E82063_Zbiór_fizyka_ZP_Kl.1

2019
FIZYKA
LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY

LUDWIK LEHMAN, WITOLD POLESIUK, GRZEGORZ F. WOJEWODA
FIZYKA
LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY

Źródła ilustracji
s. 8 (deska rozdzielcza) baitong333/Shutterstock.com, (woltomierz) RELAX_PHOTOGRAPHY/
Shutterstock.com; s. 9 (książka) Ivan Lukyanchuk/Shutterstock.com, (miarka) Andrey_Kuzmin/Shutterstock.com;
s. 10 (prędkościomierz) grzym/Shutterstock.com; s. 12 (kombajn) ThomasLENNE/
Shutterstock.com, (minikoparka) stefan11/Shutterstock.com; s. 15 (tachograf) Hayati Kayhan/
Shutterstock.com; s. 16 (rowerzyści) Daryna Khozieieva/Shutterstock.com; s. 17 (Achilles) Hoika
Mikhail/Shutterstock.com, (żółw) bartamarabara/Shutterstock.com; s. 18 (samochód) pozitivo/Shutterstock.com;
19 (lampa) Neamov/Shutterstock.com; s. 21 (czerwony klocek) Grażyna Bryk/WSiP,
(kulka) Stefan Drewiczewski, (klocek) Stefan Drewiczewski; s. 22 (sprężyna) LovArt/Shutterstock.com,
(lampa) Neamov/Shutterstock.com; s. 23 (rzeźba) Volha Stasevich/Shutterstock.com, (rakieta) Photo
Melon/Shutterstock.com.

I. Kinematyka ...........................................................................................................
II. Dynamika ..............................................................................................................
III. Energia i jej przemiany .......................................................................................
IV. Grawitacja i astronomia ....................................................................................
V. Drgania ...................................................................................................................
VI. Fale i optyka .........................................................................................................
VII. Termodynamika ..................................................................................................
VIII. Fizyka atomowa ...................................................................................................
IX. Elektrostatyka ......................................................................................................
X. ..................................................................................................
XI. Magnetyzm ............................................................................................................
XII. .....................................................................................................
...................................................................................................
..................................................................................................................

I. KINEMATYKA
■
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu dla pewnego samochodu.
a) Podaj nazwy ruchu auta i wartość przyspieszenia w każdej fazie ruchu.
b) Oblicz całkowitą drogę przebytą przez pojazd.
υ
m s
5
0
2
6
10 t (s)
a) Od momentu ruszenia do 2. sekundy ruch był jednostajnie przyspieszony.
a 1 = Δυ 1
= 5 m s
t 1 2s =2,5 m s 2
Od 2. do 6. sekundy ruch był jednostajny.
a 2 = Δυ 2
= 0 m s
t 2 4s =0 m s 2
Od 6. do 10. sekundy ruch był jednostajnie opóźniony.
a 3 = |Δυ 3|
t 3
= 5 m s
4s =1,25m s 2
b) Całkowita droga przebyta przez samochód jest sumą dróg przebytych w poszczególnych
fazach ruchu.
s 1 = 1 2 υ 1 · t 1 = 1 2 · 5 m s · 2s=5m
s 2 = υ 1 · t 2 =5 m s · 4s=20m
Zatem:
s 3 = 1 2 υ 1 · t 3 = 1 2 · 5 m s · 4s=10m
s = s 1 + s 2 + s 3 =5m+ 20 m + 10 m = 35 m
6

