fenomenoloÅ¡ka teorija supravodljivosti - Odjel za fiziku - SveuÄiliÅ¡te ...

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU 

ODJEL ZA FIZIKU 

DANIJEL PEROVIĆ 

FENOMENOLOŠKA TEORIJA SUPRAVODLJIVOSTI 

Diplomski rad 

Osijek 2008

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU 

ODJEL ZA FIZIKU 



Diplomski rad 

predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku 

radi stjecanja zvanja profesora fizike i tehničke kulture s informatikom 

Osijek, 2008. 

2

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku 

Odjel za fiziku 

Diplomski rad 



3

Predgovor: 

Ovaj diplomski rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom doc. dr. sc. Zvonka Glumca u 

sklopu Sveučilišnog diplomskog studija fizike i tehničke kulture s informatikom na Odjelu za 

fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. 

Najtoplije zahvaljujem voditelju diplomskog rad dr. sc. Zvonku Glumcu na strpljenju, 

odgovorima na moja pitanja i energiji uloženoj u čitav projekt, te na susretljivosti i pomoći u 

završnim fazama izrade diplomskog rada. 

4

Sadržaj: 

Uvod……………………………………………………………………………... 6 

I. Teorija supravodljivosti………………………………………………………….. 9 

I. I. Osnovne karakteristike………………………………………………….....9 

I. I. I. Kritična temperatura i kritično magnetsko polje………….. 10 

I. I .II Energetski procijep………………………………………... 13 

I. I. III Meissnerov efekt………………………………………….. 14 

I. I. IV. Londonove jednadžbe……………………………………. 16 

I. II. Mikroskopsko objašnjenje supravodljivosti ( BSC teorija )…………........ 21 

I. II. I. Izotopni efekt…………………………………………........ 21 

I. II. II. Zabranjeni pojas…………………………………………... 22 

I .II. III. Cooperovi parovi………………………………………….. 22 

I. II. IV. Josephsonov efekt………………………………………… 25 

I. II. IV. I. Istosmjerni Josephsonov efekt…………………….. 27 

I. II. IV. II. Izmjenični Josephsonov efekt……………………... 28 

I. III. Supravodiči II. vrste………………………………………………………. 29 

I. III. I. Kritična struja supravodiča II. vrste………………………. 33 

II. Eksperimentalni dio……………………………………………………………… 34 

II. I. Žaba koja je naučila letjeti………………………………………………... 34 

II. II. Levitacija magneta……………………………………………………....... 35 

II. III. SQUID Supravodljiva kvantna interferencija…………………………….. 36 

III. Zaključak……………………………………………………………………… 38 

IV. Literatura……………………………………………………………………… 44 

V. Životopis……………………………………………………………………… 45 

VI. Abstract……………………………………………………………………….. 47 

5

Uvod: 

Otkriće supravodljivosti kod nekih materijala pri sasvim niskim temperaturama kod 

izvjesne, najčešće oštro određene, temperature izazvalo je veliku pozornost u svijetu znanosti. Za 

to otkriće je najzaslužniji nizozemski fizičar Heike Kamerlingh-Onnes, koji je 1908 godine 

najprije po prvi puta uspješno ukapljio helij, a zatim 1911. godine započeo eksperimente koji su 

trebali razriješiti pitanje ponašanja električnog otpora na niskim temperaturama. U ono doba 

fizičari su imali razna mišljenja što se dešava sa otporom metala blizu apsolutne nule ( neki su 

smatrali da se zaustavlja tok elektrona i da on na apsolutnoj nuli potpuno prestaje, to jest da 

materijal postaje izolator, a neki su smatrali da i na vrlo niskim temperaturama otpor postoji, ali 

da on kontinuirano opada, konačno postojalo je i mišljenje, da na nekoj niskoj temperaturi, otpor 

doseže minimalnu vrijednost, pri čemu struja teče s malim ili nikakvim otporom ). Kamerlingh- 

Onnes 1911. godine vrši mjerenja otpora žive, čiju je temperaturu pomoću tekućeg helija, 

održavao na nekoliko stupnjeva iznad apsolutne nule, te zapaža da se smanjenjem temperature 

otpor smanjuje, ali Kamerlingh-Onnes opaža da blizu 4.2 K njezin otpor naglo pada na nulu, što 

je opisao riječima: " Živa je prešla u novo stanje, koje se zbog svojih iznimnih električnih 

svojstava može nazvati supravodljivo stanje ". To otkriće je manifestacija prvog, bitnog, svojstva 

supravodiča: hlađenjem ispod neke određene ( tzv... kritične ) temperature T c, njihov električni 

otpor je nula; struja kroz supravodljivu petlju teče bez vanjske razlike potencijala i bez gubitaka 

praktički beskonačno dugo. Tu pojavu Kamerlingh-Onnes je nazvao stalne struje ( persistent 

currents ). Nakon otkrića supravodljivosti svi su bili svjesni velike mogućnosti praktične 

primjene primijene tog otkrića. Kamerlingh-Onnes zatim pokušava iskoristiti supravodiče za 

dobivanje jakih magnetskih polja, ali tada poznati supravodljivi materijali nisu podnosili velike 

gustoće struje, te je već i slabo magnetsko polje, stvoreno prolazom struje, razbijalo 

supravodljivo stanje. Na taj način je već Kamerlingh-Onnes definirao ovisnost supravodljivosti o 

dva ( od ) tri vanjska parametra ( Slika 1.1. ). To su: kritična temperatura ( T c ), kritično 

magnetsko polje( H c ), i kritična gustoća struje ( J c ). Svaki od njih jako ovisi o preostala dva, i 

samo ako su svi manji od kritičnih vrijednosti za dani materijal, materijal će biti u 

supravodljivom stanju (npr. pojava supravodljivosti nastaje samo ako je gustoća struje dovoljno 

niska, prijeđe li ona kritičnu vrijednost, električni otpor metala se ponovno uspostavlja ). 

6

1.1 . Ovisnost supravodiča o kritičnoj temperaturi ( T c ), kritičnom magnetskom polju 

( H c ), i kritičnoj gustoći struje ( J c ). 

Do 1933. godine se smatralo da je supravodljivost zapravo slučaj idealne vodljivosti. Godine 

1933. Meissner i Ochsenfeld otkrili su da supravodiče karakterizira još jedno bitno svojstvo, 

koje je nezavisno od stanja idealne vodljivosti: ako se neki materijal koji ima supravodljiva 

svojstva stavi u magnetsko polje i ohladi na temperaturu nižu od kritične temperature T c , 

magnetsko polje bit će istisnuto iz unutrašnjosti supravodiča . Na površini supravodiča induciraju 

se struje koje stvaraju takvo magnetsko polje koje poništava vanjsko magnetsko polje, te je u 

unutrašnjosti supravodiča magnetsko polje uvijek nula. Ova pojava se definira kao idealni 

dijamagnetizam. U tom razdoblju nastavlja se traženje za materijalom sa što višom vrijednošću 

kritične temperature. 1945. godine B. T. Matthias pronalazi supravodljivi spoj Nb 3 Sn koji je 

imao ne samo do tada najvišu vrijednost kritične temperature ( 23 K ), nego i značajno bolja 

supravodljiva svojstva. S druge strane, 1957. godine Bardeen, Cooper i Schrieffer su da li 

cjeloviti teorijski opis ( tzv. BCS teorija ), prema kojem je supravodljivost posljedica stvaranja 

parova elektrona uz pomoć vibracija kristalne rešetke ( fonona ). Druga značajna teorija 

predstavljalo je predviđanje postojanja toka struja kroz tanku izolatorsku ( oksidnu ) barijeru 

između dva supravodljiva materijala , ova pojava tuneliranja, nazvana Josephsonov efekt, 

potvrđena je i eksperimentalno, te je dovela do razvoja SQUID ( Superconducting Quantum 

Interferense Device , ) uređaja kojim se mogu detektirati ekstremno slaba magnetska polja. 

Najveći problem praktične primjene supravodljivosti su vrlo niske temperature kod kojih 

materijal prelazi u supravodljivo stanje. Za tako niske temperature potreban je tekući helij čija je 

proizvodnja složena i skupa. Eksperimentalna i teorijska nastojanja da se pronađu novi materijali 

7

sa što višom kritičnom temperaturom bila su od samog početka prethodnica u istraživanju 

supravodljivosti. Nakon eksperimentalnih istraživanja uslijedila su otkrića i novih različitih 

supravodljivih materijala kao što su: fulereni, ugljikove nanocjevčice, magnezijev diborid. 

