Oefeningen Mechanica 2de Kandidatuur Wiskunde-Natuurkunde ...

Y
ƒË¥|QyAf~¥¾~Ìf|¦„Q]€{h•‚Qƒ³|Q„Qƒ³|Q…{f|¦€A•ƒ²©l~)£¥¨Šf|Wµ
vxͧƒMh¥Ž´Å¯Qy¥zMy{|Qy¥~g§€{fl‚QƒM|}„QƒM|Q…¥f|
zMzM/£¥|Q„Qh•¥‰ Î
–
¡¦¨
¢¡¤£¥¡§¦©¨¦¡§¦
¡ ¦ ¨ ! ©"$# ¨&%(') ¦ ¡+*-,./0 ©"1') ¦ ¡
2354067981:=:=¤:A;CBEDF:úûäŽå1䢦¥ öþú¨§ŽúûäŽå1ññò¤©ä©häŽðhäŽò
œ

Œ
‘ ¸
” ° º —! — œ{“ažfžaž•«Š­E°S‘¤“ " $#
–
)1+1234‘
º
“ º5 76
–  .Œ0/
Œ
R
δ r
R
yAy{•‚XfhzM„Qh|W‰
Ï €Alƒª©¤®fy{|C¥&£Š®h¥
δ r AB
-R
Ï §l®&¯¹£¥l|QƒMh
R oy
R oy
R ox
R
ox
-R ox
-R oy
A
S
S
Ï §Ž¥&£{£FàŠ¨¥yAy{•„
B
v§ƒ³¥¾„Q]¢h¥•¥•f|E€¥£Š|ͧh¢¥•y{|
—
Œ
Œ
“ šL— œ{“ažažfžf“ ­ “ «{–
¨Ð·Q|Q|}f|€AƒÃ£Ì„Qi~Ìh¥ ¯}y

¢y{•„
–
ƒM§„} ˆ y ¥•f|C¥ ƒ¸ fzM]h|Qfl…{ƒM]€¥yîÊô>úûùfåAïaìbý_lïFñ&å©ä;£í\`\¤äläŽî ïc\¤íaäuåöþäXälò+úþòïŸä-îä;£Òå}ð&ñòï>äŽýŽä5õ>ô>òFï>äŽöaì5íhîÊïŸå}ïŸä^]túþò¤£åäŽúþòL£í_\`\ñ&åÊúûä;§uíhòfðhäŽòfåúþä
äŽòùäŽälîWõŠí&ðhäŽòFñhñòçh§uíhòhåÊîÊñ ð&ñîú÷ñòfå ëtäŽò g g
äg
äg

#
µ
6
µ
yAf¨Û„QVkŸ×-h®h¥•ƒMh€¥k €Š£¥zË€{h•§•|}fzMz³ƒM|Q…}µml]ƒª©l¨Û|¹£{£¥„QØz³ƒM~̃Mh¥•f|Û€{yAy{onqp rØf|
n!s r{µ
Q
#
m
s
R
y
y=ax 2
m
1
m 2
x
ˆ zM£{£Š¥ §+€Š£¥|¦„Q/€{y{z³zMh„QƒM…{Þ0·QzMhŽúß1£¥…¥ £¥|Q…¥€{h•…{zµ}y ˆ ¥•/zMy{§l§•h|E~g£¥…§©l©l¯QƒMh
‚X ˆ fl¨¥f|E¥ y ¥¾¯}h¥§¡fyAf¨Šf|€Š£¥|E„Q¬h€¥f|C¢¾ƒM®&¯C¥•§•®fy¥|1t¹…{·Q•£Š¥ ƒ³¥µ
ÙÅ|
ω
M
v
M
ß h¥§y ˆ ‰0¯Qh¥¾¢¾ƒMhz ~)£Š… |QƒM¥¾§•zMƒˆQˆ f|Ûá

v [ wyx9df[/\{z}| ecg\0e`cÌ[ ~Ì[]\0c[]da_$c€_f`cÌ[/`
F¤klj mon/p1qrtsup
u
É
Œ
‹
‘
lƒM|Q®hƒˆ €Š£¥|
„Î z³f~i‚XfŽ¥
ƒ
hf|E®fyŸ€Š£¥•ƒM£¥|C¥ ]€{h®h¥ y¥fµ
6
’
yAf¨gfh|¨Ð•y¥~g~Ì]º ”l–
„Qƒ³ …`† ºˆÜ_‘A¥ lf~g£{£¥z ~g£{£¥¨C¥aµ
Q
ºˆƒ³§ff|EàÒ·Q|Q®¥ ƒMy¥|¹£{£¥zµ …‡†
Œ
Œ
“•”l–µ
— Œ
®h¥•ƒMŠ‰ …‡† ºˆ]—Š‰b‹iŒ Î º ”l–“
‹Ž
º ”l–“l”l– ”
Í¢¥ y{|W‰
Œ ¸
< W¤ƒM|}„QƒM|Q…¥f|W‰
¼ ‘“•”l–!— ˜
< ‚Xfh¥Ò©l¬•f¨Šf|Qh|
Þ0·Qz³fŽ´Åß1£¥…{ £Š|Q…{/€{h•…{zµ
G‚
° ”—– šE›Uœ ”˜
hfzʉL„Q§€¥fl…{fz³ƒª©l¨ÐƒM|Q…¥f|g€Š£¥|)Í¢¥ y{|gy¥à „Q£¥®h¥•ƒM …‡† ºˆž©w¥
£¥®¥ ƒM ˆ •ƒ³|Q®fƒˆ ¯QfॣŠzMzMh•z³fƒ5€¥y

