E82064_Zbiór_Fizyka_ZR

2019
FIZYKA
LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY
1

FIZYKA
LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY
1

Zbiór zadań jest przeznaczony dla uczniów liceów i techników, którzy wybrali naukę fizyki w zakresie
rozszerzonym. Układ treści w zbiorze jest ściśle skorelowany z podręcznikiem do klasy 1
Fizyka. Podręcznik. Liceum i technikum. Zakres rozszerzony autorstwa Marii Fiałkowskiej, Barbary
Sagnowskiej i Jadwigi Salach.
Na początku każdego działu zamieściłyśmy Wskazówki, które wyodrębniają główne problemy
analizowane w zadaniach. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań warto się z nimi zapoznać,
aby wiedzieć, jak interpretować dane zagadnienia, na co zwracać szczególną uwagę oraz
jakich błędów unikać. Zawarte uwagi i spostrzeżenia mogą być też przydatne dla nauczycieli
w celu doboru odpowiednich zadań do rozwiązania na lekcji lub jako praca domowa ucznia.
Kolejnym elementem są Przykładowe rozwiązania zadań, w których pokazujemy:
• jak poprawnie przeprowadzić analizę zadania,
• przebieg wzorcowego rozwiązania wraz z komentarzami,
• końcowe wnioski.
Każdy z czterech działów zbioru jest podzielony na rozdziały. W ramach każdego rozdziału zadania
są uporządkowane według wzrastającego stopnia trudności i mają zróżnicowaną formę. Oprócz
typowych zadań, do których rozwiązania wystarczy zastosować powszechnie znane algorytmy,
zbiór zawiera zadania złożone, niekiedy wielostopniowe, wymagające umiejętności:
• interpretacji wykresów,
• wyjaśniania i przewidywania zjawisk,
• uzasadniania własnych sądów,
• przeprowadzania rozumowań,
• wskazywania błędów w rozumowaniu.
Zadania trudniejsze są oznaczone gwiazdką (*).
Mamy nadzieję, że zbiór zadań będzie dużą pomocą dla uczniów zdających egzamin maturalny
z fizyki i planujących podjęcie studiów na kierunkach przyrodniczych i technicznych, na których
fizyka jest jednym z podstawowych przedmiotów.
Z życzeniami wielu sukcesów!
Autorki
W Zbiorze zadań (tak jak w podręczniku) konsekwentnie odróżniamy wektory od ich
wartości, bo wartość wektora jest tylko jedną z jego cech. Jeśli symbol υ → oznacza prędkość ciała,
to symbolem υ (bez strzałki) oznaczamy wartość prędkości, którą nazywamy krócej szybkością.
Symbolem υ śr oznaczamy średnią wartość prędkości (w każdym ruchu υ śr = s Δs
lub ). Prostsza
t Δt
nazwa to: szybkość średnia i takiej nazwy wolimy używać, ponieważ nazwy: średnia wartość prędkości
i wartość prędkości średniej (| υ → śr | = |Δ r → |
) łatwo pomylić.
Δt

................................................................................................................................. 5
Wskazówki ......................................................................................................................... 6
..................................................................................... 8
1. .............................................................................. 15
2. ........................................................ 16
3. ....................................................... 18
4. ............................................................................. 21
5. ............................................................. 26
6. ....................................................................... 29
7. .................................................................................................... 34
8. ......................................................................... 38
*9. ........................................................................ 41
Wskazówki ......................................................................................................................... 44
..................................................................................... 46
10. ...................................................................................... 58
11. .......................................................................................... 63
12. ............................................................... 65
13. ......................................................................................................................... 68
14. ............................................................................................. 74
15. .................................................................. 76
Wskazówki ......................................................................................................................... 81
..................................................................................... 82
16. ............................................................................................................... 94
17. ................................................................................. 98
18. ............................................................. 101
19. ........................................................................................................... 106
20. ..................................................................... 108

Wskazówki ......................................................................................................................... 110
..................................................................................... 111
21. ......................................................................................... 118
22. .......................................................................................................... 119
23. ..................................................................................... 120
24. ................................................................................................. 122
25. ............................... 127
..................................................................................................... 129
.......................................................................... 143
*