Posljednje značajno otkriće ( 2002. godine ) je supravodljivost litija ( koja se javlja uz primjenu 

ekstremno visokih tlakova ). 

1.2. Supravodljivi elementi 

8

1. Teorija supravodljivosti: 

1.1. Osnovne karakteristike: 

Nakon što je 1908. godine Heike Kamerlingh-Onnes otkrio supravodljivost, mnoštvo 

fizičara počinju proučavati tu pojavu u potrazi za odgovarajućom teorijom koja bi objasnila to 

stanje. Ključno pitanje koje su si fizičari postavljali bilo je da li pojavo supravodljivosti 

proizvodi međudjelovanje samih elektrona ili međudjelovanje elektrona s fononima. Rješenje tog 

problema da li su 1950. godine Fröhlich i Bardeen, njihova teorija kaže da međudjelovanje 

elektrona s fononima može inducirati dodatno elektron – elektron međudjelovanje zbog kojeg se 

elektroni privlače. Ispravnost te teorije dalo je otkriće izotopnog efekta ( različiti izotopi istog 

elementa postaju supravodljivi pri različitim temperaturama, tj. kritična temperatura supravodiča 

opada s porastom mase izotopa): 

T c - kritična temperatura supravodiča 

M-masa atoma 

ω-frekvencija titranja kristalne rešetke 

M-masa atoma 

1 

T 

c 

~ 

α 

M 

ω ~ 

Usporedbom tih dviju relacija dolazi se do zaključka da je kritična temperatura supravodljivog 

prijelaza proporcionalna s frekvencijom titranja kristalne rešetke. Konačno došlo se do zaključka 

da svojstva elektrona u supravodiču ovise o njihovu vezanju za fonone, tj. da titranje kristalne 

rešetke utječe na stvaranje supravodljivog stanja. Došlo se do zaključka da je jedan 

najvažnijih parametara pri prelasku materijala u supravodljivo stanje kritična temperatura T c, pa 

ćemo u najprije definirati tu veličinu, a zatim i ostale veličine koje su važne za definiranje 

supravodljivosti. 

1 

M 

α>0 

od 

9

1.1.1. Kritična temperatura i kritično magnetsko polje: 

Zanimljivo je da se među supravodičima ne nalaze metali koji su na običnoj temperaturi 

najbolji vodiči. Tako na primjer mjerenjem električnog otpora platine i zlata dolazi se do 

zaključka da otpor metala približavanjem apsolutnoj nuli teži prema konstantnoj vrijednosti, što 

vidimo iz jednadžbe za ovisnost otpora ili nekog otpornika o temperaturi: 

R = R 0 ⋅ (1 + α∆T) 

R- otpor pri stvarnoj temperaturi 

α-temperaturni koeficijent materijala 

R 0- otpor pri referentnoj ( u praksi sobnoj ) temperaturi 

∆T- razlika između stvarne i referentne temperature 

1.3. Ovisnost električnog otpora o temperaturi kod normalnog 

metala 

Kamerlingh-Onnes 1911. nastavljajući ispitivanja ovisnosti otpor o temperaturi, na živi opaža da 

električni otpor u blizini T c = 4 K naglo pada na nulu. Takvu temperaturu pri kojoj normalan 

vodič prelazi u supravodič nazivamo kritičnom temperaturom, a obično se označava sa T c. 

10

1.4. Ovisnost električnog otpora o temperaturi kod supravodiča 

Ako želimo pojavu supravodljivosti pokazati preko jednadžbe ovisnosti otpora o temperaturi, 

uvrštavamo vrijednost otpora u supravodljivom stanju, a to je R=0 

R = 0 = R 0 ⋅ (1 + ∆⋅αT) / : R 0 

(1 + ∆⋅αT) = 0 

∆⋅αT = -1 

∆T = -1/α 

T – T 0 = -1/α 

T = T 0 -1/α 

Za T 0 = 20°C i α = 0,004°C -1 slijedi: 

T = 20 – 250 = - 230°C 

To znači da materijalu s α = 0,004°C -1 iščezava otpor na temperaturi od -230°C, te da tada 

provodi električnu struju bez gubitaka. 

Slično se može utvrditi za bilo koji materijal s pozitivnim temperaturnim koeficijentom. 

Sljedeća veličina o kojoj ovisi prijelaz materijala u supravodljivo stanje je kritično magnetsko 

polje. Kamerlingh-Onnes nastavljajući istraživanja svojstva supravodljivosti stavlja supravodiče 

u magnetsko polje i opaža da dovoljno jaka polja razaraju supravodljivo stanje, tj. da se 

supravodljivost može poništiti primjenom magnetskog polja, to magnetsko polje nazvano je 

kritično magnetsko polje i označava se sa H c . Uočeno je da kritična vrijednost magnetskog polja 

koja uzrokuje prijelaz u normalno stanje ima najveću vrijednost pri T=0 K, a opada s 

povećanjem temperature kritičnoj temperaturi T c . Ovisnost kritičnog magnetskog polja o 

temperaturi približno je dana relacijom: 

11

H 0 -kritično magnetsko polje pri 0 K 

T c - kritična temperatura pri polju H=0 

H 

c 

( T ) = H ( 0) 

c 

⎡ ⎛ 

⎢1 

− 

⎜ 

⎢⎣ 

⎝ 

T 

T 

c 

2 

⎞ ⎤ 

⎟ ⎥ 

⎠ ⎥⎦ 

1.5. Kritično magnetsko polje kao funkcija temperature: 

Ne pokazuju svi supravodiči ovakav jednostavan prijelaz iz supravodljivog stanja u normalno ili 

obrnuto, pomoću promjene kritične temperature i kritičnog magnetskog polja. Ovakvo ponašanje 

karakteristično je samo za neke supravodljive materijale dane u tablici 1, a nazivaju se 

supravodiči I. tipa. 

Materijal 

Kritična temperatura 

T c /K 

Kritično magnetsko polje 

H c /Am -1 

aluminij (Al) 1,12 7,9*10 3 

kadmij (Cd) 0,52 2,4*10 3 

živa (Hg) 4,153 33*10 3 

indij (In) 3,41 23,5*10 3 

olovo (Pb) 7,20 64*10 3 

kositar (Sn) 3,72 24,5*10 3 

talij (Ta) 4,48 62*10 3 

Sljedeća stvar koju su fizičari pokušavali dokučiti je koliko iznosi magnetska indukcija 

supravodiča. Taj zaključak eksperimentalno su pokazali Meissner i Ochsenfeld 1933. godine. 

12

1.1.2. Energetski procijep: 

Elektronski doprinos toplinskom kapacitetu normalnih metala srazmjeran je sa 

temperaturom. Takva ovisnost ne vrijedi za toplinski kapacitet supravodiča. Elektronska 

specifična toplina je toplina koju treba apsorbirati 1 mol elektrona da bi se povećala temperatura 

uzorka za 1 K. 

Za T>Tc i Cs (supravodljivo stanje) i Cn (normalno stanje) se ponašaju isto. 

Pri prijelazu u supravodljivom stanju kad je T=T c javlja se nagli skok Cs a onda opada ispod 

vrijednosti Cn za TB c za 

galij. 

13

1.1.3. Meissnerov efekt: 

Meissner i Ochsen stavljaju 1933. godine supravodljivi cilindar u magnetsko polje i mjere 

njegovu magnetsku indukciju. Najprije pokus vrše iznad kritične temperature T c i zapažaju da 

magnetske silnice prolaze kroz supravodljivi materijal ( slika 2.1), zatim snižavaju temperaturu 

pri konstantnom magnetskom polju primjećuju da su pri kritičnoj temperaturi T c magnetske 

silnice istisnute iz uzorka (slika 2.2), tj. pri toj temperaturi iščezava magnetska indukcija u 

supravodiču: 

B r 

= 0 

Ta pojava je kasnije nazvana Meissnerov efekt ( slika 2.2 ). 

1.7. Meissnerov efekt 

Važno je reći da neovisno o tome stavi li se uzorak u magnetsko polje iznad kritične temperature, 

a zatim prevodi u supravodljivo stanje, ili se prvo ohladi ispod kritične temperature, a zatim stavi 

u polje, magnetska indukcija je uvijek jednaka nuli. S obzirom da je magnetska indukcija 

supravodiča B=0, uvrštavanjem u jednadžbu: 

B=µ 0 (H+M) 

M-magnetizacija 

H-magnetsko polje 

Dobijemo da je magnetizacija M jednaka po iznosu vanjskom polju H, ali suprotnog predznaka 

M=-H 

14

Dolazimo do zaključka da se u unutrašnjosti supravodiča inducira magnetizacija koja djeluje 

suprotno od smjera magnetskog polja. Ta je pojava karakteristična za dijamagnete, zbog toga 

supravodiče nazivamo idealnim dijamagnetima. 