f¯Qh·Q…{h|Qy àÒlƒM§•§lƒM|Q…}‰c« º{– ƒM§@fh|i®fyŸ€Š£¥lƒÃ£¥|C¥ f|o¬ hf|i®hy{|C¥ •£Ÿ€Š£¥lƒÃ£¥|C¥•€{h®h¥•y{
ª ˆ
–¢— « ’ º –•– º ’ –
«§®
® –¢— ¬ ’ º –•– º{– º ’ ¯¯¯¯š/še°d±² ³
–
¬
´ h•¨±y ˆ „¹£F¥¯Q¥ …{h‚Q•·Qƒ³¨9€¥£Š|S‚Xf|Qh„Qf|Qƒ³|Q„Qƒ³®ff§i€¥y€Š£¥lƒÃ£¥|C¥•g€{h®h¥•y{•h| f|
º
º
Œ
”l–“l”l–
Œ
”l–“
”l–“l”l– ”l–“
’ — º
É ˆ ·Q|C¥ f|-‰
”±›µ
Óˆ—yº œ< Ó …`†
Œ
”l–“•”l–
’
Ñ
‚¹–
yAf¨)¯Qh¥A»o¼¡½f¼¡»o¾»¥¿_¾ÁÀ¡Â@ÃÄDÅjÂ*ÀÆD_ÇCŤBȾɼ7Ť½¹‰
Ñ:
Q
ɤÊ-Ñ
…‡† Óˆ/—!º
9
Ó
Ñ : Ñ
œ<
Œ
ž ”l–“•”l– œŸ˜C– ¼
ž
ž
œ
É
–
àÒy{l~)£F¥ ƒM­ ’ —! ’ º¥–~Ìh¥¾ƒ³|C€{fl§•Üº ¼ — º ¼ –‰
ˆ €{yAy{l¢¤£{£¥l„Q„¹£F¥/¡f£¥zM§¾€{y¥zM… ¥¥ £Š|Q§làÒy{l~gh•h|©y{|Q„}f/hf|®hyt¸ y{•„}ƒM|¹£Š¥•f|C¥ •£¥|Q§u´
y
•£Ÿ€Š£¥lƒÃ£¥|C¥•(¥ f|}§•y{l§›®hy{~ ˆ £Š¥ ƒ³‚5hz¥ƒM§ ~Ìh¥1„}Þ0ƒ³|Q§l¥•fƒM|¬§ly{~´
~g£Š¥ ƒ³f®hy{|C€{f|C¥•ƒM¥µ{¢/y{¨/¢¤h•„i¯}ƒMf1~Ìy

HIÌrtsjÍ1Í}seOJ§Î»qLIžÏuqLÍÁÍ}pcOÐMbKÑOÓÒ¬sGÔip1r¹pcÒÕQsjKbKÑÏjMp1rfJpcÏŽs0ÖקseOJ+pcO
F¤k[Ë
ÒÑ
Ñ —óò
ô Ó—yº
Ñ ÒÑ
– “
Ñ
Ñ
œŸ«C–
y{§¾„Q]€{h•…{hzMƒª©l¨Ðƒ³|Q… y ˆ |¹£{£¥ ’Gð ’Gñ f|E¯Qy

Ñ
Ó
Ñ: < Ñ Ó Ñ::
„Q]€¥y{•~E‰
.ñ “
Ó
Ñ: °oÓ —˜“ :
Ñ
.ñ “fžažaž“
Ó1+
ÒÑ
³
ž
Ñ
Ñ
‹
Ñ
"'#"(%# — :
–
˜C–¤— œ{“ Ó ˜C–—Ș̀¥y

35476 6 [980\!_f[: [/` []` ^S[=?=8@;[]b[]`
2
mon/p1qrtsup Ëklj
Œ
Œ
º¤®M“•”l–!— ºA“
º
Œ
Œ
H enchFëWäŽò/ï>ñåWõ¥äŽú÷ïŸä0õ¥í&ðälòFïŸúþäŽòñhñò>öþäŽú÷ïŸúþòß©`©älðäŽò§åíå ï>äŽýŽälöÄóËï>ä0õŠälø>íôFï>äŽò­©îÊífíåø>älúþï
p älä\xï>ñò–
W¤h§•®&¯Qy{·C¢f|¢¬ff|ƒM|1tQ|Qƒ³¥•f§•ƒ³~)£ŠzM¥• £¥|}§làÒy{l~)£Š¥•ƒM1Eh‰
Ø Ý?ëáÝÁã$ã$Ùàéåmä,âfàBA ì^ÝaáDCcÝÞ
º®Œ
”® — ”
JLK
— º
”“ º{–
º®Œ
ñåïŸäZY[1íaíhùÜð&ñò
P
èT[›ñ&óKøFñò>ùälöûúüÒùÜùaô>òFò>äŽò ýlúüÒò*^ä
ïŸä]\
”˜
åúüï¦ðhíö¨©älò¤£Z_a`cbd_fe-g$ha ›ïFñòù&ñòÚ\¤älòEññòhåÊíò>älòï>ñ&å/ñöd£ÜçiY[éjhFë§äŽälòÚ£jk\`\¤äuåÊîúþäÜúd£ 1ïFñò¦íaíù