Spróbujmy wyodrębnić główne problemy analizowane w zadaniach z działu Siła jako
przyczyna zmian ruchu i przyjrzyjmy się typowym sposobom ich rozwiązywania.
• Podstawowy problem dynamiki polega na znalezieniu wszystkich sił działających na
ciało oraz obliczeniu ich wypadkowej. Na tej podstawie rozstrzyga się, jakim ruchem
porusza się ciało. Jeśli → F wyp ≠ → 0, to ciało porusza się ruchem zmiennym i pytamy zwykle
o wartość przyspieszenia lub o inne wielkości opisujące ten ruch. Podczas szkolnego kursu
fizyki zajmujemy się głównie takimi przypadkami, w których siła wypadkowa jest stała,
więc ruch jest jednostajnie zmienny.
• Trudność w rozwiązywaniu zadań z dynamiki polega m.in. na tym, że w treści zadania
nie podaje się wszystkich sił działających na ciało. W każdym przypadku należy samodzielnie
przeanalizować opisaną sytuację i wskazać także te siły, które działają, ale nie
wspomina się o nich w treści zadania. Oczywiście pominięcie chociażby jednej z takich
sił prowadzi na ogół do błędnego rozwiązania (patrz wszystkie zadania z rozdziału 10,
a także wiele innych zadań z dalszych rozdziałów).
• Podczas analizowania sytuacji fizycznej opisanej w treści zadania wykonujemy zwykle
rysunek (w wielu przypadkach jest to konieczne). Na rysunku wspomagającym analizę
nie zawsze musimy zachowywać odpowiednie proporcje między długościami wektorów
poszczególnych sił (czyli ich wartościami), chyba że polecenie wyraźnie tego wymaga.
• Jeśli działające na ciało siły mają różne kierunki, ale leżą w jednej płaszczyźnie, wybieramy
„wygodny” do opisu układ współrzędnych x, y, rzutujemy na osie x i y siły na nich
nieleżące i na podstawie pierwszej lub drugiej zasady dynamiki piszemy układ dwóch
równań (w kierunku każdej osi). Są to tzw. dynamiczne równania ruchu, zapisane za
pomocą współrzędnych x i y wszystkich sił oraz przyspieszenia. Z tych równań obliczamy
wielkości niewiadome.
Takie postępowanie zilustrowane jest w rozwiązanych przykładach 2, 3* i 6*.
• Jeśli w rozważanym zagadnieniu występuje siła tarcia, to należy zwrócić uwagę na dwie
kwestie.
– Gdy ciało jest w spoczynku i działa na nie siła równoległa do podłoża, po którym
ciało mogłoby się poruszać, trzeba rozstrzygnąć, czy przeciwdziałająca jej siła tarcia
osiągnęła wartość maksymalną (tylko wtedy można ją wyrazić wzorem T max = f s F N ),
czy też jest to siła tarcia spoczynkowego (statycznego) o wartości T < T max .
– Często pojawia się konieczność rozstrzygnięcia, jaką wartość w danym przypadku ma
siła wzajemnego nacisku → F N ciała i podłoża. Rysunek wykonany w układzie współrzędnych
pomaga nam tego dokonać (rozwiązany przykład 2).
44