Zaključujemo da povećanjem vanjskog magnetskog polja povećava se iznos magnetizacije u 

supravodiču. Ali proporcionalnost vrijedi samo do kritičnog magnetskog polja H c , jer tada 

supravodič prelazi u normalno stanje. 

1.8. Ovisnost magnetizacije o kritičnom magnetskom polju i ovisnost kritičnog magnetskog polja 

o kritičnoj temperaturi kod supravodiča I. tipa 

Supravodiče s takvom ovisnošću magnetizacije o vanjskom polju nazivamo supravodičima 

prvog tipa. Nakon mnogih eksperimentalnih otkrića u području supravodljivosti fizičari kreću u 

potragu za teorijom koja bi mogla objasniti, odnosno matematički opisati ponašanje supravodiča 

pod djelovanjem električnog i magnetskog polja ( Meissnerov efekt ). Tu teoriju uspješno su 

1935. godine formulirali fizičari F. i H. London. 

15

1.1.4. Londonove jednadžbe: 

Teorija koju su iznesli F. i H. London daje nešto novo u tom području, jer ona ne daje 

objašnjenje supravodljivosti polazeći od osnovnih kvantnih zakonitosti, nego predstavlja 

pogodan sažeti izraz osnovnih makroskopskih pojava pri djelovanju električnog i magnetskog 

polja na supravodič. Njihova teorija se sastoji u tome da su preko Maxwellovih jednadžba 

pokazali kako normalan vodič, savršen vodič i supravodič reagiraju na električno i magnetsko 

polje. 

Maxwellove jednadžbe za normalan vodič u električnom i magnetskom polju: 

r r &r 

∇ × E = −B 

r r r &r 

∇ × B = µ j + D 

0 

µ 0 

(Vremenska parcijalna derivacija označena je točkom) 

r &r 

∇B 

= 0 

r &r 

∇D 

= ρ 

Pri sporim vremenskim promjenama zanemarujemo D &r . 

A gustoća struje normalnog vodiča je: 

r 

r r eE 

j = nev = ne τ ( 1 ) 

m 

τ-vrijeme relaksacije, prosječno vrijeme između dva sudara gibanja elektrona u kristalnoj 

rešetci. 

n-broj elektrona u jedinici vremena. 

2 

ne τ 

Obilježavamo sa σ vodljivost kao: σ = 

m 

Prvu Maxwellovu jednadžbu pomnožimo sa σ: 

r r ne 

2 τ &r 

∇ × j = − B ( 2 ) 

m 

prethodna jednadžba pokazuje da se vrtlozi struje pojavljuju u vodiču pri vremenskoj promjeni 

indukcije. Reakciju normalnog vodiča na električno i magnetsko polje pišemo pomoću 

jednadžba ( 1 )i ( 2 ).: 

r ne 

2 τ r 

j = E 

m 

NORMALAN VODIČ: 

16

ne 

2 τ &r 

∇ × j = − B 

m 

Nakon normalnog vodiča razmatramo ponašanje savršenog vodiča u električnom i magnetskom 

polju. Elektroni koji su nosioci struje, po pretpostavci, ne nailaze na otpor, tj. provodnost postaje 

beskonačna. To je moguće samo ako vrijeme relaksacije ide u beskonačnost, tj. ako nema sudara. 

To znači da se elektroni pod djelovanjem polja trajno ubrzavaju, relacija: 

r r 

dj dv 

= nse 

dt dt 

stoji umjesto relacije za struju. Za ubrzanje elektrona pišemo: 

r r 

dv eE 

= 

dt m 

2 

pa dobivamo: 

&r n e r 

s 

j = E ( 3 ) 

m 

n s -broj slobodnih elektrona, nosilaca struje, u jedinici volumena 

Vidimo da u savršenom vodiču promjena struje, a ne struja, kao kod normalnog vodiča, 

proporcionalna je električnom polju. 

Da bi se vidjelo djelovanje magnetskog polja na savršen vodič uzimamo prvu Maxwellovu 

jednadžbu, te izraz za struju ( 3 ) i dobijemo: 

r &r n e 

2 r 

s 

∇ × j = − E ( 4 ) 

m 

Iz dobivenih jednadžbi zaključujemo da je promjena struje srazmjerna električnom polju, a da je 

promjena strujnog vrtloga proporcionalna promjeni indukcije. 

SAVRŠEN VODIČ, ρ=0 : 

r 2 

nse 

∇ × 

&r 

j = − 

m 

Deriviramo li drugu Maxwellovu jednadžbu po vremenu, a zanemarimo član D &r & , malen pri 

sporim promjenama, dobijemo: 

2 

&r n e r 

s 

j = E 

m 

r &r 

∇ × B = 

zatim na jednadžbu primjenjujemo operaciju rotacije: 

µ 0 

&r 

j 

r 

E 

17

&r r 

× ( ∇ × B) 

= µ ∇ × 

&r 

j 

∇ 

0 

a korištenjem relacije (4) dobije se: 

r &r µ 

0ns 

e 

∇ × ( ∇ × B) 

= − 

m 

Rješavanjem jednadžbe dobijemo: 

r 

2 

r 

∇ 

2 

&r 1 &r 

B = B 

α 

m 

Uz naznaku da je: α = 

2 

µ n 

0 se 

Uvedimo pojednostavljenje i kažemo da je ravnina koja dijeli savršen vodič od normalnog 

vodiča okomita na os x, neka je indukcija također okomita na os x i neka leži u ravnini x, y i to 

tako da je : 

B x =B y =0 

Dobivamo: 

što možemo riješit po prostornoj ovisnosti: 

d 

2 

dx 

B& 

2 

y 

1 

= B& 

α 

y 

& 

B 

r 

B& 

y 

& 

= By0 

e 

− 

x 

a 

Ova jednadžba pokazuje da se vremenske promjene indukcije u savršenom vodiču prigušuju 

počevši od površine s dubinom prodiranja a . 

Dolazi se do zaključka, prisjetivši se eksperimentalnih istraživanja, da supravodič i savršen vodič 

nisu jednaki po svojem ponašanju u magnetskom polju, tj. da savršena vodljivost i 

supravodljivost nisu isto. Vidimo da za savršen vodič iz Maxwellovih jednadžbi proizlazi 

prigušenje vremenske promjene indukcije, a Meissnerov efekt pokazuje da se supravodiču 

prigušuje sama indukcija, tako da je u unutrašnjosti supravodiča jednaka nuli. 

Pri razmatranju supravodiča u istoj geometriji kao u prethodnom primjeru ponašanje magnetske 

indukcije bilo bi opisano jednadžbom u kojoj je vremenska derivacija indukcije zamijenjena 

indukcijom: 

1 

∆ B y 

= B y 

α 

s odgovarajućim rješenjem: 

18

B 

y 

= By0 

e 

− 

x 

a 

Promjenom druge jednadžbe za savršen vodič (4) , braća London dolaze do jednadžbi za 

indukciju na površini supravodiča: 

r 

2 

r nse 

∇ × j = − 

m 

Ova jednadžba je logičan izraz za Meissnerov efekt ( ako u supravodiču nužno nema indukcije, 

moraju u njemu teći vrtložne struje koje poništavaju vanjsko polje. 

Par jednadžbi koje karakteriziraju supravodič: 

SUPRAVODIČ : 

Primjenom rotacije na jednadžbu: 

zamijeni li se 

rot r j sa 

2 

&r n e r 

s 

j = E 

m 

r 

2 

r nse 

∇ × j = − 

m 

r 

B 

r 

B 

r r r r r 

× ( ∇ × B) 

= µ ∇ × j 

∇ 

0 

2 

n s 

e r 

− B dolazimo do jednadžbi koje imaju isti oblik kao jednadžbe kod 

m 

savršenog vodiča, osim što se umjesto derivirane indukcije pojavljuje sama indukcija: 

r 

2 

µ 0 

nse 

∆B 

= 

m 

r 

B 

r 1 r 

∆ B = B 

α 

Ako je B z =B x =0 i kad nema ovisnosti o y i z, slijedi: 

B 

y 

= By0 

e 

− 

x 

a 

Londonove jednadžbe ispravno opisuju eksperimente, tj. Meissnerov efekt, koji kaže da 

indukcija u unutrašnjosti supravodiča iščezava. Londonovim jednadžbama definirana je jedna 

iznimno važna veličina u opisivanju supravodljivosti, a to je veličina 

duljine i određuje brzinu prigušenja indukcije B. 

