Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocÄ wagi hydrostatycznej

Cel ćwiczenia:
WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI
HYDROSTATYCZNEJ
Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej.
Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik,
ławeczka.
Zagadnienia:
1. Ciężar, masa, ciężar właściwy i gęstość ciał.
2. Wpływ temperatury na gęstość.
3. Metody wyznaczania gęstości.
4. Określenie momentu siły.
5. Warunek równowagi sił na dźwigni dwustronnej.
6. Prawo Archimedesa.
7. Technika ważenia za pomocą wagi technicznej.
8. Przebieg ćwiczenia i sposób opracowania wyników.
Literatura
1. A. Piekara, Mechanika ogólna.
2. A. Zawadzki, H. Hofmokl, Laboratorium fizyczne. PWN, W-wa, 1964.
3. T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. PWN, W-wa 1978.
4. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna. PWN, W-wa 1989.
Waga hydrostatyczna 1

Wykonanie ćwiczenia:
1. Wyznaczyć przy pomocy wagi szalkowej masę obciążnika – m 1
(masa obciążnika w powietrzu – m 1 ).
2. Wyznaczyć masę obciążnika, zanurzonego w wodzie destylowanej – m 2 , w
tym celu ustawić nad lewą szalką wagi technicznej ławeczkę, umieścić na niej
zlewkę z wodą destylowaną, zawiesić obciążnik (rys.1).
3. Wyznaczyć masę obciążnika, zanurzonego w badanej cieczy – m 3 .
1 - obciążnik, 2 - zlewka, 3 - ławeczka.
Rys. 1. Waga hydrostatyczna
Waga hydrostatyczna 2

4. Obliczyć gęstość badanej cieczy ρ.
– masa wypartej przez obciążnik cieczy:
wzorcowej wynosi m 1 – m 2
badanej wynosi m 1 – m 3.
– objętość zanurzonego obciążnika obliczyć z zależności:
m 1
− m
V =
2
ρ
gdzie ρ o - gęstość wody destylowanej.
– gęstość badanej cieczy obliczyć z zależności :
m
ρ =
V
m1
=
m
1
o
− m
− m
3
2
⋅ ρ
o
Waga hydrostatyczna 3

Wstęp teoretyczny
Gęstość ρ (masa właściwa ) - masa jednostki objętości substancji . Dla ciał
jednorodnych wyraża się zależnością
ρ =
gdzie: m oznacza masę ciała, V jego objętość. Jednostką gęstości w układzie SI jest
kg
1 .
3
m
m
V
Ciężar właściwy γ - ciężar jednostki objętości substancji.
gdzie: θ = m⋅g oznacza ciężar ciała, V - objętość ciała, g - przyśpieszenie
N
ziemskie. Jednostką ciężaru właściwego w układzie SI jest 1 .
3
m
γ=
Gęstość można powiązać z ciężarem właściwym ciała zależnością:
θ
V
γ =ρ ⋅ g
Dla ciał jednorodnych w każdym punkcie gęstość jest jednakowa.
W przypadku ciał niejednorodnych należy mówić o rozkładzie gęstości w danej
objętości ciała.
Ponieważ objętość ciała zmienia się z temperaturą następująco:
zatem gęstość zależy od temperatury:
V=
V
t 0
( 1+
βt)
ρ
t
=
V
0
m ρ0
=
( 1+
βt) 1+
βt
Ze względu na małą wartość współczynnika rozszerzalności objętościowej możemy
zastosować wzór przybliżony:
ρ
t
= ρ
0
( 1 − βt)
Waga hydrostatyczna 4

