E80172 Matematyka klasa 4

c d e f
b
a
● mieć jeden punkt wspólny – mówimy
wówczas, że proste się przecinają;
● nie mieć punktów wspólnych –
mówimy wówczas, że proste są
równoległe.
w punkcie K, a proste a i b
są równoległe.
do prostej b, zapisujemy
symbolicznie: a || b.
a
b
K
M
c
14 X
20 X
a )
14 – 1 = 13 – czyli 13 X
13 + 3 = 16 – czyli 16 X
2 dni
16 + 3 = 19 – czyli 19 X
b )
(20 – 14) za 6 dni
14 X 15 X 16 X 17 X 18 X 19 X 20 X
(20 – 14 + 1) 7 dni
16 X i 19 X
7
6
Wykonaj dzielenie 48 : 12 metodą dzielenia „na raty”.
Zamiast dzielić przez 12 można podzielić najpierw przez 6, a potem przez 2,
bo 6 ∙ 2 = 12.
Zamiast dzielić przez 12 można podzielić najpierw przez 2, a potem przez 6,
bo 2 ∙ 6 = 12.
wejście
A. 33
B. 3334
C. 3536
D. 3738
E. 38
XI
XV
XVIII XI
1
1 maja
3 maja
9 maja
1
31
11a
,
wyjście
O podręczniku
Pamiętaj, jest to podręcznik wieloletni, dlatego nie pisz po nim – wszystkie
rozwiązania zapisuj w zeszycie.
Liczby naturalne
Co się dzieje w naszym organizmie w ciągu doby?
2:00
10:00
Najgłębszy
Najwyższa
sen
14:30
czujność
Najlepsza
koordynacja
21:00
ruchowa
Przygotowanie się
organizmu do snu
15:30
7:30
Najszybszy
Przygotowanie się
czas reakcji
organizmu do
działania
Na podstawie poniższych informacji odpowiedz na pytania.
O której godzinie jesteśmy najbardziej czujni?
Ile razy w ciągu doby mrugamy oczami?
Ile wdechów i wydechów robimy w ciągu doby?
Ile czasu przeciętnie poświęcamy na obowiązki domowe?
W ciągu 24 godzin…
... tracimy od 80
do 100 włosów
... robimy
23 000 wdechów
i wydechów
... oczy mrugają
16 500 razy
... serce
przepompowuje
10 000 litrów
krwi
Ile czasu poświęcamy na…
...naukę?
7 godzin 30 minut
...drogę do i ze szkoły?
1 godzinę
...oglądanie telewizji?
...sen?
10 godzin
...posiłki?
1 godzinę 15 minut
...sport i zabawę?
Strona działowa
Każdy dział rozpoczyna się
od infografiki, czyli takiego
sposobu połączenia ilustracji
z objaśnieniami, który ułatwia
zapamiętywanie. Przyjrzyj
się infografice i postaraj się
zapamiętać jak najwięcej.
Odpowiedz na pytania
i zaproponuj inne.
4:30
Najniższa
temperatura
ciała
... brwi rosną
1 mm
1 godzinę 2 godziny
...obowiązki domowe? ...codzienną tolaletę?
19:00
Najwyższa
temperatura
ciała
... przez obie
nerki przepływa
1500 litrów krwi
45 minut
30 minut
6
7
Zadania wprowadzające
wadz
ając
Każdy temat rozpoczyna się
od zadań, które wprowadzą Cię
w nowe zagadnienia.
Zadania
Do każdego tematu zaproponowano zadania
(często z rozwiązanym przykładem), które pomogą
Ci wyćwiczyć nowe umiejętności.
17. Wzajemne położenie prostych
1
2
Kasia narysowała różne proste i zaznaczyła dwie figury, których boki leżą na
tych prostych.
c d e f
b
a
Podaj, ile punktów wspólnych mają proste:
a ) a i d, b ) a i b, c ) d i f.
Opisz przedstawiony na rysunku obok sposób
sprawdzania, czy istnieje punkt wspólny.