Lotniarz leci z miejsca A do miejsca B po linii prostej i wraca tą samą drogą. Prędkość
lotni względem powietrza jest równa υ , a prędkość wiatru jest dwukrotnie mniejsza.
Wiatr wieje wzdłuż odcinka AB. Udowodnij, że wiatr przeszkadza lotniarzowi, tzn.
że czas poruszania się tam i z powrotem byłby krótszy, gdyby nie było wiatru.
Oznaczmy odległość AB jako s. Czas lotu tam i z powrotem bez wiatru wynosi:
t = 2s
υ
Gdy wieje wiatr, prędkość lotniarza w jedną stronę (względem powierzchni Ziemi, pod
wiatr) wynosi υ − υ w =0,5υ, a w drugą stronę (z wiatrem) jest równa υ + υ w =1,5υ.
Wobec tego czas całego lotu wyraża się wzorem:
t w =
s
υ − υ w
+
s
υ + υ w
=
s
0,5υ + s
1,5υ = 4s
1,5υ
Nie znamy odległości s ani wartości υ, możemy zatem obliczyć tylko stosunek czasu
lotu, gdy wieje wiatr, do czasu lotu przy bezwietrznej pogodzie:
t w
= 4s
t · υ
1,5υ 2s ≈ 1,33
Czas przelotu przy wietrznej pogodzie jest dłuższy o jedną trzecią od czasu przelotu
przy bezwietrznej pogodzie – bez względu na to, jaka jest odległość z miejsca A do
miejsca B i jaką wartość ma υ.
Uciekający samochodem przestępca mija z prędkością 160 km/h stojący policyjny
radiowóz. Radiowóz natychmiast rusza w pościg z przyspieszeniem 2 m/s 2 .
a) Oblicz, po jakim czasie i w jakiej odległości od miejsca startu radiowóz dogoniłby
uciekającego przy założeniu, że auto miałoby stałą prędkość, a radiowóz stałe
przyspieszenie.
b) Jaką prędkość miałby radiowóz w momencie dogonienia uciekającego?
c) Czy założenia zadania i uzyskane wyniki są realne? Uzasadnij odpowiedź.
υ p =160 km h
a r =2 m s 2
1000 m
=160·
3600 s ≈ 44,4m s
a) t, s p
b) υ r
a) W momencie doścignięcia przestępcy droga przebyta przez auto i radiowóz będzie
taka sama:
s r = s p
1
2 at2 = υ p t
7

I. KINEMATYKA
Po przekształceniu tego równania otrzymujemy:
t = 2υ p
a
≈ 2 · 44,4 m s
2 m s 2 =44,4s
Teraz możemy obliczyć drogę przebytą przez uciekającego:
s p = υ p t =44,4 m · 44,4 s ≈ 1970 m
s
b) Na podstawie obliczeń w punkcie a) możemy obliczyć prędkość końcową radiowozu:
υ r = at ≈ 2 m s · 44,4 s = 88,8 m 2 s ≈ 320 km h
c) Utrzymanie stałego przyspieszenia przez cały czas ruchu nie jest możliwe. Prędkość
końcowa radiowozu jest osiągalna, ale rzadko spotykana.
Na zdjęciu przedstawiono deskę rozdzielczą ze wskazaniami różnych przyrządów
pomiarowych w samochodzie. Określ, które z nich to mierniki analogowe, a które cyfrowe.
B
A
D
C
Na fotografii przedstawiono wskazania
woltomierza. Odczytaj dane ze zdjęcia i zapisz:
a) wynik pomiaru,
b) rozdzielczość przyrządu,
c) zakres pomiarowy woltomierza.
Podaj przybliżenie podanych liczb
z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.
12,4 0,5768 68354 8,6754
34,9 0,00475 6 734,72
8

Na fotografii przedstawiono pomiar
szerokości książki za pomocą taśmy mierniczej.
Na podstawie danych odczytanych
ze zdjęcia podaj:
a) szerokość książki,
b) rozdzielczość przyrządu,
c) bezwzględną oraz względną
niepewność pomiaru.
Magda biegła na dystansie 60 m. Czas mierzyli uczniowie z jej klasy. Wyniki pomiarów
zapisano w tabeli. Przyjmij, że niepewność pomiarowa ręcznego stopera jest
równa 0,2 s.
Numer pomiaru 1 2 3 4 5 6 7
Czas biegu (s) 12,1 11,8 11,9 15,9 12,0 11,9 12,2
a) Wskaż, który z pomiarów czasu zamieszczonych w tabeli należy potraktować jako
błąd gruby.
b) Zapisz czas, jaki uzyskała Magda, oraz niepewność tego pomiaru.
c) Oblicz niepewność względną pomiaru czasu biegu Magdy.
Uczniowie wyznaczali ciśnienie wewnątrz strzykawki lekarskiej. Pole powierzchni
tłoka tej strzykawki wynosiło 18,9 ∙ 10 –5 m 2 . Siła naciskająca na tłok miała wartość 34,5 N.
Oblicz ciśnienie wewnątrz strzykawki. Wynik zapisz z odpowiednią liczbą cyfr znaczących
w paskalach.
Aby wyznaczyć wysokość mostu, Andrzej wielokrotnie upuszczał kamień do rzeki
i mierzył czas jego spadania. Wyniki pomiarów zamieścił w tabeli.
t (s) 1,6 2,0 1,2 1,5 1,9 1,8 1,4 1,3
Wyznacz wartość, jaką powinien uznać za właściwą przy dalszych obliczeniach.
9

