Rekurzivne relacije - FESB

Napomena: Moe se pokazati (iz zatvorene formule)
da je
lim
n!1
F n+1
F n
= 1 + p 5
2
1:618:
Ovaj broj naziva se zlatni prerez (boanski omjer).
Posljedica 1 Broj F n u Fibonaccijevom slijedu jednak
je cijelom broju koji je nablii broju p
1+ 1
p n
5
5
: Slijed
(F n ) ima eksponencijalni rast.
5.1 Linearne rekurzivne relacije
Opći oblik linearne rekurzivne relacije reda r je
a n = c 1 a n 1 + c 2 a n 2 + ::: + c r a n r + f (n) ; n r;
(1)
gdje su c 1 ; c 2 ; :::; c r zadani realni ili kompleksni brojevi
i c r 6= 0; a f : fr; r + 1; :::g ! R (ili C).
Ovdje je n ti clan rekurzivno odre ¯den vrijednostima
predhodnih clanova a n 1 ; a n 2 ; ::: ; a n r .
Cilj: Riješiti (1) po a n ; tj. uz zadane pocetne vrijednosti
a 0 ; a 1 ; ::: ; a r 1 naći a n eksplicitno kao funkciju od n
(zatvorenu formu).
2