gdzie: V 0, ρ 0 - objętość i gęstość w temperaturze 0 o C
V t, ρ t - objętość i gęstość w temperaturze t o C
β - współczynnik rozszerzalności objętościowej wyraża względny przyrost
objętości przypadający na jednostkowy przyrost temperatury:
β
∆V
V
1
⋅
∆t
= .
Współczynnik β informuje o jaką część pierwotnej objętości zwiększy się
objętość danego ciała pod wpływem ogrzania o 1 stopień.
Znając gęstość można określić rodzaj materiału, jakość produktów, stężenie
roztworów. Z tego powodu opracowano kilka metod pozwalających określić
gęstość ciał:
• wyznaczanie gęstości cieczy lub ciał stałych przy użyciu wagi
hydrostatycznej,
• wyznaczanie gęstości cieczy lub ciał stałych za pomocą piknometru,
• wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi Mohra.
• wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą rurek Harrego.
• wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą areometru.
Waga hydrostatyczna 5

Moment siły
Momentem siły
M r nazywamy wielkość fizyczną wektorową równą
iloczynowi wektorowemu wektora położenia r r punktu, w którym jest zaczepiona siła
F r , i tej siły.
r r r
M=
× F
Wektor momentu siły jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez
wektor r i wektor siły F , a jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej. Zgodnie
z tą regułą, jeśli będziemy obracali po najkrótszej drodze pierwszy wektor (tu: r) tak,
aby pokrył się z drugim (tu: F), to obracana w tym samym kierunku śruba
prawoskrętna będzie przesuwać się (będzie wkręcana lub wykręcana) w kierunku
określającym zwrot wektora M.
Wartość bezwzględna momentu siły wynosi
M = F·r sinα = F·r o
gdzie: α - kąt zawarty między wektorami r i F,
r o - rzut wektora r na prostą prostopadłą do F, czyli ramię siły.
Rys.2. Momentem siły M r działający na punkt materialny o masie m;
siła F r i jej ramię r o leżą w jednej płaszczyźnie.
Waga hydrostatyczna 6

Warunek równowagi sił na dźwigni dwustronnej.
Rys. Dzwignia dwustronna
Dźwignia dwustronna jest w równowadze gdy wartości momentów sił
przyłożone do obu ramion są równe:
r
⋅ F = r ⋅ F
1 1 2 2
a ściślej gdy suma wektorów momentów sił względem osi obrotu O jest równa zeru:
r r r r
× F+
× F
1 2 2
1
=
0
Prawo Archimedesa
Ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie wypierane jest ku górze siłą
równą ciężarowi płynu wypartego przez to ciało.
(Na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu skierowana pionowo do góry
równa iloczynowi objętości zanurzonego ciała i ciężaru właściwego płynu, czyli
ciężarowi wypartego przez to ciało płynu.)
W=
Q plynu
W = ρ ⋅ g ⋅V
plynu
⎡ kg
⎢⎣ m
m
2
s
⎡kg
⋅ m ⎤
⎢⎣ s ⎥⎦
3
[ ] = ⋅ ⋅ m = [ N]
W =
3 2
⎤
⎥⎦
Waga hydrostatyczna 7

Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu wagi hydrostatycznej
W celu wyznaczenia nieznanej gęstości cieczy za pomocą wagi
hydrostatycznej wyznaczamy masę obciążnika(próbnika):
w powietrzu – m 1
w cieczy wzorcowej o znanej gęstości – ρ o
(najczęściej wodzie destylowanej) – m 2
w badanej cieczy – m 3.
Masa wypartej przez obciążnik cieczy:
wzorcowej wynosi m 1 – m 2
badanej wynosi m 1 – m 3.
Objętość zanurzonego obciążnika obliczamy z zależności
V
m 1
− m
=
2
ρ
Korzystając z definicji gęstości, otrzymujemy następujący wzór na gęstość badanej
cieczy:
ρ =
m
V
m1
=
m
1
o
− m
− m
3
2
⋅ ρ
o
Używany obciążnik nie może być wykonany z materiału, który się rozpuszcza
w wykorzystywanych cieczach a jego gęstość musi być większa od gęstości cieczy
wzorcowej ρ o i gęstości cieczy badanej.
Waga hydrostatyczna 8