I. KINEMATYKA
Precyzyjnie wyznaczona masa atomu węgla wynosi (12,0107 ± 0,0008) u, gdzie
u to jednostka masy atomowej. Z kolei masa Ziemi jest równa (5,9722 ± 0,0005) · 10 24 kg.
Który pomiar ma mniejszą niepewność względną?
Wagon kolejowy oraz jabłka zważono za pomocą różnych wag, których względna
niepewność pomiarowa była równa 2%. Masa wagonu kolejowego wynosiła 42,2 t, a masa
jabłek – 2,45 kg. Podaj niepewności bezwzględne obu pomiarów z dokładnością do
jednej cyfry znaczącej.
Zgodnie z przepisami wskazania prędkościomierza
w samochodzie muszą być większe od rzeczywistej
prędkości o co najmniej 4 km/h, ale nie więcej
niż 10% + 4 km/h, gdzie – rzeczywista prędkość
pojazdu.
Na zdjęciu przedstawiono prędkościomierz jadącego
samochodu.
a) Ile wynosi rozdzielczość tego prędkościomierza?
b) W jakim przedziale wartości mieści się rzeczywista
prędkość samochodu?
Na wykresie przedstawiono zależność dróg przebytych przez pojazdy K oraz L
od czasu.
s (km)
8
7
6
5
4
3
2
1
L
K
0
2
4 6 8 10
t (min)
a) Który z pojazdów poruszał się z większą prędkością?
b) Oblicz, ile razy prędkość szybszego pojazdu była większa od prędkości pojazdu wolniejszego.
10

Księżyc oddala się od Ziemi z prędkością 3,8 cm/rok. Załóżmy, że ta prędkość
nie zmienia się w czasie.
a) Zapisz podaną prędkość w m/s.
b) Ile czasu musi upłynąć, żeby Księżyc oddalił się od Ziemi o 1 km?
c) Jaki był średni promień orbity Księżyca 4 mld lat temu?
Potrzebne dane dotyczące Księżyca znajdź samodzielnie.
Na wykresie przedstawiono zależność przebytej drogi
od czasu podczas ruchu pewnego pojazdu. Na którym z etapów
prędkość tego pojazdu była większa i ile razy?
s
II
I
Według mapy drogowa odległość z Lublina do Zamościa wynosi 87 km. Można
założyć, że ten odcinek pokonuje się z prędkością średnią 65 km/h. Karol zaplanował,
że w Zamościu będzie o godzinie 13.30. Oblicz, o której godzinie powinien wyjechać
z Lublina, aby w opisanych warunkach dojechać do Zamościa.
Poniższy fragment mapy przedstawia trasy przejazdu samochodem z Kętrzyna
do Reszla zaproponowane przez pewną aplikację.
t
a) Oszacuj przemieszczenie między punktami początku i końca trasy.
b) Oblicz prędkości średnie samochodu przewidywane przez tę aplikację na obu trasach.
11

