Lineární a nelineární regrese

Vyhodnocování experimentálních dat Základní model lineární regrese Nelineární regrese
Metoda nejmenších čtverců
Metoda nejmenších čtverců
Odhady neznámých parametrů β 1 , . . . , β p v popsaném modelu lineární
regrese budeme hledat metodou nejmenších čtverců . Označme tyto odhady
b 1 , . . . , b p, což jsou výběrové funkce náhodného výběru y 1 , . . . , y n.
Minimalizujeme součet čtverců odchylek napozorovaných hodnot y j od
středních hodnot η j = η(x j ), tedy součet čtverců
Q(β 1 , . . . , β p) =
n∑
(y j − η j ) 2 =
j=1
(
n∑
y j −
Odhady b 1 , . . . , b p tedy najdeme jako řešení soustavy rovnic
j=1
∂Q
∂β k
= 0, k = 1, . . . , p.
Tato soustava se nazývá soustavou normálních rovnic.
) 2 p∑
β k f kj .
k=1