logicke obvody.pdf - Ostravská univerzita v Ostravě

Počítačové systémy - logické obvody a systémymůže nabývat hodnoty I nebo 0. Boolova algebra studuje dvě proměnné afunkce těchto proměnných. Je to algebra vztahů, nikoliv čísel.1.1 Logické proměnné a logické funkceLogická proměnná je veličina, která může nabývat pouze dvou hodnot,označených 0 a I (tedy dvojková proměnná), a nemůže se spojitě měnit.Tutoproměnnou označujeme x. Platí :Logická funkce n proměnných x 1 , x 2 , x 3 ,… x n je funkce, která můženabývat, stejně jako všechny logické proměnné, pouze dvou hodnot.y 1 = x 1 , x 2 , x 3 ,… x nV = y 1, y 2y 2 = a 1 , a 2 , a 3 ,… a nFunkce rovnosti platí, když dvě logické proměnné A, B se sobě rovnají, tzn.,jestliže A = I, B = I nebo A = 0, B = 0, což zapisujeme A = B. Dvě veličiny A= a 1 , a 2 , a 3 ,… a n ; B = b 1 , b 2 , b 3 ,… b n se sobě rovnají, když platí a i = b i provšechna i.1.1.1 Základní logické operátoryV Booleově algebře jsou definovány tři základní operace, jimiž můžemevyjádřit libovolnou logickou operaci. Jsou to :- logická negace,- logický součin,- logický součet.Hodnoty proměnné, kterou značíme Y, závislé na jednotlivých kombinacínezávisle proměnných A, B budeme znázorňovat pro základní logické operace(operátory) pravdivostní tabulkou. Počet řádků v pravdivostní tabulce je dánvšemi možnými kombinacemi nezávisle proměnných hodnot. Ve sloupci, kterýje napravo, jsou zapsány stavy hodnot výstupně proměnných Y.1.1.1.1 Logická negaceTato operace, která se také velmi často nazývá inverze, dává výsledek zvanýnegace. Je aplikována jen na jednu proměnnou. Mění hodnotu nezávisleproměnné na opačnou. Označuje se přidáním „ pruhu “ nad proměnnou x. Jejímvýsledkem je hodnota Y = 1, jestliže A = 0, a naopak Y = 0, jestliže A = 1.Negace je vyjádřena zápisem „ NE “ (NOT).Tabulka funkce negace :AA0 11 0Tato definice vede ke vztahům :0 = II = 05