Analiza verovatnoće prekida neregenerativnog ... - Telfor 2008

Izvorni terminal S komunicira sa odredišnim D direktnoi preko kooperativnog neregenerativnog linka odnosnopreko terminala R, koji je postavljen između izvornog iodredišnog terminala (slika 1). Transmisioni period jepodeljen na dva vremenska intervala. U toku prvogprenosnog intervala, terminal S komunicira sa terminalomR i odredišnim terminalom D. U toku drugog intervalasamo relejni terminal R komunicira sa odredišnim [2].Prijemni signali se šalju u SC kombajner gde se vršiselektivno kombinovanje. S obzirom na to da S šalje signalsa nekom srednjom vrednošću prilagođenu standardima,trenutna ekvivalentna vrednost SNR-a putanje sa dvedeonice je data izrazom [2]:⎛2⎞⎛2⎞⎜r1⎟⎜r2⎟⎝ N0,1 ⎠⎝N0,2γ⎠end=(1)⎛2⎞ ⎛ ⎞⎜r2⎟ + ⎜1⎟2⎝ N0,2 ⎠ ⎝ g N0,1 ⎠U jednačini (1), r i predstavlja amplitudu fedinga i-togputa, i=0, 1, 2 (r 0 je amplituda fedinga na direktnojputanji). N 0,i predstavlja spektralnu gustinu snageaditivnog belog Gausovog šuma na ulazu terminala R i D ,respektivno. Sa g je označeno pojačanje pri prenosu. Sobzirom na to da je r i slučajna promenljiva koja ima α-µraspodelu, trenutni SNR γ i =r i 2 / N 0,i ima sledeću funkcijugustine verovatnoće [9]:fγ iμiα⎧i / 2α⎫iμiαiμi/ 2−1μiγ( γ ) = γ exp⎨−⎬ (2)μi2ΩΓ⎩ Ωi( μi)i ⎭gde α i , μ i predstavlju parametre α-μ fedinga, a Ω i =E[r i αi ].Zamenom parametra μ =1, α-μ raspodela se svodi naVejbulovu raspodelu. Slično, za α =2 dobija se izraz zaNakagami-m raspodelu. Kako je⎛ Ω ⎞iγi=⎜μ⎟⎝ i ⎠2 / αiΓ( μi+ 2 / αi)Γ( μ )funkciju gustine verovatnoće može se pisati i kao:fγ ii(3)α⎧i / 2α⎫⎪⎪( )⎨( ) ⎟ ⎞⎜ ⎛iαiμ/ 2−1γiγ =γ exp −/ 2⎬ (4)μiαi2 εiγiΓ(μi) ⎪⎩ ⎝ εiγi ⎠ ⎪ ⎭gde je ε i =Γ(μ i )/Γ(μ i /α i ). Odgovarajuća kumulativnafunkcija raspodele je [8]:Fγ i( γ )( γ / ε γ )αiΓ⎜⎛/ 2μi,i i ⎟⎞= 1 −⎝⎠(5)Γ( μ )Kada se razmatra prenos sa informacijom o stanjukanala (CSI), pojačanje koje ograničava izlaznu snagusignala dato je izrazom [9]:2 1g = 1 2r1+ N(6)0,1Na osnovu toga trenutna ekvivalentna vrednost SNR-aprenosa sa dve deonice ima oblik:γ1γ2γ eq 1=(7)γ1+ γ2+ 1Kada je terminal R sa fiksnim pojačanjem oblika [10]:i2 1g2= (8)CN0,1trenutna vrednost SNR-a prenosa sa dve deonice je dataizrazom:γ1γ2γeq 2= (9)C + γIII VEROVATNOĆA PREKIDAU terminalu D se vrši selektivno kombinovanjepristiglih signala, tako da se rezultujući SNR izračunavakao γ eq,sc = max(γ eqi , γ 0 ). Verovatnoća prekida za nezavisnesignale predstavlja verovatnoću kada je vrednostrezultujućeg SNR-a ispod zadatog praga i ima oblik [11]:P = P ≤ γ F γ F γ (10)out[ ] ( ) ( )rγeq, sc th= γ 0U prethodnom izrazu F γ0 je kumulativna funkcijaraspodele SNR-a na direktnom linku i izračunava se naosnovu jednačine (5), dok se kumulativna funkcijaraspodele rezultujućeg SNR-a na kooperativnom linkudodatno izračunava. U daljim izvođenjima smatra se da suparametri fedinga na direktnom linku α 0 i μ 0 i da su onimanji od parametra