Statistika - radni materijali - Odjel za matematiku

Slučajna varijabla 54Primjer 4.14 Bacamo jednom dvije simetrične igraće kocke.a) Kolika je vjerojatnost da je suma brojeva koji su pali na obje kocke jednaka 6?b) Kolika je vjerojatnost da je suma brojeva koji su pali na obje kocke manja od6?Rješenje:(1) Ω = {(i, j) : i, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}}, k(Ω) = 6 · 6 = 36.a) A - suma brojeva koji su pali na obje kocke jednaka je 6A = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} ⊂ ΩP (A) = k(A)k(Ω) = 5 36 .b) A - suma brojeva koji su pali na obje kocke manja je od 6B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)} ⊂ ΩP (B) = k(B)k(Ω) = 1036 = 5 18 .(2) Definirajmo slučajnu varijablu X čija je realizacija zbroj brojeva koji su pali pribacanju dviju kockica, dakle R(X) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.a) A - suma brojeva koji su pali na obje kocke jednaka je 6P (X = 6) = P (A) = 5 36 .b) A - suma brojeva koji su pali na obje kocke manja je od 6P (X < 6) = P (B) = 5 18 .Vjerojatnost na R(X) zadana je sljedećom tablicom (u prvom redu tablice su elementiskupa R(X), a u donjem redu pripadne vjerojatnosti):k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P (X = k) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36Primjer 4.15 Simetrična igraća kockica baca se dva puta.pojavljivanja sljedećih događaja:Zanima nas vjerojatnosta) A - pali su jednaki brojevi,b) B - suma brojeva koji su pali je 8,c) C - produkt brojeva koji su pali je 8.Rješenje: Ω = {(i, j) : i, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}}, k(Ω) = 6 · 6 = 36.a) A = {(i, j) ∈ Ω : i = j}, P (A) = 6/36 = 1/6.