[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-2014

2014/2013 :
ثانوية عبد الكريم هالي - قمار
تصحيح البكالوريا التجريبية في مادة الرياضيات
السنة الدراسية
: الشعبة رياضيات
الموضوع الأول(‏‎4‎‏)‏
-
. y = x −
x = λ ،
x = 0
''
k
:( C k )
f k
أ)‏ معادلة المماس (∆ (
للمنحنى
و‎1‎‏−‏ = (0)
.3
f
' (0) = g (0) = 2
k
لدينا k
ومنه
'
k
f ( x) = g ( x)
y = f ' (0)( x − 0) + f (0) = 2x
−1
k
بما أن x) f ' ( x) = g (
k
k
k
ب)‏
ينعدم عند
فإن
ويغير إشارته عندها
2
−
k
⎛ 2 2 ⎞
Fk
⎜ − ; fk
( − ) ⎟
⎝ k k ⎠
⎛ 2 2 −2
⎞
⎜ − ; − (1 + e ) −1⎟
⎝ k k ⎠
f
لدينا مما سبق (x ( ''
k
النقطة إذن :
نقطة انعطاف للمنحنى
. F
k
f k
) k ،( C أي
.4
أ)‏ حسب جدول التغيرات
ومتزايدة تماما على المجال[‏‎0;1‎‏]‏ و
دالة مستمرة
. f (0) × f (1) = − e < 0
إذن : حسب مبرهنة القيم المتوسطة يوجد عدد حقيقي وحيد
من المجال ]1;0[ بحيث
N( α; f ( α))
1
(( α − 1<
0) ) .
.
fk
( α ) = 0
(
k
k
k
α
fk
( x ) للمعادلة = 0 αحل )
ب)‏ لتكن d
والمستقيم
المسافة بين النقطة
.( D)
| α − 0 −1| 1−α
d = =
2 2
1 + ( −1)
2
ومنه
. α eα = 1 − α f 1 ( ) 0
. d = αe α / 2 :
، x
.5
kx
kx
fk( x) + f−k
( − x) = ( x − 1 + xe ) + ( −x −1 − xe )
. fk
( x) + f−k
( − x) = −2
: •
( C k ) نقطة من M ( x; fk
إذا آانت ((x (
.( C −k ) M '( −x; − fk
( x) − 2)
I(0; −1)
MM
. I
( C −k ) ( C k )
.( )
لدينا أيضا
إذن
أ)‏
ومنه
من أجل آل عدد حقيقي
أي
الاستنتاج
فإن
نقطة من
وبما أن منتصف['‏ [ هي النقطة
و متناظرين بالنسبة للنقطة
ب)‏ المنحنى
فإن
، حيث < 0 .λ
C − 1
Ik
∫
0
kx
= −xe dx
λ
-III
، x ≤ 0
.1
kx
.( x −1) − fk
( x) = −xe
≥ 0
إذن :
من أجل آل عدد حقيقي
هو مساحة الحيز المحدد بالمنحنى ) (
والمستقيمات التي معادلاتها
و‎1‎
I
1
∫
0
x
= −xe dx
λ
.2
نضع
إذن
ومنه
ومنه
⎧⎪ u '( x) = −1
⎧⎪ u( x)
= −x
⎨ x ⎨ x
⎪⎩ v( x)
= e ⎪⎩ v'( x)
= e
0
0
I1 = ∫ − xe x dx = − xe x + e x ]
λ
λ
λ λ
. I1 = 1+ λe − e :
. lim I = 1 •
λ→-
∞
هذه النهاية تعني أن مساحة الحيز المحدد بالمنحنى ) (
ومحور التراتيب والمستقيم
C k
-3
D) ‏)تساوي .1
⎧u '( x) = −1
⎪
⎧⎪ u( x)
= −x
⎨ 1 kx ⎨ kx
⎪v( x)
= e ⎪⎩ v'( x)
= e
⎩ k
0
x 1
Ik
= ∫ − xe dx = − e + e
λ
k k
1 1 kλ
k
. Ik
= + λke − e
2 2
k k
-2
(D)
(
x→-
∞
-1
1
نضع
ومنه
kx kx kx
2
lim xe
y
4
3
2
1
→
j
-1
-2
-3
-4
(C )
-1
-5
x
= 0
(C )
1
→
0 i 1
0
λ
]
λ
( )
) .
lim I
λ→-
∞
(∆)
k
.3
:
ومنه
إذن
1
2
=
k
2 3 4
•
•
x
C k
I k