Warto sobie uświadomić, że siła tarcia nie zawsze jest siłą hamującą. Siła ta może także
nadawać ciału przyspieszenie (patrz przykład 3* oraz zadania 13.18, 14.4 i 15.2*).
• Podczas rozwiązywania zadań, w których jest mowa o kilku ciałach połączonych
ze sobą i stanowiących układ poruszający się z przyspieszeniem o wspólnej wartości,
można przyjąć dowolną z dwóch strategii.
– Można stosować zasady dynamiki dla całego układu, którego masa jest sumą mas
wszystkich ciał. Trzeba wówczas pamiętać, że przyspieszenie całemu układowi nadaje
wypadkowa sił zewnętrznych. Obliczona wartość przyspieszenia układu jest równocześnie
wartością przyspieszenia każdego z ciał. Następnie dzięki zastosowaniu drugiej
zasady dynamiki do każdego ciała oddzielnie (lub do dowolnej grupy ciał) możemy
obliczyć wartość siły wypadkowej działającej na to ciało (grupę ciał), a potem wartość
każdej siły wewnętrznej (np. sił napinających linki lub sił wzajemnego nacisku).
– Możemy też zastosować inny sposób: napisać dynamiczne równania ruchu oddzielnie
dla każdego ciała układu (lub dla grupy ciał) i rozwiązać układ równań.
Jeden z tych sposobów pokazano w rozwiązanym przykładzie 1.
• Podczas rozwiązywania zadań obejmujących zagadnienia dynamiczne w układach
nieinercjalnych postępujemy tak samo, musimy jednak pamiętać o tym, że w układzie
nieinercjalnym na każde ciało (prócz sił rzeczywistych – tych samych, co w układzie
inercjalnym) działa dodatkowa siła, zwana siłą bezwładności:
→
F b = −m → a u
gdzie → a u jest przyspieszeniem układu nieinercjalnego.
Przy wykonywaniu rysunków dobrze jest narysować tę siłę jako pierwszą, aby o niej nie
zapomnieć. Zawsze znamy jej zwrot – jest przeciwny do zwrotu przyspieszenia układu
nieinercjalnego. Jej wartość łatwo porównać z wartością ciężaru ciała → F c = m → g. Na końcu
rysujemy siłę sprężystości (jeśli taka siła występuje, co nie zawsze ma miejsce – patrz
rozwiązane przykłady 4 i 6*). Kierunek tej siły także znamy, a jej wartość dopasowujemy
tak, aby spełniona była odpowiednia zasada dynamiki. Fizycy mówią, że „reakcje
dopasowują się same”.
• W ruchu jednostajnym ciała po okręgu, opisywanym przez obserwatora związanego
z układem inercjalnym, siła dośrodkowa jest wypadkową wszystkich sił działających
na ciało, a nie jedną z tych sił. Układ związany z ciałem poruszającym się po okręgu
jest układem nieinercjalnym, bo w ruchu tym występuje przyspieszenie dośrodkowe.
Siła bezwładności jest więc siłą odśrodkową. Jest ona jedną z sił działających na ciało
w tym układzie i w sumie z pozostałymi siłami daje wypadkową równą zeru (bowiem
ciało we własnym układzie odniesienia pozostaje w spoczynku).
W rozwiązanym przykładzie 5 podajemy przykład konstruowania układu sił w nieinercjalnym
układzie odniesienia, związanym z ciałem poruszającym się ruchem jednostajnym
po okręgu.
45

• Zasadę zachowania pędu w tym dziale stosujemy do prostych przykładów, w których
pędy wszystkich ciał układu mają wspólny kierunek. Przy zapisywaniu tej zasady za
pomocą współrzędnych wektorów pędów ciał należy zwracać uwagę na właściwe ich
znaki, wynikające z obranego zwrotu osi x.
• We wszystkich zadaniach, w których nie podano wartości przyspieszenia ziemskiego,
należy przyjąć g =10m/s 2 .
Pięć jednakowych klocków, każdy o masie 0,1 kg, łączymy czterema nitkami o pomijalnie
małych masach. Całość ciągniemy siłą → F o wartości 1 N. Na rysunku nitki
zostały ponumerowane.
4 3 2 1 F
a) Oblicz wartość przyspieszenia układu klocków.
b) Bez wykonywania obliczeń odpowiedz na poniższe trzy pytania.
• Czy siła wypadkowa działająca na każdy klocek jest taka sama?
• Czy różnica wartości sił sprężystości nitek: 1 i 2, 2 i 3, 3 i 4, którymi nitki działają
na sąsiednie klocki, jest taka sama?
• Czy wartości sił napinających nitki wzrastają wraz z ich numerami?
Podaj uzasadnienie odpowiedzi na każde pytanie.
c) Oblicz wartość siły napinającej nitkę 3.
Dane: m =0,1kg, F =1N
a) Szukane: a u
Stosujemy drugą zasadę dynamiki do układu pięciu klocków:
a u = F
5m
a u =
1N
0,5 kg =2 m s 2
Wartość przyspieszenia układu klocków a u =2 m s 2 .
b) Odpowiedzi na pytania:
• Czy siła wypadkowa działająca na każdy klocek jest taka sama?
Tak, bo wszystkie klocki mają jednakowe masy i takie samo przyspieszenie.
• Czy różnica wartości sił sprężystości nitek: 1 i 2, 2 i 3, 3 i 4, którymi nitki działają
na sąsiednie klocki, jest taka sama?
46

