VzorÄenje in statistiÄno zakljuÄevanje

More documents

Recommendations

Info

22.11.2011 Vzorčne porazdelitve Vzorčne porazdelitve • Če iz definirane populacije izberemo vse možne vzorce velikosti N, lahko za vsak vzorec določimo statistike (npr. M, SD). Statistike se od vzorca do vzorca spreminjajo. Vzorci se razlikujejo. statistika statistika statistika Vzorčna porazdelitev … je porazdelitev statistike neskončnega števila vzorcev 7 vzorčne porazdelitve statistik – opisnih statistik vzorca, npr. M, var, p, r… – drugih izrazov, npr. M1 M 2 SE M 1M 2 • Vsako vzorčno porazdelitev lahko opišemo: M statistike SD = SE statistike 8 Vzorčne porazdelitve Standardna napaka frekvenčna porazdelitev spremenljivke vzorčna porazdelitev statistike za manjše / večje vzorce SD M SE statistike M statistike Če je vzorec velik, bo statistika vzorca bolj podobna parametru. Razpršenost vzorčne porazdelitve se z večanjem vzorca manjša. 9 σ M SE M SE p SE M σ N = standardni odklon vzorčnih aritmetičnih sredin = standardna napaka ocene m p(1 p) N SE σ Standardna napaka se z večanjem vzorca manjša. σ 2N 10 Verjetnost pojavljanja vzorčne statistike pri velikih vzorcih • Če poznamo parameter v populaciji, lahko: – določimo verjetnost pojavljanja določene vrednosti vzorčne statistike. z = statistika−parameter SE statistike p – določimo interval vrednosti statistike, ki jo pričakujemo v srednjih k % vzorcev. vzorčna porazdelitev G je N.D. Gvz G z p SE Verjetnost pojavljanja vzorčne statistike pri velikih vzorcih G pop N (0,1) G pop 11 12 0 SE G 1 G vz z 2
22.11.2011 σ σ M M SE Vzorčna porazdelitev aritmetične sredine M SE M σ N μ M σ N σ M =SE M = SEM SE M v primeru neskončnih populacij ali vzorčenja z vračanjem N N p N 1 p Korekcija za končnost populacije μ M = μ E(M) = m SE M v primeru končnih populacij N p … velikost populacije N … velikost vzorca Enačba velja, ko je N p > N. Iz zakona velikih števil sledi, da je, če iz populacije naključno izberemo vzorec velikosti N, pričakovana vrednost aritmetične sredine vzorca (M) enaka populacijski sredini (μ). 13 Vzorčna porazdelitev aritmetične sredine • Je pri velikih vzorcih asimptotično normalna, ne glede na to, kakšna je porazdelitev spremenljivke v populaciji (centralni limitni izrek). • Tudi pri majhnih vzorcih je normalna, če se spremenljivka v populaciji porazdeljuje normalno. Če se ne, vzorčna porazdelitev sredin majhnih vzorcev ni normalna. preveriti normalnost porazdelitve spremenljivke v populaciji! • Pri velikih vzorcih je s‘ zelo verjetno zelo blizu pravi vrednosti s, in zato je tudi SE statistike zelo blizu pravi SD cenilk. • Pri majhnih vzorcih, če ne poznamo variance spremenljivke v populaciji (oz. s), je izračun SE statistike bolj negotov – SE‘ M , izračunana po predstavljenih enačbah za velike vzorce, je pristranska ocena populacijske standardne napake (jo podcenjuje). 14 Vzorčne porazdelitve pri majhnih vzorcih • Studentova t porazdelitev: pri ocenjevanju aritmetične sredine spremenljivke, ki se v populaciji normalno porazdeljuje, ko imamo opravka z majhnimi vzorci in ne poznamo s df = ∞ z df = 30 15 Vzorčne porazdelitve pri majhnih vzorcih Prostostne stopnje • angl. degrees of freedom df • df = število vrednosti pri končnem izračunu statistike, ki lahko prosto variirajo (= št. neodvisnih podatkov – št. predhodno ocenjenih parametrov) X = 1, 2, 3 • M = X = 2 vključeni trije neodvisni kosi informacije N • var = X−μ 2 = 2/3 vključena dva neodvisna kosa N informacije (N-1) pred tem smo ocenili μ 16 Vzorčne porazdelitve pri majhnih vzorcih Vzorčne porazdelitve pri majhnih vzorcih 2 N N 2 X i μ i 2 χ 1 σ zi df = N i i i1 2 2 2 2 SS ( X1 M ) ( X 2 M ) ... ( X N M ) χ 2 2 σ σ 2 2 2 N SD ( N 1) σ' χ df = N – 1 2 2 σ σ Če iz normalno porazdeljene populacije s standardno deviacijo s potegnemo N podatkov in izračunamo zgornjo statistiko (odklone računamo od vzorčne M), se ta porazdeljuje po c 2 porazdelitvi z df=N-1. df = N – 1 Z večanjem df se c 2 porazdelitev približuje normalni. 17 F porazdelitev se pojavi pri primerjavi varianc dveh vzorcev. Oblika F porazdelitve je odvisna od dveh df, in sicer od df, vezane na števec, in df, vezane na imenovalec zgornje enačbe: df 1 = N 1 -1, df 2 = N 2 -1. 2 2 sˆ 1 σ1 F 2 2 sˆ σ 2 2 2 N jSDj sˆ j N j 1 2 2 2 N1SD1 N1 1σ 1 χ1 N1 1 F 2 2 2 N SD N 1σ χ N 1 2 2 2 2 2 2 2 Če se vzorec 1 veča proti neskončnemu, se F- porazdelitev približuje hi-kvadrat porazdelitvi z df=N 2 -1. Z večanjem obeh vzorcev proti neskončnemu N se F-porazdelitev približuje normalni. 18 3
Page 1: 22.11.2011 Populacija in vzorec Vzo
Page 5 and 6: 22.11.2011 Ocenjevanje μ pri majhn
Page 7 and 8: 22.11.2011 Parametrični in neparam

VzorÄenje in statistiÄno zakljuÄevanje

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

VzorÄenje in statistiÄno zakljuÄevanje