Statistika - radni materijali - Odjel za matematiku

Slučajna varijabla 52Slučajnu varijablu X smo definirali ako smo definirali R(X) i vjerojatnost P na familijipodskupova F. Tada kažemo da smo zadali razdiobu (distribuciju) slučajnevarijable X.Definiranje vjerojatnosti za pojedine primjere temelji se na dosadašnjem iskustvu uistraživanju dane slučajne varijable i može biti složen postupak. Međutim, u velikombroju primjera, za definiranje vjerojatnosti se može koristiti jedna od dvije metode zamodeliranje vjerojatnosti opisane u nastavku poglavlja: klasična metoda i statističkametoda.4.2.2 Klasična metoda modeliranja vjerojatnostiNeka vrijede sljedeći uvjeti:(1) skup Ω ≠ ∅ ima konačno mnogo elemenata, tj. Ω je oblikaΩ = {ω 1 , . . . , ω n }, n ∈ N,(2) svi jednočlani podskupovi skupa Ω su jednako vjerojatni, tj.P ({ω i }) = P ({ω j }) ,za sve i, j ∈ {1, . . . , n}.Tada vjerojatnost skupa (događaja) A ⊆ Ω definiramo na sljedeći način:P (A) =broj elemenata od Abroj elemenata od Ω = k(A)k(Ω) ,gjde je k(·) oznaka za broj elemenata skupa (tj. k(A) je oznaka za broj elemenataskupa A, a k(Ω) za broj elemenata skupa Ω).Klasična metoda definiranja vjerojatnosti temelji se na ideji da vjerojatnost predstavljamjeru dijela u odnosu na cjelinu.SlikaNa potpuno isti način možemo definirati vjerojatnost na familiji podskupova skupasvih mogućih realizacija slučajne varijable X, tj. skupu R(X), pod uvjetom da R(X)ima konačno mnogo jednako vjerojatnih elemenata. Dakle, ako je Ω = R(X), tadavjerojatnost skupa B ⊆ R(X) definiramo na sljedeći način:P (B) =k(B)k (R(X)) .Primjer 4.11 Iz špila karata koji se sastoji od 32 karte (mađarice) izvlačimo jednukartu.Kolika je vjerojatnost da je izvučena karta as (tipove karata kodiramo nasljedeći način: "as" brojem 1, "kralj" brojem 2, itd.)?Kolika je vjerojatnost daizvučena karta nije as? Kolika je vjerojatnost da je izvučena karta as ili kralj?