fedinga α 1 , α 2 i μ 1 , μ 2 na linku sa dvedeonice. To odgovara slučaju da je jačina fedinga nadeonicama sa relejom manja od one na direktnom putu.Kada se razmatra neregenerativni link sa informacijomo stanju kanala, kumulativna funkcija raspodele za prenossignala preko dve deonice se izračunava kao:∞⎛ γ1γ⎞2Feq1( γ ) = ∫ Pr⎜ ≤ γ γ2( γ2) γ2 20 γ1γ21⎟ fγd⎝ + + ⎠γ⎛ γ ( γ2+ 1)⎞= ∫ Pr⎜γ1≥ γ2fγ( γ2) dγ2 20 γ2γ⎟(11)⎝ − ⎠∞⎛ γ ( γ2+ 1)⎞+ ∫ Pr⎜γ1≤ γ2fγ( γ2) dγ2 2γ γ2γ⎟⎝ − ⎠Korišćenjem prethodnog izraza kao i jednačina (4) i (5)dobija se:Feq1( γ )= 1−2Γ∞∫γ⋅( μ ) Γ( μ )( ε γ )⎧⎪ ⎛ γ ⎞2⋅ exp⎨−⎜ ⎟ε2γ2 ⎪⎩ ⎝ ⎠1α22α2/ 222thμ2α2 / 22⎛⎜ ⎛ γ ⎛ γ21 ⎞μ1,⎜+ ⎞Γ⎟⎜ε γ1γ⎜1 2γ⎟⎝ ⎝ ⎝ − ⎠⎠⎫⎪⎬dγ2⎪⎭α1/ 2eqi⎞⎟⎟⋅γ⎠thα2m2/ 2 12− (12)Zamenom jednačine (12) i (5) u jednačinu (10) dobija severovatnoća prekida, odnosno kumulativna funkcijaraspodele, za sistem prikazan na slici 1 kada je pojačanjereleja promenljivo i zavisi od informacije o stanju kanala.Za slučaj neregenerativnog linka sa fiksnim pojačanjemkumulativna funkcija raspodele data je izrazom:Feq2∞1 2( γ ) = ∫ P ⎜r≤ γ γ ⎟2fγ( γ2)0⎛ γ γ⎜⎝ γ2+ C( γ C)∞⎛ γ2+= ∫ Pr⎜γ1≤0 ⎝ γ2⎞⎟⎠2⎞γ2⎟ f⎠γ 2dγ2( γ2) dγ2(13)337

Za posmatrani model sistema sa α-μ fedingom dobija se:α2F eq 1( γ ) = 1−μ2α2 / 22Γμ Γ μ ε γ∞⋅ ∫0( ) ( )( )⎧⎪ ⎛ γ ⎞2⋅ exp⎨−⎜ ⎟ε2γ2 ⎪⎩ ⎝ ⎠1⎛⎜ ⎛ γ ⎛ γ2C ⎞μ1,⎜+ ⎞Γ⎟⎜ε γ1γ⎜⎟1 2⎝ ⎝ ⎝ ⎠⎠2α2/ 222⎫⎪ ⎬ dγ2⎪ ⎭α1/ 2⎞⎟⎟⋅γ⎠α2μ2/ 2 12− (14)Zamenom jednačine (14) i (5) u jednačinu (10) dobija severovatnoća prekida za sistem prikazan na slici 1 kada sekoristi relej sa fiksnim pojačanjem.3). Ipak, za male vrednosti SNR-a, sistem sa fiksnimpojačanjem ima bolje performanse od sistema sa CSIprenosom(promenljivim pojačanjem). S obzirom navisoku kompleksnost CSI-prenosa, rezultati pokazuju da jei prenos sa fiksnim pojačanjem pogodan za korišćenje.Takođe se može primetiti da sa porastom praga γ th , opsegSNR-a u kome su performanse prenosa sa fiksnimpojačanjem bolje od performansi CSI-sistema, takođeraste.10 -1α 0 =2α=2.5μ 0=1μ=1.510 0 γ th=10dBIV NUMERIČKI REZULTATINa osnovu analitičkih izraza za verovatnoću prekidagrafički su prikazani numerički rezultati za kooperativnineregenerativni sistem. Na slici 2 prikazana je verovatnoćaprekida u funkciji srednje vrednosti odnosa signal-šum nadirektnom linku, γ 0 , i to kada ne postoji kooperativni relejkao i za slučaj kada se na prijemu vrši samo obrada signalapreko linka sa relejem. Na istoj slici prikazana jeverovatnoća prekida kada se na prijemu vrši selektivnokombinovanje signala sa direktnog puta i puta prekoreleja. Pri tome razmatran je neregenerativni prenos safiksnim pojačanjem i sa pojačanjem zasnovanim nainformaciji o stanju kanala pri čemu su parametri fedingana direktnom linku α 0 i μ 0 i oni manji od parametarafedinga α 1 , α 2 (α 1 =α 2 =α ) i μ 1 , μ 2 (μ 1 =μ 2 =μ) na linku sadve deonice. To odgovara slučaju da je jačina fedinga nadeonicama sa relejom manja od one na direktnom