Dla prostej e wskaż prostą, która:
a ) ma z nią jeden punkt wspólny,
b ) nie ma z nią punktów wspólnych.
Na kartce w kratkę narysuj kwadrat oraz proste, na których leżą boki
tego kwadratu. Nazwij każdą z tych prostych. Wskaż pary prostych, które:
a ) mają jeden punkt wspólny,
b ) nie mają punktów wspólnych.
Na kartce w kratkę narysuj prostą k oraz prostą, która:
a ) ma z prostą k jeden punkt wspólny – nazwij ją m,
b ) nie ma z prostą k punktów wspólnych – nazwij ją n.
Czy prosta n ma punkt wspólny z prostą m?
3 Michał rysował linie wzdłuż dwóch stron linijki i narysował dwie proste.
a ) Dlaczego proste odrysowane wzdłuż
dwóch stron linijki nie mają punktów wspólnych?
b ) Wskaż na zdjęciach przedmioty, od których można odrysować
dwie proste bez punktu wspólnego.
Określ, czy proste równoległe mogą być zilustrowane przez:
a ) szyny tramwajowe,
b ) szczebelki drabiny,
c ) brzegi trójkątnej apaszki,
d ) krótszy i dłuższy brzeg kartki w twoim zeszycie,
e ) krótsze krawędzie kartki w twoim zeszycie,
f ) pięciolinię.
124 125
4
Dwie różne proste mogą:
Na przykład proste c i a przecinają się
To, że prosta a jest równoległa
11. Dzielenie w pamięci
7 Oblicz w pamięci sposobem Michała.
a ) 51 : 3 b ) 75 : 5 c ) 45 : 3 d ) 96 : 4
e ) 63 : 3 f ) 78 : 3 g ) 60 : 5 h ) 92 : 4
8 Oblicz w pamięci sposobem Mai.
a ) 72 : 4 b ) 57 : 3 c ) 92 : 4 d ) 84 : 3
e ) 51 : 3 f ) 54 : 3 g ) 95 : 5 h ) 68 : 4
9 Oblicz i wykonaj sprawdzenie.
a ) 98 : 2 b ) 96 : 6 c ) 65 : 5 d ) 63 : 3
e ) 56 : 4 f ) 39 : 3 g ) 804 : 4 h ) 510 : 3
10 Oblicz i wykonaj sprawdzenie.
a ) 420 : 2 b ) 770 : 7 c ) 6900 : 3 d ) 48 000 : 3
11 Przykład
Sposób I: 48 : 12 = 48 : 6 : 2 = 8 : 2 = 4
Sposób II: 48 : 12 = 48 : 2 : 6 = 24 : 6 = 4
Oblicz metodą dzielenia „na raty”.
a ) 90 : 6 b ) 120 : 15 c ) 150 : 6 d ) 360 : 8
12 Firma przeznaczyła 80 000 zł na premie dla 100 pracowników. Każdy pracownik
otrzymał taką samą premię. Ile złotych premii dostał każdy pracownik?
13 W wytwórni napojów rozlano 2000 litrów soku po równo do 1000 kartonów.
Ile litrów soku było w jednym kartonie?
14 W zakładzie produkcyjnym 84 żelazka zapakowano po tyle samo sztuk
do 6 kartonów. Ile żelazek było w każdym kartonie?
15 Do skrzynek zapakowano 96 butelek, po 8 sztuk do każdej skrzynki. Ile skrzynek
wykorzystano?
16 Zaproponuj trzy ilorazy równe podanej liczbie,
tak aby dzielnik w każdym z nich był większy od 100.
a ) 4 b ) 5
c ) 6 d ) 7
Dla liczby 3 takie ilorazy
to na przykład: 600 : 200,
1200 : 400.
17 Ułóż zadanie, które można rozwiązać za pomocą wyrażenia 720 : 60.
18 Oblicz i wykonaj sprawdzenie.
a ) 6200 : 2 b ) 8400 : 7 c ) 18 900 : 9 d ) 12 600 : 6
e ) 14 700 : 7 f ) 500 005 : 5 g ) 72 000 : 8 h ) 120 030 : 3
CO UMIEM?
