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例 2<br />
计 算<br />
∫∫<br />
Σ<br />
2<br />
xyzdxdy,<br />
其 中 Σ 是 球 面<br />
x<br />
2 + y2<br />
+ z = 1 外 侧 在 x ≥ 0, y ≥ 0的 部 分 .<br />
解 把 Σ分 成 Σ1和<br />
Σ2两 部 分<br />
=<br />
Σ1 : z = − 1 − x − y<br />
Σ2 : z = 1 − x − y<br />
∫∫<br />
Σ<br />
∫∫<br />
xyzdxdy<br />
=<br />
xy 1 −<br />
x<br />
2<br />
∫∫<br />
Σ<br />
2<br />
−<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
,<br />
;<br />
xyzdxdy<br />
+<br />
y<br />
2<br />
dxdy<br />
−<br />
∫∫<br />
Σ<br />
1<br />
∫∫<br />
x<br />
xyzdxdy<br />
xy(<br />
− 1 − x<br />
2<br />
−<br />
z<br />
y<br />
2<br />
Σ 2<br />
O<br />
Dxy 1 y<br />
Σ 1<br />
)dxdy<br />
D xy<br />
D xy
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