I. KINEMATYKA
Dwa pociągi PesaDART jechały w przeciwne strony po sąsiednich torach. Czas
mijania się pociągów wyniósł 3,5 s. Jeden pociąg jechał z prędkością 40 m/s. Oblicz
prędkość drugiego pociągu względem torów, jeśli wiadomo, że długość składu PesaDART
wynosi 150 m.
Gdy stoimy pod parasolem podczas deszczu w bezwietrzny dzień, krople wody
nie padają nam na buty. Podczas szybkiego marszu w takich warunkach buty stają się
mokre. Wyjaśnij, dlaczego tak się dzieje.
Kombajn zbożowy ścina zboże na szerokości 7,5 m, jadąc po polu z prędkością
średnią 6 km/h. Oblicz, w jakim czasie kombajn zbierze zboże z pola o powierzchni 30 ha.
Minikoparka przemieszcza się ruchem jednostajnym
z prędkością 2,5 km/h. Ile wynosi prędkość
dolnej oraz górnej części gąsienicy koparki względem
jej operatora, a ile względem podłoża?
Ameryka Północna oddala się obecnie od Europy
z prędkością 3 cm/rok. Oszacuj, kiedy kontynenty
oddzieliły się od siebie. Obecną odległość obu kontynentów
sprawdź samodzielnie. Podaj założenia przyjęte
w obliczeniach.
Lotniarz leci 20 km z wiatrem i wraca pod wiatr. Prędkość wiatru to 30 km/h,
silnik nadaje lotni prędkość 40 km/h względem powietrza. Oblicz całkowity czas lotu
lotniarza. Jaki byłby ten czas podczas bezwietrznej pogody? Czy wiatr pomaga w takiej
podróży, czy też ją utrudnia?
12

Z Ciechocinka do Włocławka można jechać samochodem autostradą A1 lub drogą
numer 91. Gdy wybierzemy przejazd autostradą, pokonamy w sumie 41 km. Drogi łączące
autostradę z początkiem oraz końcem trasy mają łączną długość 17 km. Na drogach
tych będziemy poruszać się z prędkością 60 km/h. Autostradą pojedziemy z prędkością
140 km/h. Jeśli wybierzemy przejazd drogą numer 91, przez 10 km będziemy jechać
z prędkością 60 km/h, przez 17 km – z prędkością 70 km/h, a przez 9 km – z prędkością
90 km/h. Porównaj czasy przejazdu obiema trasami.
Gdy płyniemy Odrą z Wrocławia do Brzegu Dolnego, mamy do pokonania około
28 km. Prędkość statku względem wody wynosi 12 km/h, a prędkość nurtu rzeki jest
równa 2 km/h.
a) Oblicz łączny czas podróży statkiem w obie strony.
b) Czy czas takiej podróży zależy od prędkości nurtu rzeki? Odpowiedź uzasadnij.
Wskazówka: rozwiąż zadanie dla innej prędkości nurtu.
Rowerzysta wybrał się na wycieczkę do sąsiedniej miejscowości, odległej o 15 km.
W jedną stronę jechał z prędkością 20 km/h, a w drugą – z prędkością 10 km/h.
a) Jaka była prędkość średnia rowerzysty na całej trasie?
b) Czy można obliczyć prędkość średnią tego rowerzysty jadącego tam i z powrotem
bez danej odległości? Odpowiedź uzasadnij.
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości
od czasu dla pojazdów P oraz Q.
a) Zapisz, który z pojazdów poruszał się z większym
przyspieszeniem.
b) Oblicz, ile razy jego przyspieszenie było większe od
przyspieszenia drugiego pojazdu.
prędkość
P
czas
Q
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości
od czasu podczas hamowania pociągu.
a) Ile wyniósł czas hamowania pociągu?
b) Oblicz wartość przyspieszenia pociągu podczas hamowania.
υ
m s
12
8
4
0 2 4 6
t (s)
13

