Statistika - radni materijali - Odjel za matematiku

Slučajna varijabla 48liko zadnjih izmjerenih vodostaja prikazao je u sljedećoj tablici:Dan i sat Vodostaj (cm)17.11.2010. - 9:00 17417.11.2010. - 8:00 16117.11.2010. - 7:00 152..Prema povijesnim podacima najniži izmjereni vodostaj Drave na ovoj mjernoj postajibio je 105 cm (1978.), a najviši čak 511 cm (1972.). Ove činjenice opravdavaju visokstupanj vjerovanja da vodostaj rijeke Drave na promatranoj mjernoj postaji može bitibilo koji realan broj iz intervala [105, 511]. Prema tome, svaka izmjerena vrijednostvarijable Vodostaj iz gornje tablice je jedna vrijednost iz skupa svih mogućih vrijednostikoje vodostaj Drave može poprimiti na toj mjernoj postaji. Podaci su preuzetisa http://www.voda.hr.Prethodni primjeri navode na ideju da izmjerene vrijednosti varijable od interesa(koncentracija glukoze u krvi ili vodostaj rijeke Drave) možemo na neki način modelirati.Naime, prije samog mjerenja i u toku mjerenja istraživač ne zna koji će rezultatmjerenja (tj. izmjerenu vrijednost varijable) dobiti, ali zna iz kojeg skupa izmjerenavrijednost te varijable može biti: iz 〈0, 131] za varijablu Koncentracija glukoze teiz [105, 511] za varijablu Vodostaj. Dakle, da bismo napravili model na osnovu kojegamožemo raditi statističko zaključivanje, varijable ćemo modelirati kao slučajnevarijable. Zašto ove varijable treba nazvati slučajnima? Razlog je taj što one moguprimiti mnogo različitih vrijednosti, a mi u trenutku njihovog proučavanja ne možemosa sigurnošću sagledati uvjete pod kojima će primiti neku od tih vrijednosti. Zapravo,mjerenje varijable provodimo, između ostalog, zato da ocijenimo stupanj izvjesnosti davarijabla u određenim uvjetima primi neke vrijednosti. Slučajna varijabla i način kakoje opisujemo predmet su ovog poglavlja. Slučajne varijable označavat ćemo velikimslovima, recimo X, Y, Z. 1Slučajna varijabla je veličina čije realizacije su realni brojevi, alinjene realizacije nisu jednoznačno određene uvjetima koje možemosagledati prilikom istraživanja.Već iz primjera 4.1 i 4.2 možemo vidjeti da je osnovni objekt koji služi za modeliranjeslučajne varijable skup svih mogućih realizacija slučajne varijable (u matematicitaj skup zovemo slika slučajne varijable). Skup svih mogućih realizacija slučajnevarijable X označit ćemo R(X).1 U matematici se varijable obično označavaju malim slovima x, y, z.