Tak, bo różnica tych wartości jest wartością siły wypadkowej, działającej na każdy
klocek.
• Czy wartości sił napinających nitki wzrastają wraz z ich numerami?
Nie. Najmniejsza jest siła napinająca nitkę 4, bo ta nitka ciągnie tylko jeden klocek
(siła sprężystości tej nitki nadaje przyspieszenie tylko jednemu klockowi).
Siła sprężystości nitki 3 nadaje przyspieszenie układowi dwóch klocków o takich
samych masach, więc ma dwa razy większą wartość, itd. Największa jest siła napinająca
nitkę 1, bo siła, którą działa ta nitka, nadaje przyspieszenie układowi
czterech klocków.
c) Szukane: F N3
4 3 F s3
Wartość siły napinającej nitkę 3 jest równa wartości siły sprężystości, którą nitka 3
działa na układ dwóch klocków:
F N3 = F s3 (III zasada dynamiki)
F
F N3 =2ma u =2m ·
5m = 2 5 F =0,4N
Siła napinająca nitkę 3 ma wartość F N3 =0,4N.
Ojciec ciągnie sanki z córką. Działa na
nie siłą → F o wartości 200 N tak, jak pokazano
na rysunku. Współczynnik tarcia
kinetycznego sanek o śnieg wynosi
0,12, masa sanek jest równa 5 kg, a masa
dziewczynki to 35 kg. Oblicz wartość
przyspieszenia sanek z dziewczynką.
F
Dane: F = 200 N, m =5kg, M =35kg,
f k =0,12, α =30 ◦
Szukane: a
Na układ ciał sanki–dziecko działają siły:
• ciężar → F c =(M + m) → g,
• siła ciągnąca → F,
• siła tarcia kinetycznego → T k ,
• siła sprężystości podłoża → F s .
Rysujemy te siły. Miejscem ich zaczepienia
jest środek masy układu. Jeśli nie
F
F s
T k
F c
47

ma wyraźnego polecenia, aby zachować właściwe proporcje między wartościami sił,
nie jest konieczne wcześniejsze obliczanie ich wartości, ale w miarę możliwości staramy
się zachować odpowiednie relacje między nimi. Wszystkie siły leżą w jednej
płaszczyźnie, więc obieramy układ współrzędnych x, y związany z podłożem. Oś x
zwracamy zgodnie ze zwrotem prędkości (i przyspieszenia) sanek z dzieckiem, a więc
w tym przypadku w lewo. Zapewnia nam to dodatni znak współrzędnej a x wektora
przyspieszenia (równej jego wartości a).
F
F s
F y
T k
y
F x
x
F c
Rozkładamy siłę F → na dwie składowe F → x i F → y . Na podstawie zasad dynamiki piszemy
dynamiczne równania ruchu w kierunku osi x i y (wyrażone we współrzędnych):
• w kierunku osi x (II zasada dynamiki): F x − T k =(M + m)a
• w kierunku osi y (I zasada dynamiki): F y + F s − (M + m)g =0
gdzie: F x = F cosα, F y = F sinα.
Po podstawieniu otrzymujemy:
F cosα − T k =(M + m)a (1)
F sinα + F s =(M + m)g (2)
Z równania (2) obliczamy wartość siły sprężystości:
F s =(M + m)g − F sinα
Gdy znamy już tę wartość, obliczamy wartość siły tarcia:
T k = f k · F N gdzie F N = F s
[ ]
T k = f k (M + m)g − F sinα
Z równania (1) obliczamy wartość przyspieszenia układu:
Podstawiamy dane liczbowe:
a ≈
a = F cosα − f k
[
(M + m)g − F sinα
]
M + m
200 N · 0,866 − 0,12(40 · 10 N − 200 N · 0,5)
40 kg
≈ 3,4 m s 2
Wartość przyspieszenia sanek z dziewczynką wynosi a ≈ 3,4 m/s 2 .
48