É
µ¨W¤h§•®&¯Qy¥·Ð¢hf|ÇzM£¥…{•£¥|Q…{ƒM£{£¥|x¢¤£{£¥Ž€{yAy{¦…{fz³„}¥a‰
§ ˆ •hf¨C¥~Ìf|€Š£¥|Efh| ÃwvaÃ_BȼE¿¦ÃÄøfDÃÄÅ@x ŤÀeùC¼¡½@a@Cɵ ”—–
Œ
º
Œ
Ô: –L° ' jy
“&ÔC–
y
—
Ñ®— ®fy¥§{z
Ñ
< §lƒM|qz(Ó
”š. — ˜}µ Q y

¥aµÄyQµª€Xµ{Š ò ôX‰ ¢y{•„

h•~ ¥” ƒM§„Q‚5h•·Q®&¯C¥ Ì~̃M„Q„Qhzˆ ·}|Ð¥•¡fyAf¨Šf|Q„Q €¥f•§l|Qfz³zMƒ³|Q…QÁW¥ hl¢¾ƒ²©lz ¥ —
8D„}œ›¤y{lƒMy{z³ƒM§u´ €{h•§l|Qfz³zMƒM|}…Sf|
i¥
— ’1ž Ÿ l
Ó}Ô}‰ u
°ê < ‘ ‘¤— ¥” < ¥ –
— ° a¡£¢¤¢ <
— < “
É
‹šŒ
’‹ Œ ‘ŽEfh| €{h•§l|Qfz³zMƒM|}… ¥•f|Q…¥h€{y¥zM…{9€Š£¥| „Q
Í¢¥ y{|…{fz³„QƒM… ¡hy{·E‚QzMƒ²©Ž€{f|-µ+»f…{h|Q§¯Qh¥§~̃M|C¥ h¨¥f|¡a£¥z „}·Q§„}R»o¼$ùaùD_B¥¾½fɧ¦¤Å¦DÄûaD_½ùD
f
‹
äÝÞ¤ëàéÝãîéݸáÞ¤â,àPëãÜâ1áßÙÜÝ ¡ì}àcëá¦â,à}á¦Ý?Þßìfá¦â1áßÙÜÝ
¨µÝÁãÜâ1áßÙÜÝaäÝ7©bݪ¤ÝåÙ$àcå
¦— °§
¦— °§
† kGF HIJLKNMpPO
É
9
«>ĩ¨Ð~‰
« ·Q§Ž¥ ‘ a¡£¢§¢›— ¥
a¡£¢¤¢@— ¥” ¥”
¦—È°¨
•”È°ê ¥ ¦—È°¨
ˆ ­x€¥f•yAy{l¡a£{£¥¨C¥„QyAy{„Q±~gƒ³„Q„Qfzˆ ·Q|C¥•€Az³ƒMf„}f|Q„Q
¨Ð•£¥®&¯C¥y ˆ y{|Q¡h¬‚Q•hf„}¥•f…{•£{£¥„
$®
—
6
˜l¯&–
£{–ØS£Š¥EƒM§¦„QÛ®hy{•lf®h¥•ƒMÛy
hf|¬„Qfhz³¥Ò©l0„¹£Š¥1¡fƒ³®&¯¬y ˆ ¯Qh¥1|}y

Ñ
®hƒMl¨¥fz5y ˆ hf|‚Qlfh„}¥ €Š£¥|
6 ˜¯ ~Ìh¥¤fh|ا•|QhzM¯QhƒM„)€Š£¥|©œŸ˜³˜ÜÄ~µŠ¯WµLÙÅ|Q„QƒMh|
Ñ
f‚}•·Qƒ³¨Ø„Q]¢¤¥•¥•f|€Š£¥|Eͧh¢¥ y¥|Wµ ª
Ey ˆ z³y{§•§lƒM|Q…»¡fƒM¥Øhg€{yAy{ ŸDµ
a¡£Ÿ —
>
Á¤~g¥·‹¹¸¦— º »¼ £¥z³§Ì€¥y{zM…Š¥Ø·QƒË¥gƒ³|À¯Q¥
®a–EÞ0h|€AzMƒ³f… ¥•·QƒM… ‚Xh¢fh… ¥ƒ³|¦¯Qh¥|QyAy{•„QhzMƒ²©l¨g¯¹£Šz³àÒ•y¥|Q„€{y{z³…{f|Q§¾hf|©‚}•fh„}¥ ´
„}ƒ³¥€AzMƒMh… ¥ ·}ƒM…9…{h„Q·Q•h|Q„Qff|Ú·Q·Q_‘}£¥®¥)„}¨Šy

