PDF - Telfor

PERFORMANSE ASK-NF TELEKOMUNIKACIONOG SISTEMA U
PRISUSTVU GAUSOVOG ŠUMA
Mihajlo Stefanović 1 , Petar Spalević 2 , Marjan Jakovljević 1
1
Elektronski fakultet u Nišu
2
Fakultet tehničkih nauka u Kosovskoj Mitrovici
I UVOD
Digitalni signal može da potiče direktno iz nekog
digitalnog izvora informacija ili da nastane digitalizovanjem
kontinualnog signala, kao što je slučaj kod impulsno
kodovane modulacije (PCM-Pulse Code Modulation). Ovaj
PCM signal može se prenositi u svom osnovnom
frekvencijskom opsegu posredstvom niskofrekvencijskih
kablova. U mnogim praktičnim situacijama spektar PCM
signala se premešta (transponuje) pogodnim modulacionim
postupcima u neki viši frekvencijski opseg [1] , nakon čega
se prenosi kroz telekomunikacioni kanal. Jasno je da je vrlo
važno izabrati pogodan modulacioni postupak kojim će signal
biti transponovan u više frekvencijsko područje, pri čemu
treba imati u vidu uticaj raznih smetnji i šumova koji su
prisutni u telekomunikacionom sistemu [2]. Uobičajeno je da
digitalni signal moduliše neki od parametara nosećeg talasa,
amplitudu, frekvenciju ili fazu, pa shodno tome postoje
različite digitalne modulacije: amplitudska (ASK- Amplitude
Shift Keying), frekvencijska (FSK - Frequency Shift Keying)
ili fazna (PSK - Phase Shift Keying) [1].
Vrlo često u praksi postoje složeni telekomunikacioni
sistemi tj. sistemi u kojima se signal najpre prostire duž
telekomunikacionog kanala u transponovanom opsegu, na
čijem kraju se vrši odmeravanje signala, a zatim se ovako
odmereni signal prostire duž telekomunikacionog kanala u
osnovnom opsegu [2]. Znači, na kraju prve
telekomunikacione deonice se vrši odmeravanje, ali ne i
odlučivanje, pa se na taj način postiže ušteda u novcu za
instaliranje odlučivača. Pri ovome treba voditi računa da
performanse sistema budu zadovoljavajuće tj. da verovatnoća
greške ne bude veća od one koja je propisana odredjenim
standardima. Zbog toga, su u ovom radu razmatrane
perfomanse ASK-NF komunikacionog sistema u prisustvu
Gausovog šuma za slušaj koherentne i nekoherentne
demodulacije u ASK prijemniku na kraju prve
telekomunikacione deonice.
II PERFORMANSE ASK-NF KOMUNIKACIONOG
SISTEMA ZA SLUČAJ NEKOHERENTNE
DEMO-DULACIJE U ASK PRIJEMNIKU
Blok šema ASK-NF sistema za slučaj nekoherentne
detekcije u ASK prijemniku izgleda kao na slici1. Iz ASK
predajnika se po hipotezi H 0 šalje signal s0 p () t = 0 kome se
duž prve telekomunikacione deonice superponira uskopojasni
n 1 t koji ima Gausovu raspodelu:
šum ( )
⎛
2
1
⎞
⎜
n
= ⎟
−
1
p ( n1
) exp
2
2
(1)
πσ1
⎝ 2σ1
⎠
Slika1. Blok šema ASK-NF sistema za slučaj nekoherentne
demodulacije u ASK prijemniku
Tada se pri prolasku signala kroz filtar propusnik opsega
ASK prijemnika dobija signal [3,4]:
s 0`( t)
= x10
cos ω0t
− y10
sin ω0t
= r0
( t) cos( ω0t
+ γ0(
t))
(2)
2 2
gde je r 0 = x10
+ y10
anvelopa signala, tj. signal na izlazu
detektora anvelope i ovaj signal ima Rejlijevu funkciju
raspodele:
⎛
2
r
⎞
=
0 ⎜
r
⎟
−
0
p ( r0
) exp
(3)
2
2
σ
1 ⎝ 2σ1
⎠
Izraz
ASKP FPO DA
n 2 (t)
y
γ 0 = arctan 10
predstavlja fazu signala koji se dobija
x
10
n 1 (t)
NF
ODLUČIVAČ
na izlazu FPO.
