Lineární a nelineární regrese

More documents

Recommendations

Info

Vyhodnocování experimentálních dat Základní model lineární regrese Nelineární regrese Metoda nejmenších čtverců Maticově: Je-li −→ y = (y 1 , . . . , y n) T , −→ b = (b 1 , . . . , b p) T , pak normální rovnice lze zapsat ve tvaru F F T −→ b = F −→ y . (2) Podle předpokladu je h(F ) = p, pak také h(F F T ) = p a F F T je typu p × p, regulární =⇒ existuje (F F T ) −1 , a tedy z rovnice (2) lze vyjádřit vektor −→ b : −→ b = (F F T ) −1 F −→ y , vektor −→ b je jednoznačně určen a jeho jednotlivé složky jsou lineárními kombinacemi hodnot y 1 , . . . , y n . Pozor! Výpočet je extrémně numericky nestabilní, viz přednáška ”Lineární algebra”.
Vyhodnocování experimentálních dat Základní model lineární regrese Nelineární regrese Metoda nejmenších čtverců Příklad Necht’ regresní přímka prochází počátkem, η(x) = a x , pak f ij = x a β 1 = α . Označme −→ x = (x 1 , . . . , x n) T , F = (x 1 , . . . , x n) . Pak F F T = (x 1 , . . . , x n) · (x 1 , . . . , x n) T = n∑ j=1 xj 2 =⇒ (FF T ) −1 1 = ∑ n j=1 x . j 2 Odhad parametru α je a = (F F T ) −1 F −→ y = ( ) ∑ n 1 −→ ∑ n x T−→ j=1 x jy j y = j=1 x ∑ j 2 n j=1 x . j 2
Page 1 and 2: Matematika pro chemické inženýry
Page 3 and 4: Vyhodnocování experimentálních
Page 9: Vyhodnocování experimentálních
Page 15: Vyhodnocování experimentálních

Lineární a nelineární regrese

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?