Noter til Fysik 2 - Videreg˚aende Mekanik - Bozack @ KU

10 ROTATIONEL BEVÆGELSES DYNAMIK 10
Dette er en analog til den lineære dp/dt = F . Man f˚ar alts˚a at det resulterende kraftmoment er
lig med ændringen af impulsmomentet:
τ = d L
dt
For en illustration af hvordan man finder impulsmomentet, se figur 10(b) p˚a side 11.
10.6 Impulsmomentbevarelse
(10.14)
⊳
Sætning 15 (Impulsmomentbevarelse) N˚ar det resulterende kraftmoment er nul vil vi efter
(10.14) vide at impulsmomentet er bevaret, vi har alts˚a den vigtige sammenhæng at
N˚ar det resulterende kraftmoment p˚a systemet er nul, s˚a er det totale impulsmoment
konstant (bevaret).
Med matematik kan man skrive at
τ = d L
dt = 0 ⇔ L = konstant (10.15)
⊳
Sætning 16 (Brug af impulsmomentbevarelse) N˚ar man nu ved at impulsmomentet er be-
varet kan man udlede følgende sammenhæng
I1ω1z = I2ω2z
(10.16)
S˚a n˚ar inertimomentet falder stiger vinkelhastigheden eller omvendt. ⊳
10.7 Gyroskoper og precession
Et gyroskop er en underlig ting – teorien omkring det er udledt ud fra impulsmoment. Preces-
sionsvinkelhastigheden Ω er givet ud fra ændringen af vinkelen ϕ i det vandrette plan, som kan
udtrykkes som funktion af kraftmomentet τz og impulsmomentet Lz eller vægten w, afstand til
holderen r, inertimomentet I og vinkelhastigheden ω af skiven:
Ω = dϕ
dt = |d L|/| L|
=
dt
τz
Lz
= wr
Iω
For en illustration af hvordan et gyroskop er sat sammen, se figur 10(c) p˚a side 11.
(10.17)
Hvis man ser skiven der roterer i Gyroskopet som en lav cylinder kan man indsætte inertimo-
mentet for denne, givet ved I = 1
2 MR2 , hvor M er massen af cylinderen og R er radius af den. S˚a
f˚ar vi udtrykket
Ω = 2rg
R 2 ω
(10.18)