-1 -0.5 0.5 1
½ —
9>
~ K ¼
zŽÀ£Á$ÂÄÃǘ}“fœ K Ñ
%‚¸¢— :°
½¿¾ ‹¹¸¢— º »¼ —˜}“ «³«0§ Â
“ ÓX“&ÔŽÀ£Á$ÂÅà >
~
Ÿµ — œ9 “#
§
k[Ë p1p1r † Æ KÈÇXǹÕ}p1rfJr¹qLOÒ¢pcOÊÉAÏŽqýÍ}q>É*ÍËÇXn/pÍÌpéÍËÇXn/qcÎZÏxsOJpcO
‘
Œ ŒÓË ' / Â
.Œ0/
¢¤£{£¥•‚}ƒª© ' Œ ‘{–¤„Q¬…{•£a€€¥fl…C£¥|Q…o|Q£{£¥)hf| £¥|}„Qf)£¥§•§lf|Q§Ž¥ fz³§•hz/„¹£Š¥Ì¥ h…{f|QyŸ€¥f
ª
Œ® — n
Š ‘
Œ
œ#
1
Y
Y
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
X
0.25
-1 -0.5 0.5 1
X
-0.25
-0.25
-0.5
-0.5
-0.75
-0.75
ˆ ly{|Q¨¥hzMƒ²©l¨¥0§•z³ƒM|Q…¥f-€Š£¥|ˆ³¹y{·Q®f£¥·QzË¥ ƒM|]¯Q¥ƒ£¥|C¥•¯‡¡ fy{|-‰
(®hƒª©ŽàÒh•…{h…{h€¥f|Q§1€{yAy{W„Q0yAy{l§
Ÿ&µ
Ÿ —
6{ÉC9
˜
«#–
—
ÉU³
¨Ð…
]z㊅{ £¥|}…{ƒÃ£{£Š|Ø·Qƒ³¥¾„}ͧh¢¥•y{|

É
¥ •£{£¥…{¯}fƒM„}§•¨Ð £¥®&¯C¥•f|t–/|QyAf~¥¬~Ìf|Ûhf| ¼¡½D_À—ɼ$@a@CB¨¿_ÉGD_B¨¿¦D_Bµ ´ £¥£¥/¢¤hzM¨ŠÌ¡hƒª©l|Û|з ˆ •h®fƒMh§
y ¥¾„Q¿£¥fDÄÃ_¼$@CBED*ÀÆD_Bi@CÉ$¼¡Ç¦¼¡ÉjD_¼¡É¡¿_É¡øfDÄŤÀ_¼7Dµ
zMhƒM„Q„}/¥
@CBàuD_»µD_½D ÀÆD_Bi@CÉ$¼¡Ç¦¼¡ÉjD_¼¡É¡¿_É¡øfDÄŤÀ_¼7DµSÙÅ|Ú„Qƒ³Ø¥ ¯Qhy{•ƒ³ƒM§ „QE£¥®¥ ƒ³ƒM|C€Š£¥•ƒM£¥|C¥y{|Q„Qh
~Ìh¥„Q
ŤÀeùC¼¡½@CÉGD_½fÉÀe@C½1¿ÜÂŤÀ—»R@CÉ$¼7DÄ¿µ @CBàuD_»µD_½D¤ÃÄŹx
k† áO‡ÕQp1r{â päãtã q§Î ÍÕ}pcÏÍ

Ó Â
Ó- Â
Ñ — Ó:
Ó
y¥à›|Qy{…¨Šy{l¥•f¾ƒM|¦~g£Š¥ lƒi‘–
–ô 1“
$#
«C–
.ŒÈ/
«
ŒÑ Œ
„QƒM£¥…{y{|Q£¥zMƒ³§•flf|W‰
…ÈèR… Â “
$#6
– « —
Ñ
« –!— … —‘ ˆ Ñ
è ˆ _‘
~Ìh¥ è fh|o„QƒM£¥…{y{|¹£¥£¥zM~g£Š¥ lƒi‘5µ ´ h|o¡fƒ³h¥Ü„¹£¥|»y{|Q~̃M„Q„}fzMz³ƒª©lẗÁW…{h‚Q•·}ƒM¨Ð~)£Š¨¥f|}„Q
œ9
–… Â “
$#a9
–
–
y{~Ì…{h¡fh¥¾ƒ³|¦¯Qh¥ §l¥•fz³§•fz0œf§l¥ ¬y{l„Q¬„Qƒ³×5flf|C¥ ƒM£{£¥zË€{fl…{fz³ƒª©l¨ÐƒM|}…{f|W‰
Ó:
Ñ — ÓE
Ñ — Ó- Ó-
Ñ — ° - Â
- Ó-
° 4¦4¦4Š°
-
Ó Â ž
v »¬§•®&¯Qlƒª©Ž€{h|©¯Q¥§‚5h¨¥y{~Ìf|E§l¥•fzM§lfz1£¥z³§
$#ÐÉ
–¤hf|€¥f®¥ y{¾f| « — Œ –¤fh|~g£Š¥••ƒi‘)ƒM§hµ
— Ó
]y ˆ zMy{§l§•ƒM|}…¢y{l„}¥aÁ¹|¹£¥£¥¾£¥|¹£¥z³y{…{ƒ³~Ìh¥¾¯Q¥§l®a£¥zM£¥ƒMl]…{h€Š£¥zÁQ…{h…{h€¥f|©„}y