Signalu r 0(
t)
koji se dobija na izlazu ASK prijemnika
duž druge telekomunikacione deonice superponira n2(
t)
sa
Gausovom funkcijom raspodele:
⎛
2
1
⎞
⎜
n
= ⎟
−
2
p ( n2)
exp
2
2
(4)
πσ 2 ⎝ 2σ
2 ⎠
tako da je signal koji dolazi na ulaz NF prijemnika ima
formu:
s 0( t)
= r0
( t)
+ n2(
t)
(5)
Ovaj signal ima uslovnu funkciju raspodele:
⎛
2
1 ( ) ⎞
⎜
s0
− r0
p ( s =
− ⎟
0 / r0
) exp
(6)
2
2πσ
2 ⎝ 2σ2
⎠
t 0
t 0

odnosno funkciju raspodele:
+∞
p ( s0 ) = ∫ p(
s0
/ r0
) p(
r0
) dr0
(7)
0
Iz ASK predajnika se po hipotezi H 1 šalje signal
1 ( t) = Acos
ω t kome se duž prve komunikacione deonice
s p 0
superponira uskopojasni šum n 1 ( t)
sa Gausovom
raspodelom:
⎛
2
1
⎞
⎜
n
= ⎟
−
1
p ( n1
) exp
2
2
(8)
πσ1
⎝ 2σ1
⎠
Tada se pri prolasku signala kroz filtar propusnik opsega
ASK prijemnika dobija signal [3,4]:
s1`(
t)
= Acos
ω0t
+ x11
cos ω0t
− y11
sin ω0t
( 9)
= r1
( t) cos( ω0t
+ γ1(
t))
2 2
gde je r 1 = ( A + x11)
+ y11
anvelopa signala tj. signal na
izlazu detektora anvelope i on ima Rajsovu funkciju
raspodele:
⎛
2 2
r
⎞ ⎛ ⎞
1 ⎜
A + r1
⎟ ⎜
r1
A
p ( r =
⎟
1)
exp
−
2
2
I0
2
(10)
σ1
⎝ 2σ1
⎠ ⎝ σ1
⎠
y11
Izraz γ1 = arctan predstavlja fazu signala na
A + x11
izlasku iz FPO.
Signalu r 1(
t ) koji se dobija na izlazu ASK prijemnika
se duž druge telekomunikacione deonice superponira n2(
t)
sa
Gausovom funkcijom raspodele:
⎛
2
1
⎞
⎜
n
= ⎟
−
2
p ( n2)
exp
2
2
(11)
πσ2
⎝ 2σ2
⎠
tako da je signal koji dolazi na ulaz NF prijemnika:
s 1( t)
= r1
( t)
+ n2(
t)
(12)
ima uslovnu funkciju raspodele:
⎛
2
1 ( ) ⎞
⎜
s1
− r1
p ( s =
− ⎟
1 / r1
) exp
(13)
2
2πσ
2 ⎝ 2σ2
⎠
odnosno funkciju raspodele:
+∞
p ( s1 ) = ∫ p(
s1
/ r1
) p(
r1
) dr1
(14)
0
Ukupna verovatnoća greške ASK-NF sistema u slučaju
nekoherentne demodulacije u ASK prijemniku je [4,5,6]:
+∞
P ε = P( H0 ) ∫ p(
s0)
ds0
+ P(
H1)
∫ p(
s1)
ds1
(15)
0
III PERFORMANSE ASK-NF KOMUNIKACIONOG
SISTEMA ZA SLUČAJ KOHERENTNE
DEMODU-LACIJE U ASK PRIJEMNIKU
Blok šema ASK-NF telekomunikacionog sistema za
slučaj koherentne demodulacije u ASK prijemniku
predstavljenaa je na slici 2.
