Praca Magisterska - tomasz strek home page

Rysunek 3.1. Modele układu: z lewej, schemat modelu fizycznego zawierający fragment
dyskretny i ciągły; od prawej, schemat modelu dyskretnego, w którym ciągłe elementy modelu
fizycznego dyskretyzowano elementami skończonymi. Gdzie: 1 – elementy spręŜyste i
tłumiące, 2 – bryła sztywna, 3 – fragment dyskretny, 4 – fragmenty masowo-spręŜystotłumiące,
5 – podparcie brzegowe [4].
Za pomocą metody elementów skończonych, aproksymując fragment ciągły
modelu fizycznego, otrzymujemy model dyskretny. Dokładniej rzecz biorąc, kaŜda
wielkość (np. przemieszczenie, napręŜenie) opisana za pomocą funkcji ciągłej w danym
obszarze aproksymuje się modelem dyskretnym. Model dyskretny składa się z
elementów, na które podzielono obszar. Elementy te są zbiorem funkcji ciągłych
określonych w skończonej liczbie podobszarów. Natomiast, kaŜda funkcja ciągła
nazywana jest węzłem, który jest wartością funkcji pierwotnej w skończonej liczbie
punktów.
Teoretyczny tok postępowania metody elementów skończonych przedstawiony
jest poniŜej [3]:
1. Rozpatrywany obszar jest dyskretyzowany (dzielony) na elementy,
połączone tylko w wyznaczonych węzłach.
2. Dla kaŜdego elementu, na podstawie znanych wielkości (np. sił
obciąŜających) określamy zastępcze wartości w węzłach (np. siły węzłowe),
po czym szukamy zaleŜności pomiędzy nimi, a wartościami w węzłach,
które nas interesują (np. przemieszczenia). Określone zaleŜności nazywamy
niewiadomymi.
3. Ustalamy układ równań, który określa nam wielkości węzłowe (np. daną
siłę) z niewiadomymi wielkościami węzłowymi.
4. Rozwiązujemy otrzymany w poprzednim punkcie układ równań.
18