Skripta dr Željka Jurića

Dr. Željko Jurić : Interaktivna računanja u programskom paketu Mathematica /skraćena verzija/Priručnik za laboratorijske vježbe na predmetu “Računarski sistemi”In[52] := a 5 // MatrixFormOut[52] // MatrixForm =24310241 32768243102432 312516807Stoga, da bismo obavili stepenovanje matrice u matričnom smislu, moramo koristiti funkcijuMatrixPower sa dva argumenta: matricom koja se stepenuje, i eksponentom:In[53] := MatrixPower[a, 5] // MatrixFormOut[53] // MatrixForm =409551109007161319308466295178420102714179137165359Eksponent u funkciji MatrixForm nije ograničen isključivo na cijele brojeve. Na primjer, zaeksponent –1 dobijamo inverznu matricu, za eksponent 1/2 dobijamo kvadratni korijen matrice (odnosnomatricu koja matrično pomnožena sama sa sobom daje polaznu matricu), itd.Činjenica da se sintaksa za izvjesne matrične operacije u paketu Mathematica razlikuje oduobičajene, čest je uzrok grešaka pri radu sa matricama. Pretpostavimo, na primjer, da želimo izračunativrijednost sljedećeg matričnog izraza:103 332 25441223 103Mnogi bi naivno pokušali ovaj izraz izračunati na sljedeći način:31In[54] := {{1, 3}, {0, 2}} + ( 3 {{3, 5}, {2, 4}} {{4, 2}, {1, 3}} – {{1, 3}, {0, 2}} 3 ) –1 // MatrixFormOut[54] // MatrixForm =25 91 24 301 19 5 9 Ovaj rezultat je, međutim, netačan, s obzirom da su sve operacije obavljene element po element.Ispravan način da se izračuna ovaj izraz je sljedeći:In[55] := {{1, 3}, {0, 2}} + Inverse[3 {{3, 5}, {2, 4}} . {{4, 2}, {1, 3}}– MatrixPower[{{1, 3}, {0, 2}}, 3]] // MatrixFormOut[55] // MatrixForm =7817168278293168Funkcije Det i MatrixRank računaju, respektivno, determinantu i rang matrice:In[56] := Det[a]Out[56] = 100In[57] := {{1, 2}, {3, 4}} // DetOut[57] = –2In[58] := MatrixRank[a]Out[58] = 3Za nalaženje sopstvenih vrijednosti i sopstvenih vektora neke matrice koriste se funkcijeEigenvalues i Eigenvectors. Eigenvalues vraća listu sopstvenih vrijednosti matrice, dok Eigenvectorsvraća listu sopstvenih vektora matrice koji odgovaraju sopstvenim vrijednostima nađenim saEigenvalues. S obzirom da je svaki vektor također lista, Eigenvectors kao rezultat daje listu listi:– 48 –