Nazvana je Londonova duljina prodiranja ( London penetration depth): 

a , ona ima dimenzije 

λ = a = 

L 

µ 

m 

n 

2 

0 se 

19

Uzme li se za n s ~ 4*10 28 m -3 ( približno jedan supravodljivi elektron po atomu ), a za m i e 

vrijednosti za elektron, dobiva se : 

λ L ~ 10 -8 m 

Uvođenjem Londonove duljine λ L Londonove jednadžbe glase: 

&r 1 r 

j = E 

2 

µ 

0λL 

r r 1 r 

∇ × j = B 

2 

µ λ 

0 

L 

20

1.2. MIKROSKOPSKO OBJAŠNJENJE SUPRAVODLJIVOSTI 

( BSC TEORIJA ) 

1.2.1. IZOTOPNI EFEKT 

Godine 1950 fizičari dolaze do zanimljivog otkrića, ustanovljeno je da različiti izotopi 

istog elementa postaju supravodljivi pri različitim temperaturama. Iako eksperimenti pokazuju da 

prijelazu u supravodljivo stanje ne mijenja ništa u strukturi kristalne rešetke, ovisnost kritične 

temperature o izotopnoj masi, poznata kao izotopni efekt, dokazuje da i titranje kristalne rešetke 

ima bitnu ulogu u pojavi supravodljivosti. 

Kritična temperatura supravodiča opada s porastom mase izotopa: 

1 

T 

c 

~ 

M 

M- maseni broj 

21

1.2.2. ZABRANJENI POJAS: 

Nizozemski fizičar I. Giaver 1960. godine eksperimentalno pokazuje postojanje uskog 

zabranjenog pojasa unutar inače vodljive vrpce metala. Ta pojava objašnjava supravodljivost 

preko energijskih razina jedne makromolekule i postojanjem zabranjene energijske zone između 

osnovnog stanja i pobuđenog stanja. Širina zabranjenog pojasa u supravodičima je jako mala i 

iznosi ~ 3,5 kT c na 0 K, gdje je k Boltzmannova konstanta i sužava se bliženjem kritičnoj 

temperaturi kada iščezava. Širina zabranjene energijske zone je u biti energija koja je potrebna 

da se razbiju Cooperovi parovi, tj. djelovanje elektrona suprotnih spinova jednakih, ali suprotno 

orijentiranih količina gibanja. 

1.2.3. COOPEROVI PAROVI: 

1957. godine Cooper iznosi teoriju koja kaže da pri gibanju elektrona kroz kristalnu 

rešetku privlačna sila između elektrona i pozitivnih centara rešetke dovodi do lokalne 

deformacije rešetke i u tom području do povećanja koncentracije pozitivnog naboja, što rezultira 

u privlačnom međudjelovanju s elektronima u neposrednoj okolini. Kada elektron prođe kroz 

kristalnu rešetku trenutno privuče ione što rezultira u povećanju gustoće pozitivnog naboja u 

tom području te je drugu elektron privučen u to područje povećane gustoće pozitivnog naboja 

prije nego što se rešetka vratila u svoje ravnotežno stanje ( slika 2.1. ). 

1.9. Privlačno djelovanje izazvano deformacijom rešetke 

22

Elektron koji je izazvao deformaciju kristalne rešetke djeluje posredstvom te iste rešetke na drugi 

elektron unutar razdaljine ξ , ta duljina naziva se duljinom koherencije. Za čisti metal ona iznosi 

10 -4 cm, a unutar nje se nalazi velik broj elektrona. Daljnjim proučavanjem uočava se da 

elektron koji izazvao deformaciju kristalne rešetke djeluje samo sa elektronima s jednakom 

količinom gibanja suprotnog smjera ( Slika 2.2.). Razloga takvom ponašanju elektrona ima više: 

1. Zbog toga što u međudjelovanju sudjeluju samo elektroni iz tanke ljuske oko Fermieva nivoa 

E f , a širina tog nivoa određena je energijom koju elektron u prosjeku daje i prima od 

kristalne rešetke. Što znači da se u interakciji mogu mijenjati smjerovi količina gibanja 

elektrona, ali im iznosi moraju ostati stalni. 

2. Drugi razlog je zakon sačuvanja ukupne količine gibanja, tj. u supravodičkoj interakciji mora 

biti sačuvana ukupna količina gibanja p r u interakciji: 

r r r ' r ' 

p + p = p + 

1 2 1 

p2 

p r 1- količina gibanja prvog elektrona prije interakcije 

p r 2 

- količina gibanja drugog elektrona prije interakcije 

' 

p r 1- količina gibanja prvog elektrona poslije interakcije 

' 

p r 2 

- količina gibanja drugog elektrona poslije interakcije 

1.10. Elektroni s jednakom količinom gibanja suprotnog smjera 

23

Cooperov par nije trajna veza između dva određena elektrona, privlačenje je rezultat ogromnog 

broja kratkotrajnih međudjelovanja s izmjenom količina gibanja među elektronima unutar 

duljine koherencije ξ . Kao rezultat tog privlačenja dobijemo povećanu vjerojatnost nalaženja 

elektrona sa suprotnim količinama gibanja unutar razdaljine koja određuje veličinu Cooperova 

para, ξ . Eksperimentima je opaženo da kad čisti metali prijeđu u supravodljivo stanje opaža se 

pad toplinske vodljivosti, to veći što je temperatura niža od kritične temperature metala. 

Snižavanjem temperature sve je više elektrona vezano u Cooperove parove, tj. sve je manje 

elektrona koji slobodno međudjeluju s kristalnom rešetkom. Zaključuje se da elektroni u 

Cooperovim parovima prelaze u stanje u kojem se kroz kristalnu rešetku kreću bez izmjene 

energije s okolinom. Nesavršenosti i titranje kristalne rešetke koje raspršuju elektrone u 

normalnom stanju ne utječe na Cooperove parove. 

Čudno je da titranje rešetke koje dijelom doprinose otpornosti u normalnom stanju su odgovorne 

za mehanizam koji veže elektrone u Cooperove parove što dovodi do prijelaza u supravodljivo 

stanje. 

Zato bakar, srebro i zlato koji imaju neznatne titranje rešetke na sobnim temperaturama i zbog 

toga su dobri vodiči pri niskim temperaturama ne prelaze u supravodljivo stanje, dok olovo, 

živa, itd., tj. relativno slabi vodiči zbog snažnih titranje rešetke na sobnim temperaturama prelaze 

u supravodiče na niskim temperaturama. 

Supravodljivo stanje je kolektivno stanje Cooperovih parova, kondenzacija svih Cooperovih 

parova u isto kvantno stanje čini da se sistem ponaša kao jedan veliki kvantno mehanički sistem 

ili molekula koja je kvantizirana na makroskopskoj skali. Kondenzirano stanje Cooperovih 

parova je predstavljeno jednom jedinom valnom funkcijom koja se proteže duž čitavog 

volumena uzorka u supravodljivom stanju. Cooperov par je bozon ( imaju spin nula ), pa svi 

Cooperovi parovi mogu biti u istom kvantnom stanju za razliku od elektrona koji su fermioni i 

podvrgavaju se Paulijevu principu isključenja. Posljedica toga što se mnoštvo parova mogu 

nalaziti kao bozoni u istom stanju gibanja jest da jedna valna funkcija s određenim valnim 

vektorom odnosno valnom duljinom opisuje gibanje parova u makroskopskim područjima 

supravodiča. Ova pojava se naziva koherencija vala, zahvaljujući specifičnoj valnoj funkciji kod 

supravodiča, valovi materije pokazuju koherenciju na makroskopskim udaljenostima. Dokaz 

koherencije vala dao je B. Josephson 1962. godine i naziva se Josephsonov efekt. 