Na kartce leżącej na stole kładziemy monetę o masie 2 g. Współczynniki tarcia statycznego
i kinetycznego monety o papier są odpowiednio równe 0,05 i 0,04. Kartkę
ciągniemy poziomo i nadajemy jej przyspieszenie o wartości 1m/s 2 .
a) Sprawdź, że moneta nie pozostanie w spoczynku względem kartki.
b) Narysuj, oznacz i podaj nazwy sił, które działają na monetę w układzie odniesienia
związanym z kartką.
c) Oblicz wartości przyspieszeń, które uzyska moneta:
• względem kartki (a 1 ),
• względem stołu (a 2 ).
Jakie są zwroty tych przyspieszeń?
d) Odpowiedz na pytanie: Czy jest możliwe, aby w tej sytuacji moneta uzyskała względem
stołu przyspieszenie zwrócone przeciwnie niż prędkość kartki?
Uzasadnij odpowiedź.
Dane: m =2g, a u =1m/s 2 , f s =0,05, f k =0,04
a) Szukane: wypadkowa sił działających na monetę w układzie odniesienia związanym
z kartką
Na monetę działają cztery siły: ciężar, siła bezwładności, siła sprężystości podłoża
i siła tarcia. Ciężar i siła sprężystości równoważą się.
Sprawdzamy, że zachodzi nierówność:
F b > T max
ma u > f s mg
a u > f s g
1 m s 2 > 0,05 · 10 m s 2 1 m s 2 > 0,5 m s 2
Nierówność jest spełniona, więc siła wypadkowa działająca na monetę jest różna od
zera i zwrócona zgodnie ze zwrotem siły bezwładności. Wobec tego moneta względem
kartki uzyska przyspieszenie o takim samym zwrocie.
b) Szukane: siły w układzie odniesienia związanym z kartką
F s
x
F b
T k
→
F c – ciężar monety
→
F b – siła bezwładności
→
F s – siła sprężystości podłoża
→
T k – siła tarcia kinetycznego
F c = mg
49

10
Samochód osobowy ciągnący przyczepę bagażową o masie 750 kg rozpędził się w ciągu
15 s do 36 km/h. Oblicz wartość siły, którą auto działało na przyczepę. Załóż, że ruch
samochodu z przyczepą jest jednostajnie przyspieszony, pomiń opory ruchu.
Chłopiec rozpędzał załadowane sanki. Działał na nie siłą o wartości 1,6 N. Oblicz masę
sanek z ładunkiem, jeśli w czasie 30 s przebyły one drogę 45 m. Pomiń opory ruchu.
Załóż, że ruch sanek był jednostajnie przyspieszony, a wartość ich prędkości początkowej
była równa zeru.
W chwili, gdy fiat jadący z prędkością o wartości 36 km/h mija opla zaparkowanego na
poboczu, ten rusza i od tej chwili oba samochody poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Po 16 s osiągają prędkości o jednakowych wartościach równych 72 km/h.
Oblicz, ile razy wartość siły ciągu silnika opla jest większa od wartości siły ciągu silnika
fiata, jeśli ich masy są w przybliżeniu jednakowe. Przyjmij, że w tym zakresie wartości
prędkości opory ruchu są pomijalne.
Na pewne ciało działają siły pokazane na rysunku
(widok z góry). Oblicz masę tego ciała, jeśli po
przebyciu drogi 5,4 m ruchem jednostajnie przyspieszonym
uzyskało ono prędkość o wartości 6m/s 2 .
Przyjmij, że prędkość początkowa była równa zeru.
F =4 N
2
F =3 N
1
Przesunięcie po stole książki ruchem jednostajnym wymagało przyłożenia siły o wartości
4 N. Oblicz wartość siły, której należałoby użyć, aby tę samą książkę ciągnąć z przyspieszeniem
o wartości 1,5 m/s 2 . Masa książki jest równa 2,4 kg.
Rysunek przedstawia zależność υ x (t) dla pewnego
pojazdu o masie 800 kg, który porusza się równolegle
do osi x.
υ x
km
h
108
72
36
0 1 3 5 7 9
t (s)
58

ZADANIA
Skorzystaj z wykresu i oblicz:
a) wartość siły wypadkowej wszystkich sił działających na pojazd,
b) wartość siły ciągu, jeśli całkowita siła oporu ma wartość 1,8 kN,
c) drogę przebytą przez pojazd w czasie 7,5 sekundy.
Chłopiec popchnął sanki i nadał im początkową prędkość o wartości 14,4 km/h. Oblicz
drogę, jaką przebyły sanki do chwili zatrzymania się, i czas, po którym to nastąpiło.
Przyjmij, że masa sanek jest równa 4,7 kg, a wartość siły oporu wynosi 3,76 N.
Klocek o masie 20 dag pchnięto po stole i nadano mu prędkość o wartości 3,5 m/s. Jaką
wartość miała siła oporu, jeśli po przebyciu ruchem jednostajnie opóźnionym drogi
30 cm klocek miał jeszcze prędkość o wartości 0,5 m/s?
Samochód o masie 1,2 tony jadący z prędkością o wartości 64,8 km/h zderza się czołowo
z drzewem, wskutek czego zatrzymuje się w czasie 0,08 s. Oblicz wartość średnią:
a) siły zgniatającej w tym czasie przód samochodu,
b) siły, jaką pasażer o masie 70 kg naciska w takiej sytuacji na pas bezpieczeństwa. Ile
razy wartość tej siły jest większa od wartości ciężaru pasażera?
Pojazd o masie 1200 kg porusza się wzdłuż osi x. Na wykresie przedstawiono zależność
υ x (t) dla tego pojazdu.
υ
km x
h
120
90
60
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
t (s)
Skorzystaj z wykresu i oblicz:
a) wartość wypadkowej wszystkich sił działających na pojazd,
b) drogę, jaką przebył pojazd w czasie pierwszych 8 sekund,
c) czas upływający od chwili, w której wartość prędkości pojazdu zmniejszyła się do
60 km/h, do chwili zatrzymania i drogę przebytą w tym czasie. Załóż, że siła wypadkowa
nie uległa zmianie.
59

