Statistika - radni materijali - Odjel za matematiku

Slučajna varijabla 50Primjer 4.8 U primjeru bacanja igraće kocke smo ishod jednog bacanja modeliralislučajnom varijablom X čiji je skup svih mogućih realizacija R(X) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Razmislite i odgovorite na sljedeća pitanja:• Kojim biste realnim brojem iskazali svoj stupanj vjerovanja u realizaciju skupa{3}? (Rješenje: 1/6.)• Da li očkujete da se vaš stupanj vjerovanja u realizaciju skupa {3} razlikuje odstupnja vjerovanja u realizaciju skupa {5} u slučaju pravilno izrađene igračekocke? (Rješenje: ne, stupnjevi vjerovanja u realizaciju skupova {3} i {5} sujednaki - {3} i {5} su jednako mogući skupovi.)• Kojim biste realnim brojem iskazali svoj stupanj vjerovanja u realizaciju parnogbroja pri bacanju kocke (tj. da se na kocki okrene paran broj)? (Rješenje: radise o skupu {2, 4, 6}, a stupanj vjerovanja u realizaciju broja iz tog skupa je 1/2.)Primjer 4.9 Promotrimo skup Ω = {♣, ♦, ♥, ♠}. Elementi ovog skupa su oznake zacrne karte (tref i pik) i crvene karte (karo i herc) u standardnom špilu angloameričkihigraćih karata. Dakle skup Ω ima četiri elementa i možemo reći da njegovi elementiopisuju ishod pokusa koji se sastoji od izvlačenja jedne karte iz špila pri čemu nasza izvučenu kartu zanima samo boja (crvena ili crna) i tip (tref, pik, karo ili herc).Razmislite i odgovorite na sljedeća pitanja:• Kojim biste realnim brojem iskazali svoj stupanj vjerovanja u realizaciju skupa{♣} ⊂ Ω? (Rješenje: 1/4.)• Kojim biste realnim brojem iskazali svoj stupanj vjerovanja u realizaciju skupa{♣, ♦} ⊂ Ω, a kojim stupanj vjerovanja u realizaciju skupa {♥, ♠}? (Rješenje:stupnjevi vjerovanja su jednaki i izražavamo ih realnim brojem 1/2 - {♣, ♦} i{♥, ♠} su jednako mogući skupovi.)• Kojim biste realnim brojem iskazali svoj stupanj vjerovanja u realizaciju skupa{♣, ♦, ♥} ⊂ Ω, a kojim stupanj vjerovanja u realizaciju skupa {♥}? (Rješenje:stupnjeve vjerovanja izražavamo realnim brojevima 3/4 i 1/4, redom.)Iz primjera 4.9 vidimo da ima smisla govoriti o stupnju vjerovanja u realizaciju nekogpodskupa skupa čiji elementi nisu realni brojevi. I za takve skupove, čiji su elementiproizvoljni objekti (npr. slova, neki specijalni znakovi, razne kategorije), stupanjvjerovanja u realizaciju nekog podskupa izražavamo prikaldnim realnim brojem.Dakle, mjeru kojom izražavamo stupanj vjerovanja u realizaciju nekog podkupamožemo definirati za proizvoljan neprazan skup Ω, bez obzira na prirodu njegovihelemenata. Mjeru koja modelira stupanj vjerovanja da će se realizirati neki podskuppromatranog nepraznog skupa Ω zvat ćemo vjerojatnost. Podskupove skupa Ω zvatćemo događajima. U ovom poglavlju navodimo definiciju vjerojatnosti, načine kako