fenomenološka teorija supravodljivosti - Odjel za fiziku - Sveučilište ...

&r r
× ( ∇ × B)
= µ ∇ ×
&r
j
∇
0
a korištenjem relacije (4) dobije se:
r &r µ
0ns
e
∇ × ( ∇ × B)
= −
m
Rješavanjem jednadžbe dobijemo:
r
2
r
∇
2
&r 1 &r
B = B
α
m
Uz naznaku da je: α =
2
µ n
0 se
Uvedimo pojednostavljenje i kažemo da je ravnina koja dijeli savršen vodič od normalnog
vodiča okomita na os x, neka je indukcija također okomita na os x i neka leži u ravnini x, y i to
tako da je :
B x =B y =0
Dobivamo:
što možemo riješit po prostornoj ovisnosti:
d
2
dx
B&
2
y
1
= B&
α
y
&
B
r
B&
y
&
= By0
e
−
x
a
Ova jednadžba pokazuje da se vremenske promjene indukcije u savršenom vodiču prigušuju
počevši od površine s dubinom prodiranja a .
Dolazi se do zaključka, prisjetivši se eksperimentalnih istraživanja, da supravodič i savršen vodič
nisu jednaki po svojem ponašanju u magnetskom polju, tj. da savršena vodljivost i
supravodljivost nisu isto. Vidimo da za savršen vodič iz Maxwellovih jednadžbi proizlazi
prigušenje vremenske promjene indukcije, a Meissnerov efekt pokazuje da se supravodiču
prigušuje sama indukcija, tako da je u unutrašnjosti supravodiča jednaka nuli.
Pri razmatranju supravodiča u istoj geometriji kao u prethodnom primjeru ponašanje magnetske
indukcije bilo bi opisano jednadžbom u kojoj je vremenska derivacija indukcije zamijenjena
indukcijom:
1
∆ B y
= B y
α
s odgovarajućim rješenjem:
18