Wypełniony wodorem balon, który wraz z gondolą ma masę 850 kg i unosi dwóch podróżników
oraz ładunek o łącznej masie 180 kg, opada ze stałą prędkością. Siła wyporu
ma wartość stałą i równą 10 000 N.
a) Wyjaśnij, dlaczego ruch balonu w dół jest ruchem jednostajnym.
b) Po wyrzuceniu balastu z gondoli balon zaczął unosić się w górę z prędkością o takiej
samej wartości, z jaką wcześniej opadał. Wyjaśnij, dlaczego w tej fazie ruchu wartość
prędkości balonu jest stała.
c) Narysuj układ sił działających na balon (wraz z ludźmi i ładunkiem) w pierwszym
i w drugim przypadku. Dla uproszczenia zaczep wszystkie siły w jednym punkcie.
Wskazówka: Jeśli wartość prędkości balonu nie uległa zmianie, to znaczy, że wartość
siły oporu powietrza jest w obu przypadkach taka sama.
d) Oblicz masę Δm usuniętego balastu.
W nieruchomej windzie walizka wywiera na podłogę nacisk o wartości F = 200 N. Oblicz
wartość przyspieszenia, z jakim porusza się winda, i podaj jego zwrot, jeśli wartość
siły nacisku walizki na podłogę jest:
a) o F większa od F,
n
b) n razy mniejsza od F.
Oblicz wartość siły naciągu sznura, za pomocą którego podnoszono wiadro z wodą
o łącznej masie 20 kg z przyspieszeniem o wartości 2m/s 2 .
Uprawiający wspinaczkę turysta o masie 60 kg zawisł na zaczepionej o skałę linie, po
której musi się wspiąć kilkadziesiąt centymetrów w górę. Turysta wspina się po linie
z przyspieszeniem o wartości 0,1 m/s 2 .
Narysuj siły działające:
a) na turystę,
b) na linę, której masa jest równa 1,5 kg.
c) Wskaż źródła wszystkich sił i oblicz ich wartości.
Dwa gładkie klocki o masach m 1 =40dag i m 2 =25dag połączono nierozciągliwą nicią.
Na pierwszy klocek zadziałano siłą o wartości 0,975 N.
m 2
m 1
F
60

ZADANIA
a) Narysuj wszystkie siły działające na każdy z klocków. Zachowaj proporcje.
b) Oblicz wartość przyspieszenia układu ciał i wartość siły napinającej nić.
Pomiń masę nici oraz opory ruchu.
Dwa gładkie klocki, z których pierwszy ma masę 1,5 raza większą niż drugi, połączono
nierozciągliwą nicią. Do klocka o większej masie przyłożono siłę → F 1 o wartości 4,2 N,
a do drugiego klocka siłę → F 2 o wartości 1,5 N, jak pokazano na rysunku. W wyniku tego
klocki uzyskały przyspieszenie o wartości 3,6 m/s 2 .
F 2
m 2 m 1
F 1
Oblicz masy klocków i wartość siły napinającej nić. Pomiń masę nici oraz opory ruchu.
Układ klocków połączonych nieważkimi nitkami 1 i 2 porusza się bez oporów. Masy
klocków są podane na rysunku, a masę bloczka pomijamy.
m
1
2
2
m 3
F
m 1
m 1 =0,1kg, m 2 =0,2kg, m 3 =0,3kg
Na klocek o masie m 3 działa dodatkowa siła → F o wartości 0,4 N, tak jak pokazano na
rysunku.
a) Bez wykonywania obliczeń odpowiedz na pytanie: Która z nitek napięta jest siłą o większej
wartości? Przedstaw odpowiednie rozumowanie.
b) Oblicz wartość przyspieszenia układu klocków i wartości sił napięcia nitek 1 i 2.
Układ trzech jednakowych kulek (I, II i III) o masach 0,1 kg każda,
połączonych dwiema linkami (1 i 2) o pomijalnie małych masach,
ciągniemy w górę siłą → F o wartości 3,6 N.
a) Oblicz wartość przyspieszenia układu kulek.
b) Narysuj, oznacz i nazwij wszystkie siły działające na każdą
kulkę. Zapisz odpowiednim wzorem drugą zasadę dynamiki
oddzielnie dla każdej z nich.
c) Oblicz wartości sił naciągu linek 1 i 2.
III
II
I
F
2
1
61