I. KINEMATYKA
Tramwaj jedzie z prędkością 52 km/h. Maksymalna wartość przyspieszenia podczas
jego hamowania nie powinna przekroczyć 0,9 m/s 2 . Oblicz, w jakim czasie można
zatrzymać ten tramwaj przy opisanych założeniach.
Tabela przedstawia prędkość pojazdu po upływie określonego czasu.
t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(m/s) 9 12 15 18 21 24 18 12 6 0
a) Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla tego pojazdu.
b) Opisz ruch tego pojazdu przez podanie przyspieszenia oraz prędkości początkowych
i końcowych na poszczególnych etapach ruchu.
Czas przejazdu pociągu między dwiema stacjami metra wynosi 2,5 min. Maksymalna
prędkość pociągów na tym odcinku to 60 km/h. Podczas ruchu między stacjami
pociągi rozpędzają się, a potem od razu hamują. Czasy obu ruchów są identyczne. Oblicz
przyspieszenie pociągów metra podczas rozpędzania. Załóż, że poruszają się one ruchem
jednostajnie zmiennym.
Autobus do prędkości 50 km/h rozpędza się ruchem jednostajne przyspieszonym
przez 17 s. Aby osiągnąć prędkość 80 km/h, potrzebuje kolejnych 25 s.
Oblicz przyspieszanie tego autobusu podczas rozpędzania się:
a) od 0 do 50 km/h,
b) od 50 km/h do 80 km/h.
Babcia Adama mieszka za przełęczą. Adam jedzie do babci rowerem: przez 2 min
pod górę z prędkością 2 m/s, a potem z góry z przyspieszeniem 0,4 m/s 2 – i rozpędza
się do prędkości 14 m/s.
a) Oblicz czas zjazdu Adama z góry.
b) Narysuj wykres zależności prędkości Adama od czasu.
Tachograf jest urządzeniem rejestrującym prędkość pojazdu. Stosowany jest w samochodach
ciężarowych i autobusach. W wersji analogowej zapis odbywa się na okrągłej
tarczy, która kręci się i wykonuje jeden obrót w ciągu 24 godzin. Skala czasu znajduje się
na obwodzie tarczy. Skala prędkości to okręgi współśrodkowe o coraz większym promieniu.
Podczas jazdy rysik zaznacza cały czas prędkość pojazdu i w ten sposób sporządza
swoisty wykres prędkości od czasu.
Na zdjęciu przedstawiona jest tarcza z tachografu samochodu ciężarowego. Na podstawie
zapisu na tarczy ustal, w jakich godzinach samochód jeździł: po mieście, poza miastem
i na autostradzie. Uzasadnij swoją odpowiedź.
14

Samochód gwałtownie ruszył z miejsca i w ciągu 6 s uzyskał prędkość 18 m/s. Ile
wynosiło przyspieszenie samochodu dla obserwatora stojącego obok na ulicy, a ile dla
policjantów jadących za nim radiowozem z prędkością 10 m/s?
Aby samolot oderwał się od ziemi, musi mieć prędkość 60 m/s. Oblicz przyspieszenie
samolotu podczas startu i czas rozpędzania się, jeżeli wiadomo, że długość rozbiegu
wynosi 500 m. Załóż, że samolot porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Paweł podczas jazdy na rowerze zatrzymał się na szczycie wzniesienia, po czym
ruszył w dół. Ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył drogę 20 m i osiągnął prędkość
15 km/h. Oblicz przyspieszenie Pawła podczas rozpędzania się.
Basia jechała na nartach z prędkością 40 km/h. W pewnym momencie zobaczyła
znajomą stojącą przy stoku narciarskim i się przy niej zatrzymała. Wartość przyspieszenia
podczas hamowania była równa 1,5 m/s 2 . Oblicz, w jakiej odległości od znajomej Basia
zaczęła hamować.
15

I. KINEMATYKA
Samochód rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym. Tabela przedstawia
odległość samochodu od punktu startu po upływie określonego czasu.
t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
s (m) 0 1,2 4,8 10,8 19,2 30 43,2 58,8 76,8
a) Oblicz przyspieszenie samochodu.
b) Oblicz prędkość auta po 2 s i po 6 s ruchu.
Z Koszalina w stronę Szczecina o godzinie 15.00 wyruszyła ciężarówka i jechała
z prędkością średnią 55 km/h. Kwadrans później z Koszalina w tę samą stronę wyjechał
motocykl, który dogonił ciężarówkę. Motocykl jechał z prędkością średnią 70 km/h.
Odległość drogowa między Koszalinem a Szczecinem jest równa 160 km.
Oblicz:
a) w jakiej odległości od Koszalina motocykl dogonił ciężarówkę,
b) o której godzinie pojazdy się spotkały.
Karol z Gdyni oraz Kamila z Sopotu umówili się na spotkanie w Gdańsku. Oboje
dotrą na miejsce rowerami. Karol będzie jechał z prędkością średnią 22 km/h, a Kamila
z prędkością średnią 14 km/h. Kamila wyruszyła z Sopotu o godzinie 12.00.
Gdynia
10 km
Sopot
22 km
Gdańsk
Oblicz, o której godzinie Karol powinien wyruszyć z Gdyni, aby oboje dotarli do Gdańska
o tej samej godzinie. Potrzebne dane odczytaj z rysunku.
Sprinter w biegu na 100 m uzyskuje czas 10 s. Przez pierwsze 4 s rozpędza się
ruchem jednostajnie przyspieszonym, a potem biegnie ruchem jednostajnym. Oblicz
maksymalną prędkość sprintera.
Kulka staczała się po pochyłej desce o długości 0,8 m z przyspieszeniem 1,2 m/s 2 ,
a potem toczyła się po podłodze ruchem jednostajnym i uderzyła w ścianę w odległości
2,4 m od końca deski.
a) Oblicz, jaką prędkość uzyskała kulka na końcu deski.
b) Oblicz, jak długo trwał ruch kulki.
c) Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla kulki, nanieś wartości liczbowe.
16

