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例 3-3<br />
∫∫<br />
∑<br />
计 算 曲 面 积 分<br />
z<br />
+ x)dydz<br />
− zdxdy<br />
z<br />
2<br />
.<br />
其 中 Σ是 旋 转 抛 物 面 z =<br />
1 ( x<br />
2<br />
+ y<br />
2 ) 介<br />
2<br />
o<br />
于 平 面 z = 0及<br />
z = 2之 间 的 部 分 的 下 侧 x<br />
( 2<br />
解 将 原 式 分 为 二 式 ( z<br />
+ x)dydz<br />
− zdxdy<br />
讨 论 第 一 式<br />
∫∫<br />
∑<br />
( z<br />
2<br />
∫∫<br />
∑<br />
∫∫<br />
∑<br />
∫∫<br />
+ x)dydz<br />
= ( z + x)cosαdS<br />
1<br />
将 dS = dxdy<br />
代 入 上 式<br />
cosγ<br />
2<br />
∑<br />
y
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