fenomenološka teorija supravodljivosti - Odjel za fiziku - Sveučilište ...

ρ = Ne * Φ * Φ
N- brojnosna gustoća čestica
e*- njihov efektivni naboj ( za Cooperove parove on je dvostruki elementarni naboj )
Velika važnost ovog otkrića je da faza valne funkcije postaje fizikalno mjerljiva veličina.
Uzimamo jednadžbu kontinuiteta za struju i naboj:
rr ∂ρ
∇j
= −
∂t
U kvantnoj mehanici definira se analogna struja j k jednadžbom kontinuiteta za gustoću
vjerojatnosti P:
rr
∇
j k
( 1 )
∂P
∂
= − = − ( Φ * Φ)
∂t
∂t
Promjena unutar volumena može se ostvariti jedino kroz površinu koja ga obuhvaća:
( 2 )
r h r r
j k
= ( Φ * ∇Φ − Φ∇Φ*)
( 3 )
2im
Kod supravodiča valna funkcija je u direktnoj vezi sa gustoćom naboja:
ρ = Ne * Φ * Φ
Množenjem relacije ( 1 ) sa N e i uspoređivanjem s relacijom ( 2 ) dobije se struja naboja:
Valna funkcija je opisana sa:
j = Ne *
j k
Φ =
A ( r)
e
iϕ
S obzirom na vezu između gustoće naboja ρ i gustoće vjerojatnosti za supravodič pišemo:
Φ =
Uvrštavanjem u relaciju ( 3 ) dobivamo gustoću struje za supravodič koja je fizikalno mjerljiva
veličina :
r h r
j = ρ ∇ϕ
m
ρe iϕ
Ne *
Cooperovi parovi su bozoni (s=0) kao i fotoni (s=1) te su opisani jednim jedinim valom.
Josephson je pretpostavio da se i kod supravodiča mogu očekivati interferentne pojave ako se na
istom mjestu preklope dvije ili više valnih funkcija Cooperovih parova.
26