Dynamika - wersja komputerowa 6 - Instytut Konstrukcji Budowlanych

Dynamika Ram- Wersja Komputerowa
Po transformacji wektory przemieszczeń przyjmują postać:
⎡ 0 ⎤
⎢ ⎥
⎢
0
⎥
⎢ 0 ⎥
q ~ = ⎢ ⎥
11
⎢-
0,069⎥
⎢-
0,122⎥
⎢ ⎥
⎢⎣
- 0,802⎥⎦
⎡-
0,131⎤
⎢ ⎥
⎢
- 0,052
⎥
⎢-
0,802⎥
q ~ = ⎢ ⎥
12
⎢-
0,145⎥
⎢-
0,021⎥
⎢ ⎥
⎢⎣
0,802 ⎥⎦
q ~
13
⎡-
0,021⎤
⎢ ⎥
⎢
0,145
⎥
⎢ 0,802 ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣
1 ⎥⎦
q ~
14
⎡-
0,052⎤
⎢ ⎥
⎢
0,131
⎥
⎢-
0,802⎥
= ⎢ ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣
0 ⎥⎦
Do wyznaczenia przemieszczeń poszczególnych prętów posłuŜą nam funkcje kształtu, które przyjmują
postać.
Pręt obustronnie utwierdzony
x~
N1
( x~ ) = 1−
l
2
3
⎛
~
x ⎞ ⎛
~
x ⎞
N
2(
x~ ) = 1−
3⎜
⎟ + 2⎜
⎟
⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠
⎡ ~ 2
x ⎛
~
x ⎞ ⎤
N
3(
x~ ) = x~
⎢1
− 2 + ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
l ⎝ l ⎠ ⎥⎦
x~
N
4
( x~ ) =
l
2
3
⎛
~
x ⎞ ⎛
~
x ⎞
N
5(
x~ ) = 3⎜
⎟ − 2⎜
⎟
⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠
⎡ ~ 2
x ⎛
~
x ⎞ ⎤
N
6(
x~ ) = x~
⎢−
+ ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
l ⎝ l ⎠ ⎥⎦
Pręt z przegubem na prawym końcu
x~
N1
( x~ ) = 1−
l
2
3
3 ⎛
~
x ⎞ 1 ⎛
~
x ⎞
N
2(
x~ ) = 1−
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟
2 ⎝ l ⎠ 2 ⎝ l ⎠
2
⎡ 3
~
x 1 ⎛
~
x ⎞ ⎤
N
3(
x~ ) = x~
⎢1
− + ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
2 l 2 ⎝ l ⎠ ⎥⎦
x~
N
4
( x~ ) =
l
2
3
3 ⎛
~
x ⎞ 1 ⎛
~
x ⎞
N
5(
x~ ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟
2 ⎝ l ⎠ 2 ⎝ l ⎠
Przemieszczenie kaŜdego punktu opisuje zaleŜność
~ ⎡N1(
x~ )
N( x ) = ⎢
⎣ 0
U
2x1
)
N
( 2x6
)
⋅
( 6x1
)
(
= q ~
(15)
⎡u⎤
U ( x~ ,t ) = ⎢ ⎥
⎣ v ⎦
(16)
0 0 N
4(
x~ ) 0 0 ⎤
N ( x~ ) N ( x~ ) N ( x~ ) N ( x~ )
⎥
2
3
0
5
6 ⎦
(17)
Po podstawieniu danych macierze funkcji kształtu dla wybranych punków przyjmują postać
Dla elementu 1
1 ⎡0,7656
N ( 15 , ) = ⎢
⎣ 0
0
0,8610
0
0,8793
0,2344
0
0
0,1390
0 ⎤
- 0,2692
⎥
⎦
1 ⎡0,5313
N ( 3)
= ⎢
⎣ 0
0
0,5468
0
0,8467
0,4688
0
0
0,4532
0 ⎤
- 0,7471
⎥
⎦
1 ⎡0,2969
N ( 4,
5 ) = ⎢
⎣ 0
0
0,2121
0
0,3966
0,7031
0
0
0,7879
0 ⎤
- 0,9393
⎥
⎦
Krzysztof Wójtowicz gr.3 - 10 -