Niezmienniki relatywistyczne i ich wykorzystanie w opisie ... - Sage

[[
E 1 = M 2 c 2 + c 2 m 2 1 − c 2 m 2 2
, E 2 = M 2 c 2 − c 2 m 2 1 + c 2 m 2 ]]
2
. (17)
2 M
2 M
Z rozwiązań (17) można zobaczyć, że dla naszego przypadku domniemanego
rozpadu jądra na dwie cząstki energia elektronu powinna się wyrażać przez masy
jąder i masę elektronu a zatem powinna przyjmować tylko jedną wartość. W eksperymentach
obserwowano jednak ciągły rozkład energii elektronu a nie jedną
wartość, co pozwala wnioskować, że w procesie rozpadu powstaje więcej niż dwie
cząstki. Już dla trzech cząstek mamy 6 niezależnych wielkości i prócz 4 mas cząstek
możemy wybrać energie dwóch cząstek końcowych jako niezależne zmienne.
Oczywiście mając tylko do dyspozycji informację o rozkładzie energii elektronu
nie wiemy ile dokładnie powstaje cząstek, ale zwykle najprostsze założenia (w
tym przypadku 3 cząstki) sprawdzają sie bardzo dobrze. Pauli mógł oczywiście
przyjąć, tak jak sugerowali inni fizycy, że obserwacja świadczy o niezachowaniu
energii i/lub pędu, bo z nich wynikają wyprowadzone przez nas związki, ale
wtedy pewnie w mojej dyskusji pojawiłoby się inne nazwisko.
Problem na ćwiczenia:
Znaleźć graficznie na płaszczyźnie E 1 − E 2 dopuszczalne wartości obydwu
energii.
Wskazówka: Rozpatrzeć cały proces w układzie spoczynkowym cząstki rozpadającej
się. Rozpatrzeć ograniczenia na energię wynikających ze związków
enerii, pędu i masy oraz zasady zachowania energii. Z zasady zachowania pędu
można znaleźć związek między cosinusem kąta między pędami p 1 i p 2 a energiami:
cos (a) = M 2 c 4 + c 4 m 2 1 + c 4 m 2 2 − c 4 m 2 3 − 2 ( E 1 c 2 + E 2 c 2) M + 2 E 1 E 2
2 √ −c 4 m 2 2 + E2 2√
−c4 m 2 1 + E2 1
(18)
Jeden sposób rozwiązania postawionego problemu znajduje się w worksheetcie
rozpad3.sws, gdzie zakres dopuszczalnych wartości energii znaleziono numerycznie.
3 Konstrukcja funkcji Lagrange’a dla elektrodynamiki
Chcąc znaleźć funkcję Lagrange’a opisującą pole elektromagnetyczne - lagrangian
elektrodynamiki - szukamy jej w postaci niezmienniczej względem grupy
Lorentza. Zajmiemy się tutaj częścią lagrangianu opisującą same pole elektromagnetyczne.
Równania ruchu jakie dostaniemy nie powinny być oczywiście niczym
innym niż równaniami Maxwella, ale zobaczymy poniżej, że bardzo proste
argumenty nie pozwalają na zbudowanie teorii różnej od tej opisywanej równaniami
Maxwella. Do opisu używamy czteropotencjału zbudowanego z potencjału
skalarnego i wektorowego
6