1.
a ) b ) c ) d )
2.
a)
b)
3.
a ) b ) c ) d )
4.
CO UMIEM?
Na końcu każdego
rozdziału znajduje
się specjalny zestaw
zadań. Rozwiązując
je, sprawdzasz swoje
umiejętności.
90 91
Treść matematyczna
W granatowej ramce
wyróżniono ważne treści, które
będą przydatne
w dalszej nauce.
Zadania na medal
W każdym dziale zamieszczono
zadania, których rozwiązanie będzie
wymagało od Ciebie wyjątkowej
pomysłowości.
2
Zadania wprowadzające
Zadania ćwiczeniowe
Powtórzenie
Na końcu każdego
działu przygotowano
zestaw zadań –
Czy już to umiem?.
Rozwiązując te zadania,
przygotowujesz się
do sprawdzianu.
Znajdziesz wśród nich
zadania z rozwiązaniami
i komentarzami.
Czy już to umiem?
Kwiaty w domu Magdy trzeba podlewać co trzy dni. Mama Magdy
wyjechała na delegację 14 października, wróciła 20 października.
a ) Mama podlała kwiaty dzień przed wyjazdem.
Ile razy Magda w czasie delegacji mamy
podlewała kwiaty? Które to były dni?
Podaj ich daty.
b ) Ile dni trwała delegacja mamy Magdy?
Po ilu dniach od wyjazdu na delegację
mama wróciła do domu?
52
Wypisz dane z treści zadania.
Wyznacz daty dni,
w których Magda podlewała
kwiaty oraz ich liczbę.
Wyznacz, ile dni trwała
delegacja mamy Magdy oraz
po ilu dniach od wyjazdu
na delegację mama wróciła
do domu.
Sprawdź, czy rozwiązanie
spełnia warunki zadania,
i ułóż odpowiedź.
Potrafię więcej, umiem lepiej
Zbieranie i prezentowanie danych
1 Do klasy IVb chodzi 15 uczniów. Dziewczynek
jest więcej niż chłopców. Uczniowie z tej klasy
wypełniali ankietę. Jedno z pytań brzmiało:
Jaki masz rozmiar buta?
Odpowiedzi A nikt nie wskazał. Odpowiedź B zaznaczyło tylko dwóch chłopców,
ale to i tak więcej niż dziewczynek. Odpowiedź C wskazało tylu chłopców,
ile dziewczynek. Najwięcej chłopców zaznaczyło odpowiedź D. Ponad
połowa dziewczynek wybrała odpowiedź E. Ilu uczniów tej klasy wskazało
poszczególne odpowiedzi? Rozważ wszystkie możliwości.
Rzymski system zapisu liczb
Uzupełnij kwadrat magiczny. Wpisz liczby
za pomocą znaków rzymskich.
Za pomocą znaków rzymskich I, V, X, zapisz jak największą liczbę.
Każdego ze znaków możesz użyć:
a ) co najwyżej jeden raz,
b ) co najmniej jeden raz.
Obliczenia kalendarzowe
Przeczytaj poniższe informacje i odpowiedz na podane niżej pytania.
a ) W jakim dniu tygodnia będzie obchodzone Narodowe Święto Zwycięstwa
i Wolności w roku, w którym Narodowy Dzień Pamięci „Żołnierzy Wyklętych”
będzie obchodzony w poniedziałek?
b ) W jakim dniu tygodnia będzie obchodzony Dzień Solidarności i Wolności
w roku, w którym tylko jedno z wymienionych w wykazie świąt będzie
obchodzone w sobotę, a żadne w niedzielę?
Dodatkowo na zakończenie powtórzenia
zamieszczono zestaw zadań na medal –
Potrafię więcej, umiem lepiej.
2
3
4
58
12
Zadania na medal
Zadania z rozwiązaniem
Gra dla dwóch osób
Ciekawostka
Projekt