24

1.2.4. JOSEPHSONOV EFEKT: 

B. Josephson je 1962. godine teorijski izveo dokaz da su elektroni u supravodičima 

vezani u Cooperove parove , te da tako povezani tuneliraju kroz usku barijeru koja separira dva 

supravodiča. On je zapravo teoretski pokazao što se događa kada se dva supravodiča dovedu u 

kontakt. Njegovi teorijski rezultati uskoro su potvrđeni i eksperimentalno 1963 (Rowell i 

Anderson). Tuneliranje Cooperovih parova predstavlja struju koja teče bez vanjskog napona na 

spoju a ovisi o razlici u fazi između valnih funkcija koje opisuju Cooperove parova u 

supravodičima. U supravodiču stanje svih Cooperovih parova opisano je jednom jedinom 

valnom funkcijom 

ψ = ψ , svi Cooperovi parovi u jednom suparvodiču djeluju koherentno 

e iϕ 

0 

te imaju istu fazu φ . Valna funkcija proteže se cijelim supravodičem i reprezentira golemi broj 

parova. Ako valna funkcija opisuje samo jednu česticu ( ili malo njih ), kvadrat amplitude, tj. 

gustoću vjerojatnosti, nije moguće dovesti u vezu s gustoćom naboja. Čestica detektirana na bilo 

kojoj lokaciji nosi cijeli naboj, pa ga drugdje više ne može biti. Ako je faza u jednom 

supravodiču φ 1 a u drugom φ 2 , Josephson je pokazao da je struja tuneliranja opisana relacijom: 

. 

I ( t) 

= Io 

sin( φ2 

−φ1) 

= I 

I (t) i U(t)- struja i napon kroz/na Josephsonov spoj 

φ(t)- razlika u fazi između supravodiča 

I 0 - Konstantna vrijednost struje 

o 

sinφ( 

t) 

U ( t) 

= 

h 

2e 

∂φ( 

t) 

∂t 

1.11. Josephsonov spoj i efekt 

B. Josephson je pokazao da se gustoća vjerojatnosti 

ψ (x) 

2 

može direktno povezati i 

interpretirati s gustoćom naboja ρ : 

25

ρ = Ne * Φ * Φ 

N- brojnosna gustoća čestica 

e*- njihov efektivni naboj ( za Cooperove parove on je dvostruki elementarni naboj ) 

Velika važnost ovog otkrića je da faza valne funkcije postaje fizikalno mjerljiva veličina. 

Uzimamo jednadžbu kontinuiteta za struju i naboj: 

rr ∂ρ 

∇j 

= − 

∂t 

U kvantnoj mehanici definira se analogna struja j k jednadžbom kontinuiteta za gustoću 

vjerojatnosti P: 

rr 

∇ 

j k 

( 1 ) 

∂P 

∂ 

= − = − ( Φ * Φ) 

∂t 

∂t 

Promjena unutar volumena može se ostvariti jedino kroz površinu koja ga obuhvaća: 

( 2 ) 

r h r r 

j k 

= ( Φ * ∇Φ − Φ∇Φ*) 

( 3 ) 

2im 

Kod supravodiča valna funkcija je u direktnoj vezi sa gustoćom naboja: 

ρ = Ne * Φ * Φ 

Množenjem relacije ( 1 ) sa N e i uspoređivanjem s relacijom ( 2 ) dobije se struja naboja: 

Valna funkcija je opisana sa: 

j = Ne * 

j k 

Φ = 

A ( r) 

e 

iϕ 

S obzirom na vezu između gustoće naboja ρ i gustoće vjerojatnosti za supravodič pišemo: 

Φ = 

Uvrštavanjem u relaciju ( 3 ) dobivamo gustoću struje za supravodič koja je fizikalno mjerljiva 

veličina : 

r h r 

j = ρ ∇ϕ 

m 

ρe iϕ 

Ne * 

Cooperovi parovi su bozoni (s=0) kao i fotoni (s=1) te su opisani jednim jedinim valom. 

Josephson je pretpostavio da se i kod supravodiča mogu očekivati interferentne pojave ako se na 

istom mjestu preklope dvije ili više valnih funkcija Cooperovih parova. 

26

U Josephsonovu spoju Cooperovi parovi tuneliraju te dolazi do preklapanja valnih funkcija 

odnosno interferencije. 

1.2.4.1. ISTOSMJERNI JOSEPHSONOV EFEKT: 

Struja tuneliranja teče kroz spoj i bez vanjskog napona, što nije slučaj kod normalnih 

materijala. Istosmjerna struja može poprimiti vrijednosti između I o i –I o . Sve dok je struja manja 

od kritične struje I o , otpor je nula i nema pada napona na Josephsonovu spoju. 

I = I sin( φ φ ) 

o 

− 

1 

= I 

2 o 

sinφ 

1.12. Istosmjerni Josephsonov efekt 

Ako se Josphsosnov spoj stavi u magnetsko polje, struja tuneliranja ostaje ali se kritična struja I o 

smanji, te se pojavi otpornost a time i pad napona na spoju. 

Josephsonov spoj je super brzi prekidač, prekida napon 10 puta brže od poluvodičkih elemenata, 

nekoliko piko sekundi. Kako je disipacija snage za tri reda veličine manja nego kod poluvodiča, 

Josephsonovi spojevi su gotovo idealno rješenje za izgradnju superbrzih računala malog 

volumena. 

Logički i memorijski čipovi sa tisućama Josephsonovih spojeva su napravljeni i uspješno su 

radili, međutim još postoje brojni problemi i potrebna su daljnja poboljšanja. 

27

1.2.4.2. IZMJENIČNI JOSEPHSONOV EFEKT: 

Kad se na spoj narine stalni istosmjerni napon javlja se začuđujući efekt: istosmjerni 

napon generira izmjeničnu struju čija frekvencija ovisi o iznosu istosmjernog napona, jer se 

razlika u fazi linearno mijenja s vremenom proporcionalno DC naponu na spoju: 

Izmjenična Josephsonova struja je: 

dφ 

2eV 

= 

dt h 

I 

= I 

o 

sin( φ 

2 

−φ1 

+ 2πft 

) = Io 

sin( φ + 2πft) 

Frekvencija je određena relacijom: 

2eV 

f = 

h 

gdje je V primijenjeni istosmjerni napon. 

Kod izmjeničnog Josephsonovog spoja dvije strane spoja su u različitim kvantnim stanjima, tako 

da se spoj ponaša kao atom u kojem se dešavaju prijelazi između kvantnih stanja. 

Kad Cooperov par prođe kroz spoj emitira se ili apsorbira foton frekvencije: 

2eV 

f = 

h 

Kritična struja I o skokovito raste kad je Josephsonova frekvencija (određena vanjskim naponom) 

jednaka višekratniku vanjske frekvencije. 

28

1.13. Izmjenični Josephsonov efekt 

Josepshonov spoj je savršen naponsko-frekventni pretvarač. Jedna od prvih primjena 

izmjeničnog Josephsonovog efekta bila je u određivanju standarda za napon. Budući da je 

frekvencija određena, razlika potencijala dvaju supravodiča određena je samo Planckovom 

konstantom h i elektronskim nabojem e. 

Kritična struja I o skokovito raste kad je Josephsonova frekvencija (određena vanjskim naponom) 

jednaka višekratniku vanjske frekvencije. 

1.3. SUPRAVODIČI II. VRSTE: 

Daljnjim proučavanjem supravodljivosti znanstvenici dolaze do nevjerojatnog otkrića, 

opaža se da se ne ponašaju svi supravodiči jednako u magnetskom polju, tj. da do kritične 

indukcije B polje ne prodire u supravodič, a kada se prijeđe ta vrijednost supravodič prelazi u 

normalno stanje. 1957 ruski fizičar Abrikosov predvidio drugačije ponašanje supravodiča u 

magnetskom polju a zatim su i otkriveni supravodiči koji imaju dva kritična magnetska polja B c1 

i B c2 -supravodiči tipa II.. 

1.14. Ovisnost magnetskog polja i magnetizacije u supravodiču tipa II u ovisnosti o 

vanjskom magnetskom polju 

29

Kad je B

B c2 uzorak prelazi u normalno stanje. 

1.15. Vrtložna stanja supravodiča II. tipa 

Zanimljivo je da su gotovo svi supravodiči I. tipa čisti metali, gotovo svi supravodiči II. tipa su 

različite legure. 