Do wózka o masie 0,6 kg znajdującego się na torze powietrznym dołączono nitkę, którą
przerzucono przez bloczek na końcu toru. Na nitce zawieszono ciężarki o łącznej masie
150 g (na rysunku nie zachowano proporcji).
h
Oblicz czas, po którym ciężarki uderzą o podłogę, jeśli początkowo znajdowały się nad
nią na wysokości 144 cm. Masę bloczka i nitki pomijamy.
Do dwóch identycznych klocków o masach m 1 =0,44kg przyczepiono nitki, które przerzucono
przez bloczki o pomijalnych masach. Na końcu nitki dołączonej do pierwszego
klocka zawieszono ciężarek o masie m 2 =0,36kg (rys. 1).
m 1
m 1
m 2
Rys. 1 Rys. 2
Oblicz wartość siły, którą należałoby przyłożyć do końca drugiej nitki (rys. 2), aby wartości
przyspieszeń obu klocków były takie same. Pomiń tarcie klocków o podłoże.
F
Przez nieruchomy bloczek przerzucono nieważką nić, na której
końcach zawieszono ciężarki o masach m 1 =0,3kg i m 2 =0,5kg.
Oblicz wartość przyspieszenia ciężarków i wartość siły napinającej
nić. Pomiń masę bloczka.
m 1 m 2
Dwa ciężarki o masach m 1 =0,4kg i m 2 =0,6kg zawieszono na nici przerzuconej
przez nieruchomy blok o pomijalnej masie. Początkowo środki ciężarków znajdowały
się na tej samej wysokości. Po jakim czasie różnica poziomów środków obu ciężarków
będzie równa 5 cm?
62

ZADANIA
Ciało zsuwa się z równi pochyłej o wysokości h =80cm i kącie nachylenia 30 ◦ .
Skorzystaj z danych oraz rysunku i wykonaj polecenia:
a) Na dokładnie wykonanym rysunku zaznacz siły działające
na ciało. Pomiń siłę tarcia.
b) Oblicz szybkość końcową, jaką uzyska ciało zsuwające h
się z równi.
c) Czy szybkość końcowa zależy od kąta nachylenia równi?
Odpowiedź
α
uzasadnij.
Oblicz czas zjazdu na sankach z górki o wysokości 24,2 m i kącie nachylenia 30 ◦ do poziomu.
Pomiń tarcie. Narysuj odpowiedni rysunek, oznacz i nazwij siły działające na sanki.
Oblicz długość równi pochyłej o wysokości h =7,2cm, jeśli puszczona z niej kostka lodu
dotarła do podnóża po czasie 2,25 s. Pomiń tarcie.
Oblicz drogę, jaką przebędzie ciało pchnięte pod górę równi pochyłej z prędkością o wartości
5m/s, jeśli kąt nachylenia równi do poziomu jest równy 45 ◦ . Pomiń tarcie.
U podnóża równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem 30 ◦ nadano ciału prędkość
początkową o wartości 3m/s. Oblicz z pominięciem tarcia:
a) wartość prędkości ciała po 0,5 s ruchu,
b) drogę, jaką przebędzie ciało od tej chwili do zatrzymania.
11
Kula bilardowa poruszała się prostopadle do bandy i po odbiciu zachowała taką samą
szybkość 1m/s. Wartość zmiany pędu kuli podczas zderzenia wynosiła 0,4 kg · m . Oblicz
s
masę kuli.
Piłka o masie 0,2 kg poruszająca się z prędkością o wartości 4m/s uderza prostopadle
w pionową ścianę budynku. Po odbiciu prędkość piłki ma wartość 3m/s. Oblicz wartość:
a) zmiany pędu piłki i podaj zwrot tego wektora,
b) średniej siły, jaką ściana działa na piłkę, jeśli czas zderzenia jest równy 0,7 s.
63

