[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-2014

2014/2013 :
.
ثانوية عبد الكريم هالي - قمار
تصحيح البكالوريا التجريبية في مادة الرياضيات
السنة الدراسية
: الشعبة رياضيات
( C f
)
2
( )
f ( x) = ln x + x −1
الموضوع الثاني(‏‎3‎‏)‏
.
P) ،( أي
-
ب)‏ المستقيم (∆ (
يمر بالنقطة G
ويعامد
n (1;1;0)
( ∆)
الشعاع الناظمي ل هو شعاع توجيه ل
أي نعتبر معلم للمستقيم
مع tعدد حقيقي
.
P
∩
( P)
.( ∆)
( G; n )
⎧x
= t
⎪
⎨y
= t
⎪ ⎩z
− 2
.{ H} = ( P) ∩ ( ∆)
:
3
.t = −
2
ومنه ∆) ∈( z) M ( x; y; يكافئ
الاستنتاج
ومنه = 0 3 + t t +
وأخيرا
أي
ج)‏ تعيين العناصر المميزة للمجموعة(‏ ( ) (
•
3 3
. H ( − ; − ; −2)
:
2 2
S
3
d( G,( P)) = GH = 2 < 3 2 •
2
( P) ∩ ( S)
حيث
هي الدائرة التي مرآزها H
ومنه
ونصف قطرها
. r = (3 2) − HG = 6 r
2
( D)
.5
. z = −8k
y = − 2 + 2k
x = −1−
2k
2 2 3
المستقيم معرف بتمثيله الوسيطي التالي:‏
و
و
مع kعدد حقيقي.‏
لأن
يمر بالنقطة
. ( −1− 2 k) + ( − 2 + 2 k) + 3 = 0 ( D) ⊂ ( P) •
u( −2;2; −8) ويوازي E( −1; −2;0)
( D)•
u = − 2AB + AC AE( −2; −1; −2)
. ( ABC) من uشعاع ( ABC)
E
( AE = −AB ) . ( D) ⊂ ( ABC):
. D ( ABC) ‏)و P)
لدينا
أي أن
تنتمي إلى
إذن
وأخيرا:‏ المستويان
التمرين الرابع
الدالة
و
و
يتقاطعان في(‏ (
: ♣
x ֏ ln x • -I
lnx - ln1 1
1
lim = = 1 (ln x)'
=
x→
1 x - 1 x
x
]0; +∞[
lnx
. lim = 1
x→
1 x - 1
X = x − •
lnx ln(X +1)
. lim = lim = 1
x→
1 x - 1 X → 0 X
: [1; +∞[
f -II
أي
و
نضع‎1‎
قابلة للاشتقاق على المجال
ومنه
ومنه
دالة معرفة على المجال
ب
و
تمثيلها البياني
،
.1
⎛
2 1 ⎞ ⎛ ⎡ 1 ⎤ ⎞
ln ⎜ x + x (1 − ) ln x 1 1
2 ⎟ = + −
2
x ⎜ ⎢ ⎥
x ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎣ ⎦ ⎠
⎛ 1 ⎞
. f ( x) = ln x + ln⎜1+ 1−
2 ⎟
⎝ x ⎠
أ)‏ من أجل آل عدد حقيقي‎1‎‏≤‏ x
ومنه
( b > 0 ، a > مع‎0‎ ln ab = ln a + ln b ،
2
x = | x | )
، x ≥1
1 ⎛ 1 2 1
1 − ⎞
x
x (1 x )
−
−
2 ⎜ ⎟ = −
x ⎝ x + 1 ⎠ x x + 1
.
1 ⎛ x −1
⎞
2
1 − x ( x 1) x 1
2 ⎜ ⎟ = − = −
x ⎝ x + 1 ⎠
f
1
ln(1 + ln(1 − ))
f ( x) − f (1) ln x 2
lim = + lim x
x→1 x −1 x −1 x→1
x −1
1
ln(1 + ln(1 − ))
2 1 1
lim x x +
× = +∞
x→1
1 x x −1
1−
2
x
ب)‏ من أجل
أي
ج)‏ الدالة
غير قابلة للاشتقاق عند
‎1‎بالفعل
ومنه
1 f ( x) − f (1)
( lim 1− = 0 ) lim = +∞
x→1
2
x
x→1
x −1
إذن : ) (
المنحنى يقبل نصف مماس موازي لمحور
الترتيب عند النقطة التي فاصلتها 1.
.
C f
lim f ( x ) lim ln( x
2
x 1 )
x→+∞
x→+∞
أ)‏ +∞ = − + =
ب)‏
دالة قابلة للاشتقاق على المجال
+∞[ ]1; و
f
2x
1+
2
2 1 1
. f '( x ) =
x −
= > 0
2 2
x + x −1 x −1
‏•جدول تغير الدالة f.
.2