êë… [/[]b[/[]dw8Á1[=Ì^9df[[

— ‘L®hy{§{z
Ñ
‘L§lƒM|Åz Ói—
#
µ Q yAf¨g„QÜÞ!·}zMfuúß1£¥…{•£¥|Q…{/€¥fl…{fz³ƒª©l¨ÐƒM|Q…¥f|Wµ
µ»¬§ ˆ ƒË¥ §•h|y¥|Q§¾|A·E¥ yA]y ˆ ¯Qh¥§l] ˆ z³fu´ ˆ ly{‚QzMhf~Eµ0wƒ³fl‚Qƒª©¤¯QhhॄQ ˆ y ¥•f|C¥ ƒM£{£¥z
–
6
°9üµ' — ° äú¢§Ájû— œž¤—È° ÖX’ ‘:
K g—Ö„’ “
‘: œž
—
9
«>˜0¨Ð~ §Ž¥ •£{£¥z1£{£¥l„Q
’ —
6 “·a>U9
œa˜:ýÔ ¨Ð… ~g£¥§l§ £Ì£{£¥•„}
n
9
µ¨W¤h•h¨¥f|±„Q y{|C¥•§•|¹£ ˆ}ˆ ƒM|Q…¥§•§•|}fzM¯}fƒM„€Š£¥|Ûhf|Û„Qfhz³¥Ò©liƒM|¯}h¥¬…{•£Ÿ€AƒË¥&£Š¥•ƒMh€¥fz³„©€Š£¥|
œ³
76
œ>–
76
«C–
76U#
–
É
µ ‚Xh¢f…{ƒ³|Q…¬zMƒ³… ¥(ƒ³|Ìhf|€Azã¥ẗ‰@¯Qh¥!€Az㥨zMyAy

œí_©]äläŽò ïŸî ñ_£åúd£§ ø>älîb§uíòU§uä¥ å!ò>öh
ï>ñå@ð&ñòÜïŸä+îô>ú¨\!åÊäŽöþúÄóå; U©häe£åälô>òFï]ïŸíaíî›äŽälò]ù ñõŠälö

ˆ £{£¥zM„ §Ž¥ ·Q¨ €Š£¥| „Q¦‚¹£{£¥|Ú£U¦¹h… ¥)„}yjùD
hf|x‚X
‚Xf§l®&¯Q•ƒ²©Žà¥®hy{|Q§Ž¥&£¥|C¥a‰
…
œ

h•§•®&¯}ƒMzMz³f|Q„}]…{h€Š£¥z³zMf|-‰ v
Þ0z³zMƒˆ §f‰C£
¥
˜ …¥f‚Xy{|Q„Qh|t– K
Ï
§f‰ ]€¥f•…¥fzMƒ²©l¨ÐƒM|Q…i€Š£¥|E„Q¬fz³zMƒˆ
Ó: — œ!“
Ñ®: 9
«C–
: < :
‘a¢@—
,
É
œ

‡
–
: :
— D
F:
Ñ
É
£ ®
9³–
Y
y'=-(b/a)x
Y'
y'=(b/a)x
Ï w ‡Aˆ h•‚Xy

ì¹ì(_a`c[]` =·í ;[98Êî[

É
Q
„Qhfz³¥Ò©lf§
Ï wyAh€¥ffz1„QhfzË¥©lf§€Š£¥z³zMf|ƒ³|¦y ˆ „QlƒM|Q…i¥•·Q§•§lf| f|
Ï f¡h¢¤y¥•„Qh|E€¥f•§Ž¥ ly

Z [ [Ä8 [ eX6 _ad18@=Ì`¸z\l=g\>6 eda_ì@6 [
] klj mon/p1qrtsup
Œ
Œ
º
ºF’§—_^C’ , “ ºA“•”l–-ž
7>6–
Œ
^
Œ
º
Œ
, O ž —È° º
ˆ €Š£¥|¦§•h®h¥ ƒ³
# µ#
µ
…{f„¹£¥£¥|¦ƒM|¦„Q¬fh•§l¥•§Ž¥&£ ÙÅh¥•§¾„Qfl…{fz³ƒª©l¨Ð§¾¯Qf‚Q‚Xf|¦¢yAy{¨Ø£Šz
º
Œ
Œ
Œ
,
Œ
gQ@älýŽä åÊîÊñò¤£óKíî7\¤ñåúþäWú¨£¹ðhäŽîÊì-ñòfå,\¤äŽåXïŸä1ðälîÊñòFïŸälîúþòß©Lð ñò¤íòFñóKøFñò>ùhäŽöþúüÒù+ðäŽî ñòŠïŸäŽîÊöûúüÒùälòúþò¤åø>älîjU
É6
º
Œ
Œ
Œ
º
Œ
‰
Œ
³
˜C–
£¥|}…{ƒÃ£{£Š| ºA“ º– º
—_^
~Ìh¥¾ƒM|C€¥f•§l
”“•º
“$, –
W
”“ º
“
”“ ºöþúûälîä(ö÷ñ—©î ñò¤©ú÷ñò>älò¾ýŽúüÒò/úüÒùfåøFäŽíîÊúfe
fl¨y ˆ „¹£Š¥f‰ O ” — ° ´
” ž
³
œ>–
\¤íŸï&kaòFñ—\¤úd§Žñ
äŽò

