DITURIA

Nga ky numër i revistës sonë Dituria ne do botojmë nga një problem matematikorNjë grua po barte për në treg një shportë me vezë. Një kalimtar e shtyu atë padashje,shporta i ra në tokë dhe vezët u thyen. Fajtori deshi ta shpërblente gruan.- Sa vezë kishe në shportë?- e pyeti ai.- Nuk e mbaj mend mirë, por e di se kur i nxirrja nga 2, nga 3, nga 4, nga 5 enga 6, nëshportë më mbetej gjithnjë një vezë, kurse kur i nxirrja nga 7 nuk mbetej gjë.Sa vezë kishte gruaja në shportë?ZgjidhjeGjejmë SHVP (2,3,4,5,6) = 60Numri që kërkojmë është shumëfish i numrit 60 plus 1. Këta numra paraqiten meformulën:60n+1, që mund të rishkruhet edhe 7*8 n+4n+1.Meqenëse 60n+1 plotpjesëtohet me 7 (sipas tregimit të gruas) dhe 7*8n plotpjesëtohetme7, del që edhe 4n+1 duhet të plotpjesëtohet me 7.Vlera më e vogël e n që e kënaq këtë kusht është 5. D.m.th, në shportë ka pasur:7*8*5 +4*5 +1 = 56*5+21 = 280 +21 = 301 vezë.Vlera tjetër, për n=12, jep një numër të madh, 721 vezë, gjë që ka pak gjasë.Kemi një sasi vezësh më pak se 100. Kur vezët grupohen nga 2, tepron 1 kokërr;kur atogrupohen nga 3, teprojnë 2 kokrra; kur grupohen nga 4 teprojnë 3 kokrra dhekurgrupohen nga 5, teprojnë 4 kokrra. Sa vezë janë gjithsej?Zgjidhje: Numri i vetëm dyshifror që e plotëson këtë kusht është 59.18