Noter til Fysik 2 - Videreg˚aende Mekanik - Bozack @ KU

10 ROTATIONEL BEVÆGELSES DYNAMIK 8
Læg mærke til at i den sidste giver komponenten Frad ikke noget kraftmoment p˚a objektet med
hensyn til omdrejningspunktet, da denne per definition har en løftearm p˚a nul – eftersom den
forlænget g˚ar igennem omdrejningspunktet. Samlet er kraftmomentet alts˚a givet ved
Kraftmoment som en vektor er givet som
τ = F l = rF sin ϕ = Ftanr (10.1)
τ = r × F (10.2)
Kraftmomentet som en vektor er alts˚a vinkelret p˚a b˚ade kraften og retningsvektoren til det punkt
hvor man p˚avirker med kraften. For at finde vektoren bruger man højreh˚andsregelen, ligesom da
man skulle finde vinkelhastighed og -acceleration (se figur 9(b) p˚a side 7). ⊳
For en illustration af hvordan man finder løftearmen n˚ar man skal finde kraftmomentet, se figur
10(a) p˚a side 11.
10.2 Kraftmoment og vinkelacceleration for et stift legeme
Sætning 8 (Rotationel analog til Newtons 2. lov) Den rotationelle analog til Newtons an-
den lov er givet ud fra inertimoment I og vinkelacceleration αz til
τz = Iαz
(10.3)
Husk at inertimomentet altid er med hensyn til en akse, det samme gælder for kraftmomentet! ⊳
Denne sammenhæng gælder ogs˚a selv om rotationsaksen bevæger sig, s˚a længe de to følgende krav
er overholdt:
1. Aksen igennem massemidtpunktet skal være en symmetriakse.
2. Aksen m˚a ikke ændre retning.
10.3 Stift legemes rotation om en bevægende akse
N˚ar et objekt roterer og translaterer samtidig kan man dele bevægelsen fuldkomment op i trans-
lation og rotation hver for sig.
Sætning 9 (Königs sætning) Opdelingen af den kinetiske energi er som følger
K = 1
2 Mv2 cm + 1
2
Icmω 2
(10.4)
hvor den første del er for translationen mht. massemidtpunktet, mens den anden del er for rota-
tionen omkring massemidtpunktet. ⊳
Sætning 10 (Rulning uden glidning) For at et hjul med radius R kan rulle med en vinkelha-
stighed ω uden at glide skal følgende sammenhæng gælde
vcm = Rω (10.5)
Punktet i bunden af et hjul der drejer er instantant i hvile. ⊳