Œ
fl~gƒË¥ §Ü„QØ~Ìfh§l¥€¥y

] k[Ë
ˆ ˆ —
/
«}µ¨l] ’ zMfu´ µ ly{‚Qz³ff~E‰ ª £y>€¥f|¹£{£Ši¯Qh¥Ìw£¥~̃Mz³¥•y{|–u(ÁQ¢¤£¥£¥•‚Qƒ²©q§ „Q
ˆ f•~·}¥&£Š¥•ƒM§ƒM§+„QƒMÜœ
«Ü‚Q•h|Q… ¥¤|¹£{£¥š"gf| °Üœ>–u„Q ˆ £¥lƒ³¥•fƒ³¥!€Š£¥|g„QƒM ˆ h•~i·}¥ £Š¥ ƒ³¾ƒM§fµ
›¤y{|Q®h•hh¥a‰
Œ ’ — ° F
Œ
— F ’
¬„Qh¥•f•~̃M|Q£¥|C¥€¥£Š|E„}«Œ9« ~g£Š¥
’
¢y{•„}¥§…{h…{h€¥f|„Qy– ’ u°E² :
—’ ¼ Â’ /
E
’ E F ž ¼/- - :
„¹£Š¥„}E„}h¥ h•~̃M|¹£Š|Ð¥ €Š£¥| ¥•f¨¥h|Ú€¥f £Š|Q„QfŽ¥Ø£ŠzM§ ~Ìf| ¥Å¢¤hlƒª©lh| €¥fŽ¢¾ƒM§•§lfzË¥aÁ¤„Q£¥|
¨Ð·Q|Q|Qh|¢
$³³–¤|Qy¥…̯}f•§l®&¯Q•ƒ²©Ž€{h|£¥z³§f‰
f|
’ -
y{•„Qƒ³|¹£Š¥•f|C¥ •£¥|Q§làÒy¥•~g£Š¥ ƒ³ ¢/|Q„Qh]ff|±®fy¹¸
¥ h|Q§•y¥£ŠzM§¤€{y¥zM… ¥f‰
Ñ®
Ñ- Ñ®’ F ¼/-
ð `{ ÿs}~ älòƒ‚ ñîú÷ñòfåÊä1åälò¤£íîxzy
{
b|‚ b|y ÿ }¢~ €
}~ …„¥úþä0ífíhùóKíî7\+ôFöûäçf†fëG `
}¢~€
§uíhòfåîñ
É>
w(ö äÜø>äŽîÊúûòFò>äŽîÊäŽòØò>í© äŽðälòññò)ø>äŽå¾åîñò¤£óKíî7\ñ&åÊúûäe©älï>îÊñ_©Üð&ñòäläŽò §uí&ð&ñîÊú÷ñòfåä/îÊäe£¥ ä;§ÅåúþäŽðhäŽöþúüÒù

}”ñ¹ ¢|Qy¥…Ìhf|Q§~Ìh¥¾„Q¥
h|§ ˆ •hf¨C¥/„¹£Š|¦€Š£¥|Efh|~¥f¿¦D_¾1ùŤÉGD_½1¿¦Å¤Àµ ´
h|¯}h¥ ¡hƒMh¥§ƒµûŠµ Œ y¥•„Qƒ³|¹£Š¥ ’ — F ¡hfzËàÒ„Q·QƒË¥
€ ‰
Œ F®
’ — „Qh¥ b Ñ®
Ñ
Ñ ”ñ
F®
¼
Ñ®ŒÑ/
Ñ®²’ F ¼/-
ž
ƒM§ ‡ ~g~Ìh¥••ƒM§l®&¯Q/¥ h|Q§•y¥§¯}fhॾ€¥y{zM…{h|Q„Q¬‚XfzãŠ|Q…{•ƒ²©l¨¥]hƒM…{h|Q§•®&¯¹£ ˆ ‰
Ü£¥|C¥
Œ Œ
F
Y ¼
Œ
ž
·
œ>–
Ñ Œ
Ñ® “
·C#
–
— Ñ
Œ — F
ˆ«dŒ –Š‰
õ ¬ Œ
¬ Œ –0— õ F
Œ ’« Œ¬õ ’ 4 «
— Y
Œ
¼ Y/
°KY
¬ 4 — Œ «¬–
— õ 4 «dŒ ¬–-ž õ
ÉC³
·9–
–
h|©€Š£¥|9‚Xh¥ lf¨Ð¨ÐƒM|Q…
$³·–&µ Î zM§¢¤|A·¢f|}§•f|±„¹£Š¥/„Q £¥|–Á„Q£¥|
¥ •£¥|Q§ŽàÒy{•~Ìfhl¥]hf| ˆ §•h·Q„Qy ¥•f|Q§ly{Ü£¥zM§/hf|±f®&¯C¥ ¥•f|Q§ly{]y{|Q„Qh]„Q fƒ³…{f|}zMƒª©l¨Ši•yŠ¥&£Š¥•ƒMf§
f|E¨Ð•ƒ²©l… ¥¾fh|—‘