Ovisnost magnetskog polja i magnetizacije u supravodiču tipa II u ovisnosti o vanjskom 

magnetskom polju dani su na slici 1.16. : 

1.16. Ovisnost magnetskog polja i magnetizacije u supravodiču tipa II o vanjskom magnetskom 

polju 

30

Supravodiči II. tipa dani su u tablici: 

Materijal 

Kritična temperatura 

T c /K 

Kritično magnetska indukcija 

B c2 /T 

NbZr ( niobij-cirkonij ) 9-11 7-9 

NiTi ( nikal-titan ) 8-10 9-12 

V 3 Ga ( vanadij-galij ) ~15 21 

Nb 3 Sn ( niobij-kositar ) 18,3 22,5 

Slika 1.17..) gornje kritično polje B c2 kao funkcija temperature za nekoliko materijala 

supravodiča tipa II 

Slika 1.18..) prikazuje kritičnu gustoću struje J c i kritičnu temperaturu T c i gornje kritično polje 

B c2 . 

1.17. 1.18. 

31

Fenomen izbacivanja magnetskog toka vrijedi samo za jednostavne topološke objekte. Kad 

supravdič ima topologiju poput kruže petlje magnetski tok je zarobljen i održava se stalnim 

protokom struje. 

Polazeći od pretpostavke da je supravodljivost kvantni fenomen, Fritz London predlaže 

kvantizaciju magnetskog toka u kvantima h/e, daljnje analize i mjerenja su pokazala da je kvant 

magnetskog polja tj. flukson h/2e: 

nh 

Φ = = nΦ 

2n 

0 

Magnetski tok je kvantiziran ako je proizveden zatvorenom supravodičkom strujom, a kvant 

magnetskog toka je: 

h 

Φ 

0 

= = 2,0679 × 10 

2e 

−15 

Tm 

2 

Ključna stvar za razumijevanje ponašanja supravodiča u magnetskom polju je pojava, tzv. 

površinske energije na granici između supravodiča i normalnog vodiča. Zbog međudjelovanja 

parova elektrona ukupna unutrašnja energija materijala u supravodljivom stanju niža je od 

energije u normalnom stanju pri istoj temperaturi. 

Kod normalnog vodiča Za Gibbsovu energiju vrijedi izraz: 

G=U-TS+pV 

U- unutrašnja energija 

S- entropija 

Za supravodičko područje vrijedi: 

G=U-TS+pV+ 2 

1 

µ0 H 2 -E s 

1 

2 

H 

2 

µ 

0 

- energija magnetizacije 

E s - energija sparivanja 

Kod normalnog vodiča energija magnetizacije je zanemariva. Izjednače li se termodinamičke 

energije, vidi se da se u supravodiču izjednačuju doprinosi magnetizacije i sparivanja. Ali te 

energije postepeno i nejednako rastu od površine do vrijednosti u unutrašnjosti supravodiča. Pri 

indukcijama B c , odnosno B c1 u unutrašnjosti se obije energije izjednačuju po iznosu. Ali ne i na 

dodirnoj površini, ako se duljine λ L i ξ razlikuju. U tankom površinskom sloju pojavljuje se kao 

razlika dvaju doprinosa, tzv. površinska energija koja može biti pozitivna ako je ξ> λ L , ili 

32

negativna ako je ξ< λ L . Ako je površinska energija pozitivna, daljnjim povećanjem indukcije 

energija supravodljivog stanja postaje viša od energije normalnog stanja; materijal prelazi u 

normalno stanje. Međutim ako je površinska energija negativna, materijal kompenzira povećanje 

magnetske energije povećanjem dodirne površine, što je karakteristično za supravodiče II. vrste, 

tj. njihova površinska energija je negativna. 

1.3.1. KRITIČNA STRUJA SUPRAVODIČA II. VRSTE: 

Najveća struja koja se još može propustiti kroz supravodič bez disipacije topline zove se 

kritična struja. Supravodič prve vrste prelazi u normalno stanje ako na njegovoj površini ukupno 

magnetsko polje premaši kritičnu indukciju B c . Dok kod supravodiča II. vrste struja može teći 

bez otpora sve dok indukcija vanjskog polja ne dosegne B c2 , a njezina jakost bitno ovisi o 

primjesama, termičkoj obradi i izvedbi supravodiča. Pri dostizanju kritične struje materijal ne 

prelazi u normalno stanje ako je vanjsko polje manje od B c2 , nego u stanje u kojem postoji 

otpornost, ali manja nego u normalnom stanju. Disipacija energije ide na pokretanje cijevi 

magnetskog toka koje počinje kod kritične struje. 

33

2. EKSPERIMENTALNI DIO: 

2.1. ŽABA KOJA JE NAUČILA LETJETI: 

Prvi uspješno magnetski levitiran živi organizam na sobnoj temperaturi bila je jedna 

mala žaba, i ti su rezultati bili objavljeni u travnju 1997. godine. Eksperiment je izvršen u 

Laboratoriju za jaka magnetska polja u Nijmegenu (Nizozemska) pomoću jedne specifične 

izvedbe klasičnog magneta (tzv. Bitterov magnet), s magnetskim poljem jačine 16 T (u otvoru 

promjera 3.2 cm). Žaba je (naravno) preživjela! 

2.1. Žaba koja levitira na sobnoj temperaturi 

Da bi neko tijelo moglo levitirati u magnetskom polju B, magnetska sila 

(koja je jednaka umnošku magnetskog momenta tijela M i gradijenta magnetskog polja) mora 

biti veća od težine tijela 

. 

Magnetski moment je 

34

tj. ovisi o susceptibilnosti tijela 

(koja je za paramagnete reda veličine 10 -3 , odnosno 10 -5 za 

dijamagnete). Potrebni iznos gradijenta magnetskog polja je prema tome 

, 

a levitiranje paramagneta i dijamagneta, čije gustoće su nekoliko g/cm 3 , moguće je ostvariti s 

današnjim supravodljivim magnetima dužine desetak centimetara i s poljima do 10 T. Osim 

žabe, levitirane su i ribe, biljke, tekućine (voda, tekući dušik...), polimeri, itd. Slike i fizikalna 

objašnjenja mogu se naći na http://www-hfml.sci.kun.nl/hfml/levitate.html 

2.2. LEVITACIJA MAGNETA: 

2.2. Jednostavan prikaz supravodiča i magneta u pokusu za levitaciju 

Što bi trebalo učiniti da bi izveli pokus levitacije magneta. U posudu se ulije tekući dušik i u 

njega se uroni supravodljivi materijal ( keramička pločica ) YBCO. Nakon nekoliko minuta 

temperatura pločice se snizi dovoljno da pločica postane supravodljiva. Iznad pločice postavi se 

magnet slitine NdFeB ( Neodijum-željezo-bor ). Iz supravodljive pločice se istisne magnetsko 

polje ( B=0 ), a dijamagneti se magnetiziraju u smjeru koji je suprotan od smjera magnetskog 

polja u kojem se nalaze. Stvara se magnetsko polje suprotno vanjskom polju, što dovodi do 

levitiranja ( lebdenja ) magneta iznad pločice. 

35

2.3. SQUID Supravodljiva kvantna interferencija: 

Uređaj kojim se demonstrira supravodljiva kvantna interferencija je prikazan na slici 

desno. Dva Josphsonova spoja se ubace u supravodljivu petlju, što je ekvivalentno paraleli dva 

Jospehsonovih spojeva -SQUID “Superconducting Quantum Interference Device”- 

Struja kroz petlju je zbroj struja kroz jedan i drugi Josephsonov spoj. 

2.3. Supervodljivi kvantni interferometar 

Valne funkcije koje tuneliraju kroz Josephsonove spojeve se preklapaju te se javlja interferencija 

a interferentni uzorak sličan je uzroku koji se dobije interferencijom svjetla na dvije pukotine 

(Youngov pokus). Struja tuneliranja kroz Josephsonove spojeve ovisi o fazi valnih funkcija 

Cooperovih parova i o narinutom naponu. 

I = I φ + I 

01 

sin 

1 02 

sin 

φ 

2 

Kad se SQUID nalazi u magnetskom polju, javlja se dodatna razlika u fazi koja se očituje u 

promjeni ukupne kritične struje, te se mogu izmjeriti vrlo slaba polja 10-14 T. 

SQUID-om se mogu mjeriti jako mala magnetska polja, kao što su magnetska polja u živim 

bićima. Magnetsko polje u srcu je 10-10 T, u mozgu 10-15 T. 

SQUID je osjetljiv na promjenu magnetskog toka za jedan kvant magnetskog toka ∆φ=2,07x10- 

15 Tm 2 . 

Ako kroz SQUID petlju održava konstantna struja onda se napon oscilira prateći promijene u 

fazi na Josepshonovim spojevima a ta promjena u fazi ovisi o promijeni magnetskog toka. 

