[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-2014

2014/2013 :
2
. x = −
k
x −∞
g ( x)
. I
ثانوية عبد الكريم هالي - قمار
تصحيح البكالوريا التجريبية في مادة الرياضيات
السنة الدراسية
الشعبة رياضيات
.
:
g k
الموضوع الأول(‏‎3‎‏)‏
.1
u
0
= 1:
-
علىN ‏)المعرفة u n
المتتالية )
و من أجل آل عدد طبيعي
ب
. u n 1
1 +
un
،n
. 1+ 1+ 1+
1 و u 2 u 1
أ ( حساب
.
ثم
u و
2
= 1+ 2 = 1.554،
.2
u
1
= 2 = 1.414
. 1+ 1+ 1+ 1 = u3
= 1.598
:
. 1≤
un
≤α
،n
. 1≤
u0
≤α
u
0
= 1 ، n = 0 •
. n ≥ 0 1≤
un
≤α
•
. 1≤
un+
1
≤α
•
. 2 ≤ u + 1≤ α + 1 ≤ u ≤α
ب)‏ نبرهن بالتراجع على الخاصية التالية
من أجل آل عدد طبيعي
أي
من أجل
نفرض أن من أجل
نبرهن أن
لدينا ومنه
وبما أن الدالة الجذر التربيعي متزايدة فإن
n
ومنه
1
n
2 ≤ u + 1 ≤ α + 1
1≤ 2 ≤ un
+ 1 ≤ α + 1 = α
. f ( α ) = 0
. 1≤
un+
1
≤α
:
. 1≤
un
≤α
،n
≤ u ≤α
u − n 1
u =
+ n
f ( un)
α
f ( x) ≥ 0
. u − n+ 1
u ≥ n
0
. ( u n
إذن : )
( u n
) •
. limu
n
= l
لأن
إذن
وأخيرا،‏ من أجل آل عدد طبيعي
و
لدينا
ج)‏ موجبة على المجال[‏ ;0] فإن
بما أن 1 n
n
المتتالية
المتتالية
متقاربة.‏ أي
د)‏ لدينا
إذن
متزايدة علىN
متزايدة و محدودة من الأعلى فهي إذن
(
ومنه + 1 l l =
أي
limu
n
= l
. l = α :
2
α −α
− 1=
0
1−
5
. α =
2
1+
5
). l =
2
يكافئ
f ( l ) = 0
f ( α ) = 0
1+
5
α =
2
أي
بما أن‎0‎
فإن
أو
العدد الذهبي
f k
u
n
>
التمرين الرابع:‏
عدد حقيقي موجب تماما ،
ب:‏
الدالة المعرفة
. f ( x) = x − 1+
xe
. gk ( x ) = 1 + (1 + kx ) e
ب:‏ k x
k
k x
دالة معرفة على R
قابلة للاشتقاق علىR
و
'
k
g ( x) = k(2 + kx) e
kx
يكافئ = 0 kx + 2
أي
kx
e >
'
k
g ( x ) = 0
إذن :
عدد حقيقي موجب تماما و 0
2. جدول تغيرات الدالة
2
.
g k
. gk
( x) ≥ 1− e − > 0
. gk
( x ) > 0 ،
:
. f k (0) = −1
.1-II
إذن:جميع المنحنيات ) ( −
حسب جدول التغيرات
إذن من أجل آل عدد حقيقيx
أ)‏ لدينا
C k تمر بالنقطة(‏‎1‎ (0;
lim f ( x) = − 1+ lim x(1 + e ) = −∞
x→−∞
.
'
k
x
g ( x)
'
k
gk
k
x→−∞
.
kx
lim f ( x)
= +∞
x→+∞
k
ب)‏
مستقيم مقارب مائل للمنحنى
بالفعل:‏
•
•
( C k )
ج)‏ D) (
بجوار ∞−
1 kx
lim fk
( x) − ( x − 1) = lim kxe = 0
→−∞
k x→−∞
x
( x)
قابلة للاشتقاق علىR
و
-
' kx
fk
( x) = 1 + (1 + kx) e = gk
( x) > 0
. R
f k :
.
x
f
k' ( x)
fk
( x)
−∞
−∞
−∞
-
f k
• .2
إذن الدالة متزايدة تماما على
• جدول تغيراتها الدالة
f k
−2/ k
0
−2/ k
0
1−
e −2
+
+
+
+∞
+∞
+∞
+∞
•
k
k
♣
على R
g k
-I