[ ‹ _ad18¹=g`¸zŒ\‘=Ì\¨6 eda_ì@6 [ []` ¾ei`-=Ì`9_ìIc;[ 80\0e` ìŽ\‘=Ì\•z
eX6
e„80_h[
–
hf|i§ ‡ ~Ì~Ìh¥ lƒM+ƒM§ €Š£¥|i„Q¯¹£¥~̃MzË¥ y{|QƒM£{£¥| O ºA“$,X– £¥zM§@f|§•zMh®&¯C¥ §† “O ˆ]— FÁŠ~g¥
FÜff|Û®hy{|Q§l¥ £¥|C¥ Šµ ·}§¬£¥zM§
,®
ºäläŽî•”±äŽò—–&íó˜ÇñóKøFñò>ùhäŽöþúüÒù§ú¨£Wð&ñò*_G >ï>ñò/öûú¨©å ø>äŽå1úûäŽå7£N\¤íaäŽúþöûúüÒùälîe
Œ
”
”
·³–
klj mon/p1qrtsup
¸ f|¬f|Ü‚Xf¯Qy{·}„Qf|…{•yAy ¥ ¯}f„Qh|Ü„Q£¥|ƒ³|¬¯Qh¥@ß1£¥…{•£¥|Q…{´ àÒy{l~)£ŠzMƒM§l~g ¯}f•ƒ³|Q|Qh „Q
¥••ƒM
vÚÙÅ|¯}h¥]w£¥~̃Mz³¥•y{|

Œ,
Œ
E “•º¤®M“•”l–0—  ºA“ º¤®M“•”l–L°-,
Œ
, Œ ºß®Œ O ®Ð° O – ” < °-,®
, “•º®“•”l–0—  ºA“ º®“•”l–< ,® Œ º®Œ
Ô
º
° Ô ,
Œ º¤®Œ
—
HÚpéÌpcO]sOJpcO kGF
É
º
Œ
Œ
º
Œ
Œ, Œ<
º Œ < O ® ° O – ” º®Œ,®
Œ
— Ô
°-,
Œ
£¥|Q§ŽàÒy{•~g£Š¥•ƒMÌ®a£¥|Qy¥|QƒM§l®&¯( ÙÅ|Q„Qƒ³f|E©•£

fzM§f|}f•…¥ƒM§ƒÊµÄ¥µ”(œ
œ É :' º< è
Œ
Œ
Œ
Œ
º
Œ
è ºè º ¼

º
Œ
Œ
HÚpcÌpcO]sOJpcO
œ{µ§Ÿ–
º
”
` Œ °
v h•…{hzMƒª©l¨Ðƒ³|Q… œ{œŸ˜C–/ƒM§ƒM|ÛàÒfƒË¥ Ì„Q)~g£Š¥ lƒi‘A€{h £¥z³…{f~Ìf|}ƒM|Q…€Š£¥|o„Qg¯¹£¥l~gy{|}ƒM§•®&¯}
É
œ{œ
y{§l®fƒ³zMzãF¥ y{h‰
¡£§ +— œ
° œ É Aº: ž º:
·Q§h‰
œ{œŸ«C–
m' o
~g£¥§•§•£k
m% o
€¥ffl®fy{|}§l¥&£Š|Ð¥•k
ˆ ƒMlflf|y{|Q§0¯Qƒ³fly ˆ y{~ y ˆ ¡hy–Á}„¹£¥|~Ìy

É
Ñ
f| m' oµ
Ñ›˜C–0—
Ñ›˜C–!— ˜ ~Ìh¥Z‹ —Èœ{µ
vöW ˆ £{£Šz „Q¬z㥅{•£¥|Q…{ƒM£{£¥| µ
v S£Š¥ƒ³§¤„Qh€{h|C¢¾ƒM®&¯C¥ §Ž¥ yAf§l¥ £¥|Q„?íW¤f|Q£¥„Qf ¥ yŠ¥¤y ˆ ¥Å¢fh„Q¬y{•„QƒM|?zÜf|
f|E¡fyAf¨„Q¬~g£Š¥ lƒM®hf§ m% o
V
m gl
2
1
0.5
0
-0.5
-1
-5
5
θ
10
0
0
x
5
10
-5
“Tz¥–µ
ˆ z³y{§•§lƒM|Q…i€Š£¥|E„Q¥ o m' v ƒM|Q„E„Q¬y
yAf¨)„Q k fƒM…¥f|C€{h®h¥ y¥•f|k ·QƒË¥ o m' Q v
°–‹:m% o–!— ˜­; „Q k fƒM…¥f|}àÒl5£Ð·Qf|C¥•ƒMf§k µ
ƒ z³y ¥€Š£¥|E„Q ˆ y ¥•f|C¥ ƒM£{£¥z^'
ÒÑ
m o —‹ý:m%
m oµ
o
ˆ zMy{§l§•ƒM|}…Ìy ˆ µ
vŸA®&¯Q•ƒ²©Žà(„Q¬~Ìff§Ž¥£¥zM…{h~gh|Q/y
0.5 1 1.5 2
-0.2
x
-0.4
-0.6
θ 0
-0.8
-1
y
¢ ˆ zMy{§l§•ƒM|}…i€{yAy{¾‚5h…{ƒM|C€{yAy{Ž¢¤£{£Š•„Qh|
z ˜{–+— z¤— Â
: “
z ˜C–0—
v † £Š®&¯Ð¥§„Qƒ³/yAy{¨g·}ƒ³¥„Q]…¥fzMƒ³|Qa£Š•ƒM§lfh•„Q]Þ0·Qz³fuúß1£¥…{•£¥|Q…{§€{fl…{fz³ƒª©l¨ÐƒM|}…{f|Ø¥•
€Aƒ³|Q„Qf|-µ
µ † ¢fÜ…{f¨Šy ˆQˆ fz³„Q§lzMƒ³|Q…{fl§
θ
l
l
1 2
k
θ
m
m
«{«

