Pismo PG

P RASA AKADEMICKA PISZE...
Pismo „Uniwersytet Warszawski”,
w październikowym numerze
z 2011 roku, w interesującej publikacji
dr Ewy Korpysz przedstawia „Dziwne
dzieje damy z gronostajem” Leonarda
da Vinci. Ten obraz – obok „Pejzażu
z miłosiernym Samarytaninem” Rembrandta
– jest najcenniejszy w polskich
zbiorach. Przedstawia Cecylię Gallerani,
córkę ambasadora Florencji i Lukki,
ismo PG” – miesięcznik pracow-
„Pników, studentów i absolwentów
Politechniki Gdańskiej – w numerze październikowym
z 2011 roku zajmuje się
związkami muzyki z matematyką. Artykuł
Krystyny Nowickiej pt. „Matematyka
w muzyce czy muzyka w matematyce”
został opatrzony następującymi mottami:
„Muzyka to nieświadome liczenie
dusz” (Gottfried Wilhelm Leibniz – jeden
z twórców rachunku różniczkowego
i całkowego) oraz „Między duchem
a materią pośredniczy matematyka”
(Hugo Steinhaus – wybitny polski matematyk
ze szkoły lwowskiej).
– Dla przeciętnego odbiorcy muzyki
matematyka i muzyka należą do dwóch
różnych światów. Matematyka postrze-
32
UNIWERSYTET WARSZAWSKI
nr 4 (54), październik 2011
która – mając 14 lat – została metresą
księcia Mediolanu Lodovica Sforzy.
Badania wskazują, że obraz został namalowany
w roku 1490. Elementem
datującym powstanie arcydzieła jest
charakterystyczna suknia ukrywająca
ciążę. Cecylia została namalowana
w modelu sukni, który przywędrował do
Włoch z Hiszpanii i był bardzo ceniony
przez kobiety w ciąży.
– Przez Neapol wzór ten dotarł na
północ do Mediolanu. Tego rodzaju
moda spagnola stała się obiektem zabiegów
wielu ówczesnych dam dworu
ze względu na swój specyfi czny maskujący
fason. Cecylia urodziła syna
o imieniu Cesare w maju 1491 roku.
Suknia wskazywałaby zatem na datowanie
portretu na rok 1490. Potwierdziły to
też badania uczonych włoskich i amerykańskich,
którzy dotarli do archiwaliów
PISMO PG
nr 7 (166), październik 2011
gana jest jako wiedza ścisła i surowa,
wymagająca porządku, odpowiednich
reguł, daleka od spontanicznej fantazji.
Jest to nauka rozumu, a nie serca.
Natomiast muzyka to rodzaj sztuki odnoszącej
się bezpośrednio do emocji.
Wydaje się ona być wolna od wszelkich
reguł – pisze autorka i od razu odpowiada,
że to nie jest prawda.
Muzyka bowiem opiera się na stałych
regułach i zależnościach. Sama
budowa akordów wymaga znajomości
zasad, w których tkwi matematyka.
Arytmetyczne proporcje występują
w układzie wartości nut, a w harmonii
funkcyjnej można spotkać ciągi geometryczne
i arytmetyczne. O jakości utworu
muzycznego decyduje uporządkowanie
w nim dźwięków według odpowiednich
zasad, dlatego właśnie kompozytorzy od
wieków stosowali reguły mające charakter
matematyczny, a współcześni doszli
w tym do perfekcji – używają metod
pochodzących z różnych działów matematyki,
takich jak teoria gier, teoria
prawdopodobieństwa (szczególnie kombinatoryka)
czy też teoria grup.
– Matematyczność muzyki zaistniała
już dość dawno, bo ponad 2600 lat
na temat związku Cecylii i Lodovica. Badacze
podkreślili poza tym rolę trzymanego
przez kobietę zwierzątka, które ma
znaczenie symboliczne, nawiązuje do
mitu o narodzinach Herkulesa i bywa
kojarzone z czasem oczekiwania na potomstwo
– wyjaśnia autorka, ale dodaje,
że nie wszyscy uczeni zgadzają się
z takim datowaniem.