putu. Zaoba tipa kooperativnog prenosa verovatnoća prekida jemanja u odnosu na prenos bez releja, tj. preko direktnoglinka. Najbolje performanse se postižu selektivnimkombinovanjem signala direktnog puta i onog preko releja.P out10 -210 -310 -410 -5γ th=0dBγ th=5dBrelej sa pojacanjem zasnovanom na CSIrelej sa fiksnim pojacanjem0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20γ 0 (dB)Sl. 3. Verovatnoća prekida kooperativnog linka sa dvedeonice za različite vrednosti praga γ thP out10 0 relej sa pojacanjem zasnovanom na CSIrelej sa fiksnim pojacanjem10 -110 -210 -310 -4α 0 =2α=3μ 0=1γ th=5dBμ=3μ=2μ=1μ=1.510 0 SC direktnog signala i signala prekoP out10 -110 -2α 0 =2α=2.5μ 0=1μ=1.5γ th=5dB10 -50 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20γ 0 (dB)Sl. 4. Verovatnoća prekida kooperativnog linka sa dvedeonice za različite vrednosti parametra μ10 -310 -410 -5releja sa pojacanjem zasnovanom na CSISC direktnog signala i signala prekoreleja sa fiksnim pojacanjemprijem samo preko releja sa pojacanjemzasnovanom na CSIprijem samo preko releja sa fiksnim pojacanjembez releja0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20γ 0 (dB)Sl. 2. Verovatnoća prekida za direktni i kooperativni link ufunkciji SNR-a na direktnom linku, ( γ1= 2γ0, γ2= 5γ0)Upoređivanjem performansi sistema sa slike 1 kada jeprenos baziran na informaciji o stanju kanala (CSI) injemu ekvivaleti prenos sa fiksnim pojačanjem u kanalu(sa istim parametrima), može se primetiti da su za srednje ivelike vrednosti odnosa SNR-a performanse CSI-prenosabolje od performansi prenosa sa fiksnim pojačanjem (slikaP out10 0 relej sa pojacanjem zasnovanom na CSIrelej sa fiksnim pojacanjem10 -110 -210 -310 -410 -510 -6α 0 =2μ 0=1μ=2γ th=5dBα=4α=3α=2.5α=20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20γ 0 (dB)Sl. 5. Verovatnoća prekida kooperativnog linka sa dvedeonice za različite vrednosti parametra α338

Na slici 4 i 5 razmatran je uticaj jačine fedinga naverovatnoću prekida za sistem prikazan na slici 1. Sasmanjenjem jačine fedinga, tj. sa povećanjem parametra αi μ, poboljšavaju se performanse sistema. Smanjenje jačinefedinga postiže se postavljanjem releja tako da na putuizvorni terminal–relej i relej–odredište uticaj fedinga budemanji. Takođe, znatno jednostavniji neregenerativni relejsa fiksnim pojačanjem daje približno iste, pa i boljeperformanse od sistema kod koga se zahteva informacija ostanju kanla za manje vrednosti SNR-a.V ZAKLJUČAKU ovom radu izvršena je analiza performansikooperativnog sistema sa dve deonice i selektivnimkombinovanjem na odredišnom terminalu. Prikazani suanalitički i numerički rezultati za verovatnoću prekidaneregenerativnih linkova sa generalizovanim α -μfedingom. Analizom dobijenih rezultata može se zaključitida postoji veliko poboljšanje performansi sistema kada sepored direktnog linka koristi i dodatni link sa relejem. Naosnovu prikazanih rezultata može se doneti zaključak da seprenos sa fiksnim pojačanjem može koristiti kao dobrazamena kompleksnijeg prenosa zasnovanog na informacijio stanju kanala. Smanjenje jačine fedinga, koje zavisi odmesta postavljanja releja, doprinosi poboljšanjuperformansi sistema.LITERATURA[1] L.Yang, M.O.Hasna, M.