Skripta dr Željka Jurića

Dr. Željko Jurić : Interaktivna računanja u programskom paketu Mathematica /skraćena verzija/Priručnik za laboratorijske vježbe na predmetu “Računarski sistemi”Interesantan je i sljedeći primjer, koji koristi Table da generira listu koeficijenata u binomnomrazvoju oblika (x + y) 7 . U njemu je iskorištena ranije spomenuta funkcija Binomial, za računanjebinomnih koeficijenata:In[23] := Table[Binomial[7, i], {i, 0, 7}]Out[23] = {1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1}Za razna eksperimentiranja, kao i za statističke simulacije, zgodno je imati mogućnost kreiranja lističiji su elementi, na izvjestan način, slučajni brojevi. To se može izvesti također pomoću funkcije Table,samo nam je potreban izraz koji kao rezultat daje slučajan broj. Za tu svrhu služi funkcija Random sadva argumenta. Prvi argument je tip slučajnog broja, a podržani tipovi su Integer (cijeli broj), Real(realni broj) i Complex (kompleksni broj). Drugi argument je lista od dva elementa koji definiraju opsegu kojem se generirani slučajni broj mora nalaziti. Slijede dva primjera (s obzirom da su rezultati slučajni,ovo je samo jedan mogući scenario, Vaši rezultati će se gotovo sigurno razlikovati, ali navedeni opsegmora biti ispoštovan):In[24] := Random[Integer, {1, 100}]Out[24] = 39In[25] := Random[Real, {1, 100}]Out[25] = 85.1689Sad nije teško zaključiti kako bismo mogli generirati, recimo, listu od 100 slučajnih brojeva uopsegu od 1 do 6. Ovo može biti korisno, na primjer, za simulaciju ishoda 100 bacanja igraće kockice:In[26] := Table[Random[Integer, {1, 6}, {100}]Out[26] = {4, 3, 6, 1, 5, 5, 4, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 5, 5, 1, 2, 2, 6, 4, 1, 2, 5, 2, 1, 4, 1, 4, 5, 5, 5, 3, 6, 3, 2, 5, 4, 1,4, 6, 6, 3, 6, 5, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 4, 2, 6, 3, 2, 6, 4, 4, 4, 1, 4, 2, 2, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 3, 4, 2,5, 3, 5, 6, 2, 5, 5, 3, 6, 4, 6, 6, 2, 2, 4, 1, 5, 4, 1, 4, 2, 5, 5, 6}Razumije se, i ovdje su rezultati slučajni, pa je prikazani rezultat samo jedan od mogućih ishoda.Značaj listi u paketu Mathematica je u tome što se pomoću njih reprezentiraju važni matematskiobjekti, kao što su vektori i matrice. Tako, Mathematica sve vektore posmatra kao liste. Da bismoformirali neki vektor zadan koordinatama, prosto njegove koordinate stavimo u listu. Operatori “+”, “–”i “*” slobodno se smiju koristiti za sabiranje i oduzimanje vektora, kao i za množenje vektora saskalarom, jer su te operacije definirane na isti način kao što Mathematica tretira te operacije nad listama.Međutim, za množenje vektora ne smije se koristiti operator “*”, s obzirom da se množenje listi izvodielement po element, a tako se vektori ne množe. Poznato je da se vektori mogu množiti na dva načina:skalarno i vektorsko množenje. Skalarno množenje dva vektora izvodi se pomoću operatora “.” (tačka), avektorsko pomoću operatora “” (krstić), koji se sa tastature može dobiti pomoću kombinacije|Esc| cross |Esc|.In[27] := {3, 4, 2}*{2, 8, 5}Out[27] = {6, 32, 10}In[28] := {3, 4, 2} {2, 8, 5}Out[28] = {6, 32, 10}In[29] := {3, 4, 2} . {2, 8, 5}Out[29] = 48In[30] := {3, 4, 2} {2, 8, 5}Out[30] = {4, –11, 6}(Ovo nije produkt vektora)(Ni ovo nije)(Skalarni produkt)(Vektorski produkt)Alternativno, umjesto operatora “.” odnosno “”, mogu se koristiti funkcije Dot i Cross sa dvaargumenta:– 44 –