Starożytny filozof Zenon z Elei twierdził, że ruch jest niemożliwy. Dowodził tego
m.in. za pomocą słynnego paradoksu szybkiego Achillesa, który nie może dogonić powolnego
żółwia. Niech na początku Achilles i żółw stoją 10 m od siebie w punktach
A i B (rys.). W tym samym momencie ruszają w prawo: Achilles biegnie z prędkością
5 m/s, a żółw z prędkością 5 cm/s. Aby dogonić żółwia, Achilles musi najpierw dotrzeć
do punktu B, w którym żółw był na początku. Jednak żółwia już tam nie ma, przesunął
się do punktu C. Achilles za chwilę tam dotrze, ale żółw już zdążył się przemieścić do
punktu D. Rozumowanie to można ciągnąć do nieskończoności. Wniosek Zenona z Elei:
pojęcie ruchu jest wewnętrznie sprzeczne.
Oblicz na podstawie równań ruchu, kiedy i gdzie Achilles jednak dogoni żółwia.
A B C D
Zuzanna ostrożnie zjeżdża z górki na sankach z przyspieszeniem 0,4 m/s 2 . Po 3 s
od rozpoczęcia jej ruchu rusza za nią w pościg Stefan z przyspieszeniem 0,7 m/s 2 .
a) Przedstaw na wykresie w jednym układzie współrzędnych zależność prędkości od
czasu dla Zuzanny i dla Stefana.
b) Oblicz czas, po jakim Stefan dogoni Zuzannę.
Pociąg rusza ze stacji z przyspieszeniem 0,6 m/s 2 . Oblicz drogę, jaką pokona
w czwartej sekundzie ruchu.
Podczas ruszania i hamowania winda porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem
o wartości 1 m/s 2 , a pomiędzy tymi etapami jedzie ruchem jednostajnym z prędkością
2 m/s . Oblicz czas wznoszenia się windy na wysokość 30 m.
Dwa pojazdy jechały jeden za drugim ze stałą
prędkością. Pojazd A jechał przed pojazdem B.
W pewnym momencie pojazd A zaczął hamować
i poruszał się do chwili zatrzymania ze stałą wartością
przyspieszenia (zależność prędkości od czasu od
tego momentu przestawiona na wykresie). Pojazd B
zaczął hamowanie nieco później z taką samą wartością
przyspieszenia. Oszacuj, jaka musiała być minimalna
odległość początkowa między tymi pojazdami, aby
pojazd B nie najechał na pojazd A.
υ
km h
60
50
40
30
20
10
A
B
0 10 20
t (s)
17

I. KINEMATYKA
Na drodze o dużym natężeniu ruchu kierowcy samochodów jadą w odstępach
równych w przybliżeniu drodze hamowania przy zadanej prędkości. W rzeczywistych
warunkach droga hamowania samochodu s h składa się z dwóch części: pierwsza to droga
przebyta ruchem jednostajnym trwającym około 0,7 s (jest to czas reakcji kierowcy, czyli
czas, jaki upływa od momentu spostrzeżenia zagrożenia do podjęcia akcji, tj. rozpoczęcia
hamowania), druga część to droga przebyta ruchem opóźnionym, z wartością przyspieszenia
jednakową dla wszystkich pojazdów i wynikającą z warunków na drodze.
s h
L
Niech T będzie odstępem czasu, w jakim dany punkt na drodze mijają kolejne samochody.
Im będzie on krótszy, tym więcej samochodów przejedzie, czyli przepustowość
drogi będzie większa.
a) Narysuj wykres zależności czasu T od prędkości poruszających się samochodów.
Przyjmij, że długość samochodu L wynosi 5 m, a maksymalna wartość przyspieszenia
podczas hamowania to 4 m/s 2 .
b) Odczytaj z wykresu, przy jakiej prędkości przepustowość drogi jest największa.
Kierowca jadący z prędkością 18 m/s po zauważeniu przeszkody zaczął hamować.
Stan hamulców i jezdni był taki, że wartość przyspieszenia podczas hamowania wynosiła
3 m/s 2 . Czas reakcji kierowcy (czas od momentu zauważenia przeszkody do rozpoczęcia
hamowania) to 1,5 s.
a) Oblicz czas, jaki minął od momentu zauważenia przeszkody do chwili zatrzymania
samochodu.
b) Narysuj zależność prędkości auta od czasu od momentu zauważenia przeszkody do
chwili zatrzymania się.
c) Oblicz drogę hamowania, którą przejechał samochód od momentu zauważenia przeszkody
do chwili zatrzymania się.
18