Wszyscy natomiast są zgodni co do
tego, że jest na nim faktycznie Cecylia
Gallerani, chociaż w górnym lewym
rogu obrazu widnieje napis „LA BEL-
LE FERONIERE.LEONARD D’AWINCI”
umieszczony z polecenia księżnej Izabeli
Czartoryskiej. Jej zdaniem, przedstawiał
metresę króla Francji Franciszka
I, znaną jako La Belle Ferronière, jako że
była żoną kowala, czy też kupca żelaza.
Izabela z Flemmingów Czartoryska była
wielką miłośniczki i mecenasem sztuki.
temu. Odkryli ją pitagorejczycy. Podstawą
ich fi lozofi i było: „Wszystko jest
liczbą”, więc idea matematyczności
świata dotyczyła wszystkiego, poczynając
od nauki i sztuki, a kończąc na
całym wszechświecie – przypomina
Krystyna Nowicka i dodaje, że pitagorejczycy
podzielili całą skalę muzyczną
na równomierne oktawy. Oktawa pitagorejska
dzieliła się na 7 tonów i 12
półtonów.
Ważną rolę matematyki w muzyce
widać przy analizie pojęcia dźwięku
i jego własności. Muzyka to zbiór odpowiednio
uporządkowanych dźwięków.
Dźwięk powstaje w wyniku drgań
mechanicznych i określa się go jako falę
ciśnienia powietrza. Powietrze w danym
punkcie rozrzedza się i spręża. Właśnie
te zmiany ciśnienia są rejestrowane
przez nasze ucho.
– Wobec tego można stwierdzić, że
fi zyka + matematyka = muzyka – konkluduje
Krystyna Nowicka.
Pisze dalej, że aby zrozumieć dane
zjawisko, trzeba je opisać, czyli stworzyć
pewien model matematyczny. To
samo dotyczy prób zrozumienia powstawania
dźwięków w instrumen-
Portret znalazł się w Polsce, a konkretnie
w Puławach w rezydencji Czartoryskich,
w roku 1800. Kupił go, specjalnie dla matki,
Adam Jerzy Czartoryski. Po powstaniu
listopadowym dobra Czartoryskich
skonfi skowano, a oni sami udali się na
emigrację do Paryża, zabierając ze sobą
obraz Leonarda da Vinci. Po wojnie francusko-pruskiej
obraz, wraz z innymi zbiorami
Czartoryskich, wrócił do Polski i stał
się chlubą – założonego w roku 1878
– Muzeum Czartoryskich. Na widok publiczny
pierwszy raz został wystawiony
w roku 1882. Po II wojnie światowej
losy obrazu były dramatyczne. Stał się
przedmiotem sporu Göringa z Hitlerem,
który chciał go mieć w swoich zbiorach
w Linzu. W roku 1946 portret został odnaleziony
w Bawarii przez polsko-amerykański
zespół badaczy i pod pieczą Karola
Estreichera powrócił do Polski.
tach muzycznych. To zagadnienie
(opisu drgań struny umocowanej na
końcach) pojawiło się w XVIII wieku,
a w jego analizie wzięło udział wielu
wybitnych matematyków. W roku 1748
szwajcarski matematyk Leonhard Euler
podał równanie drgań struny, tzw. równanie
fali płaskiej.
– Jest to równanie różniczkowe
cząstkowe rzędu drugiego wraz
z pewnymi warunkami granicznymi.
Analiza rozwiązania tego zagadnienia
potwierdziła określenie wprowadzonych
wcześniej interwałów w muzyce, jak
i istnienie konsonansów czy też dysonansów.
Nie będę przedstawiała tej
analizy, ale chcę podkreślić, że wiedza
z trygonometrii jest tu niezbędna –
stwierdza autorka i dodaje, że równanie
falowe zapoczątkowane w opisie drgań
struny w tej lub bardziej złożonej postaci
zaczęło pojawiać się poza muzyką,
a mianowicie w dynamice cieczy, gdy
opisywało powstawanie fal wodnych;
w ogólnej teorii dźwięków, gdy opisywało
fale akustyczne; w teorii elektryczności
i magnetyzmu, gdzie mówi się
o falach elektromagnetycznych.
Oprac. Ech
MIESIĘCZNIK Politechniki Warszawskiej Nr 11 (167), listopad 2011