logicke obvody.pdf - Ostravská univerzita v Ostravě

Počítačové systémy - logické obvody a systémy1.3.3 Funkce více proměnnýchPro n proměnných je možné napsat (2 2 ) n určitých logických funkcí Napříkladkdyž si vezmeme funkci tří proměnných. Pro tři proměnné existuje 256 funkcí.Vyjádření takové funkce by bylo již nepřehledné. Pro vyjádření můžeme všakvyužít již známých funkcí dvou proměnných, protože :f (A, B, C) = A . f (I, B, C) + A . f (0, B, C)Kontrola : Pro ověření tohoto vztahu stačí položit A = I nebo A = 0. Z tohoplyne, žef (I, B, C) a f (0, B, C)jsou funkce dvou proměnných. Stejná úvaha se může použít pro případ vícenež tří proměnných.Příklad:Chceme určit logickou funkci zařízení které:• rozsvítí zelenou žárovku – F1, když v nějakém výrobním procesupřekročí kritickou hodnotu pouze jedna ze sledovaných veličin, např.tlak (x), nebo teplota (y), nebo vlhkost (z), nebo žádná,• rozsvítí červenou žárovku - F2, když je překročena kritická hodnotakterýchkoli dvou veličin současně,• zapne sirénu - F3, když jsou překročeny kritické hodnoty všech tříveličin současně.Přiřazení hodnot 0 a 1 veličinám x,y,z (které budeme považovat logicképroměnné) provedeme následovně. Když se překročí kritická hodnota veličinyje proměnná rovna 1, když se nepřekročí je rovna 0. Jde tedy o tři samostatnéfunkce, které podle slovního zadání lze přepsat do tabulky pro všechnykombinace hodnot x,y,z tak, že do příslušného řádku dosadíme za F=1 jestližemá žárovka svítit a 0 jestliže ne.x y z F1 F2 F30 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 0 00 1 1 0 1 01 0 0 1 0 01 0 1 0 1 01 1 0 0 1 01 1 1 0 0 1Každou funkci vyjádříme samostatně známým zápisem (ÚDNF):F1 =xyz+xyz+xyz+xyz F2 = xyz + xyz + xyzF3 = xyz13