Na kilku krzesełkach obracającej się karuzeli siedzą dzieci o różnych masach, a pozostałe
krzesełka są puste (zdjęcie).
a) Opisz i wyjaśnij ruch dowolnego krzesełka karuzeli jako obserwator związany z układem
inercjalnym podłoża.
b) Wyjaśnij, dlaczego liny utrzymujące wszystkie krzesełka są odchylone od pionu o taki
sam kąt.
c) Jak opisze i wyjaśni w swoim układzie odniesienia ruch sąsiada jedno z dzieci na
karuzeli?
U podnóża równi umieszczono wózek o masie
1 kg. Oblicz, jak wysoko w czasie 1 s wjedzie wózek
na równię, jeżeli równia porusza się w tym czasie
ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem
→ a u o wartości 7m/s 2 , tak jak pokazano
na rysunku. Pomiń tarcie kółek wózka o równię.
m
30°
a u
Równia porusza się z przyspieszeniem → a u o wartości
2m/s 2 , tak jak pokazano na rysunku.
Przyjmij, że współczynnik tarcia kinetycznego klocka
o równię wynosi 0,2. Oblicz, w jakim czasie
spoczywający początkowo klocek zjedzie z poruszającej
się równi pochyłej o wysokości 9 dm.
30°
a u
80

Nr
strony
Nr
zadania
Odpowiedź
1. Elementy działań na wektorach
16 1.6 b) F AC =8N, F BC =8 √ 2N
16 1.7 b) F x =3N, F y =1N; c) F = √ 10 N
2. Podstawowe pojęcia i wielkości fizyczne opisujące ruch (I)
16 2.1 a) t =150s; b) s J =675m, s M = 825 m
17 2.2 a) υ 1 =20km/h, υ 2 =40km/h; υ 2
=2
1
b) υ 1 =20km/h, υ 2 =15km/h, υ 2
=0,75
υ 1
17 2.3 υ śr =1m/s; | υ → śr | =0
17 2.4 |Δ → r| =0, υ śr ≈ 1,6 m/s, | → υ śr | =0
17 2.5 |Δ → r| =2,5km, | → υ śr |≈19 km/h , υ śr ≈ 41 km/h
17 2.6 |Δ → υ|≈3,3 m/s, υ śr ≈ 15,7 m/s
17 2.7 a) υ śr ≈ 10 m/s; | υ → śr | =0; b) | υ → śr1 |≈9,0 m/s; | υ → śr2 |≈6,4 m/s;
| υ → śr3 |≈9,6 m/s
18 2.8 AB: 5 cm, 1 cm/s, 5 cm, 1 cm/s; BC: 3 cm, 0,5 cm/s, 2 cm, 0,3 cm/s;
AC: 8 cm, 0,7 cm/s, 6,4 cm, 0,6 cm/s; CD: 3 cm, 2 cm/s, 3 cm, 2 cm/s;
AD: 11 cm, 0,9 cm/s, 8,9 cm, 0,7 cm/s (część wyników podano
w zaokrągleniu)
3. Podstawowe pojęcia i wielkości fizyczne opisujące ruch (II)
18 3.1 |Δ → υ| =2,5m/s
18 3.2 |Δ → υ|≈5,2 m/s
19 3.3 b) a =1m/s 2 , zwrot zgodny z osią x
19 3.4 b) a =0,5m/s 2 , zwrot przeciwny do zwrotu osi x
20 3.6 a) | → a śr |≈6,0 m/s 2 , b) a r ≈ 6,3 m/s 2
20 3.7 a) | → a śr |≈5,5 m/s 2 , b) a r ≈ 6,2 m/s 2
20 3.8 a r ≈ 1,7 · 10 5 m/s 2
20 3.9 υ ≈ 3,2 m/s
20 3.10 r ≈ 1,5 m
20 3.11 a) a(3 s) ≈ 1,7 m/s 2 ; b) a(10 s) = 18 m/s 2
20 3.12 a r =2,5m/s 2 , a c ≈ 3,5 m/s 2
129

2019
FIZYKA
1
Zamawiaj publikacje w sklepie internetowym WSiP!
sklep.wsip.pl
wsip.pl
sklep.wsip.pl
infolinia: 801 220 555
www.profilingua.pl