Iz ASK predajnika se po hipotezi H 0 šalje signal
s p t kome se duž prve telekomunikacione deonice
0 ( ) = 0
superponira uskopojasni šum n 1 ( t)
koji ima Gausovu
raspodelu:
0
−∞
⎛
2
1
⎞
⎜
n
= ⎟
−
1
p ( n1
) exp
2
2
(16)
πσ1
⎝ 2σ1
⎠
ASKP FPO NF
Slika 2. Blok šema ASK-NF sistema za slučaj koherentne
demodulacije u ASK prijemniku
Nakon prolaska signala kroz filtar propusnik opsega i
produktni modulator dobija se [3,4]:
s0``(
t)
= ( x10
cosω0t
− y10
sinω0t)2cosω0t
= x10
+ x10
cos2ω0t
− y10
sin 2ω0t
(17)
Nakon prolaska kroz NF filtar ASK prijemnika dobija se
signal:
s 0 `( t)
= x10
(18)
koji ima Gausovu funkciju raspodele:
p ( s0`)
=
⎛
2
1 ( ) ⎞
⎜
s −
0`
exp ⎟
2
2πσ
1 ⎝ 2σ1
⎠
(19)
Duž druge telekomunikacione deonice signalu s 0`
se
superponira uskopojasni šum n 2(
t)
sa Gausovom
raspodelom:
p ( n2)
=
⎛
2
1
⎞
⎜
n
⎟
−
2
exp
2
2πσ
2 ⎝ σ2
⎠
(20)
tako da je signal koji dolazi na ulaz NF prijemnika:
s 0( t)
= s0`+
n2(
t)
(21)
Signal s ( ) ima uslovnu funkciju raspodele:
0 t
( s − s `)
⎛
2
1
⎞
⎜ 0 0
p ( s =
− ⎟
0 / s0`)
exp
(22)
2
2πσ
2 ⎝ 2σ2
⎠
odnosno funkciju raspodele se izračunava kao:
+∞
p ( s0)
= ∫ p(
s0
/ s0`)
p(
s0`)
ds0`
(23)
−∞
Iz ASK predajnika se po hipotezi H 1 šalje signal
1 ( t) = Acosω
t kome se duž prve komunikacione deonice
s p 0
superponira uskopojasni šum n 1 ( t)
sa Gausovom
raspodelom:
⎛
2
1
⎞
⎜
n
= ⎟
−
1
p ( n1
) exp
2
2
(24)
πσ1
⎝ 2σ1
⎠
Nakon prolaska signala kroz filtar propusnik opsega i
produktni modulator dobija se [3,4]:
s1``(
t)
= ( Acos
ω0t
+ x11
cos ω0t
− y11
sin ω0t)2cos
ω0t
(25)
= A + x + ( A + x ) cos 2ω t − y sin 2ω t
11
11
n 1 (t)
NF
n 2 (t) t 0
0
11
2cosω 0
t 0
0
ODLUČIVAČ

Nakon prolaska kroz NF filtar ASK prijemnika dobijamo
sledeći signal:
s 1 `( t)
= A + x11
(26)
koji ima Gausovu funkciju raspodele:
p ( s1`)
=
⎛
2
1 ( ) ⎞
⎜
s1`−
A
exp − ⎟
2
2πσ
1 ⎝ 2σ1
⎠
(27)
Duž druge telekomunikacione deonice signalu s 1`
se
superponira uskopojasni šum n 2(
t)
sa Gausovom
raspodelom:
p ( n2)
=
⎛
2
1
⎞
⎜
n
⎟
−
2