Broj oscilacija srazmjeran je promijeni toka kroz petlju, a tok je kvantiziran i promjena toka je 

n∆Φ. SQUID je možda najosjetljiviji instrument koji poznajemo. Može detektirati promjenu 

36

magnetskog toka za 1 kvant (flukoson). Flukosn je tok magnestkog polja Zemlje kroz jedno 

crveno krvno zrnce. 

2.4. Mjerenje promjene magnetskog toka SQID-om 

Komercijalno dostupni SQUID uređaji mogu detektirati promjene magnetskog toka od ∆φ=10-21 

Tm 2 , što odgovara energijskoj rezoluciji od ∆E= ∆φ2/2L=10-32 J za tipični induktivitet 

supravodljive petlje L=100 pH. Koriste se za snimanje moždanih i srčanih valova, 

magnetoencafalografija. Moždane aktivnosti popraćene su generiranjem vrlo slabih magnetskih 

polja protokom neurona. 

37

3. ZAKLJUČAK: 

Nakon svega navedenog do sad pitanje je zapravo što je to zapravo supravodljivost i da li 

ju je moguće primijeniti u praksi? Pa na osnovi svega možemo reći da je supravodljivost fizičko 

svojstvo koje fascinira znanstvenike još od kad ga je Kamerlingh Onnes otkrio1911. godine. 

Zanimljivo je da su čak 96 Nobelovih nagrada u područjima fizike od 1901. godine dodijeljena 

baš za područja supravodljivosti i njoj srodnoj suprafluidnosti. Supravodljivost je i danas jedno 

od najzanimljivijih područja fizike. Dva su glavna razloga za tako velik interes znanstvenika za 

supravodljivost. Ponajprije, fizička svojstva supravodljivosti iskorištena su u revolucionarno 

novim visokim tehnologijama koja bi mogla promijeniti današnju sliku naše civilizacije. Kao 

najvažniju stvar treba spomenuti prijenos električne energije bez za sada velikih gubitaka, 

skladištenje proizvedene električne energije do trenutka vršne potrošnje, konstrukciju novih 

elektromotora i akumulatora. 

U današnje doba već počinje proizvodnja moćnih magnetskih polja, koja je moguće upotrijebiti 

za podizanja u lebdenje čitavih ultrabrzih vlakova, zatim u medicini za nove medicinske tehnike 

preciznog snimanja ljudskih organa metodama nuklearne magnetske rezonancije. Također treba 

spomenuti i supravodljive kvantne interferometre za mjerenje vrlo slabih magnetskih polja. 

Zatim se može reći da su supravodljivost i suprafluidnost najfascinantnije manifestacije kvantne 

mehanike dostupne ljudskim osjetilima. 

Na kraju možemo zaključiti da supravodljivost karakteriziraju dva osnovna stanja: 

nestanak električnog otpora R pri vođenju električne struje I i "izbacivanje" magnetskog polja B 

iz područja supravodljivosti. Možemo reći da električni otpor nastaje kad se pojedini elektroni 

raspršuju na nasumično raspoređenim centrima raspršenja. Pri tome se kinetička energija gibanja 

centra mase svih elektrona pretvara u unutarnju energiju njihova nasumičnog gibanja, odnosno 

razvija se Jouleova toplina, snagom P=RI 2 , gdje je R otpor, a I struja elektrona. To 

podrazumijeva da je svaki pojedini elektron opisan posebno ( u kvantnoj mehanici svaki svojim 

valom ) i da se raspršuje nezavisno od drugih. Međutim kad se svi elektroni opisani jednim te 

istim valom ψ, raspršenja ne mogu voditi nasumičnom gibanju pojedinih elektrona jer su oni 

međusobno povezani u Cooperove parove. Tada električni otpor R nestaje. Nadalje kada se na 

supravodljivi sustav narine vanjsko magnetsko polje H u supravodiču se prema Lenzovu pravilo 

pojavljuju struje čije je magnetsko polje M usmjereno suprotno od H, čineći B=H+M malim. 

Pojava zgušnjavanja na konačnoj temperaturi T c je vrlo važna, jer se na konačnoj temperaturi ne 

38

može izbjeći postojanje centra raspršenja za elektrone, nego se njihov utjecaj mora ukloniti 

zgušnjavanjem. Dakle možemo reći da je supravodljivi sustav opisan jednom valnom funkcijom 

ψ (x), tj. jednim kompleksnim brojem ψ u svakoj točki prostora x, ψ (x) 

je identificiran s gustoćom supravodljivih elektrona oko točke x. Za prelazak u supravodljivo 

stanje, iz pretpostavke jednog vala, slijedi i nestanak električnog otpora supravodiča 

( Meissnerov efekt ) za H manji od kritične vrijednosti H c. Izuzetak je samo usko prijelazno 

područje uz samu površinu supravodiča, gdje gustoća supravodljivih elektrona ψ (x) 

progresivno raste prema unutrašnjosti supravodiča preko karakteristične udaljenosti ξ ( radijus 

Cooperova para ), a magnetsko polje B se gubi preko udaljenosti λ. Ubrzo su znanstvenici 

shvatili da postoje materijali u kojima ovo rješenje ne vrijedi ( ξ > 2λ 

) , tj da se oni drugačije 

ponašaju. Zapravo su otkriveni "supravodiči II. vrste" čija su svojstva drugačija i za primjenu 

mnogo važnija od "supravodiči I. vrste". Supravodiči II. vrste u malim vanjskim poljima H 

pokazuju potpun Meissnerov efekt, B=H+M=0. No kad H dostigne prvo kritično polje H c1 u 

supravodič lokalno prodre magnetsko polje oko kojeg cirkuliraju Lentzove dijamagnetske struje. 

U valu ψ stvara se vir u kojem su gustoća supravodljivih elektrona ψ (x) 

2 

2 

i magnetsko polje 

B(x) raspoređeni od centra vira prema obodu, ali sξ > 2λ 

. Daljnjim povećanjem magnetskog 

polja H ukupni magnetski tok Φ 0 kroz pojedini vir se ne mijenja, no u materijal prodire sve više i 

više virova. Električni otpor R iščezava dok materijal između virova ostaje supravodljiv , 

2 

ψ ( x) 

≠ 0 , a virovi se ne gibaju. Tek na drugom kritičnom polju H c2 virovi dolaze tako blizu da 

se počnu preklapati i supravodljivosti potpuno nestaje. 

Pronalazak i objašnjenje supravodiča II. vrste važni su iz dva razloga. Ponajprije, zadržavanje 

supravodljivosti do vrlo velikih magnetskih polja H c2 učinila ih je pogodnim za proizvodnju na 

drugi način nedostupno snažnih elektromagneta, no ostalo je ograničenje supravodljivosti na vrlo 

niske temperature ( do 20 K ). Činjenicu da je supravodljivost bila ograničena na relativno niske 

temperature (koje su se mogle postići uglavnom sa skupim tekućim helijem) nisu prihvaćali 

mnogi. Eksperimentalna i teorijska nastojanja da se pronađu novi materijalima sa što višom 

kritičnom temperaturom bila su od samog početka prethodnica u istraživanjima supravodljivosti. 

1986 Bendroz i Muller uočili su supravodljivost u keramičkom oksidnom materijalu La-Ba-Cu- 

O u području od 30 do 40 K i već sljedeće godine dobili Nobelovu nagradu (najbrže do sada). 

Započela intenzivna potraga, vrlo brzo su otkriveni novi visokotemperaturni supravodiči, 1987 

YBa 2 Cu 3 O 7 -δ čija je kritična temperatura 92 K. 

2 

39

Novi supravdoljivi materijali su pobudili ogromni interes, jer su se istraživanja sada mogla raditi 

i u malim laboratorija, lako jer se proizvesti metalne okside a kritične temperature su iznad 77 

K vrelišta tekućeg dušika koji je jeftin i vrlo dostupan. 

Fiziklani mehanizam kojim je odgovoran za visokotemperaturnu supravodljivost još nije jasan. 

U prilog BSC teoriju ne ide visoka temepartura i ne uočavanje izotopnog efekta. 

Eksperimentalan istraživanja ukazuju na direktnu korelaciju između broja slojeva bakrenog 

oksida i kritične temperature Tc, koja raste s povećanjem slojeva bakrenog oksida. 

Postoje naznake da bi se dodavanjem slojeva bakar-kisik mogla dostići kritična temperatura 

iznad 200 K!. 

