Noter om R

(2) Lav med R-funktionen plot grafer for funktionen f for intervallerne x ∈ [−5,5] og x ∈ [−3,2].
(3) Find et nulpunkt for funktionen f ved hjælp af R-funktionen uniroot. Brug graferne fra før til at
vælge et passende interval at søge i.
Opgave 7 — Løs tredjegradsligning
Find de tre løsninger til tredjegradsligningen −2x 3 + 6x 2 − 5 = 0 ved hjælp af R.
Fremgangsmåde: Definér venstresiden som en funktion af x og lav en graf hvoraf du kan se cirka
hvor nulpunkterne er. Brug derefter uniroot tre gange med forskellige intervaller for at finde de tre
nulpunkter.
Opgave 8 — Løs ligning
Det oplyses at ligningen x 2 − 4sin(3x)−1 = 0 har netop fire løsninger. Find de fire løsninger ved hjælp
af R.
Fremgangsmåde: Definér venstresiden som en funktion af x og lav en graf hvoraf du kan se cirka hvor
nulpunkterne er. Brug derefter uniroot fire gange for at finde de fire nulpunkter.
Opgave 9 — Plot flere funktioner sammen
Definér funktionerne g(x) = 0.6 · e−x2 og h(x) = 1 − g(x + 2). Tegn de to funktioner for intervallet
x ∈ [−5,5] i samme graf. Sørg for at akseteksten på andenaksen bliver “y”. Lav de to kurver i forskellig
farve.
Fremgangsmåde: Brug plot(...) for at tegne første kurve og plot(...,add=TRUE) for at tegne
anden kurve. Sørg i det første plot-kald for at intervallet på andenaksen er stort nok til at begge kurver
kan vises (brug ylim=).
Opgave 10 — Flere kurver i samme graf
Definér funktionen f (x) = a b−x , hvor a > 0 og b er parametre. Du skal nu lave en graf for funktionen
for intervallet x ∈ [0,5] for tre forskellige kombinationer af a og b. Du skal bruge plot tre gange, med
add=TRUE i de to sidste kald. Sørg for at sætte andenaksens interval til y ∈ [0,5] i det første kald af
plot for at ingen af kurverne skal blive beskåret. Definér først a = 0.8 og b = 1 og tegn en rød kurve.
Sæt derefter a = 0.7 og b = 1 og tegn en blå kurve. Sæt endelig a = 0.75 og b = 4 og tegn en grøn kurve.
Du kan eventuelt sætte forklarende tekst ind ved siden af hver kurve (for eksempel “a=0.8, b=1” ved
den første) med R-funktionen text. Sæt eventuelt også farven på den forklarende tekst til at være den
samme som farven på kurven. Grafen kan komme til at ligne nedenstående:
101