-S. Alouini, “Average OutageDuration of Multihop Communication Systems WithRegenerative Relays”, IEEE Transactions on WirelessCommunication, Vol. 4, No. 4, pp. 1366–1371, July 2005.[2] T. A. Tsiftsis, G. K. Karagiannidis, P. T. Mathiopoulos, S.A. Kotsopoulos, “Nonregenerative Dual-Hop CooperativeLinks with Selection Diversity”, EURASIP Journal onWireless Communications and Networking, Vol. 2006.[3] M. O. Hasna, M.-S. Alouini, “Outage probability ofmultihop transmissions over Nakagami fading channels,”Proc. IEEE Int. Symp.Advances Wireless Communications(ISWC), Canada, Sep. 2002, pp. 207–208[4] V. Emamian, P. Anghel, M. Kaveh, “Outage probability of amultiuser spatial diversity system in a wireless networks,”Proc. IEEE Vehicular Technology Conf. (VTC’Fall),Canada, Sep. 2002, pp. 573–576.[5] W. C. Jakes, Microwave Mobile Communications, JohnWiley & Sons, New York 1974.[6] W. C. Y. Lee, Mobile Communications Engineering, Mc-Graw-Hill, New York 1992.[7] M. D. Yacoub, “The α-µ distribution: A general fadingdistribution,” in Proc. IEEE Int. Symp. PIMRC, Sep. 2002,vol. 2, pp. 629–633.[8] G.Fraidenraich, M.Yacoub, J.Filho, “Second – orderstatistics of maximal – ratio and equal – gain combining inWeibull fading”, IEEE Communication Letters, Vol. 9,No. 6, pp. 499–501, Jun 2005.[9] J. N. Laneman and G. W. Wornell, “Energy-efficientantenna sharing and relaying for wireless networks,” inProceedings of IEEE Wireless Communications andNetworking Conference (WCNC ’00), pp. 7–12, Chicago,Ill, USA, September 2000.[10] M.O.Hasna and M.-S. Alouini, “A performance study ofdualhop transmissions with fixed gain relays,” IEEETransactions on Wireless Communications, vol. 3, no. 6, pp.1963–1968, 2004.[11] X. Dong, and N. Beaulieu, ''Average Level Crossing Rateand Average Fade Duration of Selection Diversity'', IEEECommunications Letters, Vol. 5. No.10, October 2001.V ABSTRACTIn this paper analysis for outage probability of dual-hopcooperative link in α-µ fading channels and a selectioncombining receiver is presented. Fading is α-µ distributedso our analysis has high level of generality. The outageprobability for both nonregenerative relays: channel stateinformation (CSI) and fixed gain relay is observed.Numerical results for variety of average signal-to-noiseratio threshold parameters on direct path are presented andcomparison of the both models of nonregenerative relaysis conducted.THE OUTAGE PROBABILITY ANALYSISOF NONREGENERATIVE COOPERATIVELINK IN THE PRESENCE OF α-µ FADINGAleksandra M. Cvetković, Mihajlo Č. Stefanović,Dejan N. Milić, Jelena A. Anastasov339