exp
2
2πσ
2 ⎝ 2σ2
⎠
(28)
tako da ukupni signal koji dolazi na ulaz NF prijemnika ima
oblik:
s 1( t)
= s1`(
t)
+ n2(
t)
(29)
Njegova uslovna funkcija raspodele je:
p ( s1
/ s1`)
=
⎛
2
1 ( ) ⎞
⎜
s1
− s1`
exp − ⎟
⎜ 2
2πσ
⎟
2 ⎝ 2σ
2 ⎠
(30)
odnosno funkcija raspodele se izračunava kao:
+∞
p ( s1 ) = ∫ p(
s1
/ s1`)
p(
s1`)
ds1`
(31)
−∞
Ukupna verovatnoća greške ASK-NF sistema za slučaj
koherentne demodulacije u ASK prijemniku se izračunava na
osnovu izraza [4,5,6]:
+∞
P ε = P( H0 ) ∫ p(
s0)
ds0
+ P(
H1)
∫ p(
s1)
ds1
(32)
IV NUMERIČKI REZULTATI
0
0
−∞
1/2σ 2 2 =25dB
1/2σ 2 2 =20dB
1/2σ 2 2 =15dB
1/2σ 2 2 =10dB
1/2σ 2 2 =5dB
7
6
5
4
3
2
1
p(s)
1/2σ 2 2 =25dB
1/2σ 2 2 =20dB
1/2σ 2 2 =15dB
1/2σ 2 2 =10dB
1/2σ 2 2 =5dB
-2 -1 1 2 3
(a)
1/2σ 2 2 =25dB
8 p(s)
1/2σ 2 2 =25dB
1/2σ 2 2 =20dB 6
1/2σ 2 2 =20dB
1/2σ 2 2 =15dB
1/2σ 2 2 =15dB
4
1/2σ 2 2 =10dB
1/2σ 2 2 =10dB
1/2σ 2 2 =5dB 2
1/2σ 2 2 =5dB
s
Na slici 3. date funkcije raspodele p ( s 0
) i p ( s 1
) ASK-
NF sistema za slučaj nekoherentne demodulacije u ASK
2
prijemniku za vrednosti parametara 1/ 2σ1 = 20dB
(slika
2
3a) i 1/ 2σ1 = 25dB
(slika 3b) .
Logaritamska zavisnost verovatnoće greške- log Pε
u
2
funkciji parametra 1/ 2σ 2 [ dB]
za vrednosti
2
1/ 2σ1 ∈ {15,20,25}[ dB]
, za isti slučaj , data je na slici 4.
Na slici 5. predstavljene su funkcije raspodele p ( s 0
) i
p ( s 1
) ASK-NF sistema za slučaj nekoherentne demodulacije
2
u ASK prijemniku i vrednosti parametara 1/ 2σ1 = 20dB
2
(slika 5a) i 1/ 2σ1 = 25dB
(slika 5b).
Logaritamska zavisnost verovatnoće greške- log Pε
u
2
funkciji parametra 1/ 2σ 2 [ dB]
za vrednosti
2
1/ 2σ1 ∈ {15,20,25}[ dB]
, za jednake vrednosti apriornih
verovatnoća i A=1 pod istim uslovima predstavljena je na
slici 6.
Na slici 7., u cilju poredjenja performansi, data je
zavisnost verovatnoće greške- log Pε
u funkciji parametra
2
2
1/ 2σ 2
[ dB]
za vrednosti 1/ 2σ
1
∈{20,25}[
dB]
, za slučaj
nekoherentne , tj. za slučaj koherentne detekcije u ASK
prijemniku.
