Rekurzivne relacije - FESB

Teorem 2 Neka su x 1 ; x 2 ; :::; x m svi razliciti korijeni
karakteristicne jednadbe kratnosti k 1 , k 2 ; :::k m :
Rješenje a (i)
n od (2); koje odgovara korijenu x i kratnosti
k i ; je linearna kombinacija k i sljedova
a (i)
n
= (i)
1 xn i + (i)
2 nxn i +:::+ (i)
k i
n k i 1 x n i ; n = 0; 1; 2; :::;
pri cemu su (i)
1 ; (i) 2 ; :::; (i)
k i
Opće rješenje je dano sa
a n = a (1)
n
kompleksni koecijenti.
+ ::: + a (m)
n : (5)
(ovdje imamo ukupno r = k 1 + k 2 + ::: + k m slobodnih
koecijenata).
Linearne nehomogene rekurzivne relacije s konstantnim
koecijentima
Opći oblik je
a n = c 1 a n 1 + c 2 a n 2 + ::: + c r a n r + f (n) ; n r;
(6)
gdje su c 1 ; c 2 ; :::; c r zadani realni ili kompleksni brojevi
i c r 6= 0; a f : fr; r + 1; :::g ! R (ili C).