Visokotemperaturni supravodiči sigurno će imati ogroman ekonomski učinak ( Slika 1 ) 

3.1. Funkcija ovisnosti visokotemperaturnog supravodiča o otporu i temperaturi 

Otkriće visokotemperaturnih supravodiča predstavljalo je i prekretnicu u širem prihvaćanju 

supravodljivosti, koju je sada bilo moguće postići pomoću jeftinog tekućeg dušika (koji se 

ukapljuje na 77 K). U odnosu na "klasične" supravodiče, nove materijale karakteriziraju i veće 

gustoće struja, i iako još nisu u potpunosti razriješeni svi tehnološki problemi, oni će omogućiti 

još značajnije korištenje supravodljivosti. 

40

3.2. Viskotemeparturni supravodiči –evolucija 

Nekoliko je velikih područja primjene supravodljivih materijala: 

za izradu elektromagneta velikih iznosa magnetske indukcije, 

pri prijenosu električne energije, 

u transportu, 

pri izradi električnih strojeva, 

pri izradi komutacijskih elemenata i memorija i 

u mjernoj tehnici. 

Da bi došlo do šire primjena supravodiča moraju se riješiti priličan broj tehničko-tehnoloških 

problema: 

41

Najveći tehnički problem je kako oblikovati lomljivu keramiku u pogodne oblike, kao što su 

žice, trake, tanki filmovi za SQUID, .. 

Relativno niska gustoća struje u slitinama keramiku 

Elektroenergetske mreže s znatno manjim gubicima, lagani i znatno učinkovitiji elektromotori 

Josephsonovi spojevi – kao čipovi. 

Supravodljive trake za kontakte između čipova u računalu, što bi omogućilo manji i brži čip te 

manje zagrijavanje a time i minijaturnija računala. 

Magnetska levitacija 

Supravodljivi magneti za MRI, akceleratore i detektore u fizici visokih energija. Već postoje 

komercijalne linije vlakova koji levitiraju “maglev” (magnetic levitattion) u Njemačkoj, Kini i 

Japanu. 

U Japanu u podnožju vlaka se nalaze supravodljivi magneti te vlak levitira par centimetara iznad 

pruge na kojoj se nalaze normalni vodiči. 

Supravodljivi magneti se koriste u eksperimentima fizike visokih energija i u akceleratorima 

čestica. 

27 km dugi LHC akcelerator je izgrađen od oko 1200 supravodljivih dipola na temperaturi od 

1,9 K ( suprafluidni He ) a struja oko 11 000 A stvara polje od 8,9 T. LHC je najhladniji poznati 

makroskopski objekt u Svemiru, naime temperatura kozmičkog pozadinskog zarčenja je oko 2,7 

K. 

Na kraju možemo reći da otkriće supravodljivosti predstavlja primjer razvoja ljudske znanosti, 

ljudsku želju za tehnološkim razvojem i primjenom u svakodnevnom životu.Za taj rad fizičari su 

dobili devet Nobelovih nagrada od 1913. do 2003. godine. Možemo još reći da su mnogi drugi 

znanstvenici koji su se bavili supravodljivošću ostali u sjeni i njihova dostignuća nisu još 

primijećena, ali isto tako da se u budućnosti očekuju još velika otkrića u području 

supravodljivosti, i svi ih željno iščekujemo! 

42

3.1. Supravodljivost kroz Nobelove nagrade: 

1911. Kamerlihgh Onnes otkrio nulti otpor 

1957. Bardeen, Cooper i Schrieffer razradili BSC teoriju 

1557. Alexei Abrikosov pronašao supravodiče II. tipa 

1960. Ivar Giaever pronašao efekt tuneliranja 

1962. Brian Josephson pronašao Josephsonov efekt 

1986. Bednorz i Muller otkrili supravodiče sa visokom kritičnom temperaturom T c 

43

4. LITERATURA: 

KNJIGA: 

Supek, I. Teorijska fizika: i struktura materije II dio: Zagreb: Školska knjiga, 1990. 

Vladimir, Š. Uvod u fiziku čvrstog stanja: Zagreb: Školska knjiga, 2003. 

POGLAVLJE U KNJIZI: 

Fizika čvrstog stanja. ⁄⁄ Supravodljivo stanje ⁄ Supek, I. Teorijska fizika: i struktura materije II 

dio: Zagreb: Školska knjiga, 1990., Str. 645-670. 

Supravodljivost ⁄ Vladimir, Š. Uvod u fiziku čvrstog stanja: Zagreb: Školska knjiga, 2003., Str. 

225-242. 

JEDINICA S INTERNETA: 

tekst na web stranici: Hamzić, A. Niskotemperaturna fizika i supravodljivost. 2005. URL: 

http://12tesla.phy.hr/fnt/BOOK_p.pdf 

Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku: 

Ključne riječi: 

Mentor: 

Ocjenjivači: 

Rad prihvaćen: 

44

5. ŽIVOTOPIS: 

Zovem se Danijel Perović dolazim iz Slatine, malog gradića u srcu Slavonije. Osnovnu školu 

završio sam u Slatini, nakon čega upisujem SŠ Marka Marulića također u Slatini, smjer 

Elektrotehnika-Elektrotehničar. Nakon završene srednje škole upisujem se na fakultet za 

profesora Fizike i tehničke kulture s informatikom na Odjelu za fiziku sveučilišta J.J. 

Strossmayer u Osijeku. Trenutno radim kao profesor informatike u SŠ Marka Marulića u Slatini. 

45

J. J. Strossmayer University in Osijek Bachelor of science Thessis 

Department of Physics 



46

5. ABSTRACT : 

In this work, we study the remarkabel phenomenon of superconductivity. These theories 

were suprisingly accurate and profoundly influenced the present many-body theory of 

superconductors. The later ( BSC ) theory represents one of the most successful applications of 

many-body techniques; in addition to its new predictions, it also justifies the earlier descriptions 

and allows an evaluation of the phenomenological constants. 

Basic experimental facts: 

Infinite conductivity: When any one of a large class of metallic elements or compounds 

is cooled to within a few degrees of absolute zero, it abruptly losses all trace of electrical 

resistivity at a definite critical temperature T c. As a first approximation, we assume the 

usual constitutive equation ( Ohm'¨s law ) 

r r 

j = σE 

A combination with Maxwell's equation 

∂B 

r 

= − curlE 

∂t 

Meissner effect: When the sample is cooled and become superconducting, experiments 

first first performed by Meissner and Ochsenfeld demonstrate that all magnetic flux is 

expelled from the interior. Note that this results does not contradict the previous 

conclusion of constant B in the superconducting state; rather it indicates that the constant 

value must always be taken as zero. 

Critical field: For simplicity, we consider a long cylinder of pure superconductor in a 

parallel appplied field H, where there are no demagnetizing effects. If the semple is 

superconducting at temperature T in zero field, there is a unique critical field H c ( T ) 

above which the sample become normal. 

H 

c 

( T ) = H ( 0) 

c 

⎡ ⎛ 

⎢1 

− 

⎜ 

⎢⎣ 

⎝ 

Persistent currents and flux quantization: as a different example of magnetic behavior, 

consider a normal metallic ring place din a magnetic field perpendicular to its plane. 

When the temperature is lowered, the metal becomes superconducting and expels the 

flux. Suppose the external field is then removed; no flux can pass through the 

T 

T 

c 

2 

⎞ ⎤ 

⎟ ⎥ 

⎠ ⎥⎦ 

47

superconducting metal, and the total trapped flux must remain constant, being maintained 

by circulating supercurrents in the ring itself. 

Specific heat: In the superconducting state, the specific heat C s initially exceeds C n for 

T≤Tc, but then drops below Cn and vanishes exponentially as T→0. 

C 

s 

exp ∆ 0 

∝ 

− 

k T 

For most superconducting elements, ∆ 0 is somewhat less than 2k B T C. 

Isotops effect: Careful studies of isotopically pure samples show that the ionic lattice 

plays an important role in superconductivity. For the transition temperature typically 

varies with the ionic mass. 

T C 

B 

1 

− 

2 

∝ M 

Thesis deposited in Department of Physics library: 

Keywords: 

Supervisor: 

Reviewers: 

Thesis accepted: 

48

fenomenoloÅ¡ka teorija supravodljivosti - Odjel za fiziku - SveuÄiliÅ¡te ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

fenomenoloÅ¡ka teorija supravodljivosti - Odjel za fiziku - SveuÄiliÅ¡te ...