¯}h¥§h€¥f|C¢¾ƒM®&¯C¥]¡hƒM®&¯¦¡fy{·EƒM|}§l¥ hzMz³f|€{yAy{qz  — °9z: —
#6¯
ƒ z³y ¥€Š£¥|¦„Q ˆ yŠ¥ f|C¥•ƒÃ£{£¥zN' z  “z:–¤~g¥!‹ —ô

œ
«6
É>–¤€{f|}ff|}§fµ
Yƒ¯
4E`ẽ 6 _°¾e ~Üe` =Ì` ~Ì[]\{~=Ì\>6 ^e\0[ ~=?=g\@… []\>íS[]`
j•±kŽj mon/p1q+rtsŽp
v
ˆ ƒ³§‡Å¤½fÇCD_À_ÇCŤÀ—»ßÄ@a@CÀX£¥z³§ „Q+£ŠàÒ§l¥ £¥|Q„]¥ ·Q§l§•h|¥Å¢f!¢¾ƒMzMz³f¨Šf·QlƒM…{ ˆ ·Q|C¥ f|Ü€Š£¥|
Þ0f|¬€{yAy{l¢f
ˆ y{|C€{h £¥|}„Qfl„‚QzMƒ²©Žà¥aµ ˆ y{§•ƒË¥ ƒM€Š£¥|Øhf| ˆ ·Q|C¥¤ƒM|g„Ql·QƒM~¥ §ƒM§+‚5 ˆ £{£¥z³„
£¥z³§¤„Q£ŠàÒ§l¥ £¥|Q„Ø¥ yŠ¥¤„QlƒM|QƒM¥l´Å®hy{zMƒ³|Qa£ŠƒM•lhàÒh•f|C¥•ƒM ˆ ·Q|C¥ f|¦…{h¨¥h|Q„¦ƒM§fµÑWƒª©l…{€{y{z³…QÁÐ…{fà¥
¯Q¥¤€{yAy{Ž¢¤h
ˆ y{§lƒ³¥•ƒM¬£{£¥|¦€Š£¥|E„Q•ƒ³]|QƒM¥l´Å®hy{zMƒ³|Qa£ŠƒM• ˆ ·Q|C¥ h|€Š£¥|Efh|€{yAy{Ž¢¤h ˆ ÁX„¹£¥|EzMƒ³…{…{f|
~Ìh¥ hf|À„} ˆ y¥§•ƒ³¥•ƒMh§Ì€Š£¥|Ö£ŠzMzM ˆ ·}|Ð¥•f|À€Š£¥|À¯}h¥Ø€¥y

‹ð¹
—
— ‹¹ù¹
h¥+„Qh¡f¾¥Å¢¤h§€¥f®¥ y{lf|)¨F£¥|Ì~Ìf|„Q¾§•|QhzM¯QhƒM„ €Š£¥|ÌfzM¨ ˆ ·Q|C¥ § €Š£¥|̯Qh¥!€{yAy{Ž¢¤h ˆ
‚Xf•h¨¥h|Qf| ¡fƒ³]y

w§h¥Üf|Qƒ³…{ ¢¤£F¥|}y{…¦y{|C¥ ‚Qlff¨C¥ƒM§¬fh|±€¥fl‚¹£¥|Q„S¥•·Q§•§lf| f| ‹¾µ ƒ³¥]¨Ð·Q|}|Qf|
´ h|E€Aƒ³|Q„}¥§„Q·Q§h‰ ·
ñ
— º Ñ ÓÔ ‘&
u
Œ 8®
º Ñ ÓÔ f
‹ ‘: —
æñ.ñ› — ºœ
—
·
u
° ‘
u
‹ 4 ‘&
u
–•–
yAy{fh|‚X ˆ £¥£¥zM„QÛ¨Šf·Q¡hS€Š£¥|£Š§•§•h|Q§l¥•fz³§•fzܨF£¥|~Ìf| „QÛ¥ •£{£¥…{¯QhƒM„Q§l~)£F¥ •ƒ0‘
Ñ®´Å£¥§f‰
—‹ ñ¹
“ œŸ«}œ>–
„¹£Š|E¢y{•„–‰
ñ¹
— æñ¹ñ¹ ‹ ’
’ ù¹
—˜
«>
·
ž
œ
œ
É
–
D_½1ûaD_BQ…{hzM„}¥£¥zM§ ¯Qh¥/~)£¥§l§ £F´
®hf|C¥ l·Q~ ƒM§y¥àL£¥z³§ fh|€Š£¥§l¥
ß1£{£Š¥~̃ª©¾|}y{…)€{f|Û¯Qh•¯¹£ŠzMf|©„¹£Š¥„Qf¡hàÒy{•~·QzM ˆ ·}|Ð¥§ƒ³§ƒÊµÄ¥µQhf| ˆ ·Q|C¥„Q£Š¥¾|QƒM¥§‚5¢¤hf… ¥fµ õ õ
¢]€

É
~Ìf|C¥¾¥aµÄyQµª€5µ¹„}®hf|C¥ •£¥zMÜ£¥§hµ!»fz³¨¥Ü•h§•·QzË¥&£{£Š¥€¥fŽ¢¤£¥®&¯C¥©l]€¥y

É
É
#
µ§Þ0f|E¢¤£F¥ fl§ ˆ ly

É 'ñÄñ Ñ:< É'ñÄð
Ñ
‚Xh¢f…{ƒ³|Q…Ìy