K M A / A P G 2 – A P L I K A C E G E O M E T R I E 2 V ...

K M A / A P G 2 – A P L I K A C E G E O M E T R I E 2V AKADEMICKÉM ROCE 20012/2013Semestr: zimníRozsah: 2 + 1 (4 kredity)Výuka: 3. – 5. vyučovací hodinu v úterý v učebně UL606Zakončení: zkouškaVyučující (přednášky, cvičení): Ing. Bohumír Bastl, Ph.D. (bastl@kma.zcu.cz)Harmonogram výukyTÝDEN DATUMTÉMA VÝUKY1. 25.9. Základní algebraické struktury - grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity,těleso.2. 2.10. Gröbnerova báze ideálu I. - motivace, afinní variety a ideály, uspořádání monomů,algoritmus dělení pro polynomy ve více proměnných.3. 9.10. Gröbnerova báze ideálu II. – Dicksonovo lemma, Hilbertova věta o bázi, vlastnostiGröbnerových bází.4. 16.10. Gröbnerova báze ideálu III. - Buchbergerův algoritmus, teorie eliminací.5. 23.10. Aplikace Gröbnerových bází ideálu I.6. 30.10. Aplikace Gröbnerových bází ideálu II.7. 6.11. Rezultanty pro polynomy v jedné proměnné, typy, vlastnosti, aplikace.8. 13.11. Rezultanty pro polynomy ve více proměnných, typy, vlastnosti, aplikace.9. 20.11. Metody implicitizace algebraických variet.10. 27.11. Metody parametrizace algebraických křivek I.11. 4.12. Metody parametrizace algebraických křivek II.12. 11.12. Symbolické výpočty v matematických softwarech (CAS - Computer Algebra Systems).Konzultace k semestrálním projektům.13. 18.12. Obhajoba semestrálních projektů.ZápočetPodmínkou k udělení zápočtu je vypracování semestrální práce na zadané téma. Práci je nutné prezentovatv zadaném termínu v rámci cvičení v rozsahu cca 30 minut.ZkouškaZkouška se skládá z písemné a ústní části. Po vypracování písemné části následuje ústní část, která zahrnujerozbor písemné části a doplňující otázky.Literatura[1] Bastl, B.: Aplikace geometrie 2. Pomocný učební text. Plzeň, 2006, http://geometrie.kma.zcu.cz[2] Cox, D., Little, J., O’Shea, D.: Ideals, varieties and algorithms. Springer-Verlag, New York, 1992.[3] de Berg, M. a kol.: Computational Geometry. Algorithms and Applications. Springer-Verlag, Berlin,1997.[4] Kuroš, A. G.: Kapitoly z obecné algebry. Academia, 1977.[5] Cohen, A. M., Cuypers, H., Sterk, H.: Some tapas of computer algebra. Algorithms and Computation inMathematics. Springer, Berlin, 1999.[6] Dokken, T., Jüttler, B.: Computational Methods for algebraic spline surfaces.Springer, Berlin, 2005.[7] Časopis CAGD (Computer Aided Geometric Design), http://www.sciencedirect.com[8] Časopis Journal of Symbolic Computation, http:// www.sciencedirect.com

Témata semestrálních prací1. Gröbnerovy báze a jejich využití v teorii kódování. ([5], kap. 10+11)2. Určování topologie algebraických křivek ve 3D. ([6], str. 27-44)3. Základní vlastnosti a klasifikace Del Pezzových ploch. ([6], str. 77-94)4. Výběr článku z časopisu CAGD (Computer Aided Geometric Design) nebo JSC (Journal of SymbolicComputation), tématicky souvisejícího s přednášenou látkou.5. Vlastní téma (po dohodě s vyučujícím).