Skripta dr Željka Jurića

Dr. Željko Jurić : Interaktivna računanja u programskom paketu Mathematica /skraćena verzija/Priručnik za laboratorijske vježbe na predmetu “Računarski sistemi”In[49] := (1+x) / (1–x) /. 1 22xOut[49] =2xU ovom primjeru je razmak iza operatora “/.” bio od presudne važnosti: da njega nije bilo, tačka izoperatora “/.” bila bi shvaćena kao dio broja (tj. .1), što bi dovelo do sasvim pogrešne interpretacije:In[50] := (1+x) / (1–x) /.1 210(1x)Out[59] = 21xIz istog razloga kao kod pravila 1 2, nema ništa loše u pravilima poput 5 x, 5 x+3 i x+3 5,mada su slične dodjele bile ilegalne:In[51] := (5+x) / (5–x) /. 5 x+3Out[51] = (2+x) / (2–x)Razlog zašto je pravilo 1 2 legalno a dodjela 1 = 2 nije, leži u činjenici da pravilo 1 2 samo govorida svaku pojavu objekta “1” treba zamijeniti sa “2” prilikom izračunavanja izraza na koji je praviloprimijenjeno, dok bi dodjela 1 = 2 tvrdila da uvijek treba da 1 bude jednako 2 (tj. da se “1” zamjenjuje sa“2” uvijek). Tako nešto bi zahtijevalo za trajno mijenjanje svojstava objekta “1”, što je svakakobesmisleno.Mada su pravila vrlo moćna, ona imaju i svojih ograničenja. Pravilo poput x+3 5 tvrdi da svakupojavu izraza “x + 3” treba zamijeniti sa “5”, ali ono ne govori da “x” treba zamijeniti sa “2”. Tomožemo vidjeti i iz sljedećeg primjera:In[52] := polinom := 1 + 3 x + 2 x 2 + x 3In[53] := polinom /. 3 x tOut[53] = 1 + t + 2 x 2 + x 3Ovdje je “3 x” zaista zamijenjeno sa “t”, ali “x” na drugim mjestima nije zamijenjeno sa “t/3” kao što bise moglo očekivati. Naime, pravila samo zamjenjuju doslovnu pojavu lijeve strane desnom, bez ikakvihimplicitnih zaključaka čime treba zamijeniti promjenljive koje figuriraju u lijevoj strani. Eventualno sena izraz u kojem se vrši smjena primjenjuju komutativni i distributivni zakoni da se ustanovi mogućnostprimjene smjene. Na primjer:In[54] := u + v + w /. w + u zOut[54] = v + zOvo ograničenje možemo izbjeći tako da željenu smjenu uvijek, ukoliko je to moguće, izrazimo što jegod moguće eksplicitnije po objektu koji želimo da smijenimo:In[55] := polinom /. x t / 32 32 t tOut[55] = 1 + t + 9 27Ovim smo dobili ono što smo vjerovatno željeli da dobijemo. Razlog za ovo prividno ograničenjeoperatora smjene leži u činjenici da je često potrebno primijeniti neke smjene koje je teško ili nemogućeeksplicitno izraziti. Na primjer, u izrazu 2 + 3 (x + Cos[x]) + (x + Cos[x]) 2 sasvim je legalno primijenitipravilo x + Cos[x] y i dobiti 2 + 3 y + y 2 , mada je iz navedenog pravila nemoguće izraziti eksplicitno xpreko y (tako da bi izraz 2 x + 3 (x + Cos[x]) nakon primjene istog pravila rezultirao izrazom 2 x + 3 y, štoje zapravo najbolje što se uopće može postići).– 21 –