-2 -1 1 2 3
(b)
Slika 3. Funkcije raspodele p ( s 0
) i p ( s 1
) ASK-NF sistema
za slučaj nekoherentne demodulacije u ASK prijemniku yz
2
vrednosti a) 1/ 2σ 20dB
b) 1/ 2σ
25dB
logP e
-2
-4
-6
-8
-10
2
1
=
1
=
5 10 15 20 25
1/2σ 1 2 =20dB
1/2σ 1 2 =25dB
1/2σ 2 2 [dB]
1/2σ 1 2 =15dB
B
Slika 4. Verovatnoća greške ASK-NF sistema za slučaj
nekoherentne demodulacije u ASK prijemniku
s

1/2σ 2 2 =25dB
1/2σ 2 2 =20dB
5
4
p(s)
1/2σ 2 2 =25dB
1/2σ 2 2 =20dB
-2
1/2σ 2 2 [dB]
5 10 15 20 25
1/2σ 1 2 =20dB
1/2σ 2 2 =15dB
1/2σ 2 2 =10dB
1/2σ 2 2 =5dB
3
2
1
1/2σ 2 2 =15dB
1/2σ 2 2 =10dB
1/2σ 2 2 =5dB
logP e
-4
-6
-8
1/2σ 1 2 =25dB
Koherentna demodulacija
u ASK prijemniku
Nekoherentna demodulacija
u ASK prijemniku
-2 -1 1 2 3
s
-10
1/2σ 2 2 =25dB
1/2σ 2 2 =20dB
1/2σ 2 2 =15dB
1/2σ 2 2 =10dB
1/2σ 2 2 =5dB
7
6
5
4
3
2
1
(a)
p(s)
1/2σ 2 2 =25dB
1/2σ 2 2 =20dB
1/2σ 2 2 =15dB
1/2σ 2 2 =10dB
1/2σ 2 2 =5dB
Slika 7. Poredjenje verovatnoća greške ASK-NF sistema za
slučaj koherentne i nekoherentne demodulacije
V ZAKLJUČAK
Na osnovu prethodno urađenih analiza možemo
2
2
zaključitii da sa porastom vrednosti parametra 1/
2σ i
2 1/
2σ
1
dolazi do porasta vrednosti maksimuma p ( s 0
) i p ( s 1
) u oba
slučaja demodulacije , dok se verovatnoća greške smanuje
što se može zaključiti sa slika 4. i 6. Takođe, može se
zaključiti da se u slučaju koherentne demodulacije ASK
prijemniku postižu bolje performanse za iste vrednosti
2
2
parametara 1/
2σ i 1/
2σ .
2
1
-2 -1 1 2 3
s
LITERATURA
(b)
Slika 5. Funkcije raspodele p ( s 0
) i p ( s 1
) ASK-NF sistema
za slučaj koherentne demodulacije u ASK prijemniku i
2
vrednosti parametara a) 1/ 2σ 20dB
b) 1/ 2σ
25dB
logP e
-2
-4
-6
-8
-10
2
1
=
1
=
5 10 15 20 25
1/2σ 1 2 =20dB
B
1/2σ 1 2 =25dB
B
1/2σ 2 2 [dB]
1/2σ 1 2 =15dB
B
Slika 6. Verovatnoća greške ASK-NF sistema za slučaj
nekoherentne demodulacije u ASK prijemniku
[1] Lukatela G. , Statistička teorija telekomunikacija i teorija
informacija , Gradjevinska knjiga , Beograd , 1981.
[2] Stefanović M. Č. , Performanse digitalnih telekomunikacionih
sistema, Elektronski fakultet , Niš 2000.
[3] Stefanović M. Č., Detekcija signala u belom i obojenom
Gausovom šumu , Elektronski fakultet , Niš 1999.
[4] Djordjević G. T., Djordjević I., Performanse sprege
optičkog ASK prijemnika sa NF kablom, Zbornik radova
XXXIX konferencije ETRAN, str 441-443, Zlatibor, Jun
1995.
[5] Proakis J., Digital communications, McGraw-Hill, Inc.,
USA, 1992.
[6] Wolfram S., The Mathematica Book , Fourth Edition ,
Wolfram Research Inc.USA ,1999.
Abstract: In this paper we considered ASK-NF
communications systems in presence of Gaussian noise. We
observed coherent and noncoherent systems demodulations in
ASK receivers at the end of first communication rut and
compared results.
ASK-NF COMUNICATION SYSTEM PERFORMANCE
IN PRESENCE OF GAUSSIAN NOISE, Mihajlo
Stefanović, Petar Spalević, Marjan Jakovljević.