II. DYNAMIKA
We wszystkich zadaniach, w których nie podano wartości przyspieszenia ziemskiego,
należy przyjąć g = 9,8 m/s 2 .
■
Lampę o masie 0,7 kg powieszono na dwóch linkach tak, że lewa linka tworzy z poziomem
kąt 60 ◦ , a prawa – kąt 30 ◦ .
60°
30°
a) Narysuj siły działające na lampę.
b) Oblicz siły naprężające obie linki.
c) Określ, która z linek może być słabsza.
a) Na lampę działają siły:
F g – siła ciężkości,
F 1 – siła pochodząca od linki nachylonej do poziomu pod kątem 60 ◦ ,
F 2 – siła pochodząca od linki nachylonej do poziomu pod kątem 30 ◦ .
60°
F 1
F 2
30°
F g
19

II. DYNAMIKA
b)
m =0,7kg
α 1 =60 ◦
α 2 =30 ◦
F 1 (siła pochodząca od linki nachylonej do poziomu pod kątem α 1 )
F 2 (siła pochodząca od linki nachylonej do poziomu pod kątem α 2 )
Lampa wisi nieruchomo, zatem wypadkowa trzech działających na nią sił musi być
równa zeru.
F g
F 1
Ponieważ kąt między linkami jest kątem prostym, mamy do czynienia z trójkątem
prostokątnym o kątach: 30 ◦ , 60 ◦ i 90 ◦ . Zatem:
F 2 = 1 2 F g = 1 2 m · g = 1 2 · 0,7 kg · 9,8 m s ≈ 3,4 N
2
Siłę F 1 możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
√
F 1 = Fg 2 − F2 2 = √ (6,86 N) 2 − (3,4 N) 2 ≈ 6N
Zgodnie z III zasadą dynamiki lampa działa na linki siłami o tej samej wartości, lecz
przeciwnym zwrocie, czyli obliczone wartości F 1 i F 2 są wartościami sił naprężających
linki.
c) Z obliczeń w punkcie b) wynika, że wartość siły F 1 jest większa od wartości siły F 2 ,
zatem lewa linka będzie bardziej naprężona, czyli słabsza może być prawa linka.
...
F 2
...
...
...
20

Na stole leży drewniany klocek, na który działają wzajemnie prostopadłe siły
o wartościach 1,1 N oraz 2,3 N. Wyznacz siłę wypadkową działającą na klocek i podaj
jej wartość.
F 1
F 2
Spadochroniarz ważący 90 kg opada ruchem jednostajnym z prędkością
20 km/h. Wyznacz działającą na niego siłę oporu powietrza.
Po poziomej drodze z prędkością 8 km/h jedzie traktor, który ciągnie przyczepę
siłą 1800 N. Na traktor działają siły oporu o łącznej wartości 400 N. Wyznacz poziomą
siłę oddziaływania kół traktora na podłoże.
Na ciało działają siły o podanych na rysunku wartościach.
a)
3 N
5 N
b)
3 N
7 N
c)
4 N 12 N
Oblicz wartość dodatkowej siły, z jaką należałoby zadziałać na ciało, aby pozostało ono
w spoczynku. Rozwiązanie przedstaw również graficznie.
Stefan bezskutecznie próbuje przesunąć szafę, na której leży walizka. Narysuj i nazwij
wszystkie siły działające na walizkę oraz na szafę.
21

