
na sagitalno ravnino in zavrten za določen kot ter ustrezno skrajšan, da je dosežena
točka v višini mečice ušesa. Za koliko mora biti vektor zavrten in skrajšan
je bilo pred meritvijo ročno izmerjeno za vsakega pacienta posebej po postavitvi
merilnih markerjev.
13

goleno stegno medenica gornji del trupa nadlaket podlaket
moški 44.59 40.95 61.15 41.61 57.72 45.74
ženske 44.16 36.12 49.2 32.27 57.54 45.59
Tabela 1.2: Razdalja do težišča segmenta od proksimalnega sklepa v % celotne
dolžine segmenta
moški: 59.5%
ženske: 58.0%
moški: 44.15%
ženske: 40.14%
Slika 1.10: Položaj težišča stopala
Težišče roke v
ožjem smislu glede na
ročaj hodulje
x
y
z
25 mm 25 mm
Slika 1.11: Položaj težišča roke v ožjem smislu, določen relativno glede na položaj
ročaja hodulje
14

Po določitvi položajev težišč segmentov telesa, vsakemu segmentu priredimo
lokalni koordinatni sistem, ki je fiksno pripet na segment v njegovem težišču.
Postavitev lokalnih koordinatnih sistemov je prikazana na sliki 1.12. Lokalni koordinatni
sistemi so orientirani tako, da kažejo y osi vzdolž longitudinalnih osi segmentov
v smeri proksimalnih sklepov, z osi pravokotno na ravnino ekstremitete,
ki jo določajo tri točke središč sklepov ekstremitete oz. pravokotno na sagitalno
ravnino, če težišče leži na njej. Koordinate x osi lokalnih koordinatnih sistemov pa
so določene z vektorskim produktom, tako da tvorijo desnosučni koordinatni sistem.
Če so osi i-tega lokalnega koordinatnega sistema predstavljene z vektorji, na
primer x os predstavljena z vektorjem x i , ki ima komponente (x ix ,x iy ,x iz ) potem
je možno orientacijo lokalnega koordinatnega sistema izraziti glede na osnovni
koordinati sistem z rotacijsko matriko Ro i kot:
⎡ ⎤
x ix y ix z ix
Ro i = ⎣x iy y iy z iy
⎦ (1.9)
x iz y iz z iz
y
com8
z
x
z
rcom7
x
z
x
y
y
z
y
rcom9
y
com5
x
y
z
x
lcom7
x lcom6
y z
y
x
z
lcom9
rcom6
z
x
z
y
com4
x
y
x
y
z lcom3
z
x
rcom3
rcom2
z
y
x
x
y
z
lcom2
Z o
y
x
y lcom1
z
rcom1
z
x
X o
Y o
Slika 1.12: Položaj težišč in lokalnih koordinatnih sistemov segmentov človeškega
telesa
15

Literatura
[1] L. A. Geddes, L. E. Baker, Principles of Applied Biomedical Instrumentation,
[2] R. S. C. Cobbold, Transducers for Biomedical Measurements: Principles
and Applications
[3] D. A. Winter, Biomechanics of Human Movement Winter, John Wiley and
Sons, New York, 1979.
[4] R. Contini, Body Segment Parameters, Part ii. Artificial Limbs, Vol. 16, No.
1, pp. 1-19, 1972.
[5] V. Zatsiorsky, V. Seluyanov, The Mass and Inertia Characteristics of the
Main Segments of the Human Body. Biomechanics VIII-B, edited by Matsui,
H. and Kabayashi, K., pp. 1152-1159, Human Kinetics, Champaign,
Illinois, 1983.
[6] P. De Leva, Adjustments to Zatsiorksy-Seluyanov’s segment inertia parameters
J. Biomech., vol. 29, pp. 1223-1230, 1996.
16