II. DYNAMIKA
Michał ciągnie sanki, na których siedzi Antek, ruchem jednostajnym po linii prostej.
Narysuj i nazwij siły działające na Antka oraz na sanki.
Gdy trzepiemy dywan, uderzamy trzepaczką z dużą prędkością. Wtedy kurz „wyskakuje”
z dywanu. Czy rzeczywiście cząsteczki kurzu wyskakują? Wyjaśnij mechanizm
trzepania dywanu z odwołaniem do zasad dynamiki.
Rozciągamy sprężynę przymocowaną do ściany, działając na nią siłą o wartości F.
Następnie tę samą sprężynę bierzemy w obie ręce i działamy z dwóch stron siłami o tej
samej wartości. Czy wydłużenie sprężyny w obu przypadkach będzie takie samo czy
różne? Uzasadnij odpowiedź.
F
F
F
Jarek ciągnie sanki za linkę nachyloną pod kątem 30 ◦ do poziomu, działając siłą
8 N. Ruch sanek jest jednostajny i prostoliniowy. Masa sanek wynosi 6 kg. Oblicz siłę
tarcia działającą na sanki.
Kula o masie 2,3 kg zanurza się w wodzie ze stałą prędkością 0,5 m/s. Podczas
ruchu na kulę działa siła oporu ruchu o wartości 5,5 N. Druga kula o tych samych rozmiarach
wynurza się z prędkością 0,5 m/s. Oblicz masę drugiej kuli.
Lampa wisi na dwóch linkach, tak jak pokazano na rysunku. Sznurki są tej samej
długości i tworzą ten sam kąt z sufitem. Na rysunku zaznaczono siłę ciężkości.
F g
a) Wyznacz graficznie siły naciągu sznurków.
b) Wykonaj rysunki i ustal, w jaki sposób siły pochodzące od sznurków i działające na
lampę zależą od kąta między sznurkami a sufitem.
c) Czy lampa może wisieć na poziomych sznurkach? Uzasadnij odpowiedź.
22

Na fotografii przedstawiono figurę usytuowaną
na linie zawieszonej w Sopocie między
dwoma budynkami. Jak sądzisz, w którym
miejscu znajduje się środek masy tej figury?
Uzasadnij swój wybór.
Na ciało działają dwie przeciwnie skierowane
siły o wartościach 360 N i 240 N.
Ciało porusza się z przyspieszeniem 0,4 m/s 2 .
Oblicz masę tego ciała.
Samochód o masie 1800 kg osiąga
prędkość 80 km/h w czasie 12 s. Podczas
rozpędzania działa na niego siła napędzająca
3800 N.
a) Oblicz średnią siłę oporu ruchu działającą
na auto podczas rozpędzania.
b) Czy w rzeczywistych warunkach siła oporu
ruchu w opisanej sytuacji może mieć stałą
wartość? Uzasadnij odpowiedź.
Podczas wystrzału armatniego na kulę o masie 7 kg umieszczoną w lufie o długości
2 m działa siła gazów powstałych ze spalenia prochu. Tuż po wystrzale kula porusza się
z prędkością 200 m/s.
a) Oszacuj wartość siły wyrzucającej kulę z armaty.
b) Czy w rzeczywistych warunkach siła gazów działających na
kulę miałaby obliczoną wartość? Uzasadnij odpowiedź.
Wysoki, wąski regał trzeba zapełnić książkami. Jak najbezpieczniej
wkładać książki – od najniższej czy od najwyższej półki?
Wyjaśnij to z użyciem pojęcia środka ciężkości.
Rakieta o masie 3 kg startuje do góry z przyspieszeniem
6 m/s 2 i rozpędza się w ciągu 5 s.
a) Narysuj siły działające na rakietę podczas startu i podaj ich
nazwy.
b) Oblicz wartość sił z punktu a).
c) Jaką prędkość uzyska rakieta, gdy silnik przestanie pracować?
23

2019
FIZYKA
1
Zamawiaj publikacje w sklepie internetowym WSiP!
sklep.wsip.pl
wsip.pl
sklep.wsip